数学建模培训历总结课件

1.CUMCM 的历年赛题浏览：的历年赛题浏览：19921992年年:(:()作物生长的施肥效果问题作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）北理工：叶其孝）(B)(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）19931993年年:(:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）谢衷洁）()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）19941994年年:(:()山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）()锁具的制造、销售和装箱问题（复旦锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）谭永基等）19951995年年:(:()飞机的安全飞行管理调度问题（复旦飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）谭永基等）()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）刘祥官等）一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览：的历年赛题浏览：19961996年年:(A):(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）19971997年年:(A):(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）19981998年年:(A):(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）丁颂康）19991999年年:(A):(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）(B)(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览：的历年赛题浏览：20002000年年:(A)DNA:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）20012001年年:(A):(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）20022002年年:(A):(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）谭永基等）(B)(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）20032003年年:(A)SARS:(A)SARS的传播问题（集体）的传播问题（集体）(B)(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览20042004年年:(A):(A)奥运会临时超市网点设计问题奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志北工大：孟大志)(B)(B)电力市场的输电阻塞管理问题电力市场的输电阻塞管理问题(浙大浙大:刘康生）刘康生）20052005年年:(A):(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）韩中庚）(B)DVD(B)DVD在线租赁问在线租赁问题（清华大学：谢金星等）题（清华大学：谢金星等）20062006年年:(A):(A)出版社的资源管理问题（北工大出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）孟大志）(B)(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）20072007年年:(A):(A)中国人口增长预测问题（清华大学中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）唐云）(B)“(B)“乘公交，看奥运乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）国防科大：吴孟达）一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析1.CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览20082008年年:(A):(A)数码相机定位数码相机定位 (B)(B)高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨 20092009年年:(A):(A)制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 (B)(B)眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排 20102010年年:(A):(A)储油罐的变位识别与罐容表标定储油罐的变位识别与罐容表标定 (B)(B)20102010年上海世博会影响力的定量评估年上海世博会影响力的定量评估 20112011年年:(A):(A)城市表层土壤重金属污染分析城市表层土壤重金属污染分析 (B)(B)交巡警服务平台的设置与调度交巡警服务平台的设置与调度 20122012年年:(A):(A)葡萄酒的评价葡萄酒的评价 (B)(B)太阳能小屋的设计太阳能小屋的设计20132013年年:(A):(A)车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用对城市道路通行能力的影响 (B)(B)碎纸片的拼接复原碎纸片的拼接复原 一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析2 2、从问题的实际意义分析、从问题的实际意义分析 历年建模问题从实际意义分析大体上可分为：历年建模问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业医学和社会事业等七个大类。