数字通信第7章课件

第第 7 章章 信道容量和信道编码信道容量和信道编码l信道容量信道容量l随机选择的码随机选择的码l基于截止速率的通信系统设计基于截止速率的通信系统设计2l W仅随仅随 k 的增加而线性增加的增加而线性增加l用用 M=2k 个信号波形，每个波形传递个信号波形，每个波形传递 k 比特信息。比特信息。l ，可借助正交的信号波形使，可借助正交的信号波形使差错概率任意小。差错概率任意小。回顾回顾l带宽带宽 W=M f 随随k 增加而指数增加。增加而指数增加。信道带宽利用率太低信道带宽利用率太低!编码波形编码波形 （由二进制或非二进制序列产生的信号波形）（由二进制或非二进制序列产生的信号波形）l在在功率受限系统功率受限系统(R/W1)中都中都具有优越性能。具有优越性能。M元调制产生的信号波形元调制产生的信号波形信道容量和信道编码信道容量和信道编码3信源和信源和输入变换器输入变换器信源信源编码器编码器信道信道信源信源译码器译码器数字数字调制器调制器信道信道编码器编码器解调器解调器检测器检测器信道信道译码器译码器输出输出信号信号输出输出变换器变换器l插入冗余插入冗余,克服信道噪声和干扰的影响克服信道噪声和干扰的影响l编码过程；码率：编码过程；码率：k/nl进入通信信道的接口进入通信信道的接口l将每个二进制数字映射为两个可能的波形之一将每个二进制数字映射为两个可能的波形之一l或采用或采用M=2q个可能的波形，一次传送个可能的波形，一次传送 q 比特数据块。比特数据块。将受信道损伤的将受信道损伤的波形简化成一个波形简化成一个标量或一个矢量标量或一个矢量l可以把可以把检测器判决过程检测器判决过程看作是一种看作是一种量化形式量化形式；Q=2：二进制：二进制量化，判决传送的比特是量化，判决传送的比特是0还是还是1（硬判决硬判决）lM进制信号的量化：进制信号的量化：Q=M 硬判决硬判决；QM 软判决软判决；Q=不作量化不作量化回顾回顾 数字通信系统的模型数字通信系统的模型信道模型和信道容量信道模型和信道容量4l 最简单的信道模型，应用于最简单的信道模型，应用于M=2，检测器采用，检测器采用硬判决硬判决的情况。的情况。l 把调制、解调、检测看成信道的一个部分把调制、解调、检测看成信道的一个部分信道模型和信道容量信道模型和信道容量四种信道模型四种信道模型1.二进制对称信道二进制对称信道 BSC 合成信道合成信道l一组可能输入和可能输出之间关系的一组可能输入和可能输出之间关系的条件概率条件概率:信道模型和信道容量信道模型和信道容量l离散二进制输出离散二进制输出l离散二进制输入离散二进制输入52.离散无记忆信道离散无记忆信道 DMC 输入输入X、输出输出Y 的的 联合概率联合概率：i=0,1,Q-1j=0,1,q-1无记忆条件无记忆条件条件概率条件概率P(yi|xj)可以表示成矩阵形式可以表示成矩阵形式P=pij，称为，称为信道的转移概率矩阵信道的转移概率矩阵。信道模型和信道容量信道模型和信道容量l输入输入q元符号元符号l输出输出Q元符号元符号更广义的离散输入、离散输出信道；更广义的离散输入、离散输出信道；l合成信道合成信道的输入输出特性的输入输出特性（无记忆信道无记忆信道和和调制调制时）时）用用qQ个条件概率描述：个条件概率描述：63.离散输入、连续输出信道离散输入、连续输出信道调制器调制器输入信号为离散字符输入信号为离散字符，检测器的，检测器的输出未经量化。输出未经量化。l一组条件概率密度函数：一组条件概率密度函数：P(y|X=xk)k=0,1,q-1例：例：AGWN信道：信道：信道为信道为无记忆的条件无记忆的条件为：为：信道模型和信道容量信道模型和信道容量l连续输出连续输出Yl离散输入离散输入XG：零均值，方差为零均值，方差为 2 的高斯随机变量的高斯随机变量74.波形信道波形信道l把调制器和解调器从物理信把调制器和解调器从物理信道中分离出来单独研究。道中分离出来单独研究。将将x(t)、y(t)和和n(t)展开成一个正交函数的完备集：展开成一个正交函数的完备集：完备正交系：完备正交系：波形信道被简化成一个等效的离散时间信道！波形信道被简化成一个等效的离散时间信道！