数字逻辑课件欧阳星明第二章

数字数字逻辑课件欧阳星明第二章件欧阳星明第二章2第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数是数字系统逻辑设计的理论基础和重要数学工具逻辑代数是数字系统逻辑设计的理论基础和重要数学工具逻辑代数是从哲学领域中的逻辑学发展而来的。逻辑代数是从哲学领域中的逻辑学发展而来的。18471847年，年，英国数学家乔治英国数学家乔治布尔布尔(G.Boole)(G.Boole)提出了用数学提出了用数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构，并成功地将形式逻辑归结分析方法表示命题陈述的逻辑结构，并成功地将形式逻辑归结为一种代数演算，从而诞生了著名的为一种代数演算，从而诞生了著名的“布尔代数布尔代数”。19381938年年，克劳德，克劳德向农向农(C.E.Shannon)(C.E.Shannon)将布尔代数应用于将布尔代数应用于电话继电器的开关电路，提出了电话继电器的开关电路，提出了“开关代数开关代数”。随着电子技术的发展，集成电路逻辑门已经取代了机械触随着电子技术的发展，集成电路逻辑门已经取代了机械触点开关，故点开关，故“开关代数开关代数”这个术语已很少使用。为了与这个术语已很少使用。为了与“数字数字系统逻辑设计系统逻辑设计”这一术语相适应，人们更习惯于把开关代数叫这一术语相适应，人们更习惯于把开关代数叫做做逻辑代数逻辑代数。3本章知识要点：本章知识要点：基本概念基本概念 基本定理和基本定理和规则 逻辑函数的表示形式函数的表示形式 逻辑函数的化函数的化简第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础4 逻逻辑辑代代数数L L是是一一个个封封闭闭的的代代数数系系统统，它它由由一一个个逻逻辑辑变变量量集集K K，常常量量0 0和和1 1以以及及“或或”、“与与”、“非非”三三种种基基本本运运算算所所构构成成，记记为为L=K,+,-,0,1。该该系系统统应应满满足足下下列列公公理。理。2.1 2.1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念公理公理 1 交换律交换律 对于任意逻辑变量对于任意逻辑变量A、B，有，有A+B=B+A AB=B A第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础公理公理 2 结合律结合律 对于任意的逻辑变量对于任意的逻辑变量A、B、C，有，有(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(B C)5公理公理 3 分配律分配律 对于任意的逻辑变量对于任意的逻辑变量A、B、C，有，有 A+(BC)=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC公理公理 4 01律律 对于任意逻辑变量对于任意逻辑变量A，有，有 A+0=A A 1=A A+1=1 A 0=0 公理是一个代数系统的基本出发点，无需加以证明公理是一个代数系统的基本出发点，无需加以证明第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础公理公理 5 互补律互补律 对于任意逻辑变量对于任意逻辑变量A，存在唯一的，使得，存在唯一的，使得62.1.1 2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑代数和普通代数一样，是逻辑代数和普通代数一样，是用字母表示其值可以变化用字母表示其值可以变化的量，即的量，即变量变量。所不同的是：。所不同的是：1在普通代数中，变量的取值可以是任意实数，而逻在普通代数中，变量的取值可以是任意实数，而逻辑代数是辑代数是 一一 种二值代数系统，种二值代数系统，任何逻辑变量的取值只有两任何逻辑变量的取值只有两种可能性种可能性取值取值0或取值或取值1。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2逻辑值逻辑值0和和1是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪的形式符号，无大小、正负之分。的形式符号，无大小、正负之分。在数字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低，信在数字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低，信号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定的物理状态，号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定的物理状态，均可用均可用1和和0这两种不同的逻辑值来表征。这两种不同的逻辑值来表征。一、变量一、变量7二、基本逻辑运算二、基本逻辑运算 描描述述一一个个数数字字系系统统，必必须须反反映映一一个个复复杂杂系系统统中中各各开开关关元元件件之之间间的的联联系系，这这种种相相互互联联系系反反映映到到数数学学上上就就是是几几种种运运算算关关系。系。逻逻辑辑代代数数中中定定义义了了“或或”、“与与”、“非非”三三种种基基本本运算。运算。1 1“或或”运算运算 如如果果决决定定某某一一事事件件是是否否发发生生的的多多个个条条件件中中，只只要要有有一一个个或或一一个个以以上上条条件件成成立立，事事件件便便可可发发生生，则则这这种种因因果果关关系系称之为称之为“或或”逻辑逻辑。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例如，用两个开关并联控制一个灯的照明控制电路。例如，用两个开关并联控制一个灯的照明控制电路。8第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础在上图所示电路中，开关在上图所示电路中，开关A和和B并联控制灯并联控制灯F。可可以以看看出出，当当开开关关A、B中中有有一一个个闭闭合合或或者者两两个个均均闭闭合合时时，灯灯F即亮。