高考数学二轮复习 专题检测（十二）空间位置关系的判断与证明 理（普通生含解析）-人教版高三数学试题

专题检测（十二） 空间位置关系的判断与证明一、选择题1已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EFGH，故甲是乙成立的充分不必要条件2关于直线a，b及平面，下列命题中正确的是()A若a，b，则abB若，m，则mC若a，a，则D若a，ba，则b解析：选CA是错误的，因为a不一定在平面内，所以a，b有可能是异面直线；B是错误的，若，m，则m与可能平行，可能相交，也可能线在面内，故B错误；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直3已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn解析：选D若m，n，则m与n平行或异面，即A错误；若m，n，则m与n相交或平行或异面，即B错误；若m，n，则m与n相交、平行或异面，即C错误，故选D.4.如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：选BA中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，平面BPC平面APCPC，BCPC，所以BC平面APC.又AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.5如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的结论是()A BC D解析：选B由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，结合知正确；由知不正确故选B.6(2018全国卷)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A. B.C. D.解析：选A如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCDA1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等如图所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN6sin 60.故选A.二、填空题7(2018天津六校联考)设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若a且a，则；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l.其中真命题的序号是_解析：中a与b也可能相交或异面，故不正确垂直于同一直线的两平面平行，正确中存在，使得与，都垂直，正确中只需直线l且l就可以，正确答案：8若P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下四个命题：OM平面PCD；OM平面PBC；OM平面PDA；OM平面PBA.其中正确的个数是_解析：由已知可得OMPD，OM平面PCD且OM平面PAD.故正确的只有.答案：9.如图，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且ADAB2，则三棱锥DAEF 体积的最大值为_解析：因为DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所以BC平面ADC，所以BCAF.又AFCD，BCCDC，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB.又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE为三棱锥DAEF的高因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高，所以AE，设AFa，FEb，则AEF的面积Sab(当且仅当ab1时等号成立)，所以(VDAEF)max.答案：三、解答题10.(2018长春质检)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面ACE；(2)设PA1，AD，PCPD，求三棱锥PACE的体积解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接OE.在PBD中，PEDE，BODO，所以PBOE.又OE平面ACE，PB平面ACE，所以PB平面ACE.(2)由题意得ACAD，所以VPACEVPACDVPABCDSABCDPA2()21.11.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BC2，D是BC的中点，F是CC1上一点(1)当CF2时，证明：B1F平面ADF；(2)若FDB1D，求三棱锥B1ADF的体积解：(1)证明：因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，因为BB1底面ABC，AD底面ABC，所以ADB1B.因为BCB1BB，所以AD平面B1BCC1.因为B1F平面B1BCC1，所以ADB1F.在矩形B1BCC1中，因为C1FCD1，B1C1CF2，所以RtDCFRtFC1B1，所以CFDC1B1F，所以B1FD90，所以B1FFD.因为ADFDD，所以B1F平面ADF.(2)由(1)知AD平面B1DF，CD1，AD2，在RtB1BD中，BDCD1，BB13，所以B1D.因为FDB1D，所以RtCDFRtBB1D，所以，即DF，所以VB1ADFVAB1DFSB1DFAD2.12(2018石家庄摸底)如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，ABPDDA2PE，CD3PE，F是CE的中点(1)求证：BF平面ADP；(2)已知O是BD的中点，求证：BD平面AOF.证明：(1)取PD的中点为G，连接FG，AG，F是CE的中点，FG是梯形CDPE的中位线，CD3PE，FG2PE，FGCD，CDAB，AB2PE，ABFG，ABFG，即四边形ABFG是平行四边形，BFAG，又BF平面ADP，AG平面ADP，BF平面ADP.(2)延长AO交CD于M，连接BM，FM，BAAD，CDDA，ABAD，O为BD的中点，四边形ABMD是正方形，则BDAM，MD2PE.MD綊FG.四边形DMFG为平行四边形FMPD，PD平面ABCD，FM平面ABCD，FMBD，AMFMM，BD平面AMF，即BD平面AOF.