水力学课件第五章剖析

第五章第五章流动形态及水头损失流动形态及水头损失流动阻力和水头损失的分类流动阻力和水头损失的分类流动阻力流动阻力内摩擦阻力：内摩擦阻力：流体有粘滞性和横向流速梯度，产流体有粘滞性和横向流速梯度，产生摩擦阻力。生摩擦阻力。压差阻力：压差阻力：局部地区固体边界的形状或大小有局部地区固体边界的形状或大小有急剧改变，或有局部障碍，液流内部结急剧改变，或有局部障碍，液流内部结构产生离解和漩涡，流线弯曲，流速分构产生离解和漩涡，流线弯曲，流速分布改变，增加了液流的相对运动，产生布改变，增加了液流的相对运动，产生压差阻力。压差阻力。摩擦阻力摩擦阻力滞止离解滞止离解压差阻力压差阻力惯性离解惯性离解压差阻力压差阻力水头损失水头损失沿程水头损失沿程水头损失hf：边壁无变化的均匀流中，水流边壁无变化的均匀流中，水流产生的阻力为摩擦阻力，能量损失为产生的阻力为摩擦阻力，能量损失为沿程水头损失沿程水头损失hf。沿程水头损失均匀。沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成分布在整个流段上，与流段的长度成比例，又称为长度损失。比例，又称为长度损失。局部水头损失局部水头损失hm ：边壁沿程急剧变化的非均匀流中，边壁沿程急剧变化的非均匀流中，水流产生的阻力为摩擦阻力和压差水流产生的阻力为摩擦阻力和压差阻力，其产生的能量损失为局部水阻力，其产生的能量损失为局部水头损失头损失hm。总水头损失：hw=hf+hm水头损失的叠加原理工程上为了便于计算，假定沿程水头损失和局部水头损失时单独发生作用的，互不影响，两者可以叠加。注意：(1)局部水头损失实际上是在一定长度内发生的，为了处理方便工程上把局部水头损失发生的地点认为是集中发生在边界突变的断面上。(2)把实际发生局部水头损失的流程中的沿程水头损失，看作是未受局部水头损失而单独发生的。(3)若两局部水头损失距离很近，用叠加法计算出的局部水头损失会偏大，应作为整体进行试验确定hj。(4)通常以流速水头的某一倍数表示水头损失。u1u2abcdhf a-bhm bhmahf b-chm chf c-dv22/(2g)hw=hf+hmv12/(2g)水头损失的计算公式水头损失的计算公式1.沿程水头损失：达西魏斯巴赫公式 式中：沿程阻力系数(无量纲)断面平均流速L 管道的长度 d 管道的直径2.局部水头损失：局部损失系数(无量纲)一般由实验测定实际液体流动的两种形态实际液体流动的两种形态雷诺试验雷诺试验实验条件：实验条件：1.液面高度恒定；2.水温恒定。层流：层流：各层质点互不混掺各层质点互不混掺紊流：紊流：各层质点相互混掺各层质点相互混掺过渡阶段：过渡阶段：流速达临界值流速达临界值层流：流体质点平稳地沿管轴线方向运动，而无横向运动，流体就象分层流动一样，这种流动状态称为层流。紊流：流体质点不仅有纵向运动，而且有横向运动，处于杂 乱无章的不规则运动状态，这种流动状态称为紊流。液体形态的判别：液体形态的判别：雷诺从一系列试验中发现：雷诺从一系列试验中发现：1）不同种类不同种类液体在液体在相同直径相同直径的管中进行实验，所测得的临界的管中进行实验，所测得的临界速度是各不相同的；速度是各不相同的；2）同种液体同种液体在在不同直径不同直径的管中实验，所得的临界速度也不同。的管中实验，所得的临界速度也不同。故判定临界速度是液体的物理性质故判定临界速度是液体的物理性质(，)和管径和管径(d)的函的函数。数。液体形态的判别：液体形态的判别：对圆管：雷诺数雷诺数 临界雷诺数（临界雷诺数（液流型态开始转变时的雷诺数）管流下临界雷诺数：管流下临界雷诺数：Rec=2300管流上临界雷诺数：管流上临界雷诺数：Rec=1200040000雷诺实验是在环境的干扰极小，实验前水箱中的水体经长时间的稳定情况下，经反复多次测量得到的。后人的大量实验很难重复得到雷诺数的准确数值，通常在2000-2300之间。