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第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第1 1课时课时 二次函数二次函数第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第1课1课堂讲解课堂讲解二次函数的定义二次函数的定义 二次函数的一般形式二次函数的一般形式建立二次函数的模型建立二次函数的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1课堂讲解二次函数的定义2课时流程逐点课堂小结课后作我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知回顾旧知一次函数一次函数ykxb(k0)正比例函数正比例函数ykx(k0)反比例函数反比例函数一条直一条直线双曲双曲线我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知一次函数导入新知导入新知正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形(如图如图)，设正，设正方体的棱长为方体的棱长为x，表面积为，表面积为y.显然，对于显然，对于x的的每一个值，每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数，的函数，它们的具体关系可以表示为它们的具体关系可以表示为y6x2.导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长这个函数与我个函数与我们学学过的函数不同，其中自的函数不同，其中自变量量x的最高次数是的最高次数是2.这类函数具有哪些性函数具有哪些性质呢？呢？这就是本章要学就是本章要学习的二次函数的二次函数这个函数与我们学过的函数不同，其中自变1知知识点点二次函数的定义二次函数的定义知知1 1导导问题问题1 1n n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数比赛的场次数m m与球队数与球队数n n有什么关系？有什么关系？比赛的场次数比赛的场次数 m m n(nn(n1)1)，即即m m n2n2 n.n.1知识点二次函数的定义知1导问题1知知1 1导导问题问题2 2 某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是20 t20 t，计划今，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随计划所将随计划所定的定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？两年后的产量两年后的产量y20(1x)2，即即y20 x240 x20.知1导问题2两年后的产量知知1 1导导思考：函数思考：函数y=6x2，mn2n,y20 x240 x20有什么共同点？有什么共同点？1、函数解析式是整式；、函数解析式是整式；2、化简后自变量的最高次数是、化简后自变量的最高次数是2；3、二次项系数不为、二次项系数不为0.可以发现可以发现知1导思考：函数y=6x2，mn2n一般地，形如一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中，的函数，叫做二次函数其中，x是自变是自变量，量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项一次项系数和常数项知知1 1讲讲定义定义一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，知1讲下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项数的二次项系数、一次项系数和常数项(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；(4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)；(6)yx2.知知1 1讲讲例例1下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函知1讲例1知知1 1讲讲解：解：(1)y7x1；(2)y5x2；(3)y3a32a2；自变量的最高次数是自变量的最高次数是1自变量的最高次数是自变量的最高次数是2自变量的最高次数是自变量的最高次数是3(4)yx2x；x2不是整式不是整式(5)y3(x2)(x5)；整理得到整理得到y3x221x30，是二次函数，是二次函数(6)yx2不是整式不是整式知1讲解：(1)y7x1；(2)y5x2；知知1 1讲讲 解：解：二次项系数二次项系数二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项(2)y5x2所以所以y5x2的二次项系数为的二次项系数为5，一次项系，一次项系数为数为0，常数项为，常数项为0.(5)化为一般式，得到化为一般式，得到y3x221x30，所以所以y3(x2)(x5)的二次项系数为的二次项系数为3，一次项系数为一次项系数为21，常数项为，常数项为30.知1讲解：二次项系数二次项系数一次项系数常数项(下列函数关系式中，一定下列函数关系式中，一定为二次函数的是二次函数的是()Ay3x1Byax2bxcCs2t22t1Dyx2下列各式中，下列各式中，y是是x的二次函数的是的二次函数的是()Ayax2bxcBx2y20Cy2ax2Dx2y210知知1 1练练 12CB下列函数关系式中，一定为二次函数的是()下列各式中，y是3关于函数关于函数y(50010 x)(40 x)，下列，下列说法不正法不正4确的是确的是()5Ay是是x的二次函数的二次函数6B二次二次项系数是系数是107C一次一次项是是1008D常数常数项是是20000知知1 1练练 C关于函数y(50010 x)(40 x)，下列说法不正知例例2已知函数已知函数y(ab)x32x22是是y关于关于x的二次函数，求的二次函数，求a，b的的值知知2 2讲讲导引：若是二次函数，引：若是二次函数，则等号的右等号的右边应是关于是关于x的的二次多二次多项式，故式，故ab0，2ab30，于是于是a，b可求可求解：由题意得解：由题意得 解得解得 2知知识点点二次函数的一般形式二次函数的一般形式例2已知函数y(ab)x32x22知2讲总结知知2 2讲讲 当二次项系数是待定字母时，求出字母的值当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须满足二次项系数不为必须满足二次项系数不为0这一条件这一条件总结知2讲当二次项系数是待定字母时，求出字母的值3知知识点点建立二次函数的模型建立二次函数的模型知知3 3讲讲1.