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9-4 动态线性电路的拉氏变换求解动态线性电路的拉氏变换求解列出电路方程（微分方程）；列出电路方程（微分方程）；对微分方程取拉氏变换，初始条件包含在变换中；对微分方程取拉氏变换，初始条件包含在变换中；求解求解 域的代数方程，得域的代数方程，得 或或 ；求拉氏逆变换。求拉氏逆变换。1）变换方程法变换方程法例：例：求求解解:由展开定理：由展开定理：2）运算电路法）运算电路法时域电路转换为对应的运算电路时域电路转换为对应的运算电路电阻元件电阻元件运算阻抗运算阻抗:电容元件电容元件时域电容元件转换为频域电容元件加附加电压源（时域电容元件转换为频域电容元件加附加电压源（初始条件初始条件）。）。等效电路等效电路运算阻抗运算阻抗:受控源电路受控源电路电感元件电感元件时域电感元件转换为频域电感元件加附加电压源（时域电感元件转换为频域电感元件加附加电压源（初始条件初始条件）!运算阻抗运算阻抗:互感电路互感电路直流电路计算的规律均可应用于运算电路！直流电路计算的规律均可应用于运算电路！运算电路仍遵守运算电路仍遵守KCL和和KVL规律规律:用运算电路解过渡过程问题用运算电路解过渡过程问题:1).画运算电路画运算电路;2).激励电源拉氏变换激励电源拉氏变换;3).利用利用KVL和和KCL计算电路响应计算电路响应;4).利用分解定理解反变换利用分解定理解反变换.例例1：求求和和。解：运算电路如图解：运算电路如图注意：电容电压应包含初始值部分！注意：电容电压应包含初始值部分！例例2，求，求:解：运算电路如图解：运算电路如图（冲击激励情况）（冲击激励情况）例例3：求求K闭合后的闭合后的及及解：运算电路解：运算电路 （跳变情况）（跳变情况）由节点电位法的由节点电位法的齐尔曼定理齐尔曼定理讨论：跳变情况下，用运算电路计算无需求讨论：跳变情况下，用运算电路计算无需求情况情况.欲求稳态值（终值定理）欲求稳态值（终值定理）:欲求欲求值值，可由初值定理计算，可由初值定理计算（无需反变换）（无需反变换）.例例4：如图电路，如图电路，K打开已久，求打开已久，求K闭合后的电流闭合后的电流 。已知已知。解：初始值解：初始值运算电路如图，用回路电流法解运算电路如图，用回路电流法解代入数据代入数据得：得：由展开定理：由展开定理：比较系数比较系数,得得:或或例例5：电路如图，电路如图，求求？解：运算电路如图解：运算电路如图由节点电位法由节点电位法 电路响应的分量包含电路响应的分量包含与外加电源变化规律相同与外加电源变化规律相同的部的部分（强制分量）与分（强制分量）与由电路结构决定由电路结构决定的变化部分（自由分量）的变化部分（自由分量）。在冲激电流源作用下在冲激电流源作用下,电容电压有跳变。电容电压有跳变。例例6：如图电路，如图电路，求：开关从求：开关从1到到2后电流后电流 。解：初始条件解：初始条件运算电路运算电路讨论：电感中存在稳态电流。讨论：电感中存在稳态电流。例例7：图示电路，图示电路，K闭合后闭合后。解：解：，运算电路如图，运算电路如图代入数据代入数据（二阶电路）（二阶电路）例例8：图示电路，图示电路，开关闭合前处于零状态，试求电流开关闭合前处于零状态，试求电流 。解：因为电路原处于零状态，画出其解：因为电路原处于零状态，画出其运算电路如图所示，采用戴维南定理，运算电路如图所示，采用戴维南定理，求求AB以左电路的戴维南等效电压：以左电路的戴维南等效电压：等效运算阻抗等效运算阻抗:故电流的象函数：故电流的象函数：最后求原函数：最后求原函数：9.5 网络函数网络函数(1)网络函数的定义：网络函数的定义：电路在单一的独电路在单一的独立源激励下，其立源激励下，其零状态响应零状态响应的象函数的象函数与激励源与激励源的象函数的象函数之比之比定义为该电路的网络函数定义为该电路的网络函数，即有，即有网络函数是信号处理和控制系统中一个十分重要的概念网络函数是信号处理和控制系统中一个十分重要的概念.网络函数网络函数完全决定了完全决定了系统的输出响应系统的输出响应特性和特性和系统的稳定性系统的稳定性.