对明渠及天然河道：雷诺数雷诺数 临界雷诺数临界雷诺数其中R 水力半径；A 过流断面面积；-过流断面上流体与固体壁面接触的周界，称为湿周。（1）矩形断面渠道 水力半径：（2）圆管流 水力半径：有一圆形输水管，直径d为2.0cm，管中水流的断面平均流速为1m/s，水温t=15，试判别管中水流的型态。当通过石油时，若其他条件相同，问流态是层流还是紊流？(t=15时，石油=0.6cm2/s,水=0.0114cm2/s)解：解：管中为石油时层流管中为水时紊流作业v1、2均匀流沿程水头损失与切应力的关系均匀流沿程水头损失与切应力的关系沿程水头损失与切应力的关系 在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，各作用力处于平衡状态：F=0。OOz2z11122P1P2 0 0G 作用于该总流流段上的外力有：动水压力：P1=p1A P2=p2A 重力：G=V=AL，在流动方向上的投影Gx=ALsin摩擦阻力：T=0A=0 LOOz2z11122P1P2 0 0G x写出管轴方向的平衡方程：OOz2z11122P1P2 0 0G xOOz2z11122P1P2 0 0G x恒定均匀流基本方程列1-2两断面间的伯努利方程与前式合并得对于同样的过水断面A，湿周最小的断面形状是圆形。工程上将水管做成圆形，渠道做成与圆形接近的梯形，就是为了尽量减小沿程水头损失均匀流过水断面上切应力的分布均匀流过水断面上切应力的分布 0 0 r0r 0 0 r0ryu圆管中的层流运动圆管中的层流运动圆管均匀层流的断面流速分布圆管均匀层流的断面流速分布圆管均匀层流的沿程水头损失圆管均匀层流的沿程水头损失达西达西-魏斯巴赫公式魏斯巴赫公式通用公式层流紊流均适用哈根-泊肃叶公式例：利用管径例：利用管径d=75mmd=75mm的管道输送重油，如图所示，已的管道输送重油，如图所示，已 知知重油的重度重油的重度 油油=8.83KN/m=8.83KN/m3 3，运动粘性系数运动粘性系数 油油=0.9cm2/s，管轴上装有毕托管，水银面高差管轴上装有毕托管，水银面高差hp=20mm，求重油每小求重油每小时流量及每米长的沿程水头损失。时流量及每米长的沿程水头损失。假设重油的流动为层流：假设重油的流动为层流：2 2、求沿程水头损失、求沿程水头损失 2300 层流应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m，实测油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读值hp=30cm，油的密度=900kg/m3。试求油的运动粘度和动力粘度。解:列细管测量段前、后断面能量方程设流动为层流校核 2300 层流液体的紊流运动液体的紊流运动紊流的形成条件紊流的形成条件涡体的形成；形成后的涡体，脱离原来的流层或流束，掺入邻近的流层或流束。层流与紊流的根本区别在于：层流与紊流的根本区别在于：层流中各流层的流体质点，互不掺混，有比较规则的“瞬时流线”存在；紊流中有大小不等的涡体震荡于各流层之间，互相掺混液体的紊流运动液体的紊流运动紊流脉动现象与时均化概念紊流脉动现象与时均化概念运动要素的脉动现象：紊流中存在大量涡体，涡体沿各方向进行混掺、碰撞，使紊流中任何一个空间点上的运动要素（流速、压强等）随时间不断在变化-紊流运动要素脉动。运动要素的时均化处理：T:一般取100个以上波形的时间间隔脉动值说明：脉动值说明：脉动值不能当作微量处理，有时可达到时均值的三分之一。脉动值不能当作微量处理，有时可达到时均值的三分之一。脉动总是三维的，虽然主流是一维或二维的，但均产生三个脉动总是三维的，虽然主流是一维或二维的，但均产生三个方向的脉动速度。方向的脉动速度。脉动是涡体互相掺混、交换的结果，不是流体分子的运动。脉动是涡体互相掺混、交换的结果，不是流体分子的运动。注意：注意：紊流恒定流紊流恒定流指时间平均的运动要素不随时间而变化的流动。