建立二次函数的模型，一般要建立二次函数的模型，一般要经历以下几个步以下几个步骤：2.(1)确定自确定自变量与函数代表的量与函数代表的实际意意义；3.(2)找到自找到自变量与因量与因变量之量之间的等量关系，根据的等量关系，根据等等4.量关系列出方程或等式量关系列出方程或等式5.(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式将方程或等式整理成二次函数的一般形式 3知识点建立二次函数的模型知3讲建立二次函数的模型，一般要知知3 3讲讲例例3填空：填空：(1)已知已知圆柱的高柱的高为14cm，则圆柱的体柱的体积V(cm3)与底与底面半径面半径r(cm)之之间的函数解析式是的函数解析式是_；(2)已知正方形的已知正方形的边长为10，若，若边长减少减少x，则面面积减减少少y，y与与x之之间的函数解析式是的函数解析式是_ 导引：导引：(1)根据圆柱体积公式根据圆柱体积公式Vr2h求解；求解；(2)有三种思路：如图，有三种思路：如图，减少的面积减少的面积yS四边形四边形AEMGS四边形四边形GMFDS四边四边形形MHCFx(10 x)x2x(10 x)x220 x，减少的面积减少的面积yS四边形四边形AEFDS四边形四边形GHCDS四边形四边形GMFD10 x10 xx2x220 x，减少的面积减少的面积yS四边形四边形ABCDS四边形四边形EBHM102(10 x)2x220 x.V14r2(r0)yx220 x(0 x10)知3讲例3填空：导引：(1)根据圆柱体积公式Vr(1)求几何求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关中二次函数的解析式，除了根据有关面面积、体、体积公式写出二次函数解析式以外，公式写出二次函数解析式以外，还应考考虑问题的的实际意意义，明确自，明确自变量的取量的取值(在一些在一些问题中中,自自变量的取量的取值可能是整数或者是在一定的范可能是整数或者是在一定的范围内内)；(2)判断自判断自变量的取量的取值范范围，应结合合问题，考，考虑全面，全面，不要漏掉一些不要漏掉一些约束条件列不等式束条件列不等式组是求自是求自变量的取量的取值范范围的常的常见方法方法总结知知3 3讲讲 求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关总结知3讲1一台机器原价一台机器原价60万元，如果每年的折旧率万元，如果每年的折旧率为x，两年后两年后这台机器的价格台机器的价格为y万元，万元，则y与与x之之间2的函数关系式的函数关系式为()3Ay60(1x)24By60(1x)5Cy60 x26Dy60(1x)2知知3 3练练 A一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第2 2课时课时 二次函数二次函数y=ax2 2 的图象和性质的图象和性质第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第2课1课堂讲解课堂讲解二次函数二次函数yax2的的图象象二次函数二次函数yax2的性的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1课堂讲解二次函数yax2的图象2课时流程逐点课堂小结课后(1)一次函数的一次函数的图象是什么？象是什么？一条直一条直线(2)画函数画函数图象的基本方法与步象的基本方法与步骤是什么？是什么？列表列表描点描点连线(3)研究函数研究函数时，主要用什么来了解函数的性，主要用什么来了解函数的性质呢呢？主要工具是函数的主要工具是函数的图象象回回顾旧知旧知(1)一次函数的图象是什么？回顾旧知 在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，研究了它的图象和性质，像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质结合图现在我们来研究二次函数的图象和性质结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究1知知识点点二次函数二次函数y=ax2 2的图象的图象知知1 1导导在同一直角坐在同一直角坐标系中，画出函数系中，画出函数y=x2和和y=x2的的图象，象，这两个函数的两个函数的图象相比，象相比，有有什么共同点？有什么不同点？什么共同点？有什么不同点？1知识点二次函数y=ax2的图象知1导在同一直角坐标系知知1 1导导y=x2y=x200.2512.2540.2512.25400.2512.2540.2512.254x0211.50.521.50.51函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线注意：列表注意：列表时自变量取时自变量取值要均匀和值要均匀和对称对称用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结知1导y=x2y=x200.2512.2540.2512知知1 1导导下面是两个同学画的下面是两个同学画的y0.5x2和和y0.5x2的的图象象,你你认为他他们的作的作图正确正确吗?为什么什么?知1导下面是两个同学画的y0.5x2和y0.5知知1 1导导这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴对称轴.对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点.二次函数二次函数y=ax2的的图象形如物体抛射时所经过图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛的路线，我们把它叫做抛物线物线.知1导这条抛物线关于y轴对称轴与抛物线的交点二次函数y=a知知1 1导导思考：思考：(1)函数函数yx2，y2x2的的图象与函数象与函数yx2(如如图中的虚中的虚线图形形)的的图象相比，有什么共同点和象相比，有什么共同点和不同点？