数学必修一指数幂及运算课件

人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学第2课时指数幂及运算人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学目 标 要 求1.了解分数指数幂的模型的实际背景，体会引入分数指数幂的必要性2能进行分数指数幂与根式之间的相互转化，了解分数指数幂的运算性质，能借助计算器计算分数指数幂的值.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学热 点 提 示本节学习指数与指数幂的运算时，应注意以下几点：(1)应联系实际问题情境，体会引入分数指数幂的必要性(2)通过回顾乘方的定义，并推广到分数指数幂，利用根式的具体实例理解有理数指数幂的意义，由乘方的运算性质，类比例子，得到有理数指数幂的运算性质.人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学3无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学提示：我们可采用“有理数逼近无理数”的思想理解其大小，如5就是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.4142，和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.4153，按上述变化规律变化的结果，它是一个实数人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学答案：B人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学答案：A人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学答案：19人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学思路分析：解题的关键是理解分数指数幂的意义，先将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性质进行化简人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学温馨提示：在将根式化为分数指数幂的形式时，关键是分清指数中分子、分母的位置 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1将下列根式化为分数指数幂的形式人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学类型二分数指数幂的运算【例2】(2010天门高一检测)思路分析：先化简各个分数指数幂，然后再进行四则运算人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活应用一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数运算同时还要注意运算顺序人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学2计算：人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学【例3】计算下列各题：思路分析：在进行幂和根式的化简时，一般先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，化负指数为正指数，再利用幂的运算性质进行化简运算人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1当化简的式子中既有根式又有分数指数幂时，一般先统一为分数指数幂或根式再化简2当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简3注意运算过程中不能随意扩大或缩小底数的范围人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学3化简：人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学类型三条件求值问题【例4】求值：思路分析：利用立方和公式、平方差公式、完全平方公式，将所求的式子拼凑出已知的式子人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学温馨提示：1.对幂值的计算，一般应尽可能把幂化为底数是质数的指数幂，再考虑同底数幂的运算法则及乘法公式2一般不采用分别把x、y、2x的值求出来代入求值的方法应先将原式进行分母有理化并用乘法公式变形，把2x2x、xy及xy整体代入后再求值3适当地选用换元，能使公式应用更清晰，过程更简捷 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1解决条件求值问题一般有三个思路：(1)由条件直接去推结论；(2)由结论去探求条件；(3)分别从条件和结论出发向中间靠拢2处理根式与分数指数幂的综合问题时，一定要熟记公式和法则，同时要根据具体题目灵活运用各种方法和技巧去处理问题人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学4 人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1根式的运算技巧：根据分数指数幂和根式的关系，根式的运算可以与分数指数幂的运算相互转化，对于运算的结果，不统一要求用什么形式来表示，没有特别要求，可以用分数指数幂的形式表示；有特殊要求可以根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数2对于利用分数指数幂的运算性质化简求值的问题，一般有三种思路：将条件用结论表示，直接解出结论；将结论用条件表示，直接将条件代入，然后求出结果；找到条件和结论的中间量、借助中间量求解，注意利用整体代换及平方差、立方差、立方和公式，利用转化、换元等方法