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平面向量等和线法平面向量等和线法平面向量等和线法1为什么要研究这个专题？1、平面向量由于其与代数，几何均有相当高的融合性，常与这两者有机结合，进行考查，综合性强，难度大。2、向量的表示以及数乘运算是B级考点，而此类题型的考查常会与向量的数量积、不等式等C级考点结合，考试要求高。3、课本上有多处出现了“等和线”的基本题型，其理论基础多次被提及。4、此类题目要求学生在数形结合，转化化归等数学思想上有很高的理解，对于此类题目学生普遍束手无策。5、最近3年高考中，每年至少有2道此类题目出现，模拟题中更数不胜数，故有必要进行一个此专题的讲解。为什么要研究这个专题？1、平面向量由于其与代数，几何均有相当2高考真题2013安徽（理）、2013江苏、2013北京（文）、2014天津、2014陕西、2015新课标（理）、2015北京（理）高考真题2013安徽（理）、2013江苏、2013北京（文）3苏教版必修4,P77,题11课本溯源苏教版必修4,P77,题11课本溯源4诸如此类的已知图形求系数和或者已知系数和求图形的题目在历年的真题与模拟题中屡见不鲜。学生在解决此类问题时，往往要通过建系或者利用角度与数量积处理，思路不清晰且解题繁琐，得分率普遍不高。故特地做此专题，希望能给出一个简单的方法解决此类问题。诸如此类的已知图形求系数和或者已知系数和求图形的题目在历年的5等和线的理论基础等和线的理论基础等和线的理论基础6深入研究深入研究7进一步探究进一步探究8结论结论9典型例题：解析：典型例题：解析：10解析：典型例题：解析：典型例题：11思考：如果起点不同，是否能用“等和线”做呢？我们高中阶段研究的是自由向量，向量是可以任意平移的。在使用等和线解题的时候，若是起点不同一定要将向量平移到起点重合。实际上，对于向量而言，若起点没有约束，单纯研究终点是没有任何意义的。思考：如果起点不同，是否能用“等和线”做呢？我们高中阶段研究12典型例题解析：典型例题解析：13思考：若所求的式子是系数的线性关系式而不是系数和呢？考虑到向量可以通过数乘继而将向量进行拉伸压缩反向等操作，那么理论上来说，所有的系数之间的线性关系，我们都可以通过调节基底，使得要求的表达式是两个新基底的系数和思考：若所求的式子是系数的线性关系式而不是系数和呢？考虑到14典型例题解析：典型例题解析：15课后巩固：课后巩固：16思考：若是基底向量中有一个变化的向量，该如何处理，是否可以用等和线呢？思考：若是基底向量中有一个变化的向量，该如何处理，是否可以用17思考这个问题，下节课一起探讨：思考这个问题，下节课一起探讨：18本专题存在的意义：1、等和线法巧妙的将代数问题转化为了图形的关系，将具体的代数式运算转化为了距离的长短比例关系问题，这是数形结合思想的非常直接的体现。2、等和线法将复杂的不等式问题，范围问题，数量积问题转化为了简单，直接，操作方便的点到直线距离问题，很多时候用相似即可迅速解决，提高了做题效率与正确率，提升了学生的学习热情与兴趣。本专题存在的意义：1、等和线法巧妙的将代数问题转化为了图形的19
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