等七个大类。工业类工业类：电子通信、机械加工电子通信、机械加工 与制造、机械设计与与制造、机械设计与 控制等行业控制等行业,共有共有1111个个 题。题。农业类：农业类：个题个题工程设计类工程设计类:6 6个题个题交通运输类：交通运输类：5 5个题个题经济管理类：经济管理类：6 6个题个题生物医学类：生物医学类：6 6个题个题社会事业类社会事业类:9 9个题个题有的问题属于交叉的，或者是边缘的。有的问题属于交叉的，或者是边缘的。一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 从问题的解决方法上分析，涉及到的数学从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：建模方法：几何理论、组合概率、统计几何理论、组合概率、统计(回归回归)分析、分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队排队论论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、模拟、灰色系统理论灰色系统理论、神经网络、时间序列、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。综合评价、机理分析等方法。一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析 问题的解决通常涉及优化、评价、设计和预问题的解决通常涉及优化、评价、设计和预测等方面。测等方面。用到的方法有优化方法，概率统计的用到的方法有优化方法，概率统计的方法，层次分析方法，方法，层次分析方法，插值与拟合方法，微分与插值与拟合方法，微分与差分方程方法，神经网络方法，灰色系统分析方差分方程方法，神经网络方法，灰色系统分析方法，综合评价方法，时间序列分析方法，图论与法，综合评价方法，时间序列分析方法，图论与网络优化方法，机理分析方法，随机模拟方法等网络优化方法，机理分析方法，随机模拟方法等等。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决等。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即多数为综合性较强的题目。即多数为综合性较强的题目。3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 一、一、CUMCMCUMCM历年赛题的简析历年赛题的简析二、数模竞赛出题的指导思想二、数模竞赛出题的指导思想 传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。对此内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。对此而言，数模竞赛题是一个而言，数模竞赛题是一个“课题课题”，大部分都源于生产，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一编不唯一的），呈报的成果是一编“论文论文”。由此可见。由此可见“数模竞赛数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。三、竞赛中的赛题题型结构三、竞赛中的赛题题型结构赛题题型结构形式有三个基本组成部分：赛题题型结构形式有三个基本组成部分：1.1.实际问题背景实际问题背景 2.2.若干假设条件若干假设条件 3.3.要求回答的问题要求回答的问题四、提交一篇论文，基本内容和格式四、提交一篇论文，基本内容和格式 基本内容和格式大致分三大部分：基本内容和格式大致分三大部分：1.1.标题、摘要部分标题、摘要部分 2.2.中心部分中心部分 3.3.附录部分附录部分1.1.标题、摘要部分标题、摘要部分题目题目 写出较确切的题目写出较确切的题目摘要摘要 至少半页以上，包括模型的主至少半页以上，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。要特点、建模方法和主要结果。2.2.中心部分中心部分 1 1）问题提出，问题分析。）问题提出，问题分析。2 2）模型建立：）模型建立：补充假设条件，明确概念，引进参数；补充假设条件，明确概念，引进参数；模型形式（可有多个形式的模型）；模型形式（可有多个形式的模型）；模型求解；模型求解；3 3）计算方法设计和计算机实现。）计算方法设计和计算机实现。4 4）结果分析与检验。）结果分析与检验。5 5）讨论）讨论 模型的优缺点，改进与推广。模型的优缺点，改进与推广。6 6）参考文献）参考文献 注意格式。注意格式。3.3.附录部分附录部分 计算程序，框图；各种求解演算过程，计算程序，框图；各种求解演算过程，计算中间结果各种图形、表格。计算中间结果各种图形、表格。五、参加数学建模竞赛应具有的能力五、参加数学建模竞赛应具有的能力第一方面：数学知识的应用能力第一方面：数学知识的应用能力归结起来大体上有以下几类：归结起来大体上有以下几类：1 1）概率与数理统计；）概率与数理统计；2 2）统筹与线性规划）统筹与线性规划3 3）微分方程；）微分方程；还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟。还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟。数模评卷教师说过数模评卷教师说过“能用最简单浅易的数学方能用最简单浅易的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的答卷是更优法解决了别人用高深理论才能解决的答卷是更优秀的答卷秀的答卷”。第二方面：计算机的运用能力第二方面：计算机的运用能力 一般来说凡参加过数模竞赛的同学都能一般来说凡参加过数模竞赛的同学都能熟练地应用字处理软件熟练地应用字处理软件“Word”Word”，掌握电，掌握电子表格子表格“Excel”Excel”的使用；的使用；“MathematicaMathematica”、“maple”maple”、“lingo”lingo”等数学软件的使用，最好还具备等数学软件的使用，最好还具备C C语言能力。