无限长单位冲激响应数字滤波器设计方法课件

信号处理方法及应用IIR数字滤波器的设计方法IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter721 数字滤波器的设计步骤按照任按照任务要求确定要求确定滤波器的性能波器的性能指指标。用一个因果用一个因果稳定的系定的系统函数去逼函数去逼近近这一性能要求。一性能要求。利用有限精度算法利用有限精度算法实现这一系一系统函数。函数。IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter732 数字滤波器的性能指标低通滤波器幅度响应的容限图低通滤波器幅度响应的容限图通带允许的最大衰减及阻带应达到的通带允许的最大衰减及阻带应达到的最小衰减最小衰减IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter74通带波纹通带波纹阻带波纹阻带波纹理想低通滤波器逼近的误差容限理想低通滤波器逼近的误差容限IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter75表征数字滤波器频率响应特性的三个表征数字滤波器频率响应特性的三个参量参量l幅度平方响应幅度平方响应l相位响应相位响应l群延迟响应群延迟响应IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter763 IIR数字滤波器的设计方法分类IIR DF设计方法设计方法间接法间接法直接法直接法冲激响应不变法冲激响应不变法阶跃响应不变法阶跃响应不变法双线性变换法双线性变换法频域最小均方误差逼近法频域最小均方误差逼近法及最小及最小P误差法误差法零极点配置累试法零极点配置累试法时域最小均方误差逼近法时域最小均方误差逼近法IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter774 模拟滤波器设计模拟低通滤波器的设计模拟低通滤波器的设计步骤l给定滤波器技术指标给定滤波器技术指标l选定滤波器原型选定滤波器原型l计算滤波器所需阶数计算滤波器所需阶数l通过查表或计算来确定归一化低通滤波通过查表或计算来确定归一化低通滤波器的系统函数器的系统函数l将将 转换为所需类型的低通滤波器系转换为所需类型的低通滤波器系统函数统函数IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter78模拟巴特沃思低通滤波器模拟巴特沃思低通滤波器l幅度平方函数幅度平方函数l巴特沃斯滤波器的特性巴特沃斯滤波器的特性-3dB截止频率截止频率c通带内，频响具有最大平坦的幅度特性；通带内，频响具有最大平坦的幅度特性；N越大，通带内幅度特性越平坦越大，通带内幅度特性越平坦在过渡带及阻带中，在过渡带及阻带中，频响单调减小；频响单调减小；N越大，衰减得越快越大，衰减得越快IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter79是全极点滤波器是全极点滤波器极点在极点在s平面是象限对称的平面是象限对称的l 的极点为的极点为l 的系统函数的系统函数IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter710l归一化低通滤波器的系统函数归一化低通滤波器的系统函数l实际的低通滤波器传输函数实际的低通滤波器传输函数Ha(s)是由归一化是由归一化原型低通滤波器去归一化后的结果。原型低通滤波器去归一化后的结果。当直流增益为当直流增益为1时，取时，取d0=a0=1IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter711l巴特沃思低通滤波器的设计参数的确定巴特沃思低通滤波器的设计参数的确定通过指定通带截止频率、通带允许的最大通过指定通带截止频率、通带允许的最大衰减、阻带截止频率和阻带应达到的最衰减、阻带截止频率和阻带应达到的最小衰减来确定阶数和截止频率。小衰减来确定阶数和截止频率。IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter712确定滤波器的阶数确定滤波器的阶数根据阶数，查表得到滤波器的归一化低通原根据阶数，查表得到滤波器的归一化低通原型型求截止频率，去归一化后得到实际滤波器求截止频率，去归一化后得到实际滤波器IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter713切比雪夫切比雪夫I型低通逼近型低通逼近l特点：特点：1、通带内具有等波纹；、通带内具有等波纹；2、阻带内单调下降、阻带内单调下降IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter714l幅度平方函数：幅度平方函数：通带波纹参数，小于：通带波纹参数，小于1的正数，其值越大，波纹的正数，其值越大，波纹也越大也越大归一化低通滤波器的系统函数归一化低通滤波器的系统函数切比雪夫多项式切比雪夫多项式：迭代关系迭代关系IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter715l设计参数：设计参数：求确定阶数IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter716切比雪夫切比雪夫II型低通逼近型低通逼近l特点：特点：1、通带内单调；、通带内单调；2、阻带内等波纹、阻带内等波纹IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter717椭圆函数低通函数低通滤波器（考波器（考尔滤波器）波器）简介介l通带和阻带都是等波纹的通带和阻带都是等波纹的贝塞塞尔低通低通滤波器波器简介介l在某一频带范围具有近似的线性相位在某一频带范围具有近似的线性相位l瞬态响应过冲小瞬态响应过冲小IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter718五五类模模拟滤波器比波器比较l从幅度特性比较从幅度特性比较l从过渡带宽比较从过渡带宽比较l从阶次比较从阶次比较l从对参数量化的灵敏度比较从对参数量化的灵敏度比较l相位特性比较相位特性比较IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter719例例.