处理：处理：利用展开式中的系数描述信道特征：利用展开式中的系数描述信道特征：信道模型和信道容量信道模型和信道容量l输出也是波形输出也是波形l输入是波形输入是波形8几种信道模型小结几种信道模型小结信道模型和信道容量信道模型和信道容量l选用何种信道模型完全选用何种信道模型完全取决于研究的目的；取决于研究的目的；l当当设计和分析离散信道编、译码器的性能设计和分析离散信道编、译码器的性能时时可以可以将调将调制、解调器归并为复合信道的一部分制、解调器归并为复合信道的一部分；l当当设计和分析数字调制、解调器的性能设计和分析数字调制、解调器的性能时时可可采用波形采用波形信道模型。信道模型。9l信道容量信道容量考虑一个考虑一个DMC信道：信道：输入字符集：输入字符集：输出字符集：输出字符集：转移概率集合：转移概率集合：由事件由事件 Y=yi 的发生而提供的关于的发生而提供的关于 X=xj 的互信息：的互信息：假如传输的信号是假如传输的信号是xj，接收到的信号是，接收到的信号是yi输出输出Y为输入为输入X提供的提供的平均互信息平均互信息：由信道特征决定由信道特征决定 对于一组输入符号概率对于一组输入符号概率p(xj)，I(X,Y)的最大值的最大值仅仅取决于由条件概率仅仅取决于由条件概率P(yi|xj)决定的决定的DMC信道的特性！信道的特性！信道模型和信道容量信道模型和信道容量10I(X,Y)的最大值称为信道容量的最大值称为信道容量其中其中:如果以如果以 s秒输入一个符号，则信道容量为：秒输入一个符号，则信道容量为：C/sC 的单位：的单位：比特比特/符号；符号；奈特奈特/符号符号单位：单位：bit/s；奈特奈特/秒秒信道模型和信道容量信道模型和信道容量11例：例：BSC信道信道转移概率：转移概率：BSC信道容量：信道容量：H(p)：二进熵函数二进熵函数p是是SNR的单调函数，所以的单调函数，所以C也是也是SNR的单调函数的单调函数当输入概率当输入概率时，平均互信息最大。时，平均互信息最大。例：例：离散时间的离散时间的AWGN无记忆信道无记忆信道离散输入离散输入连续输出连续输出信道容量：信道容量：信道模型和信道容量信道模型和信道容量12当当 P(X=A)=P(X=-A)=1/2时，平均互信息时，平均互信息 I(X,Y)最大。最大。信道容量：信道容量：特例，特例，二进制输入时，二进制输入时，离散时间的离散时间的AWGN无记忆信道：无记忆信道：注意：当比值注意：当比值 增大时，增大时，C从从0到到1比特比特/符号单调增大符号单调增大归纳：归纳：选择等概的输入符号能使平均互信息最大。选择等概的输入符号能使平均互信息最大。l因此，因此，只要令输入符号等概，就可以得出信道容量只要令输入符号等概，就可以得出信道容量；l如何分配输入概率如何分配输入概率才能使平均互信息最大，目前还没有一个通用的解法；才能使平均互信息最大，目前还没有一个通用的解法；l但只要信道但只要信道转移概率矩阵对称转移概率矩阵对称，就可以使，就可以使 I(X,Y)最大化。最大化。信道模型和信道容量信道模型和信道容量l但等概条件下但等概条件下不一定能从信道容量公式得到解不一定能从信道容量公式得到解；13例：例：受加性高斯白噪声干扰的带限受加性高斯白噪声干扰的带限波形信道波形信道（求（求AWGN信道容量）信道容量）Y=X+G用抽样值（或级数展开系数）用抽样值（或级数展开系数）yi,xi,ni来表征来表征yi=xi+ni序列序列 XN=x1,x2,xN，YN=y1,y2,yN 的的平均互信息平均互信息:其中其中:假设假设xi是统计独立是统计独立,均值为零的高斯随机变量均值为零的高斯随机变量,其其PDF为为:信道模型和信道容量信道模型和信道容量（N=2wT）14AWGN信道容量信道容量:假设假设对发送信号对发送信号x(t)的平均功率加以限制的平均功率加以限制单位时间的信道容量：单位时间的信道容量：Shannon信道容量公式信道容量公式（AWGN信道在信道在带限带限及及平均平均功率受限功率受限的输入条件下）的输入条件下）信道模型和信道容量信道模型和信道容量（N=2wT）15讨论讨论:l如果带宽固定，波形信道的容量随传输信号功率的增加而增加。如果带宽固定，波形信道的容量随传输信号功率的增加而增加。l如果如果Pav固定，容量随带宽固定，容量随带宽w的增加而增加。的增加而增加。注意注意:，信道容量趋于一个渐近值，信道容量趋于一个渐近值:容量随容量随SNR的增加而单调增加。的增加而单调增加。