数学必修一131-2函数的最大值和最小值课件

人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u第第2课时课时(ksh)函数的最大值、最小值函数的最大值、最小值第一页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u目目 标标 要要 求求u1.理解函数的最大理解函数的最大(小小)值及其几何意义值及其几何意义u2会求一些会求一些(yxi)简单的函数最大值或最小值简单的函数最大值或最小值.第二页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u热热 点点 提提 示示u1.利用函数的单调利用函数的单调(dndio)性确定函数最值是一种性确定函数最值是一种常用方法常用方法u2感悟数形结合的思想感悟数形结合的思想.第三页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学第四页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u1函数函数(hnsh)的最大值的最大值u(1)定定义义：一一般般地地，设设函函数数(hnsh)yf(x)的的定定义义域域为为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：u对于任意的对于任意的xI，都有，都有f(x)M；u存在存在x0I，使得，使得f(x0)M.u那么，称那么，称M是函数是函数(hnsh)yf(x)的最大值的最大值u(2)几几何何意意义义：函函数数(hnsh)yf(x)的的最最大大值值是是图图象象最高点的纵坐标最高点的纵坐标第五页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u温温馨馨提提示示：定定义义中中M首首先先是是一一个个函函数数值值，它它是是值值域域的的一一个个元元素素，如如函函数数f(x)x2(xR)的的最最大大值值为为0，有，有f(0)0，注意对，注意对“存在存在”一词的理解一词的理解u对对于于定定义义域域内内全全部部元元素素，都都有有f(x)M成成立立，“任任意意(rny)”是说对每一个值都必须满足不等式是说对每一个值都必须满足不等式第六页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u2函数的最小值函数的最小值u(1)定定义义(dngy)：一一般般地地，设设函函数数yf(x)的的定定义义(dngy)域为域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：u对于任意的对于任意的xI，都有，都有f(x)M；u存在存在x0I，使得，使得f(x0)M.u那么，称那么，称M是函数是函数yf(x)的最小值的最小值u(2)几几何何意意义义：函函数数yf(x)的的最最小小值值是是图图象象最最低低点点的的纵坐标纵坐标第七页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u3函数函数(hnsh)的最值的最值u(1)定定义义：函函数数(hnsh)的的最最大大值值和和最最小小值值统统称称为为函函数数(hnsh)的最值的最值u(2)几几何何意意义义：函函数数(hnsh)yf(x)的的最最值值是是图图象象最最高点或最低点的纵坐标高点或最低点的纵坐标u(3)说说明明：函函数数(hnsh)的的最最值值是是在在整整个个定定义义域域内内的的性质性质u想想一一想想：从从图图象象上上看看，函函数数(hnsh)的的最最大大值值、最最小值在什么位置取得？小值在什么位置取得？u提提示示：最最大大值值(最最小小值值)是是函函数数(hnsh)的的整整体体概概念念，从从图图象象上上看看，最最大大值值(最最小小值值)是是整整个个函函数数(hnsh)图图象的最高点象的最高点(最低点最低点)第八页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u答案答案(d n)：C第九页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u2函函数数(hnsh)f(x)9ax2(a0)在在0,3上上的的最最大大值为()uA9 B9(1a)uC9a D9a2u答案：答案：A第十页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u3函函数数(hnsh)y2x21，xN*的的最最小小值为_u答案：答案：3u4函函数数(hnsh)f(x)2x1在在0,1上上的的最最大大值是是a，最小最小值是是b，则ab_.u解析：解析：af(1)3，bf(0)1，则ab314.u答案：答案：4第十一页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学第十二页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学第十三页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u类型一利用图象法求最值类型一利用图象法求最值u【例【例1】已知函数】已知函数f(x)|x1|x1|.u(1)画出画出f(x)的图象；的图象；u(2)根据图象写出根据图象写出f(x)的最小值的最小值u思思路路分分析析：(1)讨讨论论(toln)x与与1的的大大小小，化化解解析析式为分段函数解析式形式；式为分段函数解析式形式；u(2)函数图象最低点的纵坐标是函数图象最低点的纵坐标是f(x)的最小值的最小值第十四页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u(2)由图象由图象(t xin)，得函数的最小值是，得函数的最小值是2 第十五页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u图象象(t xin)法求函数法求函数yf(x)最最值的步的步骤：u(1)画出函数画出函数yf(x)的的图象象(t xin)；u(2)依依据据函函数数最最值的的几几何何意意义，借借助助于于图象象(t