即亮。因此，灯因此，灯F与开关与开关A、B之间的关系是之间的关系是“或或”逻辑关系逻辑关系。用两个开关并联控制一个灯的电路如下图所示。用两个开关并联控制一个灯的电路如下图所示。并联开关电路并联开关电路 ABF9逻逻辑辑代代数数中中，“或或”逻逻辑辑用用“或或”运运算算描描述述。其其运运算算符符号号为为“+”，有时也用，有时也用“”表示。两变量表示。两变量“或或”运算的关系可表示为运算的关系可表示为 F=A+B或者或者F=A B 读作读作“F F等于等于A A或或B B”。在下图所示电路中，假定开关断开用在下图所示电路中，假定开关断开用0表示，开关闭合用表示，开关闭合用1表示；灯灭用表示；灯灭用0表示，灯亮用表示，灯亮用1表示，则灯表示，则灯F与开关与开关A、B的关的关系如下表所示。系如下表所示。A0111100BF01011“或或”运算表运算表 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础F 并联开关电路并联开关电路 ABA、B中只要有一个为中只要有一个为1，则，则F为为1；仅当仅当A、B均为均为0时，时，F才为才为0。10“或或”运算的运算法则：运算的运算法则：0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1 实现实现“或或”运算关系的逻辑电路称为运算关系的逻辑电路称为“或或”门门。2 2“与与”运算运算 如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称之为件才能发生，则这种因果关系称之为“与与”逻辑逻辑。在在逻逻辑辑代代数数中中，“与与”逻逻辑辑关关系系用用“与与”运运算算描描述述。其其运运 算算符符号号为为“”，有有时时也也用用“”表表示示。两两变变量量“与与”运运算算关关系系可可表示为表示为 F=AB或者或者F=AB 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础1111 A A0 01 11 10 00 00 00 0B BF F0 01 10 01 11 1 “与与”运算表运算表 A AB BF F 串联开关电路串联开关电路 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例如，在右上图所示电路中，两个开关串联控制同一个灯。例如，在右上图所示电路中，两个开关串联控制同一个灯。显然，仅当两个开关均闭合时，灯才能亮，否则，灯灭。显然，仅当两个开关均闭合时，灯才能亮，否则，灯灭。假定开关闭合状态用假定开关闭合状态用1 1表示，断开状态用表示，断开状态用0 0表示，灯亮用表示，灯亮用1 1表表示，灯灭用示，灯灭用0 0表示，则电路中灯表示，则电路中灯F F和开关和开关A A、B B之间的关系即上表所之间的关系即上表所示的示的“与与”运算关系。运算关系。“与与”逻辑关系如下表所示。逻辑关系如下表所示。若若A A、B B均为均为1 1，则，则F F为为1 1；否则，；否则，F F为为0 012“与与”运算的运算法则：运算的运算法则：0 0=01 0=0 0 1=01 1=1 数数字字系系统统中中，实实现现“与与”运运算算关关系系的的逻逻辑辑电电路路称称为为“与与”门门。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础 3 3“非非”运算运算 如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为“非非”逻辑逻辑。在逻辑代数中，在逻辑代数中，“非非”逻辑用逻辑用“非非”运算描述。其运算符号运算描述。其运算符号为为“”，有时也用，有时也用“”表示。表示。“非非”运算的逻辑关系可表示为运算的逻辑关系可表示为F=或者或者 F=A 读作读作“F等于等于A非非”。1313 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例例如如，在在右右上上图图所所示示电电路路中中，开开关关与与灯灯并并联联。显显然然，仅仅当当开开关关断断开开时时，灯灯亮亮；一一旦旦开开关关闭闭合合，则则灯灯灭灭。令令开开关关断断开开用用0 0表表示示，开开关关闭闭合合用用1 1表表示示，灯灯亮亮用用1 1表表示示，灯灯灭灭用用0 0表表示示，则则电电路中灯路中灯F F与开关与开关A A的关系即为上表所示的关系即为上表所示“非非”运算关系。运算关系。“非非”运算的运算法则：运算的运算法则：“非非”逻辑关系可用下表描述。逻辑关系可用下表描述。若若A A为为0 0，则，则F F为为1 1；若；若A A为为1 1，则，则F F为为0 0“非非”运算表运算表 A AF F0 01 10 01 1A A开关与灯并联电路开关与灯并联电路 F F数数字字系系统统中中实实现现“非非”运运算算功功能能的的逻逻辑辑电电路路称称为为“非非”门门，有时又称为有时又称为“反相器反相器”。或者或者142.1.2 2.1.2 逻辑函数及函数及逻辑函数函数间的相等的相等 逻逻辑辑代代数数中中函函数数的的定定义义与与普普通通代代数数中中函函数数的的定定义义类类似似，即即随随自自变变量量变变化化的的因因变变量量。但但和和普普通通代代数数中中函函数数的的概概念念相相比，逻辑函数具有如下特点：比，逻辑函数具有如下特点：1逻逻辑辑函函数数和和逻逻辑辑变变量量一一样样，取取值值只只有有0和和1两两种种可可能；能；2函函数数和和变变量量之之间间的的关关系系是是由由“或或”、“与与”、“非非”三三种基本运算决定的。种基本运算决定的。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础一一、逻辑函数的定函数的定义 15 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础图中，图中，F 被称为被称为A1，A2，An的逻辑函数，记为的逻辑函数，记为 F=f(A1，A2，An)逻辑电路输出函数的取值是由逻辑变量的取值和电路本逻辑电路输出函数的取值是由逻辑变量的取值和电路本身的结构决定的。身的结构决定的。任何一个逻辑电路的功能都可由相应的逻辑函数完全描任何一个逻辑电路的功能都可由相应的逻辑函数完全描述，因此，能够借助抽象的代数表达式对电路加以分析研究。