对带宽归一化后的信道容量曲线对带宽归一化后的信道容量曲线信道模型和信道容量信道模型和信道容量结论：结论：信噪比和带宽信噪比和带宽可以互换！可以互换！16讨论讨论:将将 C/w 表示成信噪比的函数表示成信噪比的函数:C 的单位：的单位：bit/sPav：平均功率：平均功率由于由于:C/w 时，时，b/N0呈指数增加呈指数增加信道模型和信道容量信道模型和信道容量17信道模型、信道容量小结信道模型、信道容量小结1.离散输入、离散输出信道（特例：离散输入、离散输出信道（特例：DSC）2.离散输入、连续输出、无记忆加性高斯白噪声信道离散输入、连续输出、无记忆加性高斯白噪声信道3.波形信道及信道容量波形信道及信道容量l信道带宽受限信道带宽受限l信号受加性高斯噪声损伤信号受加性高斯噪声损伤l发送机平均功率受限发送机平均功率受限约束条件：约束条件：信道容量：信道容量：噪声编码定理：噪声编码定理：只要只要传输速率传输速率RC,不可能有任何一种编码能使差错概率趋近于零。不可能有任何一种编码能使差错概率趋近于零。信道模型和信道容量信道模型和信道容量信道容量公式的意义信道容量公式的意义:为在噪声信道中可靠通信为在噪声信道中可靠通信确定传输速率的上限值。确定传输速率的上限值。18当速率当速率 且且 时，正交波形集能达到信道容量的边界。时，正交波形集能达到信道容量的边界。只要只要 ，若使，若使差错概率就可以任意小。差错概率就可以任意小。只要只要 ，对于正交信号，通过，对于正交信号，通过增加波形数增加波形数M可以使可以使差错概率差错概率PM任意小。任意小。以正交信号获取信道容量以正交信号获取信道容量l回顾：回顾：l在无限带宽的在无限带宽的AWGN信道上，信道上，M元正交信号元正交信号PM的边界值的边界值:（推导从略）（推导从略）信道模型和信道容量信道模型和信道容量C ：无限带宽：无限带宽AWGN信道容量信道容量 R：比特率：比特率19称为无限带宽称为无限带宽AWGN信道的信道的信道可靠性函数。信道可靠性函数。其中：其中：在在M较大时，可靠性函数较大时，可靠性函数E(R)决定了数字信号在无限带宽决定了数字信号在无限带宽AWGN信道传输时，信道传输时，差错概率呈指数变化差错概率呈指数变化。将前面的式子表示为：将前面的式子表示为：信道模型和信道容量信道模型和信道容量20注意：注意：l该差距是该差距是寻找更有效的信号波形寻找更有效的信号波形的源动力的源动力采用编码的波形能可观地减小这个差距！采用编码的波形能可观地减小这个差距！信道模型和信道容量信道模型和信道容量lR R，当，当T 时，时，F0随机选择编码随机选择编码n维空间维空间 超立方体总共有超立方体总共有 2n=2DT 个顶点个顶点可行性：可行性：,选出选出具有最小距离具有最小距离的的M个信号波形是可能的个信号波形是可能的最小距离随最小距离随 T 而增大，从而使而增大，从而使 Pe0假设：假设：进入编码器的信息速率为进入编码器的信息速率为 R bit/s，每次编码，每次编码 k 比特：比特：k=RT共需要共需要 M=2k=2RT 种编码波形信号种编码波形信号24随机地选随机地选如何选？如何选？第第m个码个码(sim)被随机选中的概率：被随机选中的概率：假设与该码对应的假设与该码对应的条件差错概率为：条件差错概率为：随机选择编码随机选择编码有有 种不同的选法！种不同的选法！每一种选择都构成一种码。每一种选择都构成一种码。假设假设M个编码波形是随机地从个编码波形是随机地从2nM 个候选码集中选取的。个候选码集中选取的。2nM 个候选码集中个候选码集中选取选取M个个随机地随机地在整个码集上的平均差错概率：在整个码集上的平均差错概率：25l而有些码的选择会而有些码的选择会小于小于计算计算 的的上边界上边界，令，令T 时，时，那么也必有：，那么也必有：如果计算出如果计算出 的的上边界上边界，该边界对于，该边界对于 的码照样成立。的码照样成立。“平均差错概率平均差错概率 ”的含义的含义意味着：意味着：讨论讨论随机选择编码随机选择编码l有些码的选择会有些码的选择会大于大于启示：启示：计算计算 的上边界：的上边界：考虑考虑 k 比特消息：比特消息：求出该求出该k比特的差错概率，然后将条件差错概率在整个码集上的平均：比特的差错概率，然后将条件差错概率在整个码集上的平均：K比特消息比特消息xk用用sim码传送码传送时的时的条件差错概率条件差错概率(sim)(sil)这些码对应于这些码对应于:26结果：结果：为了简化，为了简化，定义定义:截止速率截止速率注意：注意：截止速率截止速率 R0 是是SNR（c/N0）的单调函数。）