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三三边对应相等的两个三角形全等（可以相等的两个三角形全等（可以简写写为“边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号用符号用符号用符号语语言表达言表达言表达言表达为为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知知识回回顾:三步走：三步走：准准备条件条件摆齐条件条件得得结论注意注意书写格式写格式在下列在下列图中找出全等三角形中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm全等三角形的判定方法二全等三角形的判定方法二除了除了SSS外外,还有其他情况吗？继续探索三角形全还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件等的条件.(2)三条边三条边(1)三个角三个角(3)两边一角两边一角(4)两角一边两角一边 当两个三角形满足三个条件时，有四种情况当两个三角形满足三个条件时，有四种情况:SSS不能不能!?继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中，A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件，通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”边角边的探究边角边的探究：先任意画出一个先任意画出一个ABC.再画出一个再画出一个ABC,使使AB=AB，AC=AC,A=A(即两边和它们的夹角分别相等即两边和它们的夹角分别相等).把画好的把画好的ABC,剪下来，放到剪下来，放到ABC上，它们全等上，它们全等吗？吗？ACBAECB结论:两两边和它和它们的的夹角角对应相等的相等的两个三角形两个三角形 全等全等思考：思考：A B C 与与 ABC 全等全等吗？画法画法:1.画画 DA E=A；2.在射在射线A D上截取上截取A B=AB,在射在射线A E上截取上截取A C=AC;3.连接接B C.ACBAEDCB这两个三角形全等是两个三角形全等是满足哪三个足哪三个条件？条件？（可以简写成（可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”）.例例2：如如图，有一池塘，要，有一池塘，要测池塘两端池塘两端A,B的距离，的距离，可先在平地上取一点可先在平地上取一点C，从点，从点C不不经过池塘可以直池塘可以直接到达点接到达点A和和B.连接接AC并延并延长到点到点D，使，使CD=CA.连接接BC并延并延长到点到点E,使使CE=CB.连接接DE，那么量，那么量出出DE的的长就是就是A,B的距离的距离.为什么？什么？分析：分析：连接接AB，由，由题意知意知AC=DC，BC=EC，根据，根据ACB=DCE即可即可证明明ABCDEC，即可得，即可得AB=DE，即可解即可解题证明：明：在在ABC和和DEC中，中，CA=CD，ACB=DCE，CB=CE，ABCDEC（SAS），），AB=DE如如图，在，在AEC和和ADB中，已知中，已知AE=AD，AC=AB，请说明明AEC ADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AECADB（）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中课堂练习课堂练习(习题12.2)2.如如图，AB=AC,AD=AE.求求证B=C.在在ABE与与ACD中，中，AB=ACBAE=CADAD=AEABEACD（SAS）课堂练习课堂练习B=C。证明：明：两个三角形有一对角相等、任意两组边长相两个三角形有一对角相等、任意两组边长相等，是否就可以判定两个三角形全等？等，是否就可以判定两个三角形全等？能不能用边边角来判定两个三角形全等？能不能用边边角来判定两个三角形全等？讨论：讨论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成（可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”）.思考思考:如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出一起，摆出ABC.ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得固定住长木棍，转动短木棍，得到到ABD.ABD.这个实验说明了什么这个实验说明了什么?A4545 BBC10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 两两边及其中一及其中一边的的对角角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等吗?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm,A=45.ABC的形状与大小是的形状与大小是唯一确定的唯一确定的吗?探索边边角探索边边角10cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索边边角探索边边角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不存在不存在显然：显然：ABCABC与与ABABC C不全等不全等知识梳理知识梳理:ABDABCSSASSASSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等(39页练习)1.两两车从南北方向的路段从南北方向的路段AB的的A端出端出发,分分别向向东、向西行、向西行进相同的距离相同的距离,到达到达C，D两地两地.此此时C，D到到B的距离相等的距离相等吗?为什么什么?C、D到到B的距离相等。的距离相等。理由如下：理由如下：在在ABC和和ABD中，中，ADACDABCABABABABDABC（SAS），），BC=BD，故故C、D到到B的距离相等的距离相等如如图，由，由题意得，意得，DAB=CAB=90，AD=AC，解：解：(39页练习)2.如如图，点，点E，F在在BC上，上，BE=CF,AB=DC,B=C.求求证A=D.点点E，F在在BC上，上，BE=CF在在ABF和和DCE中，中，AB=DCB=CBF=CEABF DCE（SAS），），A=D证明：明：BE+EF=CF+EF，即，即BF=CE；两两边及及夹角角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等（SAS)；两两边及其中一及其中一边的的的的对角角对应相等的相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS总结：总结：因因为全等三角形的全等三角形的对应角相等，角相等，对应边相等，所以，相等，所以，证明分明分别属于两个三角形的属于两个三角形的线段相等或角相等的段相等或角相等的问题，常常通，常常通过证明两个明两个三角形全等来解决。三角形全等来解决。总结：总结：若若AB=AC，则添加什么条件可得添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=ADBD=CDS如如图:己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直、都在直线上，上，试说明明。FCBEDA如右如右图，已知：，已知：AB=AD，CB=CD求求证：ACBDACBDO作业：作业：(习题习题12.2)3.12.2)3.如图，把两根钢条的中点连在一如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）钳）.在图中，要测量工件内槽宽在图中，要测量工件内槽宽ABAB，只要测，只要测量哪些量？为什么？量哪些量？为什么？作业：作业：证明：明：在在ABC 和和ADC中，中，AB=AD（已知），（已知），CB=CD（已知），（已知），AC=AC（公共（公共边）ABC ADC（SSS），），BAO=DAO（全等三角形的（全等三角形的对应角角相等）相等）如右如右图，已知：，已知：AB=AD，CB=CD求求证：ACBDACBDO作业：作业：在在 ABO 和和 ADO中，中，AB=AD（已知），（已知），BAO=DAO（已（已证），），AO=AO（公共（公共边），），ABO ADO（SAS），），AOB=AOD （全等三角形的（全等三角形的对应角相等）角相等）AOB=AOD=90 即即ACBD 又又AOB+AOD=180（邻补角定角定义），），ACBDO(习题习题12.2)3.12.2)3.如图，把两根钢条的中点连在一如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）钳）.在图中，要测量工件内槽宽在图中，要测量工件内槽宽ABAB，只要测，只要测量哪些量？为什么？量哪些量？为什么？作业：作业：p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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