给定模拟低通滤波器的性能指标为：通给定模拟低通滤波器的性能指标为：通带截止频率带截止频率内，通带最大衰减内，通带最大衰减 ；阻带截止频率；阻带截止频率阻带最小衰减阻带最小衰减 ，请分别用巴特，请分别用巴特沃思和切比雪夫沃思和切比雪夫I型逼近该滤波器。型逼近该滤波器。解：解：IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter720巴特沃思逼近巴特沃思逼近l确定确定N取取N=6l查表得到归一化的传递函数查表得到归一化的传递函数l求求3dB截止频率截止频率l去归一化去归一化IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法切比雪夫切比雪夫I型逼近型逼近l求通带波纹参数求通带波纹参数l求阶数求阶数取取N=4l查表得到归一化的传递函数查表得到归一化的传递函数l去归一化去归一化Chapter721IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法用模用模拟频带变换法法设计各种模各种模拟滤波波器器l变换函数是有理函数变换函数是有理函数l映射前后稳定性不变映射前后稳定性不变Chapter722归一化归一化 模拟低通滤波器模拟低通滤波器各类模拟各类模拟滤波器滤波器IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法低通到高通的映射低通到高通的映射二者互二者互为倒数关系倒数关系Chapter723IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法低通到低通到带通的映射通的映射变换关系关系Chapter724IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法低通到带阻的映射低通到带阻的映射变换关系变换关系参数参数 可用可用来求解来求解Chapter725IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法例设计一个模拟带通滤波器，分别采用巴特沃例设计一个模拟带通滤波器，分别采用巴特沃斯及切比雪夫斯及切比雪夫I型。给定指标为型。给定指标为解：解：1）角频率指标为）角频率指标为Chapter726IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法2）归一化低通的相关指标）归一化低通的相关指标3）确定滤波器的阶数）确定滤波器的阶数巴特沃斯：巴特沃斯：切比雪夫切比雪夫I：27Chapter7IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法4）查归一化的低通原型）查归一化的低通原型巴特沃斯：巴特沃斯：切比雪夫切比雪夫I：5）计算归一化巴特沃斯）计算归一化巴特沃斯3dB截止频率截止频率Chapter728IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法6)去归一化去归一化巴特沃斯：巴特沃斯：切比雪夫切比雪夫I：7）转换为带通滤波器）转换为带通滤波器Chapter729IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Chapter730使用使用MATLAB进行模行模拟滤波器波器设计l巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)z,p,k=buttap(N)num,den=butter(N,Wn,type,s)l切比雪夫切比雪夫I型滤波器型滤波器N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)z,p,k=cheb1ap(N,Rp)IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法6 间接法的IIR数字滤波器设计方案对转换关系的要求对转换关系的要求l因果稳定性不变。因果稳定性不变。l频响模仿。频响模仿。模拟频率模拟频率变换变换模拟归一模拟归一化低通原型化低通原型模拟低通、高通模拟低通、高通带通、带阻带通、带阻数字低通、高通数字低通、高通带通、带阻带通、带阻数字化数字化模拟归一模拟归一化低通原型化低通原型数字低通、高通数字低通、高通带通、带阻带通、带阻模拟归一模拟归一化低通原型化低通原型数字低通数字低通数字低通、高通数字低通、高通带通、带阻带通、带阻数字化数字化数字频率数字频率变换变换Chapter731IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法7 冲激响应不变法变换思路思路l使数字滤波器的单位脉冲响应模仿模拟使数字滤波器的单位脉冲响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应。滤波器的单位冲激响应。变换过程程l设模拟滤波器的系统函数只有单阶极点设模拟滤波器的系统函数只有单阶极点l其冲激响应其冲激响应Chapter732IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法l抽样抽样lZ变换变换l为使频率响应的增益保持不变为使频率响应的增益保持不变取取有有Chapter733IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法系系统函数之函数之间的关系的关系l单极点的映射单极点的映射l部分分式的系数不变部分分式的系数不变l稳定性不变稳定性不变l零点位置无映射关系零点位置无映射关系混叠失真混叠失真l原因：数字滤波器的频率响应是模拟滤原因：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，而不是简单波器频率响应的周期延拓，而不是简单的重复。的重复。