述，因此，能够借助抽象的代数表达式对电路加以分析研究。广义的逻辑电路广义的逻辑电路逻辑电路逻辑电路 FA1A2An 从数字系统研究的角度看，逻辑函数的定义如下：从数字系统研究的角度看，逻辑函数的定义如下：设某一逻辑电路的输入逻辑变量为设某一逻辑电路的输入逻辑变量为A1，A2，An，输，输出逻辑变量为出逻辑变量为F，如下图所示。，如下图所示。16逻辑函数和普通代数中的函数一样存在是否相等的问题。逻辑函数和普通代数中的函数一样存在是否相等的问题。什么叫做两个逻辑函数相等呢？什么叫做两个逻辑函数相等呢？设有两个相同变量的逻辑函数设有两个相同变量的逻辑函数 F1=f1(A 1,A 2,A n)F2=f2(A 1,A 2,A n)若若对对应应于于逻逻辑辑变变量量 A1,A2,An的的任任何何一一组组取取值值，F1和和F2的值都相同，则称函数的值都相同，则称函数F1和和F2相等，记作相等，记作F1=F2。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础如何判断两个逻辑函数是否相等？如何判断两个逻辑函数是否相等？通常有两种方法，一种方法是通常有两种方法，一种方法是真值表法真值表法，另一种方法是，另一种方法是代数法代数法。172.1.3 2.1.3 逻辑函数的表示法函数的表示法该逻辑表达式描述了一个两变量的逻辑函数该逻辑表达式描述了一个两变量的逻辑函数F。函数。函数F和变量和变量A、B的关系是：的关系是：当变量当变量A和和B取值不同时，函数取值不同时，函数F的值为的值为“1”；取值相取值相同时，函数同时，函数F的值为的值为“0”。逻辑表达式是由逻辑变量和逻辑表达式是由逻辑变量和“或或”、“与与”、“非非”3种运种运算符以及括号所构成的式子。例如算符以及括号所构成的式子。例如一一、逻辑表达式表达式 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础如何对逻辑功能进行描述？如何对逻辑功能进行描述？常用的方法有常用的方法有逻辑表达式逻辑表达式、真值表真值表、卡诺图卡诺图3种。种。18逻辑表达式的简写：逻辑表达式的简写：1.“非非”运算符下可不加括号，如，等。运算符下可不加括号，如，等。2.“与与”运算符一般可省略，如运算符一般可省略，如AB可写成可写成AB。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础高高低低3.在一个表达式中，如果既有在一个表达式中，如果既有“与与”运算又有运算又有“或或”运算，运算，则按则按先先“与与”后后“或或”的规则进行运算，可省去括号的规则进行运算，可省去括号,如如(AB)+(CD)可写为可写为AB+CD。注意注意:(A+B)(C+D):(A+B)(C+D)不能省略括号不能省略括号,即不能写成即不能写成A+BC+DA+BC+D！运算优先法则：运算优先法则：()+4.(A+B)+C或或者者A+(B+C)可可用用A+B+C代代替替；(AB)C或者或者A(BC)可用可用ABC代替。代替。19二二、真真值表表 依次列出一个逻辑函数的所有输入变量取值组合及其相依次列出一个逻辑函数的所有输入变量取值组合及其相应函数值的表格称为应函数值的表格称为真值表真值表。由于一个逻辑变量有由于一个逻辑变量有0和和1两种可能的取值，两种可能的取值，n个逻辑变量个逻辑变量共有共有2n种可能的取值组合。因此，种可能的取值组合。因此，一个一个n个变量的逻辑函数，个变量的逻辑函数，其真值表有其真值表有2n行。行。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础真值表由两部分组成：真值表由两部分组成：左边一栏列出变量的所有取值左边一栏列出变量的所有取值组合，为了不发生遗漏，通常各变组合，为了不发生遗漏，通常各变量取值组合按二进制数码顺序给出；量取值组合按二进制数码顺序给出；右边一栏为逻辑函数值。右边一栏为逻辑函数值。例如，逻辑函数例如，逻辑函数 的真值表如右表所示。的真值表如右表所示。20三三、卡卡诺图 卡卡诺诺图图是是由由表表示示逻逻辑辑变变量量所所有有取取值值组组合合的的小小方方格格所所构构成成的平面图。的平面图。这这种种用用图图形形描描述述逻逻辑辑函函数数的的方方法法，在在逻逻辑辑函函数数化化简简中中十十分有用，将在后面结合函数化简问题进行详细介绍。分有用，将在后面结合函数化简问题进行详细介绍。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础描述逻辑逻辑函数的描述逻辑逻辑函数的3种方法各有特点种方法各有特点,可用于不同场合。可用于不同场合。但针对某个具体问题而言，它们仅仅是同一问题的不同描述但针对某个具体问题而言，它们仅仅是同一问题的不同描述形式，相互之间可以很方便地进行变换。形式，相互之间可以很方便地进行变换。212.2 2.2 逻辑代数的基本定理和代数的基本定理和规则 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础根据逻辑代数的公理，可以推导出逻辑代数的基本定理。根据逻辑代数的公理，可以推导出逻辑代数的基本定理。下面给出下面给出常用的组定理常用的组定理，并对定理中的一个表达加以，并对定理中的一个表达加以证明，另一个留给读者自己证明。证明，另一个留给读者自己证明。2.2.1 2.2.1 基本定理基本定理 定理定理1 0+0=01+0=10 0=01 0=0 0+1=11+1=10 1=01 1=1证证明明：在在公公理理4 4中中，A A表表示示集集合合K K中中的的任任意意元元素素，因因而而可可以以是是0 0或或1 1。用。用0 0和和1 1代入公理代入公理4 4中的中的A A，即可得到上述关系。，即可得到上述关系。