统计学第六章抽样调查课件

抽样调查抽样调查抽样调查1学习提纲学习提纲v抽样调查的基本问题抽样调查的基本问题v简单随机抽样简单随机抽样v抽样推断抽样推断v抽样数目的确定抽样数目的确定v其他抽样其他抽样学习提纲抽样调查的基本问题2统计推断的过程统计推断的过程样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量例如：样本均例如：样本均例如：样本均值、比例、方值、比例、方值、比例、方差差差总体均值、总体均值、总体均值、总体均值、比例、方差比例、方差比例、方差比例、方差统计推断的过程样本总体样本统计量总体均值、比例、方差3抽样调查抽样调查v抽样调查与普查抽样调查与普查v抽样调查的意义抽样调查的意义v一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调查一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调查(随机抽样随机抽样)v按照按照随机原则随机原则从总体中抽取一部分单位进行从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。数量上的推断分析。抽样调查抽样调查与普查4抽样调查抽样调查v抽样调查的特点抽样调查的特点 遵守随机原则：遵守随机原则：无人为因素、公正、公平无人为因素、公正、公平用抽样指标推断总体的指标：用抽样指标推断总体的指标：方便、快捷、节约费用方便、快捷、节约费用抽样误差可以事先计算并加以控制抽样误差可以事先计算并加以控制 准确、能够满足调查目的的要求准确、能够满足调查目的的要求抽样调查5抽样调查的适用范围抽样调查的适用范围实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了解其全面资料的事物；解其全面资料的事物；虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；正；抽样方法适用于对大量现象的观察，即组成事物抽样方法适用于对大量现象的观察，即组成事物总体的单位数量较多的情况总体的单位数量较多的情况利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。抽样调查的适用范围实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了6抽样的基本概念抽样的基本概念v抽样涉及的基本概念有：抽样涉及的基本概念有：总体与样本总体与样本(见第一章见第一章)总体参数与样本统计量总体参数与样本统计量重复抽样与不重复抽样重复抽样与不重复抽样v这些概念是统计学特有的，体现了统计学的这些概念是统计学特有的，体现了统计学的基本思想与方法。基本思想与方法。抽样的基本概念抽样涉及的基本概念有：7抽样调查抽样调查的基本概念的基本概念v总体总体：由被调查对象的全部单位所构成的集由被调查对象的全部单位所构成的集合体合体 总体单位数用总体单位数用N表示。表示。v抽样总体抽样总体：抽取出来调查观察的单位。：抽取出来调查观察的单位。抽样总体的单位数用抽样总体的单位数用n表示。表示。n 30 大样本大样本 n 30)v无偏无偏(n30)v数理统计表明：数理统计表明：v有偏样本方差和标准差是总体方差和标准差的一致、有偏样本方差和标准差是总体方差和标准差的一致、有效估计量，但不是无偏估计量有效估计量，但不是无偏估计量v无偏样本方差和标准差是总体方差和标准差的一致、无偏样本方差和标准差是总体方差和标准差的一致、有效、无偏估计量有效、无偏估计量简单随机抽样总体和样本的平均数22评价估计量的三个评价标准评价估计量的三个评价标准v无偏性无偏性 v有效性有效性v一致性一致性评价估计量的三个评价标准无偏性23估计量的优良性准则无偏性无偏性v无无偏偏性性：估估计计量量的的数数学学期期望望等等于于被被估估计计的的总总体参数体参数P P(X X)X XC CA A 无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏估计量的优良性准则无偏性无偏性：估计量的数学期望等于被估24估计量的优良性准则有效性有效性AB 中位数的抽样分布中位数的抽样分布中位数的抽样分布中位数的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布X XP P(X X)有有效效性性：一一个个方方差差较较小小的的无无偏偏估估计计量量称称为为一一个个更更 有有效效的的估估计计量量。