数学课件：4-3-3三次函数的性质：单调区间和极值-

高中数学高中数学选修选修2-2湘教版湘教版4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值三次函数的性质：单调区间和极值高中数学选修2-2湘教版4.3.3三次函数的性质：单调学习目标1理解函数最值的概念，了解函数最值与极值的区别和联系2会用导数求在闭区间上三次的多项式函数的最大值、最小值学习目标知识链接极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质，但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小，函数的极值与最值有怎样的关系？知识链接答函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值，所以在开区间(a，b)上若存在最值，则必是极值答函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函预习导引三次函数的导数零点与其单调区间和极值设F(x)ax3bx2cxd(a0)，F(x)3ax22bxc(a0)填写下表：当a0时，预习导引(，u)(v，)(u，v)(，u)(v，)(u，v)F F(x x)的的单单调调性性在在(，)上上在在(，)上上在在(，u u)和和(v v，)上上 ；在在(u u，v v)F F(x x)的极的极值值在在 处处取取极大极大值值；处处取极小取极小值值递增递增递增上递减xu在xv无无F(x)的单调性在(，)上在(，)上在(当a0时，F F(x x)的零点的零点F F(x x)、F F(x x)的性的性质质无无x xw wx xu u和和x xv v(u u v v)F F(x x)的符号的符号F F(x x)00F F(x x)0 0 x x时时，F F(x x)0)0)0(，u)(v，)(u，v)当a0时，F(x)的零点无xF F(x x)的的单单调调性性在在(，)上上在在(，)上上在在(，u u)和和(v v，)上上 ；在；在(u u，v v)上上 ；F F(x x)的极的极值值无无无无在在x xu u处处取取 ，在，在x xv v处处取取递减递减递减递增极小值极大值F(x)的单调性在(，)上在(，)上在(要点一求三次函数的单调区间和极值点例1求下列函数的单调区间和极值点：(1)f(x)2x33x26x1；(2)f(x)2x39x212x7.要点一求三次函数的单调区间和极值点解(1)f(x)6x26x66(x2x1)，由于f(x)恒正，f(x)在(，)上递增，无极值点(2)f(x)6x218x126(x23x2)6(x1)(x2)，f(x)在(，1)和(2，)上均为负，在(1,2)上为正，f(x)在(，1)和(2，)上递减，在(1,2)上递增，f(x)在x1处取到极小值，在x2处取到极大值解(1)f(x)6x26x66(x2x1)，规律方法对此类题目，只要理解了f(x)的符号对函数f(x)取极值的影响，所有问题便迎刃而解，所以重要的是方法的领悟规律方法对此类题目，只要理解了f(x)的符号对函数f(x数学课件：4-3-3三次函数的性质：单调区间和极值-数学课件：4-3-3三次函数的性质：单调区间和极值-数学课件：4-3-3三次函数的性质：单调区间和极值-要点二求函数在闭区间上的最值例2求下列各函数的最值：(1)f(x)x42x23，x3,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,1要点二求函数在闭区间上的最值解(1)f(x)4x34x，令f(x)4x(x1)(x1)0，得x1，x0，x1.当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：解(1)f(x)4x34x，x x3 3(3 3，1)1)1 1(1,0)1,0)0 0(0,1(0,1)1 1(1,(1,2)2)2 2f f(x x)0 00 00 0f f(x x)6060极大极大值值4 4极极小小值值3 3极极大大值值4 45 5x3(3，1)1(1,0)0(0,1)1(1,2)(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1内恒大于0，f(x)在1,1上为增函数故x1时，f(x)最小值12；x1时，f(x)最大值2.即f(x)的最小值为12，最大值为2.(2)f(x)3x26x63(x22x2)规律方法(1)求函数的最值，显然求极值是关键的一环但仅仅是求最值，可用下面简化的方法求得求出导数为零的点比较这些点与端点处函数值的大小，就可求出函数的最大值和最小值(2)若函数在闭区间a，b上连续且单调，则最大、最小值在端点处取得规律方法(1)求函数的最值，显然求极值是关键的一环但仅仅数学课件：4-3-3三次函数的性质：单调区间和极值-(2)f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1)，在区间2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0，即函数f(x)在区间2,5上单调递减，x2时，函数f(x)取得最大值f(2)e2.x5时，函数f(x)取得最小值f(5)22e5.