不同点？(2)当当a0时，二次函数，二次函数yax2的的图象有什么特点？象有什么特点？一般地，当一般地，当a0时，抛物，抛物线yax2的开口向上，的开口向上，对称称轴是是y轴，顶点是原点，点是原点，顶点是抛物点是抛物线的最的最低点，低点，a越大，抛物越大，抛物线的开口越小的开口越小知1导思考：一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上知知1 1导导探究：探究：(1)在同一直角坐在同一直角坐标系中，画出函数系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的的图象，并考象，并考虑这些抛物些抛物线有什么共同点和不有什么共同点和不同点同点(2)当当a0时，二次函数，二次函数yax2的的图象有什么特点？象有什么特点？一般地，当一般地，当a0时，抛物，抛物线yax2的的开口向下，开口向下，对称称轴是是y轴，顶点是原点是原点，点，顶点是抛物点是抛物线的最高点，的最高点，a越小，越小，抛物抛物线的开口越小的开口越小知1导探究：一般地，当a0时，抛物线yax2的例例1在同一坐在同一坐标系中画出系中画出y12x2，y22x2和和 y3x2的的图象，正确的是象，正确的是图中的中的()知知1 1讲讲D例1在同一坐标系中画出y12x2，y22x2和知知知1 1讲讲当当x1时,y1,y2,y3的的图象上的象上的对应点分点分别是是(1,2),(1,2),(1，),可知可知,其中有两点在第一象限其中有两点在第一象限,一一点在第四象限点在第四象限,排除排除B,C；在第一象限内；在第一象限内,y1的的对应点点(1,2)在上在上,y3的的对应点点(1，)在下在下,排除排除A.导引：引：知1讲当x1时,y1,y2,y3的图象上如如图所示，四个函数的所示，四个函数的图象，分象，分别对应的是的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2，则a，b，c，d的大小关系的大小关系为()AabcdBabdcCbacdDbadc知知1 1练练1A如图所示，四个函数的图象，分别对应的是y知1练1A2知知识点点二次函数二次函数y=ax2 2的性质的性质知知2 2导导观察二次函数察二次函数y=x2的的图象，随着自象，随着自变量的增量的增大，函数大，函数值怎怎样变化？化？问 题（一）（一）2知识点二次函数y=ax2的性质知2导观察二次函数y=x2知知2 2导导归 纳从二次函数从二次函数yx2的的图象可以看出：象可以看出：在在对称称轴的左的左侧，抛物，抛物线从左到右下降；在从左到右下降；在对称称轴的右的右侧，抛物，抛物线从左到右上升也就是从左到右上升也就是说，当，当x0时，y随随x的增大而增大的增大而增大知2导归纳从二次函数yx2的图象可以看出：问 题（二）（二）知知2 2导导观察二次函数察二次函数y=ax2的的图象，有上面的象，有上面的结论吗？问题（二）知2导观察二次函数y=ax2的图象，有上面的结知知2 2导导归 纳从二次函数从二次函数yax2的的图象可以看出：象可以看出：如果如果a0，当，当x0时，y随随x的增大而增大；如果的增大而增大；如果a0，当，当x0时，y随随x的增大而减小的增大而减小知2导归纳从二次函数yax2的图象可以看出：知知2 2导导抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0.当当x=0时，最大值为时，最大值为0.知2导抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向极知知2 2导导当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的当a0时，在对称轴的当a0时，开口向上，当，开口向上，当a0时，函数有最小，函数有最小值k，当，当a0，当，当x0时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；如果如果a0，当当x0时，y随随x的增的增大而减小大而减小.知2导归纳代数性质：例例1已知二次函数已知二次函数y=3x2+k的的图象上有象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三点，三点，则y1，y2，y3的大小关系是的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1知知2 2讲讲D例1已知二次函数y=3x2+k的图象上有A(知知2 2讲讲因因为a=30，所以，所以图象开口向上，因象开口向上，因为对称称轴为y轴，所以当，所以当x0时，y随随x的增大而增大，因的增大而增大，因为x1=0，x2=20，x1x2，所以，所以y1y2，又，又所以点所以点C(，y3)到到对称称轴的距离大于点的距离大于点B(2，y2)到到对称称轴的距离，所以的距离，所以y2y2y1.导引：引：知2讲因为a=30，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，归纳知知2 2讲讲解答此解答此类题有两种思路，有两种思路，思路一：思路一：将三点的横坐将三点的横坐标分分别代入函数解析式，求出代入函数解析式，求出对应的的y1，y2，y3的的值，再比，再比较大小，但大小，但这样计算比算比较困困难，显然不是最佳的方案；然不是最佳的方案；思路二：思路二：根据二次函数根据二次函数图象的特征来比象的特征来比较，利用增减性，利用增减性以及点在抛物以及点在抛物线上的大致位置，关上的大致位置，关键是是这些点与些点与对称称轴的位置关系来确定的位置关系来确定y1，y2，y3的大小，的大小，显然然这种方法比种方法比较简单归纳知2讲解答此类题有两种思路，知知2 2讲讲观察例察例1中抛物中抛物线y=2x2+1，抛物，抛物线y=2x2-1与抛物与抛物线y=2x2，它，它们之之间有什么关系？有什么关系？问 题（一）（一）知2讲观察例1中抛物线y=2x2+1，抛物线y=2x2-1知知2 2讲讲知2讲知知2 2讲讲归 纳这三条抛物三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，的开口方向，开口大小都相同，对称称轴都是都是y轴，把抛物，把抛物线y2x2向上平移向上平移1个个单位位长度，就得到抛物度，就得到抛物线y2x21；把抛物；把抛物线y2x2向下平移向下平移1个个单位位长度，就得到抛物度，就得到抛物线y2x21.