新人教版八年级下册数学教学课件(第16章--二次根式)

新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章第十六章 二次根式二次根式16.1 16.1 二次根式二次根式第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 定义定义第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业u二次根式的定二次根式的定义u二次根式有意二次根式有意义的条件的条件u二次根式的二次根式的“双重双重”非非负性性1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结课后作业二次根式的定义填空：填空：一个正数有一个正数有_平方根，它平方根，它们_；0的平方根是的平方根是_；_没有平方根没有平方根.两个两个互互为相反数相反数0负数数填空：两个互为相反数0负数1知识点知识点二次根式的定义二次根式的定义思考思考用用带有根号的式子填空，看看写出的有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：果有什么特点：(1)面面积为3的正方形的的正方形的边长为_，面，面积为S的正的正方形的方形的边长为_.(2)一个一个长方形的方形的围栏，长是是宽的的2倍，面倍，面积为130m2,则它的它的宽为_m.知知1 1导导1知识点二次根式的定义思考用带有根号的式子填空，看看写出的结知知1 1导导(3)一个物体从高一个物体从高处自由落下，落到地面所用的自由落下，落到地面所用的时间t(单位：位：s)与开始落下与开始落下时离地面的高度离地面的高度h(单位：位：m)满足关系足关系h=5t2.如果用含有如果用含有h的式子表示的式子表示t，那么，那么t为_.上面上面问题的的结果分果分别是是，它，它们表示一些正数的算表示一些正数的算术平方根平方根.知1导(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t形如形如(a0)的式子叫做二次根式；的式子叫做二次根式；其中其中“”称称为二次根号，二次根号，a称称为被开方数被开方数(式式)知知1 1讲讲 定定义形如(a0)的式子叫做二次根式；知1讲导引：判断一个式子是不是二次根式，引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具是看它是否具备二次根式定二次根式定义的条件，的条件，紧扣定扣定义进行行识别解：解：(1)的根指数是的根指数是3，不是二次根式不是二次根式(2)不不论x为何何值，都有，都有x210，是二次根式是二次根式(3)当当5a0，即，即a0时，是二次根式；是二次根式；当当a0时，5a0，则不是二次根式不是二次根式不一定是二次根式不一定是二次根式(4)1(a0)只能称只能称为含有二次根式的式子，不能称含有二次根式的式子，不能称为二次根式二次根式例例1判断下列各式是否判断下列各式是否为二次根式，并二次根式，并说明理由明理由(1)；(2)；(3)；(4)1(a0);(5)；(6)；(7)；(8)知知1 1讲讲导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具例1知知1 1讲讲 (5)当当x3时，无意无意义，也无意也无意义；当当x3时，0，是二次根式是二次根式不一定是二次根式不一定是二次根式(6)当当a4时，a40，是二次根式；是二次根式；当当a4时，(a4)20，不是二次根式不是二次根式不一定是二次根式不一定是二次根式(7)x22x2x22x11(x1)210，是二次根式是二次根式(8)|x|0，是二次根式是二次根式知1讲(5)当x3时，无意义，总结知知1 1讲讲 二次根式的二次根式的识别方法：方法：判断一个式子是否判断一个式子是否为二次根式，一定要二次根式，一定要紧扣二次根式扣二次根式的定的定义，看所，看所给的式子是否同的式子是否同时具具备二次根式的两个二次根式的两个特征：特征：(1)含根号且根指数含根号且根指数为2(通常省略不写通常省略不写)；(2)被开方数被开方数(式式)为非非负数数总结知1讲二次根式的识别方法：要画一个面要画一个面积为18cm2的的长方形，使它的方形，使它的长与与宽之比之比为3:2，它的，它的长、宽各各应取多少？取多少？知知1 1练练 1设长方形的方形的长、宽分分别为3xcm，2xcm，由由题意得意得2x3x18，解得解得x(负值舍去舍去)长方形的方形的长、宽应分分别取取3cm和和2cm.答：答：解：解：要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2下列式子一定是二次根式的是下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.3下列式子不一定是二次根式的是下列式子不一定是二次根式的是()A.B.C.D.知知1 1练练 CA2下列式子一定是二次根式的是()4下列式子：下列式子：中，一定是二次根式的有中，一定是二次根式的有()A2个个B3个个C4个个D5个个知知1 1练练 C4下列式子：知1练C2知识点知识点二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件知知2 2讲讲式子式子只有在条件只有在条件a0时才叫二次根式才叫二次根式即即a0是是为二次根式的前提条件二次根式的前提条件.2知识点二次根式有意义的条件知2讲式子只有在条总结知知2 2讲讲 1二次根式有意二次根式有意义的条件是被开方数的条件是被开方数(式式)为非非负数；反数；反之也成立，即：之也成立，即：有意有意义a0.2二次根式无意二次根式无意义的条件是被开方数的条件是被开方数(式式)为负数；反之数；反之也成立，即：也成立，即：无意无意义a0.总结知2讲1二次根式有意义的条件是被开方数(式)知知2 2讲讲例例2当当x是怎是怎样的的实数数时，在在实数范数范围内有意内有意义？