Chapter734IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法频率关系率关系l线性变换线性变换特点特点l频率之间是线性关系频率之间是线性关系l要求模拟滤波器严格带限于折叠频率，要求模拟滤波器严格带限于折叠频率，不能用于设计高通、带阻滤波器不能用于设计高通、带阻滤波器ls平面与平面与z平面之间没有简单的代数映射平面之间没有简单的代数映射关系，必须展成部分分式关系，必须展成部分分式Chapter735IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法8 阶跃响应不变法变换思路思路l使数字滤波器的阶跃响应模仿模拟滤波使数字滤波器的阶跃响应模仿模拟滤波器的阶跃响应。器的阶跃响应。变换公式公式Chapter736IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法混叠失真混叠失真混叠混叠现象比冲激响象比冲激响应不不变法小法小Chapter737IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法9 双线性变换法基本思路基本思路l将整个将整个s平面平面压缩压缩变换到一变换到一中介平面中介平面的一的一条横带里，再将此横带变换到整个条横带里，再将此横带变换到整个z平面平面Chapter738IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法变换过程程压缩压缩扩展到整个复平面扩展到整个复平面再通过标准映射再通过标准映射变换常数变换常数c的选择：采用使模拟滤波器的选择：采用使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系。应关系。Chapter739IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法逼近的情况：逼近的情况：ls平面的虚轴与平面的虚轴与z平面的单位圆对应；平面的单位圆对应；l稳定的模拟滤波器经双线性变换后得到稳定的模拟滤波器经双线性变换后得到的数字滤波器也稳定。的数字滤波器也稳定。频率率变换的关系是非的关系是非线性的性的Chapter740IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法特点特点l避免了频率的混叠避免了频率的混叠失真失真ls与与z之间是简单的之间是简单的代数关系，变换方代数关系，变换方便便l局限性：频率间的局限性：频率间的非线性非线性频率预畸频率预畸Chapter741IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法10 第一种间接法举例设计步步骤l将数字指标转换为模拟指标将数字指标转换为模拟指标衰减衰减不变不变频率指标按对应的方法转换频率指标按对应的方法转换l设计对应的模拟滤波器设计对应的模拟滤波器将模拟频率映射为归一化低通的频率指标将模拟频率映射为归一化低通的频率指标确定归一化低通滤波器的阶数确定归一化低通滤波器的阶数查表得到归一化的模拟低通原型滤波器查表得到归一化的模拟低通原型滤波器Chapter742IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法10 第一种间接法举例设计步步骤l将数字指标转换为模拟指标将数字指标转换为模拟指标衰减衰减不变不变频率指标按对应的方法转换频率指标按对应的方法转换l设计对应的模拟滤波器设计对应的模拟滤波器将模拟频率映射为归一化低通的频率指标将模拟频率映射为归一化低通的频率指标确定归一化低通滤波器的阶数确定归一化低通滤波器的阶数查表得到归一化的模拟低通原型滤波器查表得到归一化的模拟低通原型滤波器Chapter743IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法低通低通滤波器波器设计例例.给定抽定抽样频率率为10kHz,要求在要求在频率率小于小于1kHz的通的通带内，幅度特性下降小内，幅度特性下降小于于1dB；在在频率大于率大于1.5kHz的阻的阻带内内,衰减大于衰减大于15dB。指定模。指定模拟滤波器采波器采用巴特沃斯低通用巴特沃斯低通滤波器。波器。试分分别用冲用冲激响激响应不不变法和双法和双线性性变换法法设计滤波器。波器。Chapter744IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法解：解：数字低通的技数字低通的技术指指标Chapter745IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法（1 1）冲激冲激响应不变法响应不变法A.模拟低通的技术指标模拟低通的技术指标B.设计巴特沃斯低通归一化原型滤波器设计巴特沃斯低通归一化原型滤波器Chapter746IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法C.查表得归一化传输函数查表得归一化传输函数D.去归一化，得到实际的传输函数去归一化，得到实际的传输函数E.用用冲激冲激响应不变法得到数字滤波器的传响应不变法得到数字滤波器的传递函数。递函数。Chapter747IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法（2）双线性变换法双线性变换法A.模拟低通的技术指标模拟低通的技术指标B.设计巴特沃斯低通归一化原型滤波器设计巴特沃斯低通归一化原型滤波器Chapter748IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法C.查表得归一化传输函数查表得归一化传输函数D.去归一化，得到实际的传输函数去归一化，得到实际的传输函数E.用双线性变换法得到数字滤波器的传用双线性变换法得到数字滤波器的传递函数递函数。