知2讲归纳这三条抛物线的开口方向知知2 2讲讲(1)一般地，抛物一般地，抛物线y=ax2+k与与y=ax2形状相同，位置不形状相同，位置不同；同；(2)抛物抛物线y=ax2+k可由抛物可由抛物线y=ax2平移平移个个单位位长度得到度得到(当当k0时，向上平移；当，向上平移；当k0时，开口向上；，开口向上；当当a0时，开口向下，开口向下，对称称轴是是y轴，顶点点为(0，k).知2讲(1)一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相1对于二次函数于二次函数y3x22，下列，下列说法法错误的的是是()A最小最小值为2B图象与象与x轴没有公共点没有公共点C当当x0时，开口向上，当，开口向上，当a0时，函数有最小，函数有最小值0，当，当a0，当，当xh时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，如果如果a0，当，当xh时，y随随x的增大而减小的增大而减小.归纳知2讲二次函数ya(xh)2的代数性质：1已知抛物已知抛物线y(x1)2上的两点上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果，如果x1x21，那么下列，那么下列结论成立的是成立的是()Ay1y20B0y1y2C0y2y1Dy2y10知知2 2练练A1已知抛物线y(x1)2上的两点A(x1，y1知知3 3讲讲3知知识点点二次函数二次函数y=a（x-h）2 2与与y=ax2 2的平移关系的平移关系问 题（一）（一）前面已画出了抛物前面已画出了抛物线y=(x+1)2，y=(x1)2，在此坐，在此坐标系中画出抛物系中画出抛物线y=x2(见图中虚中虚线部分部分),观察抛物察抛物线y=(x+1)2，y=(x1)2与与抛物抛物线y=x2有什么关系？有什么关系？知3讲3知识点二次函数y=a（x-h）2与y=ax2的平移知知3 3讲讲把抛物把抛物线yx2向左平移向左平移1个个单位位长度度，就，就得到抛物得到抛物线y(x1)2；把抛物把抛物线yx2向右平移向右平移1个个单位位长度度，就，就得到抛物得到抛物线y(x1)2.知3讲把抛物线yx2向左平移1个单位长度，就例例2二次函数二次函数y=(x5)2的的图象可有抛物象可有抛物线y=x2沿沿_轴向向_平移平移_个个单位得到，它的开口向位得到，它的开口向_,顶点坐点坐标是是_,对称称轴是是_.当当x=_时，y有最有最_值.当当x_5时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x_5时，y随随x的增大而减小的增大而减小.知知3 3讲讲y=(x5)2的的图象与抛物象与抛物线y=x2的形状相的形状相同，但位置不同，同，但位置不同，y=(x5)2的的图象由抛物象由抛物线y=x2向右平移向右平移5个个单位得到位得到.x右右下下大大5（5,0）直直线x=55导引：引：例2二次函数y=(x5)2的图象可有抛物线1把抛物把抛物线yx2平移得到抛物平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移个平移过程正确的是程正确的是()A向左平移向左平移2个个单位位长度度B向右平移向右平移2个个单位位长度度C向上平移向上平移2个个单位位长度度D向下平移向下平移2个个单位位长度度知知3 3练练A把抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则知3练A二次二次函数函数ya(xh)2的的图象和性象和性质yax2ya(xh)2图象象a0时，开口向上，最低点是开口向上，最低点是顶点；点；a0时，开口向下，最高点是开口向下，最高点是顶点；点；对称称轴是直是直线xh，顶点坐点坐标是是(h，0).向向右右平移平移h个个单位位(h0)向向左左平移平移h个个单位位(h0)ya(xh)2ya(xh)2二次函数ya(xh)2的图象和性质yax2ya(x第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第5 5课时课时 二次函数二次函数y=a(x-h)2 2+k 的图象和性质的图象和性质第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第5课1课堂讲解课堂讲解u二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的的图象象u二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的性的性质u二次函数二次函数y=a(x-h)2+k与与y=ax2图象的象的平移关系平移关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2+k的图象2课时流程逐点回回顾旧知旧知yax2k0上移上移yax2kyax2ya(xh)2k0下移下移顶点在点在y轴上上左加左加右减右减顶点在点在x轴上上问题：顶点不在坐点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？上的二次函数又如何呢？回顾旧知yax2k0上移yax2kyax2ya1知知识点点二次函数二次函数y=a（x-h）2 2+k的图象的图象知知1 1导导通通过观察抛物察抛物线y=-(x+1)2-1,你能得出抛物你能得出抛物线y=a(x-h)2+k有怎有怎样的几何性的几何性质？1知识点二次函数y=a（x-h）2+k的图象知1导通过观察知知1 1导导归 纳抛物抛物线ya(xh)2k有如下特点：有如下特点：(1)当当a0时，开口向上；当，开口向上；当a0时，开口向下，开口向下(2)对称称轴是是xh.(3)顶点是点是(h，k)知1导归纳抛物线ya(xh)2k有如下特点：例例1对于抛物于抛物线y=-(x+1)2+3，下列，下列结论：抛物抛物线的的开口向下；开口向下；对称称轴为直直线x=1；顶点点坐坐标为(-1,3)，其中正确，其中正确结论的个数的个数为()A.0B.1C.2D.3知知1 1讲讲由二次函数由二次函数y=-(x+1)2+3的解析式知，的解析式知，a=-0时，函数有最小，函数有最小值k，当，当a0，当，当xh时，y随随x的增大而增大；如果的增大而增大；如果a0，当当xh时，y 随随x的增大而减小的增大而减小知2讲归纳y=a(x-h)2+k的代数性质：例例3已知点已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(-2，y3)都在都在二次函数二次函数y=(x-2)2-1的的图象上，比象上，比较y1，y2，y3的大小关系的大小关系.