勾股定理回顾与思考课件

勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考1一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，a22.在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=34,a:b=8:15，则 a=,b=；516301求出下列各图中阴影部分的面积求出下列各图中阴影部分的面积21(3)12.在RtABC中，C=90.典型例题516301求3勾股逆定理勾股逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a24 1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是则这个三角形的最大角是 度度;2.若若ABC中中,AB=5,BC=12,AC=13,则则AC边上的高长为边上的高长为 ;9060 13典型例题 1.已知三角形的三边长为 9,12,15,则5勾股数勾股数满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为6 请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_；（2）10、26、_ （3）7、_、25172424 请完成以下未完成的勾股数：7题型一：题型一：勾股定理及其逆定理的综合运用勾股定理及其逆定理的综合运用1.直角三角形中，已知两边长可求第三条边；直角三角形中，已知两边长可求第三条边；2.若已知三角形三边长，可通过逆定理求证若已知三角形三边长，可通过逆定理求证三角形是否为直角三角形。三角形是否为直角三角形。题型一：规律1.直角三角形中，已知两边长可求第三条边；8例例1、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90，求四边，求四边形形ABCD的面积的面积DBAC341213例1、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=129变式变式有一块田地的形状和尺寸如图所有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。示，试求它的面积。BACD5变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积10 1.直角三角形中，已知两边长求第三条边直角三角形中，已知两边长求第三条边时，应分类讨论。时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。题型二题型二 分类讨论思想解决问题分类讨论思想解决问题规律 1.直角三角形中，已知两边长求第三条边时，应分类讨论。11 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BC=D 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则则X2=25 或或7ABC10178ABC1710D8ABC171021 或或9 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线12 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。专题三专题三 方程思想解决几何问题方程思想解决几何问题 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求13例1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？多少？x1m3(x+1)解：设门高为解：设门高为X米，则竹竿为米，则竹竿为（X+1）米，得）米，得x+1=5（米）（米）例1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不14例例2、如图，小颖同学折叠一个直角三角、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使形的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若，若已知已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的的长吗？长吗？BCADE106AC=8x8-x8-x例2、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，15变式：如图，小颖同学折叠一个直角三如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使角形的纸片，使C与与D重合，折痕为重合，折痕为BE，若已知，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE106xAC=88-xx64变式：如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使C与D重合，16 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短及勾股定理求利用两点之间线段最短及勾股定理求解。解。专题四专题四 求最短路径问题求最短路径问题 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。17例例1:1:如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬18例例2:如如图图，长长方方体体的的长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点A爬爬到到点点B，需要爬行的最短距离是多少？需要爬行的最短距离是多少？1020BAC155例2:如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为2191020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105C1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2020例例3,3,如如图是一个三是一个三级台台阶，它的每一，它的每一级的的长宽和高分和高分别为20cm20cm、3cm3cm、2cm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323AB2=AC2+BC2=625,AB=25.例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20cm211 1、通、通过这节课的学的学习活活动你有哪些收你有哪些收获？2 2、把你的收、把你的收获总结一下，然后一下，然后进行小行小组评 比！比！感悟与反思1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、把你的收22