如果以如果以1和和0代替公理代替公理5中的中的A，则可得到如下推论：，则可得到如下推论：22第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础定理定理2A+A=A；A A=A定理定理3A+A B=A；A (A+B)=A23第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础定理定理2A+A=A；A A=A定理定理3A+A B=A；A (A+B)=A24第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础l25第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础定理定理7AB+A =A(A+B)(A+)=A26第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础l272.2.2 2.2.2 重要重要规则 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数有逻辑代数有3条重要规则，即条重要规则，即代入规则代入规则、反演规则反演规则和和对偶对偶规则规则。例例如如，给给定定逻逻辑辑等等式式A(B+C)=AB+AC，若若等等式式中中的的C都都用用(C+D)代替，则该逻辑等式仍然成立，即代替，则该逻辑等式仍然成立，即 任任何何一一个个含含有有变变量量A的的逻逻辑辑等等式式，如如果果将将所所有有出出现现A的的位位置置都都代代之之以以同同一一个个逻逻辑辑函函数数 F，则则等等式式仍仍然然成成立立。这这个个规规则则称为代入规则。称为代入规则。一一、代入代入规则 AB+(C+D)=AB+A(C+D)代代入入规规则则的的正正确确性性是是显显然然的的，因因为为任任何何逻逻辑辑函函数数都都和和逻逻辑辑变量一样，只有变量一样，只有0和和1两种可能的取值。两种可能的取值。28第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础代入规则的意义：代入规则的意义：利用代入规则可以将逻辑代数公理、定理中的变量用任利用代入规则可以将逻辑代数公理、定理中的变量用任 意函数代替，从而推导出更多的等式。这些等式可直接当作意函数代替，从而推导出更多的等式。这些等式可直接当作 公式使用，无需另加证明。公式使用，无需另加证明。注意：注意：使用代入规则时使用代入规则时,必须将等式中所有出现同一变量必须将等式中所有出现同一变量的地方均以同一函数代替，否则代入后的等式将不成立。的地方均以同一函数代替，否则代入后的等式将不成立。例如例如，若用逻辑函数，若用逻辑函数 F=f(A1，A2，An)代替公理代替公理 A+=1 中的变量中的变量A，便可得到等式，便可得到等式 f(A1，A2，An)+(A1，A2，An)=1 即一个函数和其反函数进行即一个函数和其反函数进行“或或”运算，其结果为运算，其结果为1。29二二、反演反演规则 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础反演规则实际上是定理反演规则实际上是定理6 6的推广，可通过定理的推广，可通过定理6 6和代入规和代入规则得到证明。显然，运用反演规则可以很方便地求出一个函则得到证明。显然，运用反演规则可以很方便地求出一个函数的反函数。数的反函数。例如，已知函数，根据反演规则可得到例如，已知函数，根据反演规则可得到 若若将将逻逻辑辑函函数数表表达达式式F F中中所所有有的的“”变变成成“+”，“+”变变成成“”,“”,“0 0”变变成成“1 1”,“”,“1 1”变变成成“0 0”,”,原原变变量量变变成成反反变变量量，反反变变量量变变成成原原变变量量，并并保保持持原原函函数数中中的的运运算算顺顺序序不不变变，则则所所得得到到的的新新的的函函数数为为原原函函数数F F的的反反函函数数。这这一一规规则则称称为为反反演规则。演规则。30第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础注意注意:使用反演规则时，应保持原函数式中运算符号的优先顺序不变。三、对偶规则三、对偶规则 如果将逻辑函数表达式F中所有的“”变成变成“+”,“+”变成变成“”，“0”变成变成“1”，“1”变成变成“0”，并保持原函数中的运算顺，并保持原函数中的运算顺 序不变序不变，则所得到的新的逻辑表达式称为函数F的对偶式，并记作F。例如，例如，已知函数，根据反演规则得到的反函数应该是而不应该是！错误！错误31注注意意：如如果果F的的对对偶偶式式是是F，则则F的的对对偶偶式式就就是是F。即即，(F)=F，可见可见F和和F互为对偶式。互为对偶式。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础若若逻逻辑辑函函数数表表达达式式的的对对偶偶式式就就是是原原函函数数表表达达式式本本身身，即即F=FF=F，则称函数，则称函数F F为自对偶函数。为自对偶函数。例如，例如，函数函数 是一自对偶函数。因为是一自对偶函数。因为 32注注意意：求求逻逻辑辑表表达达式式的的对对偶偶式式时时，同同样样要要保保持持原原函函数数的运算顺序不变。的运算顺序不变。显然然，利利用用对偶偶规则可可以以使使定定理理、公公式式的的证明明减减少少一一半。半。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础若两个逻辑函数表达式若两个逻辑函数表达式F F和和G G相等，则其对偶式相等，则其对偶式FF和和GG也相等。这一规则称为也相等。这一规则称为对偶规则对偶规则。根据对偶规则，当已证明某两个逻辑表达式相等时，即根据对偶规则，当已证明某两个逻辑表达式相等时，即可知道它们的对偶式也相等。可知道它们的对偶式也相等。例例如如，已已知知AB+AB+C+BC=AB+C+BC=AB+C C，根根据据对对偶偶规规则则对对等等式式两端的表达式取对偶式，即可得到等式两端的表达式取对偶式，即可得到等式 (A+B)(+C)(B+C)=(A+B)(+C)(A+B)(+C)(B+C)=(A+B)(+C)332.2.3 2.2.3 复合复合逻辑 实实际际应应用用中中广广泛泛采采用用“与与非非”门门、“或或非非”门门、“与与或或非非”门、门、“异或异或”门等门电路。门等门电路。这这些些门门电电路路输输出出和和输输入入之之间间的的逻逻辑辑关关系系可可由由3 3种种基基本本运运算算构构成成的的复复合合运运算算来来描描述述，故故通通常常将将这这种种逻逻辑辑关关系系称称为为复复合合逻逻辑，相应的逻辑门则称为复合门。辑，相应的逻辑门则称为复合门。