知知2 2讲讲思路一：思路一：由由顶点式可知抛物点式可知抛物线的的对称称轴是直是直线x=2,A、B、C三点在三点在对称称轴两两侧，可以利用，可以利用A点的点的对称称点点转化到化到对称称轴左左侧，依据开口向上和在，依据开口向上和在对称称轴左左侧y随随x的增大而减小的增大而减小进行比行比较大小；大小；导引：引：例3已知点A(4，y1)，B(，y2)知知2 2讲讲思路二：思路二：二次函数解析式和三个点的横坐二次函数解析式和三个点的横坐标都是已都是已知的，可以把点的坐知的，可以把点的坐标代入解析式求三个点的代入解析式求三个点的纵坐坐标，然后比，然后比较大小；大小；思路三：思路三：抛物抛物线开口向上，开口向上，顶点点纵坐坐标最小，由最小，由图象的象的变化化趋势可知抛物可知抛物线上的点距离上的点距离对称称轴越近越近(即离即离顶点越近点越近)纵坐坐标越小，从而越小，从而进行比行比较大小大小.知2讲思路二：二次函数解析式和三个点的横坐标都是已知知2 2讲讲方法一：方法一：y=(x-2)2-1，对称称轴为直直线x=2.点点A(4，y1)关于关于x=2的的对称点是称点是(0，y1).-200，y2y1y3；方法二：方法二：A(4，y1)，B(，y2)，C(-2，y3)在抛物在抛物线y=(x-2)2-1上上.y1=3，y2=5-4，y3=15.5-4315，y2y1y3；解：解：知2讲方法一：y=(x-2)2-1，对称轴为直线x=2知知2 2讲讲方法三：方法三：设点点A、B、C三点到抛物三点到抛物线对称称轴的距离分的距离分别为d1、d2、d3.y=(x-2)2-1，对称称轴为直直线x=2.d1=2，d2=2-，d3=4，2-20，y2y10)个个单位，位，所得抛物所得抛物线的解析式的解析式为y=a(x-h)2+k+m；抛物；抛物线y=a(x-h)2+k向下平移向下平移m(m0)个个单位，所得抛物位，所得抛物线的解析式的解析式为y=a(x-h)2+k-m.(2)左右平移：抛物左右平移：抛物线y=a(x-h)2+k向左平移向左平移n（n0)个个单位，位，所得抛物所得抛物线的解析式的解析式为y=a(x-h+n)2+k；抛物；抛物线y=a(x-h)2+k向右平移向右平移n(n0)个个单位，所得抛物位，所得抛物线的解析式的解析式为 y=a(x-h-n)2+k.特特别地，要注意其中的符号地，要注意其中的符号处理理.知3讲抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为1设抛物抛物线C1：yx2向右平移向右平移2个个单位位长度，再度，再向下平移向下平移3个个单位位长度得到抛物度得到抛物线C2，则抛物抛物线C2对应的函数解析式是的函数解析式是()Ay(x2)23By(x2)23Cy(x2)23Dy(x2)23知知3 3练练A设抛物线C1：yx2向右平移2个单位长度，再知3练A2将抛物将抛物线yx21先向左平移先向左平移2个个单位位长度，再度，再向下平移向下平移3个个单位位长度，所得抛物度，所得抛物线对应的函数的函数解析式是解析式是()Ay(x2)22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)22知知3 3练练B2将抛物线yx21先向左平移2个单位长度，再知3二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的的图象与性象与性质：二次函数二次函数解析式解析式a的的符号符号开口开口方向方向对称称轴顶点点坐坐标增减性增减性最最值y=a(x-h)2+ka0向上向上直直线x=h(h，k)当当xh时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当xh时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x时，y最小最小值ka0向下向下直直线x=h(h，k)当当xh时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当xh时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x时，y最大最大值k二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质：二次函数解析式a第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第6 6课时课时 二次函数二次函数y=ax2 2+bx+c 的图象和性质的图象和性质第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第6课1课堂讲解课堂讲解u二次函数二次函数y=ax2+bx+c与与y=a(x-h)2+k之之间的关系的关系u二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象和性象和性质u二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象与象与a，b，c之之间的的关系关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1课堂讲解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+回回顾旧知旧知yax2ya(xh)2k上正下上正下负左加右减左加右减一般地，二次函数一般地，二次函数ya(xh)2k与与yax2的的_相同，相同，_不同不同.形状形状位置位置回顾旧知yax2ya(xh)2k上正下负左加右减一请说出抛物线请说出抛物线y=ax+k，y=a（x-h），y=a（x-h）+k的开口方向、对称轴和顶点坐标的开口方向、对称轴和顶点坐标.你知道二次函数你知道二次函数y=x-6x+21的的图象的开口方向，象的开口方向，对称称轴和和顶点坐点坐标吗？问问 题（一）题（一）问问 题（二）题（二）请说出抛物线y=ax+k，y=a（x-h），y=a（x1知知识点点二次函数二次函数y=ax2 2+bx+c与与y=a(x-h)2 2+k之间的关系之间的关系探究：探究：如何画出如何画出yx26x21的的图象呢？象呢？知知1 1导导我我们知道，像知道，像ya(xh)2k这样的函数，容易确定相的函数，容易确定相应抛物抛物线的的顶点点为(h，k)，二次函数，二次函数yx26x21也也能化成能化成这样的形式的形式吗？