如如，与与其其他他估估计计量量相相比比，样样本本均均值值是是一个更有效的估计量一个更有效的估计量估计量的优良性准则有效性AB中位数的抽样分布均值的抽样25估计量的优良性准则一致性一致性v一一致致性性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量 P P(X X)X X估计量的优良性准则一致性一致性：随着样本容量的增大，估计26成数成数v总体成数总体成数v每个总体单位标志值设为每个总体单位标志值设为0或或1v1：具有某种属性的总体单位标志值：具有某种属性的总体单位标志值v0：不具有某种属性的总体单位标志值：不具有某种属性的总体单位标志值v总体中具有某种特征的单位占全部总体单位总体中具有某种特征的单位占全部总体单位数的比例称为总体成数，记作数的比例称为总体成数，记作Pv成数总体方差：成数总体方差：P(1-P)成数总体成数27总体成数和样本成数总体成数和样本成数v样本成数样本成数v从成数总体中抽取样本容量为从成数总体中抽取样本容量为n的样本的样本v样本中具有此种特征的单位占全部样本单位样本中具有此种特征的单位占全部样本单位数的比例称为样本成数，记作数的比例称为样本成数，记作pvp=n1/n总体成数和样本成数样本成数28样本成数样本成数v样本成数的方差样本成数的方差v样本成数的无偏方差（样本成数的无偏方差（n30)v样本成数的标准差样本成数的标准差样本成数样本成数的方差29样本成数样本成数v样本成数的性质样本成数的性质vx1,x2xn的各标志值中有的各标志值中有n1个值为个值为1，有，有n0个值个值为为0，所以：，所以：v成数是一种特殊的平均数成数是一种特殊的平均数v总体中具有某个属性的单位占全体单位的比重总体中具有某个属性的单位占全体单位的比重v样本成数样本成数p是总体成数是总体成数P的无偏、一致、有效估计量的无偏、一致、有效估计量v样本成数的无偏方差是成数总体方差的无偏估计量样本成数的无偏方差是成数总体方差的无偏估计量样本成数样本成数的性质30例题例题1v某市有某市有140 000户，从中随机抽取户，从中随机抽取40户，每户家庭人口数如户，每户家庭人口数如P243表表9-2，试用这一样本资料估计全市每户平试用这一样本资料估计全市每户平均人口数，均人口数，3人家庭在全市户数中所人家庭在全市户数中所占的比例和标准差占的比例和标准差例题1某市有140 000户，从中随机抽取40户，每户家庭人31抽样误差抽样误差v抽样误差抽样误差v抽样误差是指不包括登记性误差和系统抽样误差是指不包括登记性误差和系统性误差在内的随机误差，它衡量了抽样性误差在内的随机误差，它衡量了抽样估计的精确度估计的精确度。抽样误差抽样误差32登记性误差登记性误差代表性误差代表性误差系统性误差系统性误差随机误差随机误差抽样误差抽样误差实际误差实际误差平均误差平均误差误误差差登记性误差代表性误差系统性误差随机误差抽样误差实际误差平均误33抽样误差抽样误差v与抽样误差有关的三个概念与抽样误差有关的三个概念v抽样实际误差抽样实际误差：指在某一次具体抽样中，样指在某一次具体抽样中，样本指标值与总体参数真实值之间的偏差。本指标值与总体参数真实值之间的偏差。v抽样极限抽样极限/允许误差允许误差：又称又称置信区间置信区间，是指一是指一定概率下抽样误差的可能范围定概率下抽样误差的可能范围，说明样本估说明样本估计量在总体参数周围变动的范围，记作计量在总体参数周围变动的范围，记作。抽样误差与抽样误差有关的三个概念34抽样平均误差抽样平均误差v抽样平均误差抽样平均误差v所有所有可能的样本指标与总体指标之间的平均可能的样本指标与总体指标之间的平均 差异程度差异程度，即，即样本估计值的标准差样本估计值的标准差。v反映抽样平均数的所有可能值对总体平均数反映抽样平均数的所有可能值对总体平均数的平均离散程度，记作的平均离散程度，记作 。v抽样平均误差和抽样极限误差分为在简单随抽样平均误差和抽样极限误差分为在简单随机抽样条件下，重复抽样和不重复抽样两种机抽样条件下，重复抽样和不重复抽样两种情况情况 抽样平均误差抽样平均误差35抽样平均误差抽样平均误差v抽样估计效果好坏，关键是抽样估计效果好坏，关键是抽样平均误差抽样平均误差的的控制。抽样平均误差小，抽样效果从整体上控制。抽样平均误差小，抽样效果从整体上看就是好的；否则，抽样效果就不理想。看就是好的；否则，抽样效果就不理想。v抽样平均误差受以下几方面的因素影响：抽样平均误差受以下几方面的因素影响：总体的变异性，即与总体的标准差大小有关总体的变异性，即与总体的标准差大小有关样本容量样本容量抽样方法抽样方法抽样的组织形式抽样的组织形式抽样平均误差抽样估计效果好坏，关键是抽样平均误差的控制。抽样36抽样平均误差抽样平均误差v实际抽样推断中采用的公式（实际抽样推断中采用的公式（*）v 重复重复简单随机抽样：简单随机抽样：v 不重复不重复简单随机抽样简单随机抽样：其中，为总体方差；为总体方差；为不重复抽样的修正因子。为不重复抽样的修正因子。