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3.4 圆周角和圆心角的圆周角和圆心角的关系（三）关系（三）兰州市五十三中兰州市五十三中 余芳余芳圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上,两边两边都和圆相交的角都和圆相交的角,叫做叫做圆周角圆周角.知识回顾知识回顾 n圆周角定理圆周角定理 一条弧一条弧所对的所对的圆周角圆周角等于等于它所对的它所对的圆心角圆心角的的一半一半.ABCOOABCOABCOA AB BC C圆周角定理圆周角定理的的推论推论：推论推论1 1 同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相所对的圆周角相等等；同圆或等圆中同圆或等圆中，相等的圆周角相等的圆周角所对的弧也相等所对的弧也相等推论推论2 2 半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角；是直角；9090的圆周角的圆周角所对的弦是所对的弦是直径直径.推论推论3 3 如果三角形一边上的中线等如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形直角三角形O OC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的的四个顶点都在四个顶点都在O O上，上，四四边形边形ABCDABCD叫做叫做O O的内的内接四边形；接四边形；O O为四边形为四边形ABCDABCD的的外外接圆。接圆。新知探究新知探究3 注意：注意：一个四边形一个四边形不一定有不一定有外接圆，而外接圆，而一个圆却一个圆却有无数个有无数个内接圆内接圆CO ODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所对的圆心角的所对的圆心角的和是周角和是周角A AC C180 同理同理B BD D180180定理：定理：圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCDBCD 180所以所以A ADCEDCE又又 A A BCDBCD 180180因为因为A A是与是与DCEDCE相邻的内角相邻的内角DCBDCB的对角，我们把的对角，我们把A A叫做叫做DCEDCE的内对角的内对角。定理：定理：圆内接四边形的一个外圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。角等于它的内对角。定理：定理：圆的内接四边形的圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。外角都等于它的内对角。要会背，你会背了吗？定理：定理：圆的内接四边形的对角互补，并圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式：几何表达式：四边形四边形ABCD是是 O的内接四边形，的内接四边形，A+C=180且且B=1 巩固练习：巩固练习：1 1、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为O O 的内的内接四边形，已知接四边形，已知BODBOD100100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度数。的度数。A AO OD DB BC C解：解：BAD=50BAD=50 BCD=130 BCD=1302.2.如图，如图，ABAB为为O O的直径，的直径，CABCAB2020，则，则D D_3.3.如图，圆内接四边形如图，圆内接四边形ABCDABCD，延长延长ABDCABDC交于点交于点E E，D D8080，E E2828，则，则BCEBCE_例例1.如图，四边形如图，四边形ABCD内接于圆，且内接于圆，且 ，延长，延长AD、BC相交于相交于E.（1）找出与）找出与CDE相等的角。相等的角。（2）找出与）找出与CDE相似的三角形相似的三角形例例2.已知四边形已知四边形ABCD是圆内接四边形，是圆内接四边形，下列结论中正确的有（下列结论中正确的有（）（1）如果）如果AC,则则A90；（2）如果）如果AB,则四边形则四边形ABCD是等腰梯形；是等腰梯形；（3）A的外角与的外角与C的外角互补；的外角互补；（4）A：B：C：D可以是可以是1：2：3：4；A）1个个 B）2个个 C）3个个 D）4个个例例3.如图，六边形如图，六边形ABCDEF是圆的是圆的内接六边形。内接六边形。求证：求证：AC E B D F5.如图，圆内接四边形如图，圆内接四边形ABCD中，中，137，248，则则CBE_6.如图，如图，O的内接四边形的内接四边形ABCD，BOD114，则，则BCE_7.如图如图,AB是是 O的直径，的直径，C、D、E为圆为圆上的点，则上的点，则ACDBED_例例4.如图，圆内接四边形如图，圆内接四边形ABCD中，中，AB是直径，且是直径，且AB4，BCCD1，求，求AD的长的长1 1、本节课我们学习了哪些知识、本节课我们学习了哪些知识？常用辅助线的构造方法：常用辅助线的构造方法：（1 1）构造直径上的圆周角。）构造直径上的圆周角。（2 2）构造同弧所对的圆周角。）构造同弧所对的圆周角。（3 3）补出圆）补出圆2 2、本节课我们学习了哪些方法、本节课我们学习了哪些方法？
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