的单调函数。随机选择编码随机选择编码对所有的对所有的k比特信比特信息序列求平均息序列求平均27l当码率小于截止速率当码率小于截止速率 RcR0，码长，码长n时，时，l由于由于 n 时，时，可以任意小，因此，在可以任意小，因此，在2nm个码集里个码集里一一定存在若干个码，定存在若干个码，它们的差错概率不大于它们的差错概率不大于2.由由其中：其中：随机选择编码随机选择编码结论：结论：好码必定存在！好码必定存在！D=n/T 码率码率结论结论:只要信息速率只要信息速率RDR0，当，当 T 时，时，1.由：由：下面讨论信息速率、码速率、信噪比与截止速率对性能的影响下面讨论信息速率、码速率、信噪比与截止速率对性能的影响28随机选择编码随机选择编码3.从每比特信噪比的角度来看平均差错率从每比特信噪比的角度来看平均差错率结论：结论：每个信号波形的能量：每个信号波形的能量：其中：其中：当信号维数足够大时，当信号维数足够大时，M元二进码元二进码的的Pe与与M元正交信号元正交信号的的Pe相当。相当。参数参数 0作为作为Rc b函数曲线函数曲线注意：注意：0：与截止速率与截止速率R0有关的有关的SNR294.信号维数参数信号维数参数D的讨论的讨论 D=n/TD与传输信号所需的信道带宽成正比与传输信号所需的信道带宽成正比抽样定理（维数定理）：抽样定理（维数定理）：随机选择编码随机选择编码30截止速率截止速率 与与AWGN信道容量信道容量C 的比较的比较考虑到：考虑到：定义：定义：AWGN信道容量信道容量:归一化信道容量归一化信道容量随机选择编码随机选择编码 表示表示截止速率截止速率 R0 的上边界的上边界，经推导：，经推导：（推导从略）（推导从略）31讨论：讨论：Cn是传输速率是传输速率R/D的最终上限，必有：的最终上限，必有：R0*M 软判决软判决；Q=不作量化不作量化回顾回顾本小节内容：本小节内容：主要讨论运行于截止速率主要讨论运行于截止速率R0（或（或 RQ）时，对通信系统的性能要求。）时，对通信系统的性能要求。基于截止速率的通信基于截止速率的通信假设假设信道模型：信道模型：l转移概率：转移概率：P(i/j)lq种输入符号：种输入符号：0,1,q-1，各输入符号发生概率，各输入符号发生概率 pjlQ种输出符号：种输出符号：0,1,Q-1，Q qj=0,1,q-1；i=0,1,Q-134对于对于离散无记忆信道：离散无记忆信道：j=0,1RQ Q电平量化器的截止速率电平量化器的截止速率一般性结论：一般性结论：如：二进制如：二进制AWGN信道信道基于截止速率的通信基于截止速率的通信抽样瞬间相关器的输出：抽样瞬间相关器的输出：无量化软判决时：无量化软判决时：由由RQ,令令Q未量化（软判决）未量化（软判决）译码器的截止速率译码器的截止速率R0第第1个求和个求和号改为积分号改为积分转移概率转移概率P(i|j)取决于信道噪声特性、量化等因素。取决于信道噪声特性、量化等因素。35例：例：比较比较AWGN信道中当接收机信道中当接收机将输出量化成将输出量化成Q=2,4,8电平电平时，时，二二进制进制PSK输出信号的性能输出信号的性能假设：量化器电平设置在假设：量化器电平设置在：待选择的量化器步长；：待选择的量化器步长；b：量化器的比特数：量化器的比特数选择的策略：选择的策略：选择选择 h，使，使运行于码率运行于码率 R0上所要求的每比特上所要求的每比特SNR b 最小最小.基于截止速率的通信基于截止速率的通信考虑考虑b=1（硬判决译码），（硬判决译码），b=2,b=3相当于相当于Q=2,4,8电平量化电平量化Q电平量化电平量化未量化软判决译码未量化软判决译码直接利用前面的结论：直接利用前面的结论：1.1.不同量化步长、不同量化电平数设置对系统性能的影响不同量化步长、不同量化电平数设置对系统性能的影响36l采用采用步长步长 h=1，2比特量化比特量化（Q=4）的软判决译码，）的软判决译码，与硬判决译码（与硬判决译码（1比特）比特）相比，可以获得相比，可以获得1.4dB的增益；的增益；l采用采用步长步长 h=0.5，3比特量化比特量化（Q=8）时，又可增添时，又可增添0.4dB增益；增益；l用用3比特量化器比特量化器，获得的结果与，获得的结果与未量化软判决译码未量化软判决译码极限值之差在极限值之差在0.2以内。