解：由解：由x-20，得，得x2.当当x2时，在在实数范数范围内有意内有意义.知2讲例2当x是怎样的实数时，在实1当当a是怎是怎样的的实数数时，下列各式在，下列各式在实数范数范围内有内有意意义？(1)(2)(3)(4)知知2 2练练 (1)由由a10，得，得a1，所以当，所以当a1时，在在实数范数范围内有意内有意义解：解：1当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有知2练知知2 2练练 (2)由由2a30，得，得a，所以当所以当a时，2a3在在实数范数范围内有意内有意义(3)由由a0，得，得a0，所以当所以当a0时，在在实数范数范围内有意内有意义(4)由由5a0，得，得a5，所以当所以当a5时，在在实数范数范围内有意内有意义知2练(2)由2a30，得a，知知2 2练练 【中考中考成都成都】二次根式二次根式中，中，x的取的取值范范围是是()Ax1Bx1Cx1Dx12A知2练【中考成都】二次根式知知2 2练练 【中考中考日照日照】式子式子有意有意义，则实数数a的取的取值范范围是是()Aa1Ba2Ca1且且a2Da23C知2练【中考日照】式子有知知2 2练练 4(中考中考滨州州)如果式子如果式子有意有意义，那么，那么x的取的取值范范围在数在数轴上表示正确的是上表示正确的是()C知2练4(中考滨州)如果式子知知2 2练练 【中考中考黄黄冈】下列下列结论正确的是正确的是()A3a3ba2b2B单项式式x2的系数是的系数是1C使式子使式子有意有意义的的x的取的取值范范围是是x1D若分式若分式的的值等于等于0，则a15B知2练【中考黄冈】下列结论正确的是()5B知知3 3讲讲同同时(a0)也是一个非也是一个非负数，我数，我们把把这个性个性质叫做二次根式的双重非叫做二次根式的双重非负性性.3知识点知识点二次根式的二次根式的“双重双重”非负性（非负性（a0a0，0 0）知3讲同时(a0)也是一个非负数，我们把例例3若若，则x-y的的值为()A1B1 C7 D7知知3 3讲讲分析：根据非分析：根据非负数的性数的性质列式求出列式求出x、y的的值，然后代入，然后代入代数式代数式进行行计算即可得解因算即可得解因为+(y+3)2=0都是非都是非负数，它数，它们的和的和为0，所以，所以(y+3)2=0，所以，所以y+3=0，x+y-1=0，解得解得y=-3，x=4，所以，所以x-y=7.故故选CC例3若总结知知3 3讲讲两个非两个非负数的和数的和为0时，这两个非两个非负数都数都为0总结知3讲两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0【中考中考攀枝花攀枝花】若若，则xy_.【中考中考泰州泰州】实数数a，b满足足4a24abb20，则ba的的值为()A2B.C2D知知3 3练练 129B【中考攀枝花】若3已知已知实数数x，y满足足|x4|0，则以以4x，y的的值为两两边长的等腰三角形的周的等腰三角形的周长是是5()6A20或或16B207C16D以上答案均不以上答案均不对知知3 3练练 B已知实数x，y满足|x4|0，1形如形如（a0）的式子叫做二次根式，）的式子叫做二次根式，“”称称为二次根号二次根号2要使二次根式在要使二次根式在实数范数范围内有意内有意义，必，必须满足被足被开方数是非开方数是非负数数1知知识小小结1形如（a0）的式子叫做二次根式，“若式子若式子有意有意义，则实数数x的取的取值范范围是是()Ax1Bx1且且x3Cx1Dx1且且x3B2易错小结易错小结若式子有意义，则实数x的取值范新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章第十六章 二次根式二次根式16.1 16.1 二次根式二次根式第第2 2课时课时 二次根式的二次根式的 性质性质第十六章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业u性性质1：()2a(a0)u性性质2：a(a0)u代数式代数式1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结课后作业性质1：(复习回顾：复习回顾：1.1.怎样的式子叫二次根式？怎样的式子叫二次根式？2.2.怎样判断一个式子是不是二次根式？怎样判断一个式子是不是二次根式？3.3.如何确定二次根式中字母的取值范围？如何确定二次根式中字母的取值范围？复习回顾：1.怎样的式子叫二次根式？2.怎样判断一个式子是不1知识点知识点性质性质1 1：（：（）2=a(a0)2=a(a0)非非负数的算数的算术平方根仍然是非平方根仍然是非负数数.知知1 1导导性性质1：()2=a(a0)根据算根据算术平方根非平方根非负数的性数的性质，就可以确，就可以确定字母的定字母的值.1知识点性质1：（）2=a(a0)非负数的算术平方根解：解：(1)()2=1.5;(2)(2)2=22()2=45=20.例例1计算：算：(1)；(2)；知知1 1讲讲 解：(1)()2=1.5;例1计算总结知知1 1讲讲()2=a(a0)这一性一性质也可以反也可以反过来用，即来用，即a=()2(a0)，如，如3=()2，等等总结知1讲()2=a(a1计算：算：(1)()2;(2)(3)2.知知1 1练练 (1)()2=3;(2)()2=32()2=92=18.解：解：1计算：(1)()2;(2)2下列下列计算正确的是算正确的是()A()26B()29C()216D3把把4写成一个正数的平方的形式是写成一个正数的平方的形式是()A.B.C.D.知知1 1练练 AB2下列计算正确的是()知1练AB化化简|a3|()2的的结果果为()A2B2C2a4D42a知知1 1练练 4D化简|a3|()2的结果为(在在实数范数范围内分解因式：内分解因式：x27_要使等式要使等式()24x成立，成立，则x_知知1 1练练 564在实数范围内分解因式：知1练5642知识点知识点知知2 2导导填空：填空：=_;=_;=_;=_;可以得到可以得到=2，=0.1，=，=0.