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80分小题精准练(一)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2x60，Bx|ylg(x2)，则AB()AB2,2)C(2,3D(3，)CAx|2x3，Bx|x2，AB(2,3，故选C.2设复数z满足(1i)z2i(其中i为虚数单位)，则下列结论正确的是()A|z|2Bz的虚部为iCz22Dz的共轭复数为1iD由(1i)z2i，得z1i，|z|，z的虚部为1，z2(1i)22i，z的共轭复数为1i.故选D.3若函数f(x)，则f(f(10)()A9B1CD0B函数f(x)，f(10)lg 101，f(f(10)f(1)10111.故选B.4(2019全国卷)tan 255()A2B2C2D2Dtan 255tan(18075)tan 75tan(4530)2.故选D.5为计算T，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入()AWWiBWW(i1)CWW(i2)DWW(i3)C每个分式的分母比分子多2，即WW(i2)，故选C.6已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2B4C6D2C圆C的标准方程为(x2)2(y1)222，圆心为C(2,1)，半径r2，由直线l是圆C的对称轴，知直线l过点C，所以2a110，a1，所以A(4，1)，于是|AC|240，所以|AB|6.故选C.7已知函数f(x)ex1e1x，则满足f(x1)ee1的x的取值范围是()A1x3B0x2C0xeD1xeA函数f(x)ex1e1x，则f(x1)ex2e2x，令g(x)f(x1)(ee1)ex2e2x(ee1)，g(x)ex2e2x，令g(x)0，解得x2.所以函数g(x)在(，2)上单调递减，(2，)上单调递增g(x)ming(2)2(ee1)0，又g(1)g(3)0，1x3.故选A.8.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(，1)，C(，1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)sin x和余弦曲线g(x)cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是()A. B.C. D.Bysin x与ycos x围成的区域，其面积为(sin xcos x)dx(cos xsin x)11 .又矩形ABCD的面积为2，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是，故选B.9.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为()A1 B.C. D.C正方体的棱长为2，正方体底面对角线为2，正方体的体对角线长为2，而正方体旋转的新位置的最大高度为2，且水的体积是正方体体积的一半，容器里水面的最大高度为体对角线的一半，即最大液面高度为.故选C.10.如图，直线2x2y30经过函数f(x)sin(x)(0，|)图象的最高点M和最低点N，则()A，B，0C，D，A因为M，N分别是图象的最高点和最低点，得M、N的纵坐标为1和1，代入直线2x2y30得M、N横坐标为和，故M、N .得2，故T4，故.M代入f(x)得1sin，故2k，所以2k，kZ.因为|，所以，故选A.11已知双曲线C：1(b0)，F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|BF1|，则|AB|()A4B8C16D32C由双曲线C：1(b0)可得a4，设|AF1|BF1|m，由双曲线的定义可得|AF2|AF1|2a2am，|BF2| |BF1|2am2a，可得|AB|AF2|BF2|2am(m2a)4a16.故选C. 12设函数f(x)aex2sin x，x0，有且仅有一个零点，则实数a的值为()A.e B.eC.e D.eB函数f(x)aex2sin x，x0，有且仅有一个零点等价于a，x0，有且仅有一个解，即直线ya与g(x)，x0，的图象只有一个交点，设g(x)，x0，则g(x)，当0x时， g(x)0，当x时，g(x)0，即g(x)在为增函数，在为减函数，又g(0)0，g()0，ge，则实数a的值为e，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|_.5因为向量a(2,1)，所以|a|.因为ab10，所以|ab|2|a|22ab|b|25210|b|2(5)2，所以|b|225，则|b|5.14甲、乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各猜一个谜语，已知甲猜对每个谜语的概率为，乙猜对每个谜语的概率为，甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为_甲、乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各猜一个谜语，甲猜对每个谜语的概率为，乙猜对每个谜语的概率为，甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为：P.15已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn(1)nan，则Si_.当n1时，S1S1，解得S1.当n2时，Sn(1)nan(1)n(SnSn1)，n2k(kN*)时，SnSnSn1，即Sn1，即S2k1.n2k1(kN*)时，SnSnSn1，SnSn1，即S2k1S2k，S2k，即S2k0.即Si(S1S3S2 019)(S2S4S2 018).16.如图，一张矩形白纸ABCD中，AB10，AD10，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将ABE，CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)当平面ABE平面CDF时，AC平面BFDE；当平面ABE平面CDF时，AECD；当A、C重合于点P时，PGPD；当A、C重合于点P时，三棱锥PDEF的外接球的表面积为150.在ABE中，tanABE，在ACD中，tanCAD，所以ABEDAC，由题意，将ABE，DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，此时A、C、G、H四点在同一平面内，平面ABE平面AGHCAG，平面CDF平面AGHCCH，当平面ABE平面CDF时，得到AGCH，显然AGCH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以ACGH，进而可得AC平面BFDE，故正确；由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平行，故不正确；当A、C重合于点P时，可得PG，PD10，又GD10，PG2PD2GD2，所以PG与PD不垂直，故不正确；当A，C重合于点P时，在三棱锥PDEF中，EFD与FCD均为直角三角形，所以DF为三棱锥PDEF的外接球的直径，即R，所以外接球的表面积为S4R24150，故正确综上，正确命题的序号为.
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