以内。基于截止速率的通信基于截止速率的通信 AWGN信道、二进制信道、二进制PSK调制、调制、码率码率R=R0 或或 R=RQ 时，时，量化量化对编对编码的通信系统码的通信系统性能的影响性能的影响：037l硬判决译码（硬判决译码（Q=2）时）时二元二元PSK经过经过AWGN信道，差错概率：信道，差错概率：2.二进制信号（二进制信号（q=2）硬、软判决译码时截止速率与）硬、软判决译码时截止速率与SNR的关系的关系令令 R2=Rc（即运行于截止速率下），代入（即运行于截止速率下），代入p；满足上述方程的满足上述方程的 b 就是就是运行速率等于截止速率运行速率等于截止速率R2时时所要求的最小所要求的最小SNR。l软判决译码（软判决译码（Q=）时）时在截止速率公式中，在截止速率公式中，令令 R0=Rc，得到：，得到：R0=Rc满足上式的满足上式的 b 就是就是运行速率等于截止速率运行速率等于截止速率R0时时所要求的最小所要求的最小SNR。基于截止速率的通信基于截止速率的通信38R0（软判决译码）（软判决译码）R2（硬判决译码）（硬判决译码）比较比较结论：结论：对于任意给出的对于任意给出的Rc值，硬判决和软判决译码值，硬判决和软判决译码每比特所需每比特所需SNR的的差值差值，在，在AWGN中约为中约为2dB左右。左右。二进制信号情况下，软、硬判决译码的比较：二进制信号情况下，软、硬判决译码的比较：其中每比特相应的信噪比：其中每比特相应的信噪比：基于截止速率的通信基于截止速率的通信码率与码率与SNR的关系的关系393.非二进制码与非二进制码与M元信号（元信号（M=q）结合的情况：）结合的情况：M输入、输入、M输出输出（未量化）（未量化）的信道的的信道的截止速率截止速率为：为：假设假设M个信号正交，统计独立个信号正交，统计独立，则：，则：与发送信号对应的匹配滤波器输出的与发送信号对应的匹配滤波器输出的PDF代入上式、化简得代入上式、化简得 M元输入、元输入、M元矢量输出、未量化信道元矢量输出、未量化信道截止速率截止速率：基于截止速率的通信基于截止速率的通信M个匹配滤波器的输个匹配滤波器的输出直接作为检测器输出直接作为检测器输出出 y=y1,y2,yM40对于对于M元正交信号的相干检测：元正交信号的相干检测：接收的接收的每波形能量；每波形能量；Rw 信息速率信息速率，单位：比特单位：比特/波形波形 b=b/N0 每比特每比特SNR其中：其中：基于截止速率的通信基于截止速率的通信讨论：讨论：(1)M=2正交信号时：正交信号时：比双极性信号的比双极性信号的截止速率差截止速率差3dB（2）M元正交信号，当以截止速率运行时：元正交信号，当以截止速率运行时：令令 Rw=R0：注意：注意：对于对于M的任何取值，曲线饱和于的任何取值，曲线饱和于 R0=log2M 处。处。41（3）M的极限情况的极限情况比特比特/波形波形结论：结论：以速率以速率R0传送信号所需功率比传送信号所需功率比Shannon极限大极限大3dB。结论：结论：M 的极限情况下，截止速率是无限带宽的极限情况下，截止速率是无限带宽AWGN信道容量的一半。信道容量的一半。考虑到：考虑到：M 时，运行于截止速率时，运行于截止速率 R0 所要求的最小所要求的最小SNR代入代入基于截止速率的通信基于截止速率的通信第第 8 章章 分组码和卷积信道编码分组码和卷积信道编码43回顾：回顾：l编码是达到编码是达到Shannon信道容量的途径；信道容量的途径；l随机选择的码也可以产生接近于信道容量的性能；随机选择的码也可以产生接近于信道容量的性能；l在正交信号集的情况下，当信号数目趋于无穷时，可以达到信在正交信号集的情况下，当信号数目趋于无穷时，可以达到信道容量的极限。道容量的极限。本章讨论特定的编码方法，编码特性等本章讨论特定的编码方法，编码特性等448.1 线性分组码线性分组码45线性分组码线性分组码线性分组码线性分组码基本概念：基本概念：u由一组固定长度的码字矢量组成。由一组固定长度的码字矢量组成。码长码长矢量元数的个数矢量元数的个数 n。