指时间平均的运动要素不随时间而变化的流动。紊流非恒定流紊流非恒定流指时间平均的运动要素随时间而变化的流动。指时间平均的运动要素随时间而变化的流动。之前研究总流时提到的恒定流、非恒定流、流线、流束、总之前研究总流时提到的恒定流、非恒定流、流线、流束、总流等都是对时均值而言。流等都是对时均值而言。？由于紊流的质点掺混与参数脉动，除质点间相互摩擦引起由于紊流的质点掺混与参数脉动，除质点间相互摩擦引起的切应力（牛顿应力）外，还存在由于质点掺混引起的紊流附的切应力（牛顿应力）外，还存在由于质点掺混引起的紊流附加切应力（雷诺应力），即加切应力（雷诺应力），即 式中式中 19251925年，德国力学家普朗特（年，德国力学家普朗特（PrandtlPrandtl)根据气体分子自由根据气体分子自由程的概念，提出了计算紊流附加切应力的混合长度理论。程的概念，提出了计算紊流附加切应力的混合长度理论。为为牛顿应力牛顿应力；为为雷诺应力雷诺应力；式中式中 l 为混合长度。普朗特假设为混合长度。普朗特假设 l=Ky，K 为待定系数，又称为待定系数，又称为卡门通用常数，一般取为卡门通用常数，一般取 K=0.4，y为流体质点到壁面的距离为流体质点到壁面的距离紊流的切应力与流速分布紊流的切应力与流速分布 根据普朗特的混合长度理论进行积分，可得紊流的流速根据普朗特的混合长度理论进行积分，可得紊流的流速分布分布上式为紊流速度分布公式，又称普朗特上式为紊流速度分布公式，又称普朗特卡门卡门(Karmen)对数对数分布律。分布律。式中式中 称为阻力速度，是一常数，称为阻力速度，是一常数，0为壁面切应力。为壁面切应力。紊流中的层流底层与紊流区紊流中的层流底层与紊流区层流底层（粘性底层）：层流底层（粘性底层）：紧靠固体边界的地方，由于管壁及流体粘性的影响，流体质紧靠固体边界的地方，由于管壁及流体粘性的影响，流体质点流速小，流态属于层流的流体层。点流速小，流态属于层流的流体层。层流底层厚度层流底层厚度一般只有百分之几毫米，最大只有几毫米。一般只有百分之几毫米，最大只有几毫米。粘性底层速度分布：粘性底层速度分布：紊流区：紊流区：粘性底层以外为紊流区，包括紊动充分发展的紊流流核区粘性底层以外为紊流区，包括紊动充分发展的紊流流核区和紊流处于发展状态的过渡层（厚度仅百分之几厘米）。和紊流处于发展状态的过渡层（厚度仅百分之几厘米）。作业v3、4紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失 尼古拉兹阻力实验尼古拉兹阻力实验 19331933年，德国力学家尼古拉兹（年，德国力学家尼古拉兹（NikuradseNikuradse）进行了管进行了管流沿程阻力系数的实验研究。流沿程阻力系数的实验研究。实验证明：沿程阻力系数的影响因素主要有雷诺数与管实验证明：沿程阻力系数的影响因素主要有雷诺数与管壁的相对粗糙度，即壁的相对粗糙度，即式中的式中的 e为管壁的为管壁的绝对粗糙度绝对粗糙度。作为已知条件，尼古拉兹采。作为已知条件，尼古拉兹采用人用人工粗糙工粗糙均匀沙粒。将已知粒径的沙粒粘贴在管道壁面均匀沙粒。将已知粒径的沙粒粘贴在管道壁面上，沙粒的粒径上，沙粒的粒径e与管道直径与管道直径D之比即为该管的之比即为该管的相对粗糙度相对粗糙度。在雷诺实验装置的基础上，尼古拉兹采用不同相对粗糙的实在雷诺实验装置的基础上，尼古拉兹采用不同相对粗糙的实验管段，对每根管实测不同流量下的流速验管段，对每根管实测不同流量下的流速v与沿程水头损失与沿程水头损失hf。