一、与非逻辑一、与非逻辑 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础与非逻辑是由与、非两种逻辑复合形成的，可用逻辑函与非逻辑是由与、非两种逻辑复合形成的，可用逻辑函 数表示为数表示为逻辑功能：功能：只要只要变量量A A、B B、C C、中有一个中有一个为0 0，则函数函数 F F为1 1；仅当当变量量A A、B B、C C、全部全部为1 1时，函数，函数F F为0 0。实现与非与非逻辑的的门电路称路称为“与非与非”门。34由由于于与与非非逻辑又又可可实现3 3种种基基本本逻辑，所所以以，只只要要有有了了与与非非门便便可可组成成实现各各种种逻辑功功能能的的电路路，通通常常称称与与非非门为通用通用门。采采用用与与非非逻辑可可以以减减少少逻辑电路路中中门的的种种类，提提高高标准准化程度。化程度。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础 与与:或或:非非:35二二、或非或非逻辑 逻辑功功能能：只要变量A、B、C中有一个为1，则函数F为0；仅当变量A、B、C全部为0时，函数F为1。实现或非逻辑的门电路称为“或非或非”门。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础或非逻辑是由或、非两种逻辑复合形成由或、非两种逻辑复合形成的，可用逻辑 函数表示为 与：与：或或:非非:或非门同样可实现各种逻辑功能，是一种通用通用门。同样，由定理 可知，“或”之“非”可以产 生“与”的关系。因此，只要有了或非逻辑也可以实现与、或、非3种基本逻辑。以两变量或非逻辑为例：36第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础三三、与或非与或非逻辑 逻辑功功能能：仅当当每每一一个个“与与项”均均为0 0时，才才能能使使F F为1 1，否否则F F为0 0。实现与或非功能的与或非功能的门电路称路称为“与或非与或非”门。显然，可以仅用与或非门去组成实现各种功能的逻辑电路。显然，可以仅用与或非门去组成实现各种功能的逻辑电路。但实际应用中这样做一般会很不经济，所以，与或非门主要用但实际应用中这样做一般会很不经济，所以，与或非门主要用 来实现与或非形式的函数。必要时可将逻辑函数表达式的形式来实现与或非形式的函数。必要时可将逻辑函数表达式的形式 变换成与或非的形式。变换成与或非的形式。与或非与或非逻辑是由是由3 3种基本种基本逻辑复合形成的，复合形成的，逻辑函数表达函数表达 式的形式式的形式为 37四四、异或异或逻辑及同或及同或逻辑 逻逻辑辑功功能能：变变量量A A、B B取取值值相相同同，F F为为0 0；变变量量A A、B B取取值值相相异，异，F F为为1 1。实现异或运算的异或运算的逻辑门称称为“异或异或门”。1 1异或逻辑异或逻辑第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础当当多多个个变变量量进进行行异异或或运运算算时时，可可用用两两两两运运算算的的结结果果再再运运算，也可两两依次运算。算，也可两两依次运算。异或异或逻辑是一种是一种两两变量量逻辑关系关系，可用，可用逻辑函数表示函数表示为 根据异或逻辑的定义可知：根据异或逻辑的定义可知：A 0=AA 0=AA 1=A 1=A A=0A A=0A =1 A =1 38注注意意：在在进进行行异异或或运运算算的的多多个个变变量量中中，若若有有奇奇数数个个变变量量的的值值为为1 1，则则运运算算结结果果为为1 1；若若有有偶偶数数个个变变量量的的值值为为1 1，则则运运算算结果为结果为0 0。例如，例如，F=A B C D=(A B)(C D)(两两运算的结果再运算两两运算的结果再运算)=(A B)C D(两两依次运算两两依次运算)第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2 2同或同或逻辑 同或同或逻辑也是一种两也是一种两变量量逻辑关系，其关系，其逻辑函数表达式函数表达式为 功功能能逻辑：变量量A A、B B取取值相相同同，F F为1 1；变量量A A、B B取取值相相异，异，F F为0 0。实现同或运算的同或运算的逻辑门称称为“同或同或门”。F=A B=+AB F=A B=+AB 式中，式中，“”“”为同或运算的运算符。同或运算的运算符。39同同或或逻辑与与异异或或逻辑的的关关系系既既互互为相相反反，又又互互为对偶偶。即有即有：由由于于同同或或实实际际上上是是异异或或之之非非，所所以以实实际际应应用用中中通通常常用用异或门加非门实现同或运算。异或门加非门实现同或运算。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础注注意意：当当多多个个变变量量进进行行同同或或运运算算时时，若若有有奇奇数数个个变变量量的的值值为为0 0，则则运运算算结结果果为为0 0；反反之之，若若有有偶偶数数个个变变量量的的值值为为0 0，则运算结果为则运算结果为1 1。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础402.3 2.3 逻辑函数表达式的形式与函数表达式的形式与变换 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础任何一个逻辑函数，其表达式的形式都不是唯一的。下任何一个逻辑函数，其表达式的形式都不是唯一的。下面从分析与应用的角度出发，介绍逻辑函数表达式的基本形面从分析与应用的角度出发，介绍逻辑函数表达式的基本形式、标准形式及其相互转换。式、标准形式及其相互转换。2.3.1 2.3.1 逻辑函数表达式的函数表达式的两种两种基本形式基本形式 两种基本形式：两种基本形式：“与与-或或”表达式和表达式和“或或-与与”表达式表达式。一一、“与与-或或”表达式表达式 “与与-或或”表表达达式式：是是指指由由若若干干“与与项项”进进行行“或或”运运算算构构成成的的表表达达式式。每每个个“与与项项”可可以以是是单单个个变变量量的的原原变变量量或或者者反变量，也可以由多个原变量或者反变量相反变量，也可以由多个原变量或者反变量相“与与”组成。组成。