河南理工大学大学物理10-3-5课件

第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版物体的弹性形变物体的弹性形变 固体、液体和气体在受到外力作用时，其形状和体积也固体、液体和气体在受到外力作用时，其形状和体积也会发生改变，这种改变称为形变。如果在外力撤去后，物体会发生改变，这种改变称为形变。如果在外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状，这种形变称为弹性形变。的形状和体积能完全恢复原状，这种形变称为弹性形变。(1)长变：在一棒的两端沿轴向作用两个大小相等、方向相反长变：在一棒的两端沿轴向作用两个大小相等、方向相反的一对外力的一对外力F 时，其长度发生变化，由时，其长度发生变化，由l 变为变为 ll，伸长量，伸长量l 的正负的正负(伸长或压缩伸长或压缩)由外力方向决定，由外力方向决定，表示棒长的相表示棒长的相对改变，称为应变或胁变。设棒的横截面积为对改变，称为应变或胁变。设棒的横截面积为 S，则，则 称为称为应力或胁强。应力或胁强。长变长变E：杨氏弹性模量：杨氏弹性模量 胡克定律指胡克定律指出应力与应变成出应力与应变成正比，即正比，即10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度1第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版切切 变变G只与材料性质有关，只与材料性质有关，称为称为切变弹性模量切变弹性模量：(2)切变：如图所示，在一块材料的两个相对面上各施加一个切变：如图所示，在一块材料的两个相对面上各施加一个与平面平行、大小相等而方向相反的外力与平面平行、大小相等而方向相反的外力F 时，则块状材料时，则块状材料将发生图中所示的形变，即相对面发生相对滑移，称为切变。将发生图中所示的形变，即相对面发生相对滑移，称为切变。设施力的平面面积为设施力的平面面积为S，则，则 称为切变的应力或胁强，两个称为切变的应力或胁强，两个施力的相对面相互错开的角度施力的相对面相互错开的角度 称为切称为切变的应变或胁变。变的应变或胁变。根据胡克定律切变的应力和切应变成正比，根据胡克定律切变的应力和切应变成正比，10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度2第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版(3)容变：当物体容变：当物体(固体、液体或气体固体、液体或气体)周围受到的压力改变周围受到的压力改变时，其体积也会发生改变，这种形变称为容变。如图所示，时，其体积也会发生改变，这种形变称为容变。如图所示，物体受到的压强由物体受到的压强由p变为变为pp，相应地物体的体积由，相应地物体的体积由V变为变为VV显然，显然，V与与p 的符号恒相反。的符号恒相反。V/V表示体积的相对表示体积的相对变化，称为容变的应变。变化，称为容变的应变。容变容变B 只与材料性质有关，只与材料性质有关，称为称为容变弹性模量容变弹性模量：实验表明压强的改变与容应变大小成正比，实验表明压强的改变与容应变大小成正比，10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度3第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版一一 波动能量的传播波动能量的传播 波的传播是能量的传播，传播过程中波的传播是能量的传播，传播过程中，介介质中的质点运动，具有动能质中的质点运动，具有动能 ，介质形变具介质形变具有势能有势能 。pWkW1 波的能量波的能量10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度4第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版振动动能振动动能10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度弹性势能弹性势能5第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度6第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度体积元的总机械能体积元的总机械能体积元在平衡位置体积元在平衡位置时，动能、势能和时，动能、势能和总机械能均最大。总机械能均最大。(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随能、势能、总机械能均随 作周期性变作周期性变化，且变化是化，且变化是同相位同相位的。的。体积元位移最大时，体积元位移最大时，三者均为零。三者均为零。7第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版(2)任一体积元内的机械能不守恒，且作周任一体积元内的机械能不守恒，且作周期性变化。任一体积元都在不断地接收和放期性变化。任一体积元都在不断地接收和放出能量，机械能不守恒。所以波动是能量传出能量，机械能不守恒。所以波动是能量传递的一种方式，且能量传播的速度就是波速。递的一种方式，且能量传播的速度就是波速。10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度能量密度：能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量平均平均能量密度：能量密度在一个周期内的平能量密度：能量密度在一个周期内的平均值均值8第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版二二 能流和能流密度能流和能流密度能流能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量单位时间内垂直通过某一面积的能量平均能流：平均能流：udtS10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度能流密度能流密度(波的强度波的强度)I:通过垂直于波传播方向通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。的单位面积的平均能流。9第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版例例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数。反比，并求球面简谐波的波函数。证证 介质无吸收，通过两球面的平均能流相等。介质无吸收，通过两球面的平均能流相等。即即故故10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度10第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是介质中波动传播到的各点都可以看作是发射发射子波子波的波源，而在其后的任意时刻，这的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前些子波的包络就是新的波前。一一 惠更斯原理惠更斯原理O10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉11第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版 波波的的衍衍 射射 水水波波的的衍衍射射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。二二 波的衍射波的衍射10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉12第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版三三 波的干涉波的干涉1 波的叠加原理波的叠加原理波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰。分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰。波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成。二波单独在该点引起的振动的合成。10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉13第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版 频率相同频率相同、振动方振动方向平行向平行、相位相同或相位相同或相位差恒定相位差恒定的两列波的两列波相遇时，使某些地方相遇时，使某些地方振动始终加强，而使振动始终加强，而使另一些地方振动始终另一些地方振动始终减弱的现象，称为减弱的现象，称为波波的干涉现象。的干涉现象。2 波的干涉波的干涉10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉14第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版波的频率相同，振动方向相同，位相差恒定。波的频率相同，振动方向相同，位相差恒定。例例 水波干涉水波干涉 光波干涉光波干涉某些点振动始终加强，另一些点振动始终减某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消。弱或完全抵消。(2)干涉现象干涉现象满足干涉条件的波称相干波。