xin)写出最写出最值第十六页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u1求函数求函数y|x1|2x|的最的最值u解：解：第十七页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u思路分析：先用定义研究思路分析：先用定义研究(ynji)函数在区间上的函数在区间上的单调性，再求最值单调性，再求最值第十八页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学第十九页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u温馨提示：运用函数单调性求最值是求函数最值的温馨提示：运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法重要方法(fngf)，特别是当函数图象不好作或作，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法不出来时，单调性几乎成为首选方法(fngf)第二十页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u(1)运运用用(ynyng)函函数数单调性性求求最最值是是求求函函数数最最值的的重重要要方方法法，特特别是是当当函函数数图象象不不易易作作出出时，单调性性几乎成几乎成为首首选方法方法u(2)函数的最函数的最值与与单调性的关系性的关系u若若函函数数在在闭区区间a，b上上是是减减函函数数，则f(x)在在a，b上的最大上的最大值为f(a)，最小，最小值为f(b)；u若若函函数数在在闭区区间a，b上上是是增增函函数数，则f(x)在在a，b上的最大上的最大值为f(b)，最小，最小值为f(a)第二十一页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学第二十二页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u类型三二次函数的最值问题类型三二次函数的最值问题u【例例3】求求f(x)x22ax1在在区区间间0,2上上的的最最大大值和最小值值和最小值u思思路路分分析析：解解答答本本题题可可先先求求出出f(x)的的对对称称轴轴xa，然然后后就就a与与区区间间0,2的的关关系系进进行行(jnxng)讨讨论论，分分别别求求出出f(x)的的最最大大值值和和最最小小值值当当0a2，即即对对称称轴轴xa在在区区间间0,2内内时时，求求函函数数的的最最大大值值，应应再再细细分分为为0a1和和1a2讨论讨论第二十三页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u解：解：f(x)(xa)21a2，对称轴为，对称轴为xa.u(1)当当a0时，由图时，由图可知可知(k zh)，uf(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a；u(2)当当0a2时，由图时，由图可知可知(k zh)，uf(x)minf(2)34a，uf(x)maxf(0)1.第二十四页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u(1)求求函函数数在在某某区区间上上的的最最值，一一般般(ybn)应先先判判定定函数在函数在该区区间的的单调性性u(2)求求二二次次函函数数的的最最值时，应判判断断它它的的开开口口方方向向、对称称轴与与区区间的的关关系系，若若含含有有字字母母，要要根根据据对称称轴和和区区间的的关关系系对字字母母进行行讨论，解解题时要要注注意意数数形形结合合，注注意意“两两看看”：一一看看开开口口方方向向；二二看看对称称轴与与所所给区区间的相的相对位置关系位置关系第二十五页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u3求函数求函数f(x)x2(26a2)x3a2在区在区间(q jin)0,1上的最小上的最小值m(a)和最大和最大值M(a)第二十六页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u类型四最值的实际应用类型四最值的实际应用u【例例4】将将进进货货单单价价为为40元元的的商商品品按按50元元一一个个出出售售时时，能能卖卖出出500个个，已已知知这这种种商商品品每每涨涨价价1元元，其其销销售售量量就就减减少少10个个，为为得得到到最最大大利利润润(lrn)，售售价价应应为多少元？最大利润为多少元？最大利润(lrn)是多少？是多少？u思思路路分分析析：解解答答本本题题应应先先设设出出售售价价x元元及及利利润润(lrn)y元，建立利润元，建立利润(lrn)与售价的关系式与售价的关系式第二十七页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u解解：设设售售价价为为x元元，利利润润(lrn)为为y元元，单单个个涨涨价价(x50)元，销量减少元，销量减少10(x50)个个uy(x40)(100010 x)u10(x70)290009000.u故当故当x70时，时，ymax9000.u答：售价为答：售价为70元时，利润元时，利润(lrn)最大为最大为9000元元第二十八页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学u解解应用用题要弄清要弄清题意，从意，从实际出出发，引，引进数学符号，数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质(xngzh)，从而解决，从而解决问题，要注意自，要注意自变量的取量的取值范范围第二十九页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学第三十页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学第三十一页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学第三十二页，共35页。人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学第三十三页，共35页。第三十四页，共35页。内容(nirng)总结第2课时函数的最大值、最小值。提示：最大值(最小值)是函数的整体(zhngt)概念，从图象上看，最大值(最小值)是整个函数图象的最高点(最低点)。2函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()。(1)画出f(x)的图象。(2)根据图象写出f(x)的最小值。(1)画出函数yf(x)的图象。y(x40)(100010 x)第三十五页，共35页。