将实测数据分别由公式将实测数据分别由公式计算出相应的雷诺数计算出相应的雷诺数Re与沿程阻力系数与沿程阻力系数，点绘到对数坐标上，点绘到对数坐标上 和和lglg lglgReRea ab bc cd de ef f尼古拉兹实验（实验曲线）尼古拉兹实验（实验曲线）人工粗糙度人工粗糙度根据沿程阻力系数的变化规律，实验曲线分为根据沿程阻力系数的变化规律，实验曲线分为5个区：个区：（1）层流区层流区（ab线，线，lgRe3.3，Re 2300）不同相对粗糙的实验点都在同一根线上，说明沿程阻力不同相对粗糙的实验点都在同一根线上，说明沿程阻力系数与相对粗糙无关，只是雷诺数的函数，并符合前面的理系数与相对粗糙无关，只是雷诺数的函数，并符合前面的理论结果。论结果。（2）过渡区过渡区（bc线，线，lgRe=3.3-3.6，Re=2300-4000）不同相对粗糙的实验点都在同一根线上，说明沿程阻力不同相对粗糙的实验点都在同一根线上，说明沿程阻力系数与相对粗糙无关，也只是雷诺数的函数，但关系不确切，系数与相对粗糙无关，也只是雷诺数的函数，但关系不确切，层流向紊流过渡的临界区域，实用意义不大。层流向紊流过渡的临界区域，实用意义不大。（3）紊流光滑区紊流光滑区（cd线，线，lgRe3.6，Re4000）不同相对粗糙的实验点都在同一根线上，说明沿程阻力不同相对粗糙的实验点都在同一根线上，说明沿程阻力系数与相对粗糙无关，也只是雷诺数的函数。但随雷诺数的系数与相对粗糙无关，也只是雷诺数的函数。但随雷诺数的增大，不同相对粗糙的实验点相继离开此线，粗糙越小，离增大，不同相对粗糙的实验点相继离开此线，粗糙越小，离开的越晚。这一现象为开的越晚。这一现象为“水力光滑水力光滑”。“水力光滑水力光滑”当壁面的绝对粗糙度小于层流底层厚度当壁面的绝对粗糙度小于层流底层厚度时，壁面粗糙对紊流核心没有影响，沿程阻力系数与相对粗时，壁面粗糙对紊流核心没有影响，沿程阻力系数与相对粗糙无关，只与雷诺数有关。流动表现为糙无关，只与雷诺数有关。流动表现为“水力光滑水力光滑”状态。状态。（4）紊流过渡区紊流过渡区（cd 与与 ef 之间的曲线）之间的曲线）不同的相对粗糙的实验点分别落在不同的曲线上。说不同的相对粗糙的实验点分别落在不同的曲线上。说明本区内沿程阻力系数既与雷诺数有关又与相对粗糙有关。明本区内沿程阻力系数既与雷诺数有关又与相对粗糙有关。（5）紊流粗糙区紊流粗糙区（ef 右侧的水平直线）右侧的水平直线）不同的相对粗糙的实验点分别落在不同的直线上。所不同的相对粗糙的实验点分别落在不同的直线上。所有直线均平行横坐标，说明沿程阻力系数与雷诺数无关。有直线均平行横坐标，说明沿程阻力系数与雷诺数无关。于是，沿程水头损失与流速的平方成正比，本区又称阻力于是，沿程水头损失与流速的平方成正比，本区又称阻力平方区。流动在本区内的层流底层远远小于壁面粗糙，粗平方区。流动在本区内的层流底层远远小于壁面粗糙，粗糙是影响流动的主要因素，这一现象称为糙是影响流动的主要因素，这一现象称为“水力粗糙水力粗糙”。尼古拉兹实验（实验曲线）尼古拉兹实验（实验曲线）人工粗糙度人工粗糙度紊流流速分布紊流流速分布 尼古拉兹通过实测流速，完善了由混合长度理论得到的尼古拉兹通过实测流速，完善了由混合长度理论得到的紊流流速分布的一般式。紊流流速分布的一般式。（2 2）在紊流粗糙区）在紊流粗糙区在紊流核心在紊流核心（1 1）在紊流光滑区）在紊流光滑区黏性底层部分为黏性底层部分为 沿程阻力系数沿程阻力系数的半经验公式的半经验公式 根据均匀流基本方程与达西公式根据均匀流基本方程与达西公式（2）紊流粗糙区公式紊流粗糙区公式（1）紊流光滑区公式）紊流光滑区公式 紊流流速分布，可导出沿程阻力系数紊流流速分布，可导出沿程阻力系数的计算公式。的计算公式。实际工程管的沿程阻力系数半经验公式实际工程管的沿程阻力系数半经验公式 由于尼古拉兹采用的是均匀的人工粗糙，与实际工程管的由于尼古拉兹采用的是均匀的人工粗糙，与实际工程管的情况相差较大。如何建立两种粗糙的关系，是将尼古拉兹公式情况相差较大。如何建立两种粗糙的关系，是将尼古拉兹公式用于实际工程管的关键。用于实际工程管的关键。在紊流光滑区，虽然两种粗糙不同，但沿程阻力系数与在紊流光滑区，虽然两种粗糙不同，但沿程阻力系数与粗糙无关，故尼古拉兹公式可直接使用。