u码字元素选自码字元素选自由由q个元素组成的字符集个元素组成的字符集（二进制分组码，非二进制（二进制分组码，非二进制分组码）分组码）长度为长度为n的码字的码字2n个码字个码字k个信息比特个信息比特2k种组合种组合(n,k)码码映射映射u信息比特与码字之间的关系信息比特与码字之间的关系码率：码率：46任何码字都是任何码字都是G的矢量的矢量 的线性组合：的线性组合：生成矩阵和奇偶校验矩阵生成矩阵和奇偶校验矩阵假设：假设：k个信息比特个信息比特码字（码字（n位）位）编码运算：编码运算：矩阵形式：矩阵形式：j=1,nG 生成矩阵生成矩阵线性分组码线性分组码47(n,k)线性码的对偶码线性码的对偶码l是一种是一种(n,n-k)线性码线性码，有，有2n-k 个码矢量个码矢量l生成矩阵生成矩阵H，由由n-k个线性无关的码矢量组成个线性无关的码矢量组成由于对由于对(n,k)码的每个码字都成立，于是：码的每个码字都成立，于是：(n,k)码码线性分组码线性分组码(n,k)码任意一个码字码任意一个码字 Cm 都正交于矩阵都正交于矩阵H的每一行的每一行l对偶码对偶码(n,n-k)正交于正交于l H矩阵用于译码器矩阵用于译码器检查收到的码字检查收到的码字Y是否满足是否满足 YHT=0H矩阵称为矩阵称为(n,k)码的码的一致校验矩阵一致校验矩阵（简称（简称校验矩阵校验矩阵）48l循环码循环码是线性码的一个子集。是线性码的一个子集。码字码字码字码字C的所有循环移位都是码字的所有循环移位都是码字码字多项式：码字多项式：n-1次多项式，用它与码字次多项式，用它与码字C联系起来联系起来特点：特点：若两边同乘若两边同乘p：pC(p)除于除于 pn+1：其中：其中：C1(p)代表码字：代表码字：C1(p)是是pC(p)除于除于pn+1的余式，因此：的余式，因此：循环移循环移位得到位得到线性分组码线性分组码49uBCH码的生成多项式由码的生成多项式由 的因式构成的因式构成lBCH码码特点：特点：u循环码的一个大类循环码的一个大类；（二进制，非二进制二进制，非二进制）u二进制二进制BCH码：码：m和和t是任意正整数，是任意正整数，u非二进制非二进制BCH码：包括码：包括Reed-Solomon码码线性分组码线性分组码50线性分组码的译码线性分组码的译码软判决译码软判决译码u不进行量化，不进行量化，直接对滤波器输出进行译码直接对滤波器输出进行译码；u译码按照译码按照最大相关度量准则最大相关度量准则进行。进行。u制约因素制约因素:要形成要形成M个相关度量，比较这些量并获取个相关度量，比较这些量并获取最大值的过程中，需要最大值的过程中，需要巨大的计算量巨大的计算量。硬判决译码硬判决译码先将模拟样值量化，然后用数字方式实现译码。先将模拟样值量化，然后用数字方式实现译码。（软判决译码，硬判决译码）（软判决译码，硬判决译码）线性分组码线性分组码译码过程译码过程l计算接收码字与计算接收码字与 2k 个可能发送码字之间的距离个可能发送码字之间的距离 （硬判决硬判决汉明距离汉明距离；软判决软判决欧氏距离欧氏距离）l选择选择离接收码字最接近离接收码字最接近的码字作为判决输出。的码字作为判决输出。518.2 卷积码卷积码52l二进制数据移位输入到编码器，沿着移存器二进制数据移位输入到编码器，沿着移存器每次移动每次移动k比特；比特；l每个每个k比特长的输入序列比特长的输入序列对应对应一个一个n比特长的输出序列比特长的输出序列；码率：码率：Rc=k/nlK（移存器的级数）（移存器的级数）称为卷积码的称为卷积码的约束长度。约束长度。编码器编码器由由K级移存器（每级级移存器（每级k比特）比特）和和n个模个模2加法器加法器组成组成编码过程：编码过程：卷积码卷积码53卷积码译码卷积码译码l卷积码卷积码没有固定长度没有固定长度，有记忆，采用，有记忆，采用序列译码序列译码；l译码器是一个最大似然序列估计器；译码器是一个最大似然序列估计器；l译码过程：搜遍网格图找出最可能的序列译码过程：搜遍网格图找出最可能的序列l译码度量：译码度量：硬判决硬判决汉明距离汉明距离；软判决软判决欧氏距离欧氏距离卷积码卷积码54级联码级联码l分组码与分组码级联分组码与分组码级联l分组码与卷积码级联分组码与卷积码级联l卷积码与卷积码级联卷积码与卷积码级联u分组码分组码 RS码码u卷积码卷积码 双双k码码l外码外码：常选用非二进制码：常选用非二进制码l内码内码：可选用二进制码，也可选用非二进制码；：可选用二进制码，也可选用非二进制码；可以是分组码，也可以是卷积码。可以是分组码，也可以是卷积码。