性质性质2 2：=a(a0)=a(a0)探究探究2知识点知2导填空：=_;归纳知知2 2导导一般地，根据算一般地，根据算术平方根的意平方根的意义，=a(a0).归纳知2导一般地，根据算术平方根的意义，知知2 2讲讲例例2化化简:(1);(2).解：解：(1)(2)知2讲例2化简:(1);总结知知2 2讲讲 计算算一般有两个步一般有两个步骤：去掉根号及被开方数去掉根号及被开方数的指数，写成的指数，写成绝对值的形式，即的形式，即|a|；去掉去掉绝对值符号，根据符号，根据绝对值的意的意义进行化行化简，即，即|a|总结知2讲计算一般1说出下列各式的出下列各式的值：(1)(2)(3)(4)知知2 2练练 解：解：1说出下列各式的值：知2练解：知知2 2练练 【中考中考广州广州】下列运算正确的是下列运算正确的是()BC.D|a|a(a0)2D知2练【中考广州】下列运算正确的是()2D知知2 2练练 如果如果12a，则()AaDa3B知2练如果12知知2 2练练 【中考中考荆门】当当1a2时，式子，式子|1a|的的值是是()A1B1C2a3D32a4B知2练【中考荆门】当1a2时，式子知知2 2练练 在在ABC中，中，a，b，c为三角形的三三角形的三边，化，化简2|cab|的的结果果为()A3abcBa3b3cCa3bcD2a5B知2练在ABC中，a，b，c为三角形的三边，化简5B知知3 3导导3知识点知识点代数式代数式回回顾我我们学学过的式子，如的式子，如5，a，a+b，-ab，-x3，(a0)，它，它们都是用基本运算符号都是用基本运算符号(基本基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示把数或表示数的字母数的字母连接起来的式子，我接起来的式子，我们称称这样的式子的式子为代数代数式式.知3导3知识点代数式回顾我们学过的式子，如例例3指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3-；(6)3-4x6；(7)(a+b)(a-b)；(8)知知3 3讲讲分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来起来的式子的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；是等式，所以不是代数式；(6)是不等是不等式，所以不是代数式；式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号是运用运算符号连接起来的式子，所以代数式；接起来的式子，所以代数式；(4)是是单独的一个数，独的一个数，也是代数式也是代数式.解：解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；是代数式；(1)(3)(6)不是代数式不是代数式.例3指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?知3总结知知3 3讲讲解解题时先看是不是有运算符号先看是不是有运算符号连接，再找接，再找单独的独的字母或数字字母或数字.只要不是运算符号只要不是运算符号连接的式子就不是代数接的式子就不是代数式式.事事实上，只要式子中含有上，只要式子中含有“”、“”、“”、“”、“=”、“”的式子都不是代数式的式子都不是代数式.总结知3讲解题时先看是不是有运算符号知知3 3练练 下列式子中不是代数式的下列式子中不是代数式的为()A.(x2)B5a87C2018D.1B知3练下列式子中不是代数式的为()1B知知3 3练练 【中考中考邵阳邵阳】如如图所示，所示，边长为a的正方的正方形中阴影部分的面形中阴影部分的面积为()Aa2Ba2a2Ca2aDa22a2A知3练【中考邵阳】如图所示，边长为a的正方形中阴影部(1)具有双重非具有双重非负性：性：a0；0.与与()2的运算的运算结果不同：果不同：|a|=()2a.(3)用基本运算符号把数或表示数的字母用基本运算符号把数或表示数的字母连起来起来的式子，我的式子，我们称称这样的式子的式子为代数式代数式.1知知识小小结(1)具有双重非负性：a0；化简化简 .2易错小结易错小结因因为10，所以所以解：解：化简.2易错小结易易错点：运用点：运用a(a0)时，忽略，忽略a0.错解：解：在运用在运用a(a0)时，易忽略，易忽略a0这个条件，个条件，导致致错误其原因是没有把其原因是没有把和和()2区区别开来，忽开来，忽略了略了1是是负数的情况解决此数的情况解决此类问题时，我，我们既可以先判断既可以先判断a的符号，再脱去的符号，再脱去中的根号，也中的根号，也可以利用可以利用绝对值的方法，即的方法，即|a|，再，再进一步化一步化简诊断：断：易错点：运用a(a0)时，忽略a0.错新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章第十六章 二次根式二次根式16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 乘法乘法第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业u二次根式的乘法二次根式的乘法u积的算的算术平方根平方根1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结课后作业二次根式的乘法1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.两个基本性两个基本性质:复复习提提问=aa (a 0)a(a0)=a(a0)形如形如(a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa(a1知识点知识点二次根式的乘法二次根式的乘法探究探究计算下列各式，算下列各式，观察察计算算结果，你能果，你能发现什么什么规律？律？