粗糙无关，故尼古拉兹公式可直接使用。在紊流粗糙区，两种粗糙对流动的影响有相同的规律。在紊流粗糙区，两种粗糙对流动的影响有相同的规律。故引入当量粗糙的概念后，故引入当量粗糙的概念后，即可将尼古拉兹公式用于实际工即可将尼古拉兹公式用于实际工程管。程管。在紊流过渡区，由于两种粗糙在过渡时对流动的影响完在紊流过渡区，由于两种粗糙在过渡时对流动的影响完全不同，故两者的沿程阻力系数变化规律相差较大。全不同，故两者的沿程阻力系数变化规律相差较大。直到直到19391939年，美国工程师柯列勃洛克（年，美国工程师柯列勃洛克（ColebrookColebrook）给出给出了适合于实际工程管过渡区的计算公式了适合于实际工程管过渡区的计算公式 式中式中 e为实际工程管的为实际工程管的当量粗糙度当量粗糙度。（直径相同，紊流。（直径相同，紊流粗糙区沿程阻力系数相等的人工粗糙管的粗糙突起高度粗糙区沿程阻力系数相等的人工粗糙管的粗糙突起高度e为相应的实际工程管的当量粗糙度）为相应的实际工程管的当量粗糙度）1944年，美国工程师穆迪（年，美国工程师穆迪（Moody）将上式绘成了图。将上式绘成了图。Ree/D沿程阻力系数的经验公式沿程阻力系数的经验公式（2）谢才（）谢才（Chezy）公式公式式中式中 v 断面平均流速；断面平均流速；R 水力半径；水力半径；J 水力坡度；水力坡度；谢才系数可由曼宁（谢才系数可由曼宁（Manning）公式计算，即公式计算，即式中式中 n粗糙系数；粗糙系数；R 水力半径。水力半径。C 谢才系数（谢才系数（m0.5/s）。）。（1）布拉修斯（）布拉修斯（Blasius）公式）公式（紊流光滑区）（紊流光滑区）谢才系数还可由巴甫洛夫斯基公式算得谢才系数还可由巴甫洛夫斯基公式算得 （3）海曾海曾威廉公式威廉公式式中式中 C HW 海曾海曾威廉粗糙系数；威廉粗糙系数；Q 流量。流量。海曾海曾威廉威廉(Hazen-Williams)公式主要用于给水管道。公式主要用于给水管道。式中式中 巴甫洛夫斯基公式的适用范围为巴甫洛夫斯基公式的适用范围为 0.1mR3.0m，0.011n0.04舍维列夫公式（旧钢管和铸铁管）：舍维列夫公式（旧钢管和铸铁管）：【例例】长长 l=30m、管径管径 D=75mm的旧铸铁水管，通过流的旧铸铁水管，通过流 量量 Q=7.25 L/s，水温水温 t=10oC，试求该管段的沿程水头损试求该管段的沿程水头损 失。失。查表查表5-1，取，取 e=1.25mm，算得相对粗糙算得相对粗糙查表查表1-3求得运动黏度求得运动黏度=1.30610-6m2/s解解（1）采用莫迪图计算）采用莫迪图计算计算雷诺数与相对粗糙计算雷诺数与相对粗糙 查表查表5-4，取，取 CHW=95 查穆迪图得查穆迪图得 =0.046=0.046 计算沿程水头损失计算沿程水头损失（2）采用海曾）采用海曾威廉公式计算威廉公式计算 计算沿程水头损失计算沿程水头损失解解:解：解：流动的局部水头损失流动的局部水头损失 局部水头损失局部水头损失发生在固体边界的形状或大小发生在固体边界的形状或大小急剧改变的前后局部范围内急剧改变的前后局部范围内（非均匀流）。（非均匀流）。局部损失主要用于维持漩涡运动，与边界形状有局部损失主要用于维持漩涡运动，与边界形状有密切关系。密切关系。对对1-1、2-2断面列伯努利方程：断面列伯努利方程：圆管突然扩大的局部阻力系数圆管突然扩大的局部阻力系数对1-1、2-2断面列动量方程：解解(1)(1)求沿程水头损失求沿程水头损失1122有一段直径有一段直径d=100mm的管路，长的管路，长10m，其中有两个其中有两个90 的弯管的弯管(d/=1.0)。管段的沿程阻力系数。管段的沿程阻力系数=0.037。如拆除这两个弯管。如拆除这两个弯管而管段长度不变，问管段中的流量能增加多少？而管段长度不变，问管段中的流量能增加多少？解：查表得弯管的局部水头损失系数计算式为：解：查表得弯管的局部水头损失系数计算式为：作业v9、14