41“与与项项”有有时时又又被被称称为为“积积项项”，相相应应地地“与与-或或”表表达达式又称为式又称为“积之和积之和”表达式。表达式。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础二二、“或或-与与”表达式表达式 “或或项项”有有时时又又被被称称为为“和和项项”，相相应应地地“或或与与”表达式又称为表达式又称为“和之积和之积”表达式。表达式。“或或-与与”表表达达式式：是是指指由由若若干干“或或项项”进进行行“与与”运运算构成的表达式。算构成的表达式。每每个个“或或项项”可可以以是是单单个个变变量量的的原原变变量量或或者者反反变变量量，也也可可以由多个原变量或者反变量相以由多个原变量或者反变量相“或或”组成。组成。例例如如，、D D均均为为“或或项项”，将将这这4 4个个“或或项项”相相“与与”便便可可构构成成一一个个4 4变变量量函函数数的的“或或-与与”表表达式。即达式。即42该该逻逻辑辑函函数数是是“与与或或”式式？不不是是！是是“或或与与”式式？也也不不是！是！但不论什么形式都可以变换成两种基本形式。但不论什么形式都可以变换成两种基本形式。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2.3.2 2.3.2 逻辑函数表达式的函数表达式的标准形式准形式 逻辑函数表达式可以被表示成任意的混合形式。例如，逻辑函数表达式可以被表示成任意的混合形式。例如，逻辑函数的两种基本形式都不是唯一的。例如逻辑函数的两种基本形式都不是唯一的。例如为为了了在在逻逻辑辑问问题题的的研研究究中中使使逻逻辑辑功功能能能能和和唯唯一一的的逻逻辑辑表表达式对应，引入了逻辑函数表达式的标准形式。达式对应，引入了逻辑函数表达式的标准形式。逻逻辑辑函函数数表表达达式式的的标标准准形形式式是是建建立立在在最最小小项项和和最最大大项项概概念的基础之上的。念的基础之上的。43一、最小项和最大项一、最小项和最大项（1）定定义义：如如果果一一个个具具有有n个个变变量量的的函函数数的的“与与项项”包包含含全全部部n个个变变量量，每每个个变变量量都都以以原原变变量量或或反反变变量量形形式式出出现现一一次次，且且仅仅出出现现一一次次，则则该该“与与项项”被被称称为为最最小小项项。有有时时又又将将最最小小项项称为称为标准标准“与项与项”。1最小项最小项第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础（3）简写：）简写：用用m mi i表示最小项。表示最小项。下标下标i的取值规则是：的取值规则是：按照变量顺序将最小项中的原变量按照变量顺序将最小项中的原变量用用1 1表示，反变量用表示，反变量用0 0表示，由此得到一个二进制数，与该二表示，由此得到一个二进制数，与该二进制数对应的十进制数即下标进制数对应的十进制数即下标i i的值。的值。（2）最小项的数目：）最小项的数目：n n个变量可以构成个变量可以构成2 2n n个最小项。个最小项。例例如如，3个个变变量量A、B、C可可以以构构成成、A B C共共8个最小项。个最小项。44第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础在在由由n n个个变变量量构构成成的的任任意意“与与项项”中中，最最小小项项是是使使其其值值为为1 1的的变变量量取取值值组组合合数数最最少少的的一一种种“与与项项”，这这也也就就是是最最小小项名字的由来。项名字的由来。（4 4）性质：）性质：最小项具有如下四条性质。最小项具有如下四条性质。性质性质1：任意一个最小项，其相应变量有且仅有一种取值任意一个最小项，其相应变量有且仅有一种取值使这个最小项的值为使这个最小项的值为1。并且，最小项不同，使其值为。并且，最小项不同，使其值为 1的变的变量取值不同。量取值不同。1 1例如，例如，3 3变量变量A A、B B、C C构成的最小项构成的最小项 A C A C 可用可用 m m5 5 表示。表示。因为因为 m m5 5 (5)(5)10 10 1 10 0A AC C45性质性质3 3：n n个变量的全部最小项相个变量的全部最小项相“或或”为为1 1。通常借用数学中的累加符号通常借用数学中的累加符号“”“”，将其记为，将其记为第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础性质性质2 2：相同变量构成的两个不同最小项相相同变量构成的两个不同最小项相“与与”为为0 0。因为任何一种变量取值都不可能使两个不同最小项同时因为任何一种变量取值都不可能使两个不同最小项同时为为1 1，故相，故相“与与”为为0 0。即即m mi i m mj j=0 =0 性质性质4 4：n n个变量构成的最小项有个变量构成的最小项有n n个相邻最小项。个相邻最小项。相邻最小项：相邻最小项：是指除一个变量互为相反外，其余部分均是指除一个变量互为相反外，其余部分均相同的最小项。例如，三变量最小项相同的最小项。例如，三变量最小项A B CA B C和相邻。和相邻。46定定义义：如如果果一一个个具具有有n n个个变变量量函函数数的的“或或项项”包包含含全全部部n n个个变变量量，每每个个变变量量都都以以原原变变量量或或反反变变量量形形式式出出现现一一次次，且且仅仅出现一次，则该出现一次，则该“或项或项”被称为被称为最大项最大项。有时又将最大项称为有时又将最大项称为标准标准“或项或项”。2最大项最大项第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础数目数目：n n个变量可以构成个变量可以构成2 2n n个最大项。个最大项。例如，例如，3 3个变量个变量A A、B B、C C可构成、可构成、共共8 8个最大项。个最大项。47第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础性质：性质：最大项具有如下四条性质。最大项具有如下四条性质。性性质质1：任任意意一一个个最最大大项项，其其相相应应变变量量有有且且仅仅有有一一种种取取值值使使这这个个最最大大项项的的值值为为0。并并且且，最最大大项项不不同同，使使其其值值为为0的的变量取值不同。变量取值不同。M5(5)10 101简写：简写：用用M Mi i表示最大项。