(2)f(x)3exexx2，要点三函数最值的应用例3设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)2tm对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围要点三函数最值的应用解(1)f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得t1，t1(不合题意，舍去)当t变化时g(t)、g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)递增1m递减解(1)f(x)t(xt)2t3t1(xR对t(0,2)，当t1时，g(t)max1m，h(t)2tm对t(0,2)恒成立，也就是g(t)0，对t(0,2)恒成立，只需g(t)max1m1.故实数m的取值范围是(1，)对t(0,2)，当t1时，g(t)max1m，数学课件：4-3-3三次函数的性质：单调区间和极值-跟踪演练3设函数f(x)2x39x212x8c，(1)若对任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围；(2)若对任意的x(0,3)，都有f(x)c2成立，求c的取值范围解(1)f(x)6x218x126(x1)(x2)当x(0,1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2,3)时，f(x)0.当x1时，f(x)取极大值f(1)58c.又f(3)98cf(1)，跟踪演练3设函数f(x)2x39x212x8c，x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.对任意的x0,3，有f(x)c2恒成立，98cc2，即c1或c9.c的取值范围为(，1)(9，)(2)由(1)知f(x)f(3)98c，98cc2，即c1或c9，c的取值范围为(，19，).x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.1在哈金森工厂1在哈金森工厂走近作品基础练习1.连线作者毛毛毛毛(1950),现名萧榕,曾用名邓榕,四川广安人,邓小平的女儿。多次随父亲外出视察,尤其是在父亲的晚年。邓小平同志1992年南巡的时候,邓榕时刻跟随在父亲身旁。由于父亲听力不好,她不但要搀扶父亲,还要转述别人的话给父亲,然后把父亲用浓重的四川口音说出来的话,用普通话转述给别人。可以说,邓榕是邓小平同志生平事迹的见证人。1993年,她根据史料和自己的见闻出版了传记我的父亲邓小平。走近作品基础练习1.连线作者走近作品基础练习2.写作背景邓小平同志1920年赴法国勤工俭学。当时在共产国际的领导下,世界各地共产主义运动正如火如荼地展开,中国共产党就是在1921年7月诞生的。在法国民主思想较为浓厚的环境中,邓小平对下层民众生活有了切身体验,一步步地向共产主义靠拢。1923年6月,邓小平被选入旅欧共产主义青年团执行委员会,这使他有政治工作可做。从此他不再是一个勤工俭学的学生,而是一名信仰马克思主义的职业革命家。正是哈金森工厂的这段生活、工作经历,才使他成为一名具有共产主义理想的青年。走近作品基础练习2.写作背景走近作品基础练习在法国的邓小平走近作品基础练习在法国的邓小平 走近作品基础练习1.注字音 走近作品基础练习1.注字音 走近作品基础练习2.写汉字 走近作品基础练习2.写汉字 走近作品基础练习3.解词义人满为患:人太多了造成麻烦。水泄不通:连水都流不出去,形容十分拥挤或包围得非常严密。迢迢:形容路途遥远。天无绝人之路:上天不会截断人的生路。不论遇到多大困难,总不会没有出路。什物:家庭日常应用的衣物及其他零碎用品。走近作品基础练习3.解词义4.辨用法(1)考察考查1988年我去法国进行一个项目考察时,曾到蒙达尼去了一下,在工厂人员的陪同下,我参观了哈金森工厂。然而长期以来,干部考查往往只注重智商,却忽视了情商,结果难以客观、公正、全面地掌握干部的情况,导致选人用人失察现象时有发生。提示:两个词都有“了解”的意思。不同点在于:“考察”着重指实地观察、调查或细致深刻地观察。多为实地的、大规模的调查,或者进行细致的、深刻的、长时间的观察。目的是取得材料,研究事物的真相或问题的本质。对象常是重大的,多半是客观事物,如山川、地形、地质、工程、运动、科学研究等。“考查”是用一定标准、手段来了解和弄清事物的情况。着重指依据一定的标准检查、衡量。目的是评定或审核。对象是非重大的,多半是人们的所作所为,如成绩、学习、业务、工作、活动、行动、言论等。走近作品基础练习4.辨用法走近作品基础练习走近作品基础练习(2)遗失遗漏他送父亲的照片,一直存放在我们的家庭影集之中,“文化大革命”中被抄家没收后遗失。今天公开课上,他回答问题很完整,一点儿也没有遗漏。提示:两个词都有“因疏忽而丢掉”的意思。不同点是“遗失”的对象是所有的事物,而“遗漏”的对象是应该列入某个范围或领域的事物。走近作品基础练习(2)遗失遗漏走近作品基础练习(3)千里迢迢不远千里 这些千里迢迢、远涉重洋而来的勤工俭学学生,已经从美好幻想的天堂跌进了残酷现实的地狱。