(1)=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_.知知1 1导导1知识点二次根式的乘法探究计算下列各式，观察计算结果，你能发两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不数不变，即：即：(a0，b0)知知1 1讲讲 法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指知1讲法则：解：解：(1)(2)例例1计算：算：(1)；(2)知知1 1讲讲 解：(1)例1计算：知1讲1计算：算：(1)；(2)；(3)；(4).知知1 1练练 解：解：(1)(2)1计算：知1练解：(1)以下运算以下运算错误的是的是()A.B.CD.知知1 1练练 2B以下运算错误的是()知1练2B【中考中考安徽安徽】计算算的的结果是果是()A.B4C.D2【中考中考海南海南】下列各数中，与下列各数中，与3的的积为有理数有理数的是的是()A.B3C2D2知知1 1练练 34BC【中考安徽】计算的结果是(等式等式成立，成立，则x的取的取值范范围是是()Ax3Bx4C3x4Dx4知知1 1练练 5B等式【中考中考长沙沙】下列下列计算正确的是算正确的是()A.Bx8x2x4C(2a)36a3D3a32a26a6知知1 1练练 6A【中考长沙】下列计算正确的是()知1练6A的的计算算结果估果估计在在()A1至至1.5之之间B1.5至至2之之间C2至至2.5之之间D2.5至至3之之间知知1 1练练 7B的计算结果估计在()知12知识点知识点积的算术平方根积的算术平方根知知2 2导导把把反反过来，来，就得到就得到，利用它可以，利用它可以进行二次根式行二次根式的化的化简.2知识点积的算术平方根知2导把知知2 2讲讲把二次根式的乘法法把二次根式的乘法法则反反过来，来，得：得：(a0，b0)这就是就是积的算的算术平方根的性平方根的性质文字文字语言：言：积的算的算术平方根等于平方根等于积中各个因式的中各个因式的算算术平方根的平方根的积 知2讲把二次根式的乘法法则反过来，知知2 2讲讲例例2化化简：(1)(2)解：解：(1)(2)知2讲例2化简：(1)知知2 2讲讲例例3计算：算：(1)(2)(3)解：解：(1)(2)(3)知2讲例3计算：(1)1化化简：(1)(2)(3)(4)知知2 2练练 解：解：1化简：知2练解：2一个一个长方形的方形的长和和宽分分别是是和和2.求求这个个长方形的面方形的面积.知知2 2练练 解：解：长方形的面方形的面积答：答：这个个长方形的面方形的面积为42一个长方形的长和宽分别是和2知知2 2练练 【中考中考益阳益阳】下列各式化下列各式化简后的后的结果果为3的是的是()A.B.C.D.3C知2练【中考益阳】下列各式化简后的结果为33C知知2 2练练 若若，则x的取的取值范范围是是()Ax3Bx2Cx3Dx24B知2练若知知2 2练练 【中考中考连云港云港】关于关于的叙述正确的是的叙述正确的是()A在数在数轴上不存在表示上不存在表示的点的点B.C.D与与最接近的整数是最接近的整数是35D知2练【中考连云港】关于的叙述正确的是(知知2 2练练 6下列下列计算正确的是算正确的是()A.B.5a2bC.85D.7D知2练6下列计算正确的是()D知知2 2练练 化化简的的结果是果是()A2B2C4D47D知2练化简1.(a0，b0)；2(a0，b0).本本节课学学习了算了算术平方根的平方根的积和和积的算的算术平方根平方根.1知知识小小结1.将将根号外的因式移到根号内根号外的因式移到根号内为()A.BCD.2易错小结易错小结0，a0.B将根号外的因式移到根号内为()易易错点：忽点：忽视隐含条件，含条件，误将将负数移到根号内数移到根号内.错解：解：本本题学生容易把学生容易把a直接从外面平方后移到根号内化直接从外面平方后移到根号内化简，即即.忽忽视了当了当a的取的取值为负数数时，应留留负号在根号外，然后再平方后移到根号内号在根号外，然后再平方后移到根号内化化简诊断：断：A易错点：忽视隐含条件，误将负数移到根号内.错解：本题学生容易新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章第十六章 二次根式二次根式16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除第第2 2课时课时 二次根式的二次根式的 除法除法第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业u二次根式的除法二次根式的除法u商的算商的算术平方根平方根u最最简二次根式二次根式1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结课后作业二次根式的除法二次根式的乘法法二次根式的乘法法则是什么内容？是什么内容？化化简二次根式的一般步二次根式的一般步骤是什么？是什么？二次根式的乘法法则是什么内容？1知识点知识点二次根式的除法二次根式的除法1.计算：算：(1)=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_.知知1 1导导1知识点二次根式的除法1.计算：(1)知知1 1导导法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不数不变，即：，即：(a0，b0)知1导法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指解：解：(1)(2)例例1计算：算：(1)；(2)知知1 1讲讲 解：(1)例1计算：知1讲总结知知1 1讲讲 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数个数的倒数”进行约分、化简进行约分、化简总结知1讲利用二次根式的除法法则进1计算：算：(1)；(2)；(3)；(4).知知1 1练练 (1)3;(2)(3)(4)2a.