1知识点二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k知知1 1导导yx26x21配配方方y(x6)23.你知道是怎你知道是怎样配方的配方的吗？3.“化化”：化成：化成顶点式点式.y(x212x)21y(x212x3636)21y(x6)22118y(x6)231.“提提”：提出：提出二次二次项系数；系数；2.“配配”：括：括号内配成完全号内配成完全平方式；平方式；知1导yx26x21配y(x知知1 1导导求二次函数求二次函数y=ax2bxc的的顶点式？点式？配方：配方：提取二次提取二次项系数系数配方配方：加上再减去：加上再减去一次一次项系数系数绝对值一半的平方一半的平方整理整理：前三：前三项化化为平方形式，后两平方形式，后两项合并同合并同类项化化简：去掉中括号：去掉中括号知1导求二次函数y=ax2bxc的顶点式？配方：提取二知知1 1导导所以所以y=ax2bxc的的对称称轴是：是：顶点坐点坐标是：是：知1导所以y=ax2bxc的对称轴是：顶点坐标是：例例1 1 把下面的二次函数的一般式化成顶点式：把下面的二次函数的一般式化成顶点式：y2 2x2 25 5x3.3.知知1 1讲讲导引：导引：一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，一般式化为顶点式有两种方法，一种是配方法，另一种是代入公式法另一种是代入公式法解法一：解法一：用配方法：用配方法：y2(2(x2 2 x)3 3，(将含将含x项结合在一起，提取项结合在一起，提取 二次项系数二次项系数)y (按完全平按完全平 方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方)例1把下面的二次函数的一般式化成顶点式：知1讲导引：一知知1 1讲讲解法二：解法二：用公式法：用公式法：设顶点式为设顶点式为ya(xh)2 2k.a2 2，b5 5，c3 3，(应用完全平方公式应用完全平方公式)知1讲解法二：用公式法：(应用完全平方公式)知知1 1讲讲思考：思考：抛物抛物线y=2x25x3与抛物与抛物线y=2x2有怎有怎样的关系？的关系？二次函数二次函数y=2x25x3化化为顶点式后点式后为因此抛物因此抛物线y=2x25x3可以由抛物可以由抛物线y=2x2向右平移向右平移个个单位，再向下位，再向下平移平移个个单位得到位得到.知1讲思考：抛物线y=2x25x3与抛物线y=2x2二1将抛物将抛物线yx22x3向上平移向上平移2个个单位位长度，度，再向右平移再向右平移3个个单位位长度后，得到的抛物度后，得到的抛物线的的解析式解析式为()Ay(x1)24By(x4)24Cy(x2)26Dy(x4)26知知1 1练练B1将抛物线yx22x3向上平移2个单位长度，知2知知识点点二二次函数次函数y=ax2 2+bx+c的图象和性质的图象和性质知知2 2导导思考：思考：1.1.你能画出你能画出 的图象吗的图象吗？2.2.如何直接画出如何直接画出 的图象的图象？3.3.观察图象，二次函数观察图象，二次函数 的性质是什么的性质是什么？2知识点二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质知2导思考知知2 2讲讲如果直接画二次函数如果直接画二次函数y x2 26 6x2121的图象，的图象，可按如下步骤进行可按如下步骤进行由配方的结果可知，抛物线由配方的结果可知，抛物线y x2 26 6x2121的顶点是的顶点是(6(6，3)3)，对称轴是，对称轴是x6.6.先利用图象的对称性列表：先利用图象的对称性列表：x3456789 y 7.553.533.557.5 知2讲如果直接画二次函数yx26x21的图象，可知知2 2讲讲然后描点画图，得到然后描点画图，得到y 的图象的图象(如图如图)从图中二次函数从图中二次函数y x2 26 6x2121的图象可以看出：在的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x6 6时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大知2讲然后描点画图，得到y知知2 2讲讲探究：探究：你能用上面的方法你能用上面的方法讨论二次函数二次函数 y2x24x1的的图象和性象和性质吗？知2讲探究：你能用上面的方法讨论二次函数知知3 3讲讲3知知识点点二次函数二次函数y=ax2 2+bx+c的图象与的图象与a，b，c之间的关系之间的关系字母的符号字母的符号图象的特征图象的特征aa0 0开口向上开口向上a0 0开口向下开口向下bab0 0（a，b同号）同号）对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧ab0 0（a，b异号）异号）对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧cc=0=0图象过原点图象过原点c0 0与与y轴正半轴相交轴正半轴相交c0 0与与y轴负半轴相交轴负半轴相交字母字母项目项目知3讲3知识点二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，例例2 2 二次函数二次函数yax2 2bxc的图象如图，那的图象如图，那 么么abc，2 2ab，abc这这3 3个代数式中，个代数式中，值为正数的有值为正数的有()A A3 3个个 B B2 2个个 C C1 1个个 D.0 D.0个个知知3 3讲讲导引：导引：抛物线的开口向上，抛物线的开口向上，a0 0.对称轴对称轴x 0 0，b0 0.又又抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴上，轴的负半轴上，c0 0，abc0 0.x 1 1，b2 2a，即即2 2ab0 0.当当x1 1时，抛物线上对应的点在时，抛物线上对应的点在x轴的下轴的下方，方，yabc0 0.