经初步查实,被查获的传销人员全部来自外地,这些人中大部分是通过网络被“吸纳”到这个传销组织中来的,不远千里来到嘉兴的目的只为“发财”。提示:两个词均有“路途遥远”之意。不同点在于“不远千里”更强调“不畏”路途遥远。走近作品基础练习(3)千里迢迢不远千里走近作品基础练习(4)日积月累水滴石穿父亲的知识,都是他在以后的岁月中日积月累地自学而来。从事文化建设的工作,要有水滴石穿数十年如一日的决心,单靠“拼搏”是不够的。提示:两者都有“逐渐积累”之意。“日积月累”指长时间地积累,强调积累的时间长;“水滴石穿”比喻力量虽小,只要坚持不懈,事情就能成功,强调积累的结果。走近作品基础练习(4)日积月累水滴石穿句段点评自主探究素材积累1.根据法国国家档案记载,父亲从5月到10月的五个月中间,一直领取每天五个法郎的救济金。他领救济金时所用的登记号是236号。点评传记文学的本质是史,所以必须注意史料的运用。本文作者查证了大量的档案文献资料,对邓小平同志领取救济金的时间、数量和登记号都一一交代清楚,这就充分保证了传记的真实可靠。2.到了8月,父亲已经满了17岁。而他的17岁的生日,就是在这样一种既无前途、又无希望的困境中度过的。点评用逗号突出强调主语“17岁的生日”,“而”字表示转折,突出了邓小平当时处境的艰难,用应该欢乐的生日反衬了处境的困苦,表达了作者无限的惋惜之情。句段点评自主探究素材积累1.根据法国国家档案记载,父亲从5月句段点评自主探究素材积累3.郑超麟和他同住一个木棚,他回忆道:“晚饭后至睡觉时间有二小时至三小时可以利用。此时木棚里很热闹,看书的人很少,甚至没有,大家闲谈、开玩笑、相骂,幸而没有相打的。有个四川小孩子,矮矮的,胖胖的,只有18岁,每日这个时候总是跳跳蹦蹦,走到这一角同人说笑话,又走到那一角找人开玩笑。”可见,父亲年轻时的性格相当活泼开朗。这种于困难艰苦之中尚能保持乐观的精神状态,他保持了终生。点评作为一代伟人,邓小平同志给人印象最为深刻的是他的乐观坚忍,正是这种性格使他始终拥有最坚定的信念,历经“三起三落”而不倒,被外国人称为“永远打不倒的小个子”。这段话采用了和他当年同住一个木棚的见证人的话,活画出了邓小平同志乐观、开朗、活泼的性格,使身处艰苦环境中的青年邓小平的形象呼之欲出。结尾一句在叙事基础上点出传主性格中光辉的一面。句段点评自主探究素材积累3.郑超麟和他同住一个木棚,他回忆道句段点评自主探究素材积累4.如果说当1922年初他进入哈金森工厂时,还仅仅是一个具有爱国思想的进步青年的话,那么,在1923年3月他离开哈金森工厂时,便已成为一个具有一定政治觉悟和选择了共产主义理想的革命青年。点评这是一个总结性的段落,由一个假设关系的复句组成,高度概括了在哈金森工厂打工时期的邓小平在思想方面的变化。根据中国共产党党史记载,邓小平1923年3月的这次离去,是因为他于1922年6月参加了旅欧中国少年共产党,他离开哈金森工厂后,便成为了一位职业革命家。后来邓小平曾说:“我们感谢法国,是她用自由浪漫的思想和当时苦难的现实,锻造出最早和最坚定的一批中国共产党人。”句段点评自主探究素材积累4.如果说当1922年初他进入哈金森句段点评自主探究素材积累1.文章在记叙邓小平进哈金森工厂之前,曾详细描述了华侨协社中国留学生的生活,这有什么作用?提示:第五段主要从住的状况和饮食方面对留学法国的学生作了描述,这一描述为下文写邓小平进工厂转变思想作了很好的铺垫,同时也体现出邓小平不怕艰苦、勇敢面对困难的决心和品质。2.作者在记叙邓小平在哈金森工厂的活动时,插入了自己的考察和郑超麟的回忆,这样写有什么作用?提示:(1)符合为别人写传记的文体要求。传记,不管是给别人写还是给自己写,都是一种回忆录的形式,这样写符合整篇文章的风格。(2)增强文章的真实感。作者的实地考察是对现在的情形的描述,工友的回忆是别人的印证。两种材料相互补充,使文章具有最大的真实性,让读者读来感到真实可信。句段点评自主探究素材积累1.文章在记叙邓小平进哈金森工厂之前句段点评自主探究素材积累3.你认为由传主的亲人来写传好不好?请谈谈你的看法。提示:因为传主的亲人更了解传主的生活经历,所以由传主的亲人写传可以更真切地展示一些历史细节,资料更为翔实可靠,叙述更加真实生动。但一定要注意不要被感情左右,要客观公正。句段点评自主探究素材积累3.你认为由传主的亲人来写传好不好?句段点评自主探究素材积累伟人并非天生,伟人之所以成为伟人,就是因为经历过苦难,经受住了考验。正是法国哈金森工厂的艰苦生活,使得年轻的邓小平获得了锻炼意志的机会,并走上了职业革命家的道路。不经历逆境的人生是脆弱的、不完整的。而要想成功就必须经受逆境与磨难的考验。因为人一生不可能一帆风顺,困境的磨炼能使人意志坚强,做出常人难以企及的业绩。请围绕“困境成就人生”这一中心,储备写作素材。句段点评自主探究素材积累伟人并非天生,伟人之所以成为伟人,就句段点评自主探究素材积累1.盖文王拘而演周易;仲尼厄而作春秋;屈原放逐,乃赋离骚;左丘失明,厥有国语;孙子膑脚,兵法修列;不韦迁蜀,世传吕览;韩非囚秦,说难、孤愤;诗三百篇,大底圣贤发愤之所为作也。2.开发人类智力的矿藏是少不了需要用患难来促成的。大仲马3.卓越的人的一大优点是:在不利和艰难的遭遇里百折不挠。贝多芬4.每一种挫折或不利的突变,是带着同样或较大的有利的种子。爱默生句段点评自主探究素材积累1.盖文王拘而演周易;仲尼厄而作