Chapter749IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法用双用双线性法性法设计一个一个Butterworth数数字字带通通滤波器，技波器，技术指指标为解解：1）将数字将数字频率率预畸畸为模模拟频率率Chapter750IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法2）计算算归一化原型的相关指一化原型的相关指标取N=2Chapter751IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法3）归一化低通巴特沃斯模一化低通巴特沃斯模拟低通的系低通的系统函数函数4）3dB截止截止频率率5）去）去归一化，得到一化，得到对应的低通的低通6）模）模拟频带变换，得到，得到样本模本模拟带通通滤波器波器7）双）双线性性变换得到数字得到数字带通通Chapter752IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法11由样本模拟低通直接设计数字滤波器带通通变换l变换关系变换关系Chapter753IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法l频率关系频率关系l设计参量的关系设计参量的关系解得解得Chapter754IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法例例设计一个抽一个抽样频率率为100KHz的数字的数字带通通滤波器，其性能要求波器，其性能要求为：通：通带范范围从从20kHz到到30kHz，在此两，在此两频率率处衰减不大于衰减不大于2dB，在，在10kHz和和45kHz处衰减不小于衰减不小于20dB，采用巴，采用巴特沃思型特沃思型滤波器。波器。解：解：1.数字数字带通的技通的技术指指标Chapter755IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法2.计算算带通的中心通的中心频率率3.计算算样本低通的截止本低通的截止频率率取取4.计算算样本低通本低通滤波器波器阶数数取N=2Chapter756IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法5.查表得二表得二阶归一化巴特沃思低通一化巴特沃思低通滤波器原波器原型型6.求求样本低通的本低通的3dB截止截止频率率7.去去归一化，得到所需一化，得到所需样本低通本低通8.求所需求所需带通通滤波器的系波器的系统函数函数Chapter757IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法带阻阻变换l变换关系变换关系Chapter758IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法l频率关系频率关系l设计参量的关系设计参量的关系解得解得Chapter759IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法高通高通变换l变换关系变换关系l频率关系频率关系Chapter760IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法12 数字频域频带变换数字数字频域域频带变换的基本要求的基本要求l l 是全通函数是全通函数l因果稳定性不变因果稳定性不变低通低通DF的的Z平面平面所需所需DF的的z平面平面Chapter761IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法数字低通数字低通变换l频率映射频率映射l变换函数变换函数l变换函数中的极点变换函数中的极点Chapter762IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法数字高通数字高通变换l频率映射频率映射l变换函数变换函数l变换函数中的极点变换函数中的极点Chapter763IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法数字数字带通通变换l频率映射频率映射Chapter764IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法l变换函数变换函数式中式中Chapter765IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法数字数字带阻阻变换l频率映射频率映射Chapter766IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法l变换函数变换函数式中式中Chapter767IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法数字多通数字多通带变换l全通变换函数的阶数全通变换函数的阶数N 在在 内通带数目的两倍内通带数目的两倍l全通变换函数前的符号全通变换函数前的符号 时为通带时，全通函数前取时为通带时，全通函数前取“+”号号l多通带滤波器设计多通带滤波器设计Chapter768IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法例例 用数字用数字频带变换法法设计一个巴特沃斯一个巴特沃斯数字高通数字高通滤波器，技波器，技术指指标为抽抽样频率率为解解：（）数字指：（）数字指标（）用双（）用双线性性变换法将数字指法将数字指标转化化为模模拟指指标Chapter769IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法（）将（）将样本高通的本高通的临界界频率率转化化为归一化一化样本低通本低通（）求（）求样本低通的本低通的阶数数（）（）查表得到表得到阶归一化低通原型一化低通原型取取Chapter770IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法（）求（）求样本低通的截止本低通的截止频率率（）去（）去归一化一化（）求（）求样本低通本低通（）数字域（）数字域频率率变换得到得到设计的数字高通的数字高通Chapter771IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法13 IIR数字滤波器的计算机辅助设计基本思想基本思想通过迭代确定传输函数的系数，使得对于通过迭代确定传输函数的系数，使得对于 上所有的上所有的 ，设计的数字系统的，设计的数字系统的 和所求的和所求的 之间的差最小之间的差最小两种两种测度度l切比雪夫准则切比雪夫准则/极小化最大准则极小化最大准则Chapter772IIRIIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法l最小最小p准则准则lp=2 最小平方准则最小平方准则liirlpnorm 函数函数Chapter773