满足干涉条件的波称相干波。(1)干涉条件干涉条件10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉15第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动(3)干涉现象的定量讨论干涉现象的定量讨论*10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉16第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版定值定值*10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉17第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版当当 时时合振幅最大合振幅最大合振幅最小合振幅最小位相差位相差 决定了合振幅的大小。决定了合振幅的大小。干涉的位相差条件干涉的位相差条件讨讨 论论10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉当当 时时18第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版位相差位相差加强加强减弱减弱称为称为波程差波程差(波走过的路程之差波走过的路程之差)则则如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2同位相同位相10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉19第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版 将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则得的波程差条件，则得当当时时(半波长偶数倍半波长偶数倍)合振幅最大合振幅最大当当时时(半波长奇数倍半波长奇数倍)合振幅最小合振幅最小干涉的波程差条件干涉的波程差条件10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉20第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源。两点为同一介质中两相干波源。其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为频率皆为100Hz，但当点但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 恰为波谷。设波速为恰为波谷。设波速为10ms-1，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的结果。时干涉的结果。15 m20 mABP10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉解解设设 A 的相位较的相位较 B 超前超前21第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版一一 驻波的产生驻波的产生1 现象现象10-5 驻波驻波2 条件条件 两列振幅相同的相干波相向传播两列振幅相同的相干波相向传播22第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版3 驻波的形成驻波的形成10-5 驻波驻波23第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版二二 驻波方程驻波方程正向正向负向负向10-5 驻波驻波24第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版 驻波方程驻波方程 讨论讨论10(1)振幅振幅 随随 x 而异，与时间无而异，与时间无关关10-5 驻波驻波25第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版 当当 时，时，为波为波节节(的奇数倍的奇数倍)10-5 驻波驻波 当当 时，时，为波腹为波腹(的偶数倍的偶数倍)26第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版相邻相邻波腹波腹(节节)间距间距 相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 结论结论 有些点始终不振动，有些点始终振有些点始终不振动，有些点始终振幅最大。幅最大。xy波节波节波腹波腹振幅包络图振幅包络图10-5 驻波驻波27第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版(2)相位分布相位分布10-5 驻波驻波28第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版结论结论:一波节两侧各点振动相位相反一波节两侧各点振动相位相反xy10-5 驻波驻波结论结论:相邻两波节间各点振动相位相同相邻两波节间各点振动相位相同29第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版边界条件边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，反驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介质交界面上，在交界面处出现射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质。波节还是波腹，取决于介质的性质。波疏介质，波密介质波疏介质，波密介质介质分类介质分类10-5 驻波驻波30第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成被反射到波疏介质时形成波节波节。入射波与反。入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相反相反，即反射波在，即反射波在分分界处界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个，相当于出现了半个波长的波程差，称波长的波程差，称半波损失半波损失。三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）10-5 驻波驻波 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成被反射到波密介质时形成波腹波腹。入射波与反。入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相同相同，即反射波在分，即反射波在分界处界处不不产生相位产生相位跃变跃变。31第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版四四 驻波的能量驻波的能量AB C波波节节波波腹腹位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时10-5 驻波驻波 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能量的定向传播。在波节，但无能量的定向传播。32第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版五五 振动的简正模式振动的简正模式 两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和和弦线长弦线长l 应满足应满足 10-5 驻波驻波33第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版两端两端固定固定的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式10-5 驻波驻波34第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式10-5 驻波驻波35第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版 例例 如图如图,一列沿一列沿x轴正向传播的简谐轴正向传播的简谐波方程为波方程为在在1，2两种介质分界面上点两种介质分界面上点A与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25 m。已知介质。已知介质2的波阻大于介质的波阻大于介质1的波阻，反射波与入射波的振幅相等，求：的波阻，反射波与入射波的振幅相等，求：(1)反射波方程反射波方程;(2)驻波方程驻波方程;(3)在在OA之间波节和波腹的位置坐标。之间波节和波腹的位置坐标。yLOAx1210-5 驻波驻波36第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版解解(1)设反射波方程为设反射波方程为由式由式(1)得得A点的反射振动方程点的反射振动方程10-5 驻波驻波yLOAx1237第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版由式由式(2)得得A点的反射振动方程点的反射振动方程由式由式(3)和式和式(4)得：得：所以反射波方程为：所以反射波方程为：(m)10-5 驻波驻波舍去舍去38第十章第十章 波动波动物理学物理学第五版第五版(2)(3)令令令令得波节坐标得波节坐标得波腹坐标得波腹坐标10-5 驻波驻波39