卷积码卷积码带交织的并行级联卷积码带交织的并行级联卷积码 Turbo码码 1993，Berrou等人提出等人提出55l编码器结构：编码器结构：由两个并联的卷积编码器组成，第由两个并联的卷积编码器组成，第2级编码器前串接了一个交织器级编码器前串接了一个交织器交织器：信息比特进交织器：信息比特进入下一级编码器之前入下一级编码器之前对它们对它们重新排序重新排序对二进制卷积编码器输出的校验比特对二进制卷积编码器输出的校验比特进行进行删余处理删余处理，目的是为了提高码率，目的是为了提高码率卷积码卷积码带交织的并行级联卷积码带交织的并行级联卷积码 Turbo码码 1993，Berrou等人提出等人提出56特色之一：特色之一：两个编码器与交织结合的效果：两个编码器与交织结合的效果：使码字变得相对稀疏，使码字变得相对稀疏，即各码字极少有离它即各码字极少有离它很靠近的邻码很靠近的邻码。交织导致紧邻码字数量的减少，由此使编码增益提高。交织导致紧邻码字数量的减少，由此使编码增益提高。已经证明，当交织器长度为已经证明，当交织器长度为N时，紧邻码字的数目减少时，紧邻码字的数目减少N倍倍特色之二：特色之二：使用基于使用基于MAP准则的迭代译码准则的迭代译码卷积码卷积码57Turbo码的性能码的性能l影响影响Turbo码性能的一个重要因素码性能的一个重要因素交织长度（交织增益）交织长度（交织增益）l大交织产生的问题：译码时延；计算复杂大交织产生的问题：译码时延；计算复杂带交织的串行级联卷积码带交织的串行级联卷积码 1998年年 Benedetto另一种级联卷积码另一种级联卷积码在低误码率时，具有比并行级联码更好的性能在低误码率时，具有比并行级联码更好的性能使用使用足够大的交足够大的交织器，采用织器，采用MAP迭代译码迭代译码Turbo码的性能码的性能可以非常接近可以非常接近Shannon限限卷积码卷积码588.3 网格编码调制网格编码调制 TCM59背景背景l分组码和卷积码：性能的改善是通过分组码和卷积码：性能的改善是通过扩大传输信号带宽为代价扩大传输信号带宽为代价而获得的；而获得的；l这种情况这种情况主要适用于功率受限信道主要适用于功率受限信道的设计。的设计。如如(24,12)Golay码：码：当当 b=10 时，编码增益时，编码增益=5dB 但这个编码增益以但这个编码增益以传输信号带宽增大传输信号带宽增大1倍倍而获得。而获得。l采用软判决译码的二进制采用软判决译码的二进制(n,k)分组码，分组码，与不编码系统相比与不编码系统相比，所，所得到的性能改善约为：得到的性能改善约为：如何解决带限信道的编码问题？如何解决带限信道的编码问题？要求：不扩展带宽而获得编码增益。要求：不扩展带宽而获得编码增益。网格编码调制网格编码调制60分析分析：（假设一次传输假设一次传输2个比特的情况）个比特的情况）编码编码要使编码后与不编码要使编码后与不编码QPSK具有同样的数据吞吐量具有同样的数据吞吐量l不编码系统：不编码系统：QPSK 4个点的信号星座个点的信号星座 每个符号携带每个符号携带2比特比特l采用采用 2/3 的编码系统：的编码系统：必须必须结合如结合如8PSK的调制使用的调制使用2信息比特信息比特3编码比特编码比特l引出的问题：引出的问题：与与QPSK星座相比，要保持相同的星座相比，要保持相同的Pe，8PSK星座要求的信号功星座要求的信号功率必须增加率必须增加4dB！如何补偿由于信号集扩大而产生的这种要求？如何补偿由于信号集扩大而产生的这种要求？网格编码调制网格编码调制61两种解决方案：两种解决方案：l按照传统的方法按照传统的方法 编码与调制分别独立设计编码与调制分别独立设计u通过通过增大编码符号间的最小欧氏距离增大编码符号间的最小欧氏距离来弥补信号集扩大造成的来弥补信号集扩大造成的损失。损失。u要求要求编码器必须提供编码器必须提供4dB以上的编码增益以上的编码增益才能补偿这一要求。才能补偿这一要求。u措施：措施：通过采用大约束长度的卷积码，大分组长度的分组码。通过采用大约束长度的卷积码，大分组长度的分组码。l编码与调制结合在一起设计编码与调制结合在一起设计 网格编码调制的核心思想网格编码调制的核心思想l编码调制集成的关键：编码调制集成的关键：找到一种有效的办法，将编码比特映射到信号点集，而使最小找到一种有效的办法，将编码比特映射到信号点集，而使最小欧式距离最大。