语言能力。第三方面：论文的写作能力第三方面：论文的写作能力 考卷是以论文的形式提交的，论文的书考卷是以论文的形式提交的，论文的书写必须按照严格的格式。写必须按照严格的格式。六、建模小组中应该如何分工六、建模小组中应该如何分工 数学数学 编程编程 写作写作 理想的分工是这样的：数学建模竞赛小组理想的分工是这样的：数学建模竞赛小组中的每一个人，都能胜任其它人的工作，就算中的每一个人，都能胜任其它人的工作，就算小组只剩下她（他）一个人，也照样能够搞定小组只剩下她（他）一个人，也照样能够搞定数学建模竞赛。数学建模竞赛。论文写作论文写作 一、写好数模答卷的重要性一、写好数模答卷的重要性 1.1.评定参赛队的成绩好坏与获奖级别，数模评定参赛队的成绩好坏与获奖级别，数模答卷是唯一依据。答卷是唯一依据。2.2.答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。3.3.对论文写作的训练，对论文写作的训练，是获得国家级奖励的是获得国家级奖励的重要一环。重要一环。二、论文的基本内容，需要重视的问题二、论文的基本内容，需要重视的问题1.1.评阅原则：评阅原则：假设的合理性；假设的合理性；建模的创造性；建模的创造性；结果的合理性；结果的合理性；表述的清晰性。表述的清晰性。2 2答卷的内容结构答卷的内容结构 1 1）摘要；）摘要；2 2）问题的叙述，问题的分析，背景的分析等；）问题的叙述，问题的分析，背景的分析等；3 3）模型的假设，符号说明（表）；）模型的假设，符号说明（表）；4 4）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）；简化模型等）；5 5）模型的求解计算方法设计或选择；算法设计或选择，算）模型的求解计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程；6 6）结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验。）结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验。7 7）模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广。）模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广。8 8）参考文献。）参考文献。9 9）附录、计算框图、详细图表。）附录、计算框图、详细图表。3.3.要重视的问题要重视的问题1 1）摘要。包括：）摘要。包括：模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；建模的思想（思路）；建模的思想（思路）；算法思想（求解思路）；算法思想（求解思路）；建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验验，灵敏度分析，模型检验 ）；）；主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题问题”）。）。注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、打印字体注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、打印字体字号规范，要求符合文章格式。务必认真校对。字号规范，要求符合文章格式。务必认真校对。2 2）问题重述）问题重述 尽量不要将原题目重写一遍，要抓住主尽量不要将原题目重写一遍，要抓住主要条件，关键问题加以重述，它反映了建模要条件，关键问题加以重述，它反映了建模人对于问题的理解如何。人对于问题的理解如何。3 3）模型假设）模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。设的合理性很重要。a.a.根据题目中条件作出假设；根据题目中条件作出假设；b.b.根据题目中要求作出假设；根据题目中要求作出假设；关键性假设不能缺；关键性假设不能缺；假设要切合题意。假设要切合题意。4 4）模型的建立模型的建立 a.a.基本模型：要求完整，正确，简明；基本模型：要求完整，正确，简明；b.b.改进模型：要明确说明改进思想，依据等；改进模型：要明确说明改进思想，依据等；c.c.模型要实用，有效，以解决问题有效为原则；模型要实用，有效，以解决问题有效为原则；数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。（级）、深（刻）、难（度大）。d d鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。数模创新可表现在：数模创新可表现在：建模过程；模型本身；模型求解；推广部分等；建模过程；模型本身；模型求解；推广部分等；e e在问题分析推导过程中，需要注意的问题：在问题分析推导过程中，需要注意的问题：分析：中肯、确切；分析：中肯、确切；术语：专业、内行；术语：专业、内行；原理、依据：正确、明确；原理、依据：正确、明确；表述：简明，关键步骤要列出；表述：简明，关键步骤要列出；5 5）模型求解）模型求解 a.a.需要建立数学命题时：需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。b.b.需要说明计算方法或算法的原理、思想、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的名称。若采用现有软件，说明采用此软件的名称。c.c.计算的中间结果可要可不要的，不要列出。计算的中间结果可要可不要的，不要列出。d.d.设法算出合理的数值结果。设法算出合理的数值结果。6 6）结果分析、检验；模型检验及模型结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。修正；结果表示。a.a.最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；b.b.