解：解：1计算：知1练(1)3;【中考中考南京南京】计算算的的结果是果是_知知1 1练练 25【中考南京】计算的3成立的条件是成立的条件是()Aa1Ba1且且a3Ca1Da34计算算的的结果是果是()A.B.C.D.知知1 1练练 DC3【中考中考包包头】下列下列计算算结果正确的是果正确的是()AB.C(2a2)36a6D(a1)2a21知知1 1练练 5B【中考包头】下列计算结果正确的是()知1练5B小明的作小明的作业本上有以下四本上有以下四题：4a2；.做做错的的题是是()ABCD知知1 1练练 6D小明的作业本上有以下四题：4a2计算算的的值为()A.B.C.D.知知1 1练练 7C计算2知识点知识点商的算术平方根商的算术平方根知知2 2导导把把反反过来，就得到来，就得到(a0，b0)，利用它可以，利用它可以进行二次根式的化行二次根式的化简.2知识点商的算术平方根知2导把知知2 2讲讲例例2化化简：(1)(2)解：解：(1)(2)知2讲例2化简：(1)知知2 2讲讲例例3计算：算：(1)(2)(3)解：解：(1)解法解法1：解法解法2：(2)(3)知2讲例3计算：(1)总结知知2 2讲讲分母有理化一般分母有理化一般经历如下三步：如下三步：“一移一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式式)移移到根号外；到根号外；“二乘二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式式)；“三化三化”，即化，即化简计算算 总结知2讲分母有理化一般经历如下三步：知知2 2练练 1下列各式下列各式计算正确的是算正确的是()A.B.C.D.2若若，则a的取的取值范范围是是()Aa0Ba0D0a1CD知2练1下列各式计算正确的是()CD【中考中考烟台烟台】下列等式不一定成立的是下列等式不一定成立的是()A.(b0)Ba3a5(a0)Ca24b2(a2b)(a2b)D(2a3)24a6知知2 2练练 3A【中考烟台】下列等式不一定成立的是()知2练3A设a，b，用含，用含a，b的式子表示的式子表示，则下列表示正确的是下列表示正确的是()A0.3abB3abC0.1ab2D0.1a2b知知2 2练练 4A设a，b，用含a，b的式子表示3知识点知识点最简二次根式最简二次根式知知3 3导导定定义：如果一个二次根式：如果一个二次根式满足以下两个条件，足以下两个条件，那么那么这个二次根式叫做最个二次根式叫做最简二次根式：二次根式：(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3知识点最简二次根式知3导定义：如果一个二次根式满足以下两归纳知知3 3导导最最简二次根式必二次根式必须满足：足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整是整数数(式式)；(2)被开方数中每个因数被开方数中每个因数(式式)的指数都小于根指数的指数都小于根指数2，即每个因数即每个因数(式式)的指数都是的指数都是1.归纳知3导最简二次根式必须满足：知知3 3讲讲例例4下列各式中，哪些是最下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最二次根式？不是最简二次根式的，二次根式的，请说明理由明理由(1)(2)(3)(4)(5)(6)导引：根据最引：根据最简二次根式的定二次根式的定义进行判断行判断解：解：(1)不是最不是最简二次根式，因二次根式，因为被开方数中含有分母被开方数中含有分母(2)是最是最简二次根式二次根式(3)不是最不是最简二次根式，因二次根式，因为被开方数是小数被开方数是小数(即含即含有分母有分母)知3讲例4下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是知知3 3讲讲(4)不是最不是最简二次根式，因二次根式，因为被开方数被开方数24x中含有能开中含有能开得尽方的因数得尽方的因数4，422.(5)不是最不是最简二次根式，因二次根式，因为x36x29xx(x26x9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式，被开方数中含有能开得尽方的因式(6)不是最不是最简二次根式，因二次根式，因为分母中有二次根式分母中有二次根式综上，只有上，只有(2)是最是最简二次根式二次根式 知3讲(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开知知3 3讲讲例例5设长方形的面方形的面积为S，相，相邻两两边长分分别为a，b.已知已知S=，b=,求求a.解：因解：因为S=ab，所以，所以 知3讲例5设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，1把下列二次根式化成最把下列二次根式化成最简二次根式：二次根式：(1)(2)(3)(4)知知3 3练练 (1);(2);(3)(4)解：解：1把下列二次根式化成最简二次根式：知3练(1)2设长方形的面方形的面积为S，相，相邻两两边长分分别为a，b.已知已知S=16，b=，求，求a.知知3 3练练 解：由解：由题意得意得S=ab，所以，所以2设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.知3【中考中考荆州州】下列根式是最下列根式是最简二次根式的是二次根式的是()A.B.C.D.知知3 3练练 3C【中考荆州】下列根式是最简二次根式的是()知3练【中考中考锦州州】下列二次根式中属于最下列二次根式中属于最简二次二次根式的是根式的是()A.B.C.D.知知3 3练练 4D【中考锦州】下列二次根式中属于最简二次根式的是()知3已知已知xy0，化，化简二次根式二次根式的正确的正确结果果为()A.B.C.D.知知3 3练练 5B已知xy0，化简二次根式1.