表示最大项。下标下标i i的取值规则是：的取值规则是：将最大项中的原变量用将最大项中的原变量用0 0表示，反表示，反变量用变量用1 1表示，由此得到一个二进制数，与该二进制数对应的表示，由此得到一个二进制数，与该二进制数对应的十进制数即下标十进制数即下标i i的值。的值。例如，例如，3 3变量变量A A、B B、C C构成的最大项构成的最大项 可用可用 M M5 5 表示。因为表示。因为 在在n n个个变变量量构构成成的的任任意意“或或项项”中中，最最大大项项是是使使其其值值为为1 1的的变变量量取取值值组组合合数数最最多多的的一一种种“或或项项”，因因而而将将其其称称为为最最大项。大项。48第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础性质性质2 2：相同变量构成的两个不同最大项相相同变量构成的两个不同最大项相“或或”为为1 1。因为任何一种变量取值都不可能使两个不同最大项同时为因为任何一种变量取值都不可能使两个不同最大项同时为0 0，故相故相“或或”为为1 1。即即 M M i i+M +M j j=1 =1 性性质质3 3：n n个个变变量量的的全全部部最最大大项项相相“与与”为为0 0。通通常常借借用用数学中的累乘符号数学中的累乘符号“”“”将其记为将其记为 性性质质4：n n个个变变量量构构成成的的最最大大项项有有n n个个相相邻邻最最大大项项。相相邻邻最最大大项项是是指指除除一一个个变变量量互互为为相相反反外外，其其余余变变量量均均相相同同的的最最大大项。项。49第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础两变量最小项、最大项的真值表如下。两变量最小项、最大项的真值表如下。m m2 2 0 0 0 0 0 0 1 10 0 1 1 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 0M M3 3 M M2 2 M M 1 1 M M 0 0 m m 3 3 m m1 1 m m 0 0 0 0 0 0 1 1 0 01 1 1 1 1 1 0 01 1 1 1 0 0 1 11 1 0 0 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 11 1A BA B最最 大大 项项 最最 小小 项项 变变 量量 2 2变量最小项、最大项真值表变量最小项、最大项真值表 真值表反映了最小项、最大项的有关性质。真值表反映了最小项、最大项的有关性质。50第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础3最小项和最大项的关系最小项和最大项的关系 在同一问题中，下标相同的最小项和最大项互为反函数在同一问题中，下标相同的最小项和最大项互为反函数。或者说，相同变量构成的最小项或者说，相同变量构成的最小项mi和最大项和最大项Mi之间存在互补之间存在互补关系。即关系。即 或者或者例如，由例如，由3 3变量变量A A、B B、C C构成的最小项构成的最小项m m3 3和最大项和最大项M M3 3之间有之间有51二、逻辑函数表达式的标准形式二、逻辑函数表达式的标准形式 逻逻辑辑函函数数表表达达式式的的标标准准形形式式有有标标准准“与与-或或”表表达达式式和和标准标准“或或-与与”表达式表达式两种类型。两种类型。1 1标准标准“与与-或或”表达式表达式 由由若若干干最最小小项项相相“或或”构构成成的的逻逻辑辑表表达达式式称称为为标标准准“与与-或或”表达式，也叫做表达式，也叫做最小项表达式最小项表达式。该函数表达式又可简写为该函数表达式又可简写为 F(A F(A，B B，C)=mC)=m1 1+m+m2 2+m+m4 4+m+m7 7 =第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础例例如如，如如下下所所示示为为一一个个3 3变变量量函函数数的的标标准准“与与-或或”表表达式达式 522 2标准标准“或或-与与”表达式表达式 由由若若干干最最大大项项相相“与与”构构成成的的逻逻辑辑表表达达式式称称为为标标准准“或或-与与”表达式，也叫做表达式，也叫做最大项表达式最大项表达式。该表达式又可简写为该表达式又可简写为 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础532.3.3 2.3.3 逻辑函数表达式的函数表达式的转换 将将一一个个任任意意逻逻辑辑函函数数表表达达式式转转换换成成标标准准表表达达式式有有两两种种常用方法，一种是常用方法，一种是代数转换法代数转换法，另一种是，另一种是真值表转换法真值表转换法。一、代数转换法一、代数转换法 1.1.求标准求标准“与与-或或”式式 一般步骤如下：一般步骤如下：第一步：第一步：将函数表达式变换成一般将函数表达式变换成一般“与与-或或”表达式。表达式。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础所谓代数转换法，就是利用逻辑代数的公理、定理和规所谓代数转换法，就是利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换为另一种形则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换为另一种形式。式。第第二二步步：反反复复使使用用将将表表达达式式中中所所有有非非最最小项的小项的“与项与项”扩展成最小项。扩展成最小项。54例例如如，将将逻逻辑辑函函数数表表达达式式转转换成标准换成标准“与与-或或”表达式。表达式。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础解解:第一步：将函数表达式变换成第一步：将函数表达式变换成“与与-或或”表达式。即表达式。即第第二二步步：把把“与与-或或”式式中中非非最最小小项项的的“与与项项”扩扩展展成成最最小小项项。具具体体地地说说，若若某某“与与项项”缺缺少少函函数数变变量量Y，则则用用()和和这这一一项项相与，并把它拆开成两项。即相与，并把它拆开成两项。