综上所述，综上所述，abc，2 2ab，abc这这3 3个代数个代数式中，式中，值为正数的只有值为正数的只有abc.C C例2二次函数yax2bxc的图象如图，那知3讲导总结知知3 3讲讲二次函数二次函数yax2 2bxc的各项系数的符号与图象位置间的的各项系数的符号与图象位置间的关系：关系：(1)(1)a决定抛物线的开口方向，简记为决定抛物线的开口方向，简记为“正上负下正上负下”；(2)(2)c决定抛物线与决定抛物线与y轴的交点位置，简记为轴的交点位置，简记为“上正下负上正下负 原点原点0 0”；(3)(3)a、b的符号共同决定对称轴的符号共同决定对称轴x 的位置，简记为：的位置，简记为：“左同右异左同右异y轴轴0 0”；可以由各项系数的符号来决定图象；可以由各项系数的符号来决定图象 的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号的位置，也可以由图象的位置来判断各项系数的符号总结知3讲二次函数yax2bxc的各项系数的符1二次函数二次函数yax2bxc的的图象如象如图所示，所示，则下列下列结论正确的是正确的是()Aa0，b0，b24ac0Ba0，b0，b24ac0Ca0，c0Da0，c0，b24ac0知知3 3练练D二次函数yax2bxc的图象如图所示，则知3练y=ax2 2+bx+cy=a(x-h)2 2+k图象图象极值极值性质性质顶点坐标顶点坐标y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k图象极值性质顶点坐知知2 2讲讲二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象与性象与性质：yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)(1)开口方向开口方向向上向上向下向下(2)顶点坐点坐标(3)对称称轴直直线x直直线x(4)增减性增减性当当x时，y随随x的增大的增大而减小；当而减小；当x时，y随随x的增大而增大的增大而增大当当x时，y随随x的增大的增大而增大；当而增大；当x时，y随随x的增大而减小的增大而减小(5)最最值当当x时，y有最小有最小值，为当当x时，y有最大有最大值，为知2讲二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质：yax第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第7 7课时课时 用待定系数法求用待定系数法求 二次函数解析式二次函数解析式第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质第7课1课堂讲解课堂讲解用一般式用一般式(三点式三点式)确定二次函数解析式确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1课堂讲解用一般式(三点式)确定二次函数解析式2课时流程逐点已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容呢？这就是我们本节课要学习的内容.已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数1知知识点点用一般式（三点式）确定二次函数的解析式用一般式（三点式）确定二次函数的解析式知知1 1讲讲已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步：而用一般式求待定系数要经历以下四步：第一步：设一般式第一步：设一般式y yax2ax2bxbxc c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一 个三元一次方程组；个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出第三步：解方程组即可求出a a，b b，c c的值；的值；第四步：写出函数解析式第四步：写出函数解析式.1知识点用一般式（三点式）确定二次函数的解析式知1讲已知抛例例1如果一个二次函数的图象经过如果一个二次函数的图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函数的解析式三点，试求这个二次函数的解析式.知知1 1讲讲解：设所求二次函数的解析式为解：设所求二次函数的解析式为yax2bxc.由函数图象经过由函数图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三三点，得关于点，得关于a，b，c的三元一次方程组的三元一次方程组所求二次函数解析式为所求二次函数解析式为y2x23x5.解得解得1.设一般式设一般式2.点代入点代入一般式一般式3.解得方程组解得方程组4.写出解写出解析式析式例1如果一个二次函数的图象经过(1，10)，(1，2知知识点点用顶点式确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式知知2 2导导刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？上另一点，能否确定解析式呢？2知识点用顶点式确定二次函数解析式知2导刚才我们通过已知图知知2 2讲讲例例2一个二次函数一个二次函数图象的象的顶点坐点坐标为(1，-4)，图象象过点点(2，-3),求求这个二次函数的解析式个二次函数的解析式.设所求二次函数解析式所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.图象的象的顶点点为(1，-4)，h=1，k=-4.函数函数图象象经过点点(2，-3)，可列方程可列方程a(2-1)2-4=-3.解得解得a=1.这个二次函数的解析式个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4.解：解：知2讲例2一个二次函数图象的顶点坐标为(1，-4)，知知2 2讲讲归纳当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k，由顶点坐标可直接得出，由顶点坐标可直接得出h h，k k的值，再将另一点的坐标代入即可求出的值，再将另一点的坐标代入即可求出a a的值的值.