二次根式的除法：二次根式的除法：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不数不变，即：，即：(a0，b0)2.最最简二次根式：二次根式：(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.1知知识小小结1.二次根式的除法：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中计算：算：2易错小结易错小结正解：正解：原式原式计算：2易错小结正解：原式易易错点：在点：在计算算过程中由于弄程中由于弄错运算运算顺序序导致致错误.错解：解：与与互互为倒数，在倒数，在计算算时容易感容易感觉后两后两个式子方便个式子方便计算，就先算，就先计算后面的乘法运算，从而算后面的乘法运算，从而得出得出错误答案答案2.诊断：断：易错点：在计算过程中由于弄错运算顺序导致错误.错解：新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第十六章第十六章 二次根式二次根式16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减第第1 1课时课时 二次根式的二次根式的 加减加减第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业u被开方数相同的最被开方数相同的最简二次根式二次根式u二次根式的加减二次根式的加减1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结课后作业被开方数相同的最简二最简二次根式：最简二次根式：定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简 二次根式二次根式(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式最简二次根式：定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简(11知识点知识点被开方数相同的最简二次根式被开方数相同的最简二次根式知知1 1导导一般地，二次根式加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化，可以先将二次根式化成最成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行行合并合并.1知识点被开方数相同的最简二次根式知1导一可合并的二次根式的条件：可合并的二次根式的条件：(1)最最简二次根式；二次根式；(2)被开方数相同被开方数相同知知1 1讲讲 可合并的二次根式的条件：知1讲导引：首先把引：首先把选项中每个根式化成最中每个根式化成最简二次根式，然后二次根式，然后找出被开方数不是找出被开方数不是3的二次根式即的二次根式即例例1凉山州凉山州下列根式中，不能与下列根式中，不能与合并的是合并的是()A.B.C.D.知知1 1讲讲 C导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后例1凉山总结知知1 1讲讲 判断两个二次根式是否能合并，判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式先把二次根式化化为最最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否同就能合并，否则不能合并不能合并总结知1讲判断两个二次根式是否能合1下列各式化成最下列各式化成最简二次根式后被开方数与二次根式后被开方数与的被的被开方数相同的是开方数相同的是()A.B.C.D.2(中考中考龙岩岩)与与是同是同类二次根式的是二次根式的是()A.B.C.D.知知1 1练练 DC1下列各式化成最简二次根式后被开方数与的以下二次根式：以下二次根式：；中，化中，化简后被开方数相同的是后被开方数相同的是()A和和B和和C和和D和和知知1 1练练 3C以下二次根式：；若最若最简二次根式二次根式与与可以可以进行合并，行合并，则m的的值为()A1B0C1D2知知1 1练练 4D若最简二次根式与2知识点知识点二次根式的加减二次根式的加减知知2 2导导二次根式加减二次根式加减时，先将二次根式化成最，先将二次根式化成最简二次根式，二次根式，再将同再将同类二次根式二次根式进行合并行合并.二次根式的加减法的一般步二次根式的加减法的一般步骤：将每一个二次根式化成最将每一个二次根式化成最简二次根式；二次根式；找出其中的同找出其中的同类二次根式；二次根式；合并同合并同类二次根式二次根式2知识点二次根式的加减知2导二次根式加减时知知2 2讲讲例例2计算：算：(1)(2)解：解：(1)(2)知2讲例2计算：(1)二次根式加减运算的步二次根式加减运算的步骤：(1)“化化”：将每个二次根式化成最：将每个二次根式化成最简二次根式；二次根式；(2)“找找”：找出被开方数相同的最：找出被开方数相同的最简二次根式；二次根式；(3)“并并”：将被开方数相同的最：将被开方数相同的最简二次根式合并成一二次根式合并成一项总结知知2 2讲讲二次根式加减运算的步骤：总结知2讲知知2 2讲讲例例3计算：算：(1)(2)解：解：(1)(2)知2讲例3计算：(1)解：(1)总结知知2 2讲讲二次根式加减运算的技巧：二次根式加减运算的技巧：(1)将每个二次根式都化将每个二次根式都化为最最简二次根式，若被开方数二次根式，若被开方数中含有中含有带分数，分数，则要先化成假分数；若含有小数，要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，要化成分数，进而化而化为最最简二次根式二次根式(2)原式中若有括号，要先去括号，再原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交用加法交换律、律、结合律将被开方数相同的二次根式合律将被开方数相同的二次根式进行合并行合并 总结知2讲二次根式加减运算的技巧：1下列下列计算是否正确？