抽样平均误差实际抽样推断中采用的公式（*）37抽样平均误差抽样平均误差v样本成数的抽样平均误差样本成数的抽样平均误差 v重复抽样重复抽样条件下条件下v不重复抽样不重复抽样条件下：条件下：抽样平均误差样本成数的抽样平均误差 38例题例题2例题239统计学第六章抽样调查课件40例题例题3v某冷库的某冷库的10万只冻鸡合格率为万只冻鸡合格率为97%，如果按重复抽样与不重复抽样各，如果按重复抽样与不重复抽样各抽取抽取1000只和只和2000只，分别计算抽只，分别计算抽样平均误差。样平均误差。例题3某冷库的10万只冻鸡合格率为97%，如果按重复抽样与不41抽样极限误差抽样极限误差v样本平均数的抽样极限误差样本平均数的抽样极限误差：以绝对值形式：以绝对值形式表示的样本平均数的抽样误差的可能范围，表示的样本平均数的抽样误差的可能范围，用符号表示为：用符号表示为：即：即：抽样极限误差样本平均数的抽样极限误差：以绝对值形式表示的样本42抽样极限抽样极限/允许误差允许误差v 样本成数的抽样极限误差：样本成数的抽样极限误差：以绝对值形式表以绝对值形式表示的样本比例的抽样误差的可能范围，用符示的样本比例的抽样误差的可能范围，用符号表示为：号表示为：即：即：抽样极限/允许误差 样本成数的抽样极限误差：以绝对值形式表示43抽样估计抽样估计v点估计点估计v区间估计区间估计抽样估计点估计44点估计点估计v从从总总体体中中抽抽取取一一个个样样本本，根根据据该该样样本本的的统统计计量量对对总总体体的的未未知知参参数数作作出出一一个个数数值值点的估计点的估计例例如如:用用样样本本均均值值作作为为总总体体未未知知均均值值的的估估计计值就是一个点估计值就是一个点估计vv点点估估计计没没有有给给出出估估计计值值接接近近总总体体未未知知参参数数程程度度的信息的信息点估计从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参45点估计点估计vv常用的点估计量有：常用的点估计量有：vv 点估计常用的点估计量有：46落在总体均值某一区间内的样本落在总体均值某一区间内的样本 x_xx=Z x95%95%的样本的样本的样本的样本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65-1.65 x x +1.65+1.65 x x落在总体均值某一区间内的样本x_xx=Zx47区间估计区间估计v根据一个样本的观察值给出根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围总体参数的估计范围v给出给出总体参数落在这一区间的概率总体参数落在这一区间的概率v例如例如:总体均值落在总体均值落在5070之间，置信度为之间，置信度为 95%样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 (点估计点估计点估计点估计)置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限区间估计根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围样本统计量48区间估计区间估计 设总体参数为设总体参数为 ，由样本确定的两个统计量，由样本确定的两个统计量，对于给定的，有对于给定的，有 则称则称 为参数的为参数的置信度置信度为为 的的置信置信区间区间，该区间的两个端点，该区间的两个端点 分别称为置信分别称为置信下限和置信上限，统称为置信限。下限和置信上限，统称为置信限。为为显著显著性水平性水平，则称为置信度。则称为置信度。区间估计49v总体未知参数落在区间内的概率总体未知参数落在区间内的概率,表示表示为为(1-为显著性水平，是总体参数未在区间内为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率的概率 v常用的常用的置信置信水平值有水平值有 99%,95%,90%,相应的相应的 为为0.010.01，0.050.05，0.100.10置信水平置信水平 总体未知参数落在区间内的概率,表示为(1-置信50区间与置信水平区间与置信水平 均值的抽样分布均值的抽样分布(1-(1-)%)%区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含 1-1-/2 2 /2 2区间与置信水平 均值的抽样分布(1-)%区间包含了51总体均值的置信区间总体均值的置信区间(已知已知)v假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布,且总体方差（且总体方差（）已知已知如果不是正态分布，可以由正态分布来近似如果不是正态分布，可以由正态分布来近似(n 30)v使用正态分布统计量使用正态分布统计量v总体均值总体均值 在在1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为总体均值的置信区间(已知)假定条件总体均值 在152总体均值的区间估计总体均值的区间估计（正态总体：实例）（正态总体：实例）【例例】某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取件，测得其平均长度为21.4 mm。