注意：注意：1）网络函数是指电路中特定的输入输出量之间的关系，）网络函数是指电路中特定的输入输出量之间的关系，同一电路当定义不同输入输出时，网络函数不同；同一电路当定义不同输入输出时，网络函数不同；2）网络函数是）网络函数是输入输出量拉氏变换象函数之比输入输出量拉氏变换象函数之比；3）网络函数反映了输入输出量之间）网络函数反映了输入输出量之间动态的关系动态的关系（时域）。（时域）。例：设输入为电压例：设输入为电压，输出响应，输出响应为电流为电流，则网络函数为，则网络函数为即为即为入端导纳入端导纳函数；函数；若设输入为若设输入为，输出为，输出为则网络函数为则网络函数为即即为为电压传递比电压传递比。，网络函数可分为网络函数可分为:策动电阻抗策动电阻抗(导纳导纳)转移阻抗转移阻抗(导纳导纳)电压电压(电流电流)转移函数转移函数例例1：设：设 为输入，为输入，为输出，为输出，图示电路网络函数为图示电路网络函数为1）由网络函数定义知，网络函数等于当激励（输入）为单）由网络函数定义知，网络函数等于当激励（输入）为单位冲击源位冲击源时，输出响应的象函数。时，输出响应的象函数。2）已已知知网网络络函函数数 时时，任任意意激激励励的的响响应应象象函函数数可可直直接接写出，写出，（经拉氏逆变换可求出响应值）（经拉氏逆变换可求出响应值）.3）推论）推论1：网络函数：网络函数中令中令，则网络函数，则网络函数表示了正弦交流稳态电路的输入输出相量关系。表示了正弦交流稳态电路的输入输出相量关系。（频率特性频率特性）讨论：网络函数完整反映系统的输入输出关系，包含了稳讨论：网络函数完整反映系统的输入输出关系，包含了稳 态和暂态二部分响应特征。态和暂态二部分响应特征。4）推论）推论2：当：当 中中令令 时，时，反映了直流稳态关系。反映了直流稳态关系。例例2：求图示电路的网络函数，设输入：求图示电路的网络函数，设输入 ，输出，输出.解：运算电路如图解：运算电路如图(2)网络函数的列写网络函数的列写例例3：求图示低通滤波器的网络函数：求图示低通滤波器的网络函数，设，设解：解：由由RLC及受控源组成的线性网及受控源组成的线性网络络,其网络函数的分子和分母其网络函数的分子和分母多项式的根为实数或复数。多项式的根为实数或复数。例例4：求图示有源滤波器电路的网络函数：求图示有源滤波器电路的网络函数，设，设。解：令解：令则则解解:网络函数网络函数冲击响应冲击响应 已知线性系统在已知线性系统在 激励下输出响应为激励下输出响应为 ，求，求系统的网络函数和冲击响应系统的网络函数和冲击响应.例例5：(3)利用利用网络函数的计算网络函数的计算例例6：图示电路，：图示电路，P为无源网络。在零初始状态下，若对为无源网络。在零初始状态下，若对P施加电流施加电流，其端口电压，其端口电压，现将，现将P串联电阻串联电阻，外加电压，外加电压试求电流试求电流 。解：由题条件知，解：由题条件知，P的入端运算阻抗为的入端运算阻抗为串入电阻后串入电阻后:即有即有得：得：例例7：如图电路，：如图电路，若，若求电阻上电流求电阻上电流 。解：由图（解：由图（a）知，知，时，时，电压转移比电压转移比则则 当当 时，时，开路电压为开路电压为入端运算阻抗为入端运算阻抗为又由又由知，当知，当 时，时，开路电压开路电压由图（由图（b）时，短路电流时，短路电流则在图（则在图（c）时输出电流时输出电流例例8：已知无源网络的网络函数：已知无源网络的网络函数，现在非零状态下外加电源，现在非零状态下外加电源，电流响应初始值，电流响应初始值求求 。解：端口电流响应可分为解：端口电流响应可分为零输入响应零输入响应（由初始条件决定）和（由初始条件决定）和零状态响应零状态响应（由外部激励引起），由条件知，外加电压的响（由外部激励引起），由条件知，外加电压的响应为应为(零状态响应零状态响应):网络函数为外加网络函数为外加时的响应，时的响应，网络函数的原函数网络函数的原函数反映了电路的反映了电路的暂态变化形式暂态变化形式，由题知，由题知，零输入分量零输入分量可写为可写为时域中时域中，全响应为全响应为由条件由条件得得K=2，全解为：全解为：
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