算是否正确？为什么？什么？(1)(2)(3)知知2 2练练 解：解：(1)错误；(2)错误；(3)正确正确.1下列计算是否正确？为什么？知2练解：(1)错2计算：算：(1)(2)(3)(4)知知2 2练练 解：解：2计算：知2练解：知知2 2练练 3(中考中考桂林桂林)计算算32的的结果是果是()A.B2C3D6A知2练3(中考桂林)计算32知知2 2练练 【中考中考眉山眉山】下列运算下列运算结果正确的是果正确的是()A.B(0.1)20.01C.D(m)3m2m64A知2练【中考眉山】下列运算结果正确的是()4A知知2 2练练 【中考中考广州广州】下列下列计算正确的是算正确的是()A.(y0)Bxy22xy(y0)C(x0，y0)D(xy3)2x2y65D知2练【中考广州】下列计算正确的是()5D知知2 2练练 【中考中考呼和浩特呼和浩特】下列运算正确的是下列运算正确的是()Aa2a3a5B(2a2)316a4C3a1D(2a2a)23a24a24a16D知2练【中考呼和浩特】下列运算正确的是()6D知知2 2练练 7若若的整数部分是的整数部分是a，小数部分是，小数部分是b，则ab_.知2练7若的整数部分是a，小数部分是b，则1二次根式加减运算的步二次根式加减运算的步骤：(1)化化简：将二次根式化成最：将二次根式化成最简二次根式；二次根式；(2)判判别：找出被开方数相同的二次根式；：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：合并：类似于合并同似于合并同类项，将被开方数相同的二，将被开方数相同的二次根式合并次根式合并2整式加、减运算中的交整式加、减运算中的交换律、律、结合律及去括号、合律及去括号、添括号法添括号法则在二次根式的运算中仍然适用在二次根式的运算中仍然适用1知知识小小结1二次根式加减运算的步骤：1知识小结下列下列计算正确的是算正确的是()A.BCD.D2易错小结易错小结A或或B或或C诊断：断：错解：解：忽忽视了二次根式加减运算法了二次根式加减运算法则是被开方数相同的是被开方数相同的最最简二次根式才能合并，而合并二次根式才能合并，而合并时只将系数相加只将系数相加减，被开方数不减，被开方数不变易易错点：点：对二次根式的加减运算法二次根式的加减运算法则理解不透理解不透导致出致出错.下列计算正确的是()D2易错小结A或B或C诊断：错解：忽化化简：2易错小结易错小结解：解：因因为a30，0，所以，所以a0.所以原式所以原式a(1a).易易错点：忽点：忽视二次根式的二次根式的隐含条件而致含条件而致错.化简：2易错小结解：因为a30，0，所以a新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第16章 二次根式16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算第16章二次根式16.3二次根式的加减第2课时二1课堂讲解二次根式的混合运算及乘法公式在二次根式混合运算中的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1课堂讲解二次根式的混合运算及乘法公式在二次根式混合运算中的1、二次根式的乘法法则是什么？2、二次根式的除法法则是什么？3、怎样进行二次根式的加减运算？复习回顾1、二次根式的乘法法则是什么？复习回顾1知识点二次根式的混合运算及乘法公式在二次根式混合运算中的应用1.二次根式的混合运算：(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算 (2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的知1讲1知识点二次根式的混合运算及乘法公式在二次根式混合运算中的应知1讲2.要点精析：(1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并 且分母中不含二次根式；(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)3.二次根式的运算律：(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的 乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然 适用(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意 合理地运用运算律知1讲2.要点精析：知1讲例1 计算:解：知1讲例1计算:解：知1讲例2 计算:解：知1讲例2计算:解：总结知1讲 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.总结知1讲在二次根式的运算中，多项式乘法法知1讲例3 计算:解：知1讲例3计算:解：知1讲知1讲总结知1讲 二次根式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减在二次根式混合运算中，每一个二次根式可以看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此，整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用 总结知1讲二次根式的混合运算顺序与实数类知1讲例4 已知x ，y ，求x3yxy3的值解：因为x ，y ，所以xy 1，xy 所以x3yxy3xy(x2y2)xy(xy)22xy 1(2 )22110.