即 55所得标准所得标准“与与-或或”式的简写形式为式的简写形式为 当当给给出出函函数数表表达达式式已已经经是是“与与-或或”表表达达式式时时，可可直直接接进行第二步。进行第二步。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2.2.求一个函数的标准求一个函数的标准“或或-与与”式式 一般步骤：一般步骤：第一步：将函数表达式转换成一般第一步：将函数表达式转换成一般“或或-与与”表达式。表达式。第二步：反复利用定理把表达式中第二步：反复利用定理把表达式中 所有非最大项的所有非最大项的“或项或项”扩展成最大项。扩展成最大项。56解：解：第一步：将函数表达式变换成第一步：将函数表达式变换成“或或-与与”表达式。即表达式。即 例如，例如，将逻辑函数表达式变将逻辑函数表达式变 换成标准换成标准“或或-与与”表达式。表达式。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础=157第第二二步步：将将所所得得“或或-与与”表表达达中中的的非非最最大大项项扩扩展展成成最最大项。即大项。即 当当给给出出函函数数已已经经是是“或或-与与”表表达达式式时时，可可直直接接进进行行第第二步。二步。该标准该标准“或或-与与”表达式的简写形式为表达式的简写形式为 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础58二、真值表转换法二、真值表转换法 具具体体：真真值值表表上上使使函函数数值值为为1 1的的变变量量取取值值组组合合对对应应的的最最小项相小项相“或或”，即可构成一个函数的标准，即可构成一个函数的标准“与与-或或”式式 。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑函数的最小项表达式与真值表具有一一对应的关系。逻辑函数的最小项表达式与真值表具有一一对应的关系。假定函数假定函数F F的真值表中有的真值表中有k k组变量取值使组变量取值使F F的值为的值为1 1，其他，其他变量取值下变量取值下F F的值为的值为0 0，那么，函数，那么，函数F F的最小项表达式由这的最小项表达式由这k k组组变量取值对应的变量取值对应的k k个最小项相或组成。个最小项相或组成。因此，可以通过函数的真值表写出最小项表达式。因此，可以通过函数的真值表写出最小项表达式。1.1.求标准求标准“与与-或或”式式 591 0 0 11 0 1 10 1 1 0A B C F1 1 0 11 1 1 00 0 0 00 1 0 10 0 1 0函数的真值表函数的真值表解：解：首先，列出首先，列出F F的真值表如下表所示，然后，根据真的真值表如下表所示，然后，根据真 值表可直接写出值表可直接写出F F的最小项表达式的最小项表达式 例如，例如，将函数表达式变换成标准将函数表达式变换成标准 “与与-或或”表达式。表达式。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础60具具体体：真真值值表表上上使使函函数数值值为为0 0的的变变量量取取值值组组合合对对应应的的最最大项相大项相“与与”即可构成一个函数的标准即可构成一个函数的标准“或或-与与”式式 。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础2.2.求一个函数的标准求一个函数的标准“或或-与与”式式逻辑函数的最大项表达式与真值表之间同样具有一一逻辑函数的最大项表达式与真值表之间同样具有一一对应的关系。对应的关系。假定在函数假定在函数F F的真值表中有的真值表中有p p组变量取值使组变量取值使F F的值为的值为0 0，其他变量取值下其他变量取值下F F的值为的值为1 1，那么，函数，那么，函数F F的最大项表达式由的最大项表达式由这这p p组变量取值对应的组变量取值对应的p p个最大项个最大项“相与相与”组成。组成。61解：解：首先，列出首先，列出F F的真值表如下表所示。然后，根据真的真值表如下表所示。然后，根据真 值表直接写出值表直接写出F F的最大项表达式的最大项表达式 第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础函数的真值表函数的真值表 101001110100100111101100ABC F00000011例例如如，将将函函数数表表达达式式 表表示示成成最最大项表达式的形式。大项表达式的形式。62第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础由于函数的真值表与函数的两种标准表达式之间存在一由于函数的真值表与函数的两种标准表达式之间存在一一对应的关系，而任何一个逻辑函数的真值表是唯一的，可一对应的关系，而任何一个逻辑函数的真值表是唯一的，可见，见，任何一个逻辑函数的两种标准形式也是唯一的。任何一个逻辑函数的两种标准形式也是唯一的。逻辑函数表达式的唯一性给我们分析和研究逻辑问题带逻辑函数表达式的唯一性给我们分析和研究逻辑问题带来了很大的方便。来了很大的方便。632.4 2.4 逻辑函数化函数化简实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的实现某一逻辑功能的逻辑电路的复杂性与描述该功能的逻辑表达式的复杂性直接相关。一般说，逻辑函数表达式越逻辑表达式的复杂性直接相关。一般说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的相应逻辑电路也就越简单。简单，设计出来的相应逻辑电路也就越简单。为了降低系统成本、减小复杂度、提高可靠性，必须对为了降低系统成本、减小复杂度、提高可靠性，必须对逻辑函数进行化简。逻辑函数进行化简。由由于于“与与-或或”表表达达式式和和“或或-与与”表表达达式式可可以以很很方方便便地地转转换换成成任任何何其其他他所所要要求求的的形形式式。因因此此，从从这这两两种种基基本本形形式式出出发发讨讨论论函函数数化化简简问问题题，并并将将重重点点放放在在“与与-或或”表表达达式式的的化化简上。简上。第二章第二章第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻逻辑辑函函