对数值结果或模拟结果进行必要的检验；对数值结果或模拟结果进行必要的检验；结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。（计算方法、或模型进行修正、改进。（敏感性、稳定性敏感性、稳定性）c.c.题目中要求回答的问题，数值结果，结论，必须一一题目中要求回答的问题，数值结果，结论，必须一一列出；列出；d.d.对数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或与相关对数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或与相关数据进行相互比较、分析，为各种方案提供依据；数据进行相互比较、分析，为各种方案提供依据；e.e.结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。式。求解方案，用图示更好。求解方案，用图示更好。7 7）模型评价）模型评价 优点突出，缺点不回避。优点突出，缺点不回避。推广、改变原题要求，进行简单地分析推广、改变原题要求，进行简单地分析论证（可行性），必要时可重新建模（简论证（可行性），必要时可重新建模（简略）。略）。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。语。8 8）参考文献）参考文献注意格式规范注意格式规范 1010）附录）附录 计算程序，框图；各种求解演算过计算程序，框图；各种求解演算过程，计算中间结果各种图形、表格程，计算中间结果各种图形、表格 详细的结果，详细的数据表格，可在详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。此列出，但不要错，错的宁可不列。三、关于写论文前的思考和工作规划三、关于写论文前的思考和工作规划 论文需要回答哪几个问题论文需要回答哪几个问题 建模需要建模需要解决哪几个问题；（解决哪几个问题；（全局观念全局观念）问题以怎样的方式回答问题以怎样的方式回答 结果以怎样结果以怎样的形式表示；的形式表示；每个问题要列出哪些关键数据每个问题要列出哪些关键数据 建模建模要计算哪些关键数据；要计算哪些关键数据；每个量，列出一组还是多组数每个量，列出一组还是多组数 要计要计算一组还是多组数。算一组还是多组数。四、答卷要求的原理四、答卷要求的原理1.1.准确准确 科学性；科学性；2.2.条理条理 逻辑性；逻辑性；3.3.简洁简洁 数学美；数学美；4.4.创新创新 研究、应用，目标：人才培养研究、应用，目标：人才培养需要；需要；5.5.实用实用 建模、实际问题要求。建模、实际问题要求。参赛须注意的问题参赛须注意的问题 1 1时间和体力的问题时间和体力的问题 2 2团队合作是能否获奖的关键团队合作是能否获奖的关键 3 3重视摘要重视摘要 4 4论文写作要规范论文写作要规范 5 5模型的假设与模型的建立模型的假设与模型的建立 6 6图文表并茂可以增色图文表并茂可以增色 1 1时间和体力的问题时间和体力的问题 竞赛中时间分配也很重要，分配不好可竞赛中时间分配也很重要，分配不好可能完不成论文，所以开始时要大致做一下能完不成论文，所以开始时要大致做一下安排。开始阶段不忙写作，可以将一些小安排。开始阶段不忙写作，可以将一些小组讨论的要点记录下来，不要太工整，随组讨论的要点记录下来，不要太工整，随便一下，到第三天再开始写论文也不迟的。便一下，到第三天再开始写论文也不迟的。另外要说的就是体力要跟上，三天一般睡另外要说的就是体力要跟上，三天一般睡眠只有不到眠只有不到 5 5 个小时。个小时。2 2团队合作是能否获奖的关键团队合作是能否获奖的关键 三天的比赛中，团队交流所占用的时间三天的比赛中，团队交流所占用的时间可能会超过一半。当出现分歧的时候应当可能会超过一半。当出现分歧的时候应当如何解决是很关键的，甚至直接决定你是如何解决是很关键的，甚至直接决定你是否成功，注意把握否成功，注意把握“及时妥协及时妥协”，在两者，在两者之间谋求共同点。之间谋求共同点。3.3.重视摘要重视摘要 摘要首先不要写废话，也不要照抄题目摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中不写结论的话是一定不会得奖的。不要轻不写结论的话是一定不会得奖的。不要轻视了它的重要性。视了它的重要性。4 4论文写作要规范论文写作要规范 论文格式一定要大致按照摘要、问题重述、论文格式一定要大致按照摘要、问题重述、模型假设、模型假设、参考文献、附录等等的、参考文献、附录等等的方式来写。一般初评会先淘汰一些结构失败的方式来写。一般初评会先淘汰一些结构失败的文章，如果没有论文的结构，内容再好也没有文章，如果没有论文的结构，内容再好也没有用。论文前面的结构一般都不会变的，后面可用。论文前面的结构一般都不会变的，后面可以按照实际情况来安排自己的结构，省略的部以按照实际情况来安排自己的结构，省略的部分可以有灵敏度分析、模型扩展、优缺点分析分可以有灵敏度分析、模型扩展、优缺点分析等等，附录可以贴一些算法流程图或比较大的等等，附录可以贴一些算法流程图或比较大的结果或图表等等。结果或图表等等。5 5模型的假设与模型的建立模型的假设与模型的建立 假设可以抄原题中可以作为假设的内容，假设可以抄原题中可以作为假设的内容，要加上自己论文中的一些假设，最好不要太要加上自己论文中的一些假设，最好不要太具体了，一些重要参数不要被限定只取某些具体了，一些重要参数不要被限定只取某些值，这样会让人感觉到论文的局限性较强。值，这样会让人感觉到论文的局限性较强。模型中的数学符号依据惯例，数学公式要模型中的数学符号依据惯例，数学公式要严谨，推导要严密，这些都反映了一个人的严谨，推导要严密，这些都反映了一个人的数学素质和能力。数学素质和能力。6 6图文表并茂可以增色图文表并茂可以增色 一篇如果像政治书那样写的论文估计没一篇如果像政治书那样写的论文估计没有人会对它感兴趣的，尤其是科技论文。有人会对它感兴趣的，尤其是科技论文。MatlabMatlab 编程之所以受到青睐是因为编程之所以受到青睐是因为MatlabMatlab 提供的图形处理能力很强大，图表的说明性提供的图形处理能力很强大，图表的说明性特别强，如果结论有很多数据的话，最好做特别强，如果结论有很多数据的话，最好做成图表的形式加以说明，会令你的论文更有成图表的形式加以说明，会令你的论文更有说服力，也更加会受到评委的好评。说服力，也更加会受到评委的好评。