知2讲归纳当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式知知3 3讲讲3知知识点点用交点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式例例3 3 如图，已知抛物线如图，已知抛物线y yax2ax2bxbxc c与与x x轴交于轴交于 点点A(1A(1，0)0)，B(3B(3，0)0)，且过点，且过点C(0C(0，3)3)(1)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物请你写出一种平移的方法，使平移后抛物 线的顶点落在直线线的顶点落在直线y yx x上，并写出平移上，并写出平移 后抛物线的解析式后抛物线的解析式导引：导引：(1)(1)利用交点式得出利用交点式得出y ya(xa(x1)(x1)(x3)3)，进而求出，进而求出a a的的 值，再利用配方法求出顶点坐标即可；值，再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)(2)根据左加根据左加 右减得出抛物线的解析式为右减得出抛物线的解析式为y yx2x2，进而得出答案，进而得出答案知3讲3知识点用交点式确定二次函数解析式例3如图，已知 知知3 3讲讲(1)抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线解析式为可设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，把把(0，3)代入得：代入得：3a3，解得：，解得：a1，故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为y(x1)(x3)，即即yx24x3，yx24x3(x2)21，顶点坐标为顶点坐标为(2，1)(2)先向左平移先向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位，得到个单位，得到的抛物线的解析式为的抛物线的解析式为yx2，平移后抛物线的顶点为平移后抛物线的顶点为(0，0)，落在直线，落在直线yx上上解：解：知3讲(1)抛物线与x轴交于点A(1，小小结知知3 3讲讲（1）本题第（）本题第（2）问是一个开放性题，平移）问是一个开放性题，平移方法不唯一，只需将原顶点平移成横纵方法不唯一，只需将原顶点平移成横纵坐标互为相反数即可坐标互为相反数即可.（2）已知图象与）已知图象与x轴的交点坐标，通常选择轴的交点坐标，通常选择交点式交点式.小结知3讲（1）本题第（2）问是一个开放性题，平移设设列列解解答答步骤步骤类型类型一般式（三点式）一般式（三点式）顶点式顶点式交点式交点式待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式设列解答步骤类型一般式（三点式）顶点式交点式待定系数法求二次第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.2 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程第第1 1课时课时 二次函数与一元二二次函数与一元二 次方程之间的关系次方程之间的关系第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程第11课堂讲解课堂讲解二次函数与一元二次方程之间的关系二次函数与一元二次方程之间的关系二次函数与其图象与二次函数与其图象与x轴的交点个数的问题轴的交点个数的问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1课堂讲解二次函数与一元二次方程之间的关系2课时流程逐点课堂以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系本节认识了一次函数与一元一次方程的联系本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系先来看下面二次函数与一元二次方程的联系先来看下面的问题的问题以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元1知知识点点二次函数与一元二次方程之间的关系二次函数与一元二次方程之间的关系1.一次函数一次函数y=kx+b与一元一次方程与一元一次方程kx+b=0有什有什么关系么关系?2.你能否用类比的方法猜想二次函数你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系的关系?知知1 1导导1知识点二次函数与一元二次方程之间的关系1.一次函数y=kx问题知知1 1讲讲以以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位单位:m)与飞行时间与飞行时间t(单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h=20t5t2.考虑下列问题考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间）球从飞出到落地要用多少时间?问题知1讲以40m/s的速度将小球沿与地面成知知1 1讲讲分析：由于小球的飞行高度分析：由于小球的飞行高度h h与飞行时间与飞行时间t t有函数关系有函数关系h h20t20t 5t25t2，所以可以将问题中，所以可以将问题中h h的值代入函数解析式，得的值代入函数解析式，得 到关于到关于t t的一元二次方程如果方程有合乎实际的解，的一元二次方程如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中则说明小球的飞行高度可以达到问题中h h的值；否则，的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中说明小球的飞行高度不能达到问题中h h的值的值解：（解：（1 1）当）当h=15h=15时，时，20t-5t2=1520t-5t2=15，t2-4t+3=0t2-4t+3=0，t1=1t1=1，t2=3.t2=3.当球飞行当球飞行1s1s和和3s3s时，它的高度为时，它的高度为15m.15m.（2 2）当）当h=20h=20时，时，20t-5t2=2020t-5t2=20，知1讲分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h知知1 1讲讲 t2-4t+4=0 t2-4t+4=0，t1=t2=2.t1=t2=2.当球飞行当球飞行2s2s时，它的高度为时，它的高度为20m.20m.（3 3）当）当h=20.5h=20.5时，时，20t-5t2=20.520t-5t2=20.5，t2-4t+4.1=0t2-4t+4.1=0，因为（因为（-4-4）2
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