欧式距离最大。网格编码调制网格编码调制62途径：途径：分集映射分集映射l分集：分集：遵循遵循“最小欧氏距离逐级增大最小欧氏距离逐级增大”的原则的原则第第1次分集：分为次分集：分为2个子集，每子集个子集，每子集4点，点，第第2次分集：两个子集又进一步划分，次分集：两个子集又进一步划分，最后一次分集得到最后一次分集得到8个子集，每个子集仅包含一个个子集，每个子集仅包含一个信号点信号点8PSK：各点间相隔的最小欧氏距离为：各点间相隔的最小欧氏距离为：将信号星座将信号星座分割成子集分割成子集，使，使子集中两个信号点之间的最小欧子集中两个信号点之间的最小欧氏距离随着每次分集变大。氏距离随着每次分集变大。网格编码调制网格编码调制63l每次子集隔点选取每次子集隔点选取l对矩形信号星座而言，每一级分集可使最小欧氏距离增加对矩形信号星座而言，每一级分集可使最小欧氏距离增加 倍。倍。l第一次分集后，点间距离从第一次分集后，点间距离从 增加到增加到16QAM信号星座的分集信号星座的分集网格编码调制网格编码调制64编码过程：编码过程：l 映射（编码）映射（编码）K2个未编码个未编码比特比特用来在各子集中用来在各子集中选择某一信号点。选择某一信号点。信息输入信息输入m比特比特分为两路分为两路从编码器得出的从编码器得出的n比比特用来选择子集特用来选择子集（在（在分集后信号星座的分集后信号星座的2n个子集中选择其一个子集中选择其一）k1k2网格编码调制网格编码调制65分两步实现：分两步实现：译码译码 （软判决译码）（软判决译码）l子集译码子集译码确定每一子集中的最佳信号点；确定每一子集中的最佳信号点；（即确定每个子集中离接收信号点最近的点）（即确定每个子集中离接收信号点最近的点）l路径译码路径译码 将将每个子集选出的信号点每个子集选出的信号点及相应的及相应的平方距离量度平方距离量度对应到对应到Viterbi算法的分支中，在网格图中算法的分支中，在网格图中找出一条信号路径找出一条信号路径，该路径，该路径与接收信与接收信号序列的距离平方之和最小。号序列的距离平方之和最小。网格编码调制网格编码调制66性能性能 （网格编码调制所能获得的编码增益一览）（网格编码调制所能获得的编码增益一览）码率为码率为1/2，一维，一维PAM调制时：调制时：当当Pe在在10-610-8范围时，范围时，128状态可获得状态可获得5.8dB的编码增益。的编码增益。非常接近信道截止速率非常接近信道截止速率R0，离信道容量仅差不到，离信道容量仅差不到4dB！网格编码调制网格编码调制6716PSK：l8状态以上状态以上，较之不编码，较之不编码8PSK有有4dB以上的编码增益以上的编码增益。l128状态状态，简单的，简单的1/2码可以获得码可以获得5.33dB的增益的增益。性能性能 （网格编码调制所能获得的编码增益一览）（网格编码调制所能获得的编码增益一览）网格编码调制网格编码调制68当当码率为码率为2/3，128状态状态时，可产生时，可产生6dB增益增益结论：使用相对简单的网格码可以得到相当大的编码增益！结论：使用相对简单的网格码可以得到相当大的编码增益！QAM：性能性能 （网格编码调制所能获得的编码增益一览）（网格编码调制所能获得的编码增益一览）网格编码调制网格编码调制69l基于格和子格陪集的方法基于格和子格陪集的方法 新的设计技术新的设计技术网格编码调制技术的发展网格编码调制技术的发展l应用于多维信号应用于多维信号使用多维信号星座。使用多维信号星座。u子格的陪集子格的陪集类似于类似于分集中的子集；分集中的子集；u陪集的元素陪集的元素类似于类似于子集中的信号点。子集中的信号点。网格编码调制网格编码调制l网格编码调制与级联码的结合网格编码调制与级联码的结合70以并行方式级联编码器以并行方式级联编码器 Turbo TCM总的来说：总的来说：采用级联、删余、采用级联、删余、网格编码调制、迭代网格编码调制、迭代译码算法等技术译码算法等技术与普通与普通TCM 相比相比Turbo TCM可多增加可多增加1.7dB的编码增益，的编码增益，取得了取得了接近接近Shannon极限的性能。极限的性能。网格编码调制网格编码调制另一种方法：另一种方法：采用采用带交织带交织的的传统传统Ungerboeck网格码网格码来生成一种来生成一种并行级联的并行级联的Turbo TCM 编码器编码器。