已知总体标准差 =0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。总体均值的区间估计（正态总体：实例）【例】某种零件长度服从53vv解：解：解：解：已知x N(，0.152)，x2.14,n=9,1-=0.95，/2=1.96，总体均值的置信区间为结论：我们可以结论：我们可以结论：我们可以结论：我们可以9595的概率保证该种零件的平均长度在的概率保证该种零件的平均长度在的概率保证该种零件的平均长度在的概率保证该种零件的平均长度在21.30221.30221.498 mm21.498 mm之间之间之间之间解：已知x N(，0.152)，x2.14,n=954总体均值的区间估计总体均值的区间估计（非正态总体：实例）（非正态总体：实例）【例例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）。总体均值的区间估计（非正态总体：实例）【例】某大学从该校学55解解解解：已知 x26,=6，n=100,1-=0.95，/2=1.96 结结论论：我我们们可可以以9595的的概概率率保保证证平平均均每每天天参参加加锻锻炼炼的时间在的时间在24.82424.82427.176 27.176 分钟之间分钟之间解：已知 x26,=6，n=100,1-=056成数的区间估计成数的区间估计成数的区间估计57成数的置信区间成数的置信区间v假定条件假定条件两类结果两类结果总体服从二项分布总体服从二项分布可以由正态分布来近似可以由正态分布来近似v使用正态分布统计量使用正态分布统计量vv总体比例总体比例总体比例总体比例 的置信区间为的置信区间为的置信区间为的置信区间为成数的置信区间假定条件总体比例 的置信区间为58v根据均值区间估计公式可得样本容量根据均值区间估计公式可得样本容量n为为估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 v样本容量样本容量n 与总体方差成正比与总体方差成正比与总体方差成正比与总体方差成正比 与允许误差成反比与允许误差成反比与允许误差成反比与允许误差成反比 与可靠性系数成正比与可靠性系数成正比与可靠性系数成正比与可靠性系数成正比其中：其中：根据均值区间估计公式可得样本容量n为估计总体均值时样本容量的59v根据比例区间估计公式可得样本容量根据比例区间估计公式可得样本容量n为为估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定 若总体比例若总体比例P未知时，可用样本比例未知时，可用样本比例 来代替来代替 p p 其中：其中：根据比例区间估计公式可得样本容量n为估计总体比例时样本容量的60重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样平均数成数简单随机抽样下简单随机抽样下最佳样本容量的计算最佳样本容量的计算重复抽样不重复抽样平简单随机抽样下最佳样本容量的计算61类型抽样类型抽样v概念（分层抽样或分类抽样）概念（分层抽样或分类抽样）将统计分组和抽样调查结合起来的组织方式。将统计分组和抽样调查结合起来的组织方式。先将总体单位按某一标志分成若干组，然后先将总体单位按某一标志分成若干组，然后在各组中采用简单随机抽样或其他方式抽取在各组中采用简单随机抽样或其他方式抽取样本单位。样本单位。v适用情况：适用情况：总体单位在被研究标志上有明显差异时。总体单位在被研究标志上有明显差异时。v遵循原则：遵循原则：分组时应使组内差异尽可能小，组间差异尽分组时应使组内差异尽可能小，组间差异尽可能大。可能大。类型抽样概念（分层抽样或分类抽样）62等距抽样等距抽样 v概念概念 又称机械抽样或系统抽样，它是先将总体各又称机械抽样或系统抽样，它是先将总体各单位按某一标志顺序排列，然后按照固定的单位按某一标志顺序排列，然后按照固定的顺序和相同的间隔抽取样本单位的抽样组织顺序和相同的间隔抽取样本单位的抽样组织方式。方式。v评价评价：抽样误差一般较简单随机抽样小，当被研究抽样误差一般较简单随机抽样小，当被研究现象标志变异程度较大时，更能显示出其优现象标志变异程度较大时，更能显示出其优越性。但有可能产生系统性误差。越性。但有可能产生系统性误差。等距抽样 概念63