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80分小题精准练(六)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(，1B(，4C(2,1D1，)A因为Sx|x2，所以RSx|x2，又因为Tx|x23x40x|4x1，(RS)Tx|x1(，1，故选A.2复数z满足，其中i是虚数单位，则|z|()A1 B.C. D.B因为，所以z(2i)1i，故|z|，故选B.3安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为()A. B.C. D.B他等待时间不多于5分钟的概率为P，故选B.4(2019蚌埠二模)已知两个非零单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论不正确的是()Ae1在e2方向上的投影为cos BeeCR，(e1e2)(e1e2)0DR，使e1e2De1在e2方向上的投影为|e1|cos cos ，故A正确；ee1，故B正确；(e1e2)(e1e2)ee0，故C正确；e1e2|e1|e2|cos 1,1，故D错误，故选D.5已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S624，S963，则a4()A4B5C6D7B等差数列an 的前n项和为Sn，且S624，S963，解得a11，d2，a41235.故选B.6函数y，x(，)图象大致为 ()Df(x)f(x)，函数为奇函数，排除A；由于f1，f0，f0，故排除B，C，故选D.7设aR，若与的二项展开式中的常数项相等，则a()A4B4C2D2A的通项公式为Tk1C(x2)9kCx182k2kxkC2kx183k，由183k0得k6，即常数项为T61C268464，的通项公式为Tr1C(x)9rCx9rarx2rCarx93r，由93r0得r3，即常数项为T31Ca384a3，两个二项展开式中的常数项相等，84a38464，a364，即a4，故选A.820世纪70年代流行一种游戏角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换，如果n是奇数，则下一步变成3n1；如果n是偶数，则下一步变成.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的421循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为()A5B16C5或32D4或5或32C若n5，执行程序框图，n16，i2；n8，i3；n4，i4；n2，i5；n1，i6，结束循环，输出的i6.若n32，执行程序框图，n16，i2；n8，i3；n4，i4；n2，i5；n1，i6，结束循环，输出的i6.当n4或16时，检验可知不正确，故输入的n5或32，故选C.9已知函数f(x)sin xcos x，先将f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移(0)个单位长度，得到的图象关于 y轴对称，则的最小值为()A. B.C. D.B因为f(x)sin xcos x2sin，将f(x)图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移(0)个单位长度，得函数解析式为g(x)2sin2sin，由yg(x)的图象关于y轴对称，则函数yg(x)为偶函数，即2k，即k(kZ), 又0，所以的最小值为，故选B.10九章算术中描述的“羡除”是一个五面体，其中有三个面是梯形，另两个面是三角形已知一个羡除的三视图如图实线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为()A20B24C28D32B连接CE，BE，DB，则VEABCD(62)4316，VCBEF4348.羡除的体积VVEABCDVCBEF16824.故选B.11已知F为抛物线y24x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|5，则|PA|PO|的最小值为()A.B2C.D2D|AF|5，由抛物线的定义得点A到准线的距离为5，即A点的横坐标为4，又点A在抛物线上，点A的坐标为(4，4)；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B(2,0)，则|PA|PO|的最小值为|AB|2，故选D.12定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)1x，且f(1)2，不等式f(x)(a1)x1有解，则正实数a的取值范围是()A(0，B(0，)C. D.C由xf(x)1x，得f(x)1，f(x)ln xxc.由f(1)1c2，得c1.所以不等式 f(x)(a1)x1可化为ln xx1(a1)x1，即a，令g(x)，x0，则g(x)，由g(x)0，得xe，所以x(0，e)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；x(e，)时，g(x)0，函数g(x)单调递减；所以xe时函数g(x)取得最大值为g(e).要使不等式有解，则正实数a的取值范围是.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数f(x)x1，f(a)2，则f(a)_.4f(a)a12，即a3.f(a)a11314.14已知an3n1，bn ，数列bn的前n项的和为Sn，则S9_.(用具体数字作答)1 533an3n1，bn ，bn32n1.数列bn的前n项的和为Sn，则S931 533.15设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，P是双曲线的右支上的点，满足|PF2|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率为_依题意|PF2|F1F2|，可知PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，由勾股定理可知|PF1|4b，根据双曲定义可知2bca，整理得c2ba，代入c2a2b2整理得3b24ab0，即，双曲线的离心率为：e. 16正三棱锥PABC中，PAAB4，点E在棱PA上，且PE3EA.正三棱锥PABC的外接球为球O，过E点作球O的截面，截球O所得截面面积的最小值为_3因为PAPCPB4，ABACBC4，所以PA2PC2AC2，所以CPA，同理CPBBPA，故可把正三棱锥补成正方体(如图所示)，其外接球即为球O，直径为正方体的体对角线，故2R4，设PA的中点为F，连接OF，则OF2且OFPA，所以OE3，当OE平面时，平面截球O的截面面积最小，此时截面为圆面，其半径为，故截面的面积为3.
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