知1讲例4已知x，y总结知1讲 用整体思想求代数式的值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求出xy，xy，xy，等的值，然后将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有xy，xy，xy，等的式子，最后将其值整体代入总结知1讲用整体思想求代数式的值的方1知1练 (中考宁夏)下列计算正确的是()A.B(a2)2a4 C(a2)2a24 D.(a0，b0)D1知1练(中考宁夏)下列计算正确的是()2知1练 填空：(1)(中考长沙)把 进行化简，得到的最简结 果是 _(结果保留根号)(2)(中考包头)计算：(1)0 _.2知1练填空：3知1练 计算下列各题：3知1练计算下列各题：二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，运用运算定律可以改变运算顺序(1)整式和分式的运算法则在根式运算中仍然适用(2)多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然 适用二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，新部编人教版八年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用新部编人教版八年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用第十六章第十六章二次根式二次根式全章热门考点整合应用第十六章二次根式1考点考点三个概念三个概念概念概念1二次根式二次根式返回返回1下列各式一定是二次根式的是下列各式一定是二次根式的是()A.B.C.D.D1考点三个概念概念1二次根式返回1下列各式一定是二次根式返回返回2已知已知x，y为实为实数，数，满满足足(y1)0，那那么么x2020y2019的的值值是多少？是多少？解：由已知可得解：由已知可得(1y)0.1y0，(1y)0.由非负数的性质得由非负数的性质得1x0且且1y0，x1，y1.x2020y2019(1)202012019110.返回2已知x，y为实数，满足(y1考点考点三个概念三个概念概念概念2代数式代数式返回返回3下列式子中，属于代数式的有下列式子中，属于代数式的有()0；x；x2；x1;x1;；x7.A5个个B6个个C7个个D8个个A1考点三个概念概念2代数式返回3下列式子中，属于代数式的1考点考点三个概念三个概念概念概念3最最简二次根式二次根式4下列各式中，哪些是最下列各式中，哪些是最简简二次根式？哪些不是？二次根式？哪些不是？；.解：解：是最简二次根式，是最简二次根式，不是不是返回返回1考点三个概念概念3最简二次根式4下列各式中，哪些是最简2考点考点四个性四个性质性性质15下列下列计计算正确的是算正确的是()A()27B()225C()29DA返回返回2考点四个性质性质15下列计算正确的是()A返回6在在实实数范数范围围内分解因式：内分解因式：x49_.(x23)(x)(x)返回返回6在实数范围内分解因式：x49(x23)(x7要使要使()2x8，则则x_8返回返回7要使()2x8，则x_2考点考点四个性四个性质性性质2返回返回8(中考中考广州广州)如如图图，数，数轴轴上点上点A表示的数表示的数为为a，化化简简：a_22考点四个性质性质2返回8(中考广州)如图，数轴上点A返回返回9已已知知三三角角形形的的两两边边长长分分别别为为3和和5，第第三三边边长长为为c，化化简简：解：根据题意得解：根据题意得2ca，a0.乙同学在去乙同学在去绝对值时忽略了忽略了与与a的大小关系，的大小关系，导致致错误解：解：返回返回甲同学的解法是正确的，理由如下：解：返回2考点考点四个性四个性质性性质3积的算的算术平方根平方根11能使得能使得成成立立的的所所有有整整数数a的的和和是是_ 5返回返回2考点四个性质性质3积的算术平方根11能使得12化化简简：(1)；(2)；(3)(x0)12化简：解：解：(1)原式原式(2)原式原式(3)原式原式返回返回解：(1)原式返回2考点考点四个性四个性质技巧技巧4商的算商的算术平方根平方根13化化简简下列二次根式：下列二次根式：(1)；(2)(b0)2考点四个性质技巧4商的算术平方根13化简下列二次根式：(1)原式原式(2)原式原式(b0)解：解：返回返回(1)原式解：返回3考点考点一个运算一个运算二次根式的运算二次根式的运算14计计算：算：(1)(2)3考点一个运算二次根式的运算14计算：返回返回(1)原式原式(2)原式原式解：解：返回(1)原式解：4考点考点两个技巧两个技巧技巧技巧1倒数法倒数法15比比较较与与的大小的大小4考点两个技巧技巧1倒数法15比较解：解：解：又又返回返回又返回4考点考点技巧技巧2整体代入法整体代入法两个技巧两个技巧16已知已知x1，y1，求，求的的值值4考点技巧2整体代入法两个技巧16已知x1返回返回因因为xy(1)(1)2，xy(1)(1)1，所以所以解：解：返回因为xy(1)(1)217已知已知xy8，xy8，求，求的的值值17已知xy8，xy8，求的值解：解：xy8，xy8，x0，y0，y0.原式原式返回返回解：xy8，xy8，x0，y0.返回18已知已知ab，bc，求求2(a2b2c2abbcac)的的值值18已知ab，bc解：解：返回返回解：返回5考点考点一种思想一种思想数形数形结合思想合思想19已知已知a，b，c满满足足(1)求求a，b，c的的值值(2)以以a，b，c为边为边能否构成三角形？能否构成三角形？请说请说明你的理由明你的理由5考点一种思想数形结合思想19已知a，b，c满足(1)由由题意，得意，得解得解得(2)能理由如下：能理由如下：ba325c，ba32c，以以a，b，c为边能构成三角形能构成三角形解：解：返回返回(1)由题意，得解：返回本本题易易错在漏掉分母不在漏掉分母不为0这个条件，由个条件，由题意知意知x10且且(x3)20，解得，解得x1且且x3.易易错点：考点：考虑不全造成答案不完整不全造成答案不完整.本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x10且(x