平面与平面垂直的判定1课件

6/14/2024两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O 平面的斜线和平面平面的斜线和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：0o,90o 0o,90o(0o,90o)6/14/20241.1.在平面几何中在平面几何中 角角 是怎样定义的？是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。6/14/2024问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？一些例子吗？6/14/2024拦拦洪洪坝坝水平面水平面这样的角有何特点，该如何表示呢？这样的角有何特点，该如何表示呢？6/14/20241.1.二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为平面的一条直线把平面分为两两部分，部分，其中的每一部分都叫做一个其中的每一部分都叫做一个半平面半平面。半平面半平面ll6/14/20242二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面角的棱，每个半平面叫做二面角的面面叫做二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为、的二面角记的二面角记为为 -l-6/14/2024思考思考:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为空间图形称为二面角二面角，你能画一个二，你能画一个二面角的直观图吗？面角的直观图吗？6/14/2024l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5OBAAOB你从图中看出了二面你从图中看出了二面角的几种写法角的几种写法?6/14/20243.3.二面角的画法二面角的画法二面角的画法二面角的画法l l平卧式平卧式AB 直立式直立式AB 6/14/2024AB 二面角二面角 AB l l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD54.4.二面角的记法二面角的记法二面角的记法二面角的记法6/14/2024思考思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？打开的书打开的书6/14/2024思考思考:异面直线所成的角、直线和平面异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？所成的角有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角化为二维空间的角,即平面角。即平面角。6/14/2024思考思考:在二面角在二面角-l-的棱上取一点的棱上取一点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个面内任分别在二面角的两个面内任作两条射线作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来来刻画二面角的张开程度？刻画二面角的张开程度？lO OA AB B6/14/2024思考思考:在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB的位的位置，使置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一确唯一确定？这个角的大小是否与顶点定？这个角的大小是否与顶点O O在棱在棱上的位置有关？上的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B6/14/2024思考思考:在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB的位的位置，使置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一确唯一确定？这个角的大小是否与顶点定？这个角的大小是否与顶点O O在棱在棱上的位置有关？上的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B6/14/2024思考思考:上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角的平二面角的平面角面角，你能给二面角的平面角下个定，你能给二面角的平面角下个定义吗？义吗？lO OA AB B6/14/2024 lOO1ABA1B1A O BA1O1B1？以二面角的以二面角的棱棱上任一点为端点，上任一点为端点，在在 两个面内两个面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，于棱的两条射线，这这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角9二面角的大小用它的二面角的大小用它的平面角平面角来度量来度量5.5.二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角思考思考:二面角的范围二面角的范围01806/14/2024二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内10 lOABAOB哪个对哪个对?怎么画才对怎么画才对?6/14/2024注意：注意：lOAB 以二面角的以二面角的棱棱上任一点为端点，上任一点为端点，在在 两个面内两个面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，于棱的两条射线，这这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角5.5.二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上点在棱上2.线在面内线在面内3.与棱垂直与棱垂直平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角6/14/2024练习：练习：指出下列各图中的二面角的平面角：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角二面角B-BC-AOEO二面角二面角A-BC-D14正方体AC中（定义法）（定义法）（垂线法）（垂线法）6/14/2024归纳：求二面角大小的步骤为：归纳：求二面角大小的步骤为：（1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角；（2 2）证明其符合定义）证明其符合定义(垂直于棱垂直于棱)；（3 3）计算）计算.6/14/2024观察观察:教室里的墙面所在平面与地面所在平教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交面相交,它们所成的二面角及其度数它们所成的二面角及其度数.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。角，就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直通常画成：两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖边画直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。成与水平平面的横边垂直。平面平面与与垂直，记垂直，记作：作：。6/14/2024(2)(2)你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)(1)除了定义之外除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢如何判定两个平面互相垂直呢?aAb6/14/20246/14/2024问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？6/14/2024 建建筑筑工工人人砌砌墙墙时时，常常用用一一端端系系有有铅铅锤锤的的线线来来检检查查所所砌砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？大家知道其中的理论根据吗？6/14/2024如果一个平面经过了另一个平面的一条如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：猜想：下面我们来验证这个定理下面我们来验证这个定理6/14/2024证明：设证明：设=CD=CD，则，则BCDBCD，在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD。ABCDABCD，ABBEABBE。ABE=90ABE=90。是二是二面角面角CDCD的平面角，的平面角，二面角二面角CD CD 是直二面角，即是直二面角，即。ABCDE已知：直线已知：直线 ABAB平面平面于于B B点，点，AB AB 平面平面，求证求证:6/14/2024 一个平面过另一个平面的垂线，则这两一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直个平面垂直.符号符号:aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直符号符号:6/14/20241.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平面垂 直直.3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一6/14/2024P69例例3、如图、如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所在所在的平面的平面,C是是 圆周上不同于圆周上不同于A,B的任意一点的任意一点,求证求证:平面平面PAC平面平面PBC.6/14/2024证明证明:设已知O平面为6/14/20242.典例分析：典例分析：题型一题型一 求二面角的大小求二面角的大小题型二题型二 证明两个平面垂直证明两个平面垂直题型三题型三 易错辨析易错辨析6/14/20246/14/20246/14/20246/14/20246/14/20246/14/20246/14/20246/14/20246/14/20246/14/20241课堂总结：课堂总结：（1）涉及知识点：）涉及知识点：二面角及其求法；二面角及其求法；平面与平面垂直的判定方法；平面与平面垂直的判定方法；（2）涉及数学思想方法：）涉及数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力；推理论证转化与化归思想；空间想象能力；推理论证能力。能力。6/14/2024二二、二面角的平面角二面角的平面角一一、二面角的定义二面角的定义 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义、定义2、求二面角的平面角方法、求二面角的平面角方法点点P在棱上在棱上点点P在二面角内在二面角内ABPABppABO定义法定义法垂面法垂面法6/14/2024 (1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法：定义法定义法 根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面判定两个平面互相垂直互相垂直的依据，而且是的依据，而且是找出垂直于一个平找出垂直于一个平面的另一个平面面的另一个平面的依据；的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面面垂直面垂直的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问题来的问题来解决解决.6/14/20242作业设计：教材作业设计：教材73：习题：习题2.3A组第组第4、7题题3预习任务：自主学习预习任务：自主学习70-712.3.3直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质6/14/2024