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摄影测量学章摄影测量学章双像立体测图双像立体测图主要内容：主要内容：1、人眼的立体视觉和立体观察、人眼的立体视觉和立体观察2、立体像对空间前方交会、立体像对空间前方交会3、立体像对相对定向、立体像对相对定向4、单元模型的绝对定向、单元模型的绝对定向5、立体影像对光束法严密解、立体影像对光束法严密解在摄影测量中，利用单幅影像是不能确定物体上的在摄影测量中，利用单幅影像是不能确定物体上的空间位置的，在单张像片的内、外方位元素已知的空间位置的，在单张像片的内、外方位元素已知的条件下，它也只能确定被摄物体点的摄影方向线。条件下，它也只能确定被摄物体点的摄影方向线。要确定被摄物体点的空间位置，必须利用具有一定要确定被摄物体点的空间位置，必须利用具有一定重叠的两张像片，构成立体模型来确定被摄物体的重叠的两张像片，构成立体模型来确定被摄物体的空间位置。按照立体像对与被摄物体的几何关系，空间位置。按照立体像对与被摄物体的几何关系，以数学计算方式来解求物体的三位坐标，称为双像以数学计算方式来解求物体的三位坐标，称为双像解析摄影测量。解析摄影测量。一、人眼的立体视觉一、人眼的立体视觉人眼单眼观察时，不能直接获取空间感视觉，而只人眼单眼观察时，不能直接获取空间感视觉，而只能凭简介因素来判断景物的远近。只有用双眼观察能凭简介因素来判断景物的远近。只有用双眼观察时，才能感觉出景物有远近凸凹的视觉，称为立体时，才能感觉出景物有远近凸凹的视觉，称为立体视觉。视觉。摄影测量中，正是根据这一原理，对同一地区，在摄影测量中，正是根据这一原理，对同一地区，在两个不同摄站拍摄两张像片，构成一个立体像对，两个不同摄站拍摄两张像片，构成一个立体像对，进行立体观察与量测。进行立体观察与量测。第第3章章 双像立体测图双像立体测图3-1 人眼的立体视觉和立体观察人眼的立体视觉和立体观察为什么双眼能观察景物的远近呢？为什么双眼能观察景物的远近呢？当双眼凝视物点当双眼凝视物点A时，两眼的视轴本能地交于该点时，两眼的视轴本能地交于该点此时的交向角为此时的交向角为。当观。当观察附近的察附近的B B点时，交向角为点时，交向角为+d+d。由于由于B B点的交向角大于点的交向角大于A A点，点，所以所以A A点较点较B B点远。点远。人眼怎么观察出这两个交人眼怎么观察出这两个交向角的差异呢？向角的差异呢？A点在两眼中的构像为点在两眼中的构像为a和和a，B的构像为的构像为b和和b。由于交向角的存在，由于交向角的存在，和和 不相等，其差不相等，其差称为生理视差，生理视差称为生理视差，生理视差通过神经传到大脑，通过通过神经传到大脑，通过大脑综合，作出景物远近大脑综合，作出景物远近的判断。因此，生理视差的判断。因此，生理视差是判断景物远近的根源。是判断景物远近的根源。二、人造立体视觉二、人造立体视觉自然界中，当双眼观察远近不同的自然界中，当双眼观察远近不同的A、B两点时，两点时，由于交向角的差异，在人眼中产生了生理视差，产由于交向角的差异，在人眼中产生了生理视差，产生里立体视觉，能分辨物体远近。生里立体视觉，能分辨物体远近。如果在双眼前分别放置感光材如果在双眼前分别放置感光材料料P和和P，则景物分别记录在，则景物分别记录在感光材料上。当移开实物感光材料上。当移开实物AB后，仍进行双眼观察，仍能看后，仍进行双眼观察，仍能看到与实物一样的空间景物到与实物一样的空间景物A和和B。这就是人造立体视觉效应。这就是人造立体视觉效应。按照立体视觉原理，在一条基线的两端用摄影机获按照立体视觉原理，在一条基线的两端用摄影机获取同一地物的一个立体像对，观察中就能重现物体取同一地物的一个立体像对，观察中就能重现物体的空间景观，测绘物体的三维坐标。这是摄影测量的空间景观，测绘物体的三维坐标。这是摄影测量进行三维坐标量测的理论基础。进行三维坐标量测的理论基础。根据这一原理，规定在摄影测量中，像片的航向重根据这一原理，规定在摄影测量中，像片的航向重叠要求达到叠要求达到60以上，是为了获取同一景物在两张以上，是为了获取同一景物在两张航片上都有影像，以构成立体像对进行立体量测。航片上都有影像，以构成立体像对进行立体量测。人造立体视觉必须符合自然界立体观察的四个条件人造立体视觉必须符合自然界立体观察的四个条件1、由两个不同摄站摄取同一景物的一个立体像对、由两个不同摄站摄取同一景物的一个立体像对2、一只眼睛只能观察像对中的一张像片。这一条、一只眼睛只能观察像对中的一张像片。这一条件称为分像条件。件称为分像条件。3、两像片同名点的连线与眼基线近似平行。、两像片同名点的连线与眼基线近似平行。4、像片间的距离与双眼间的交向角相适应。、像片间的距离与双眼间的交向角相适应。以上四个条件中，第一条在摄影中应得到满足。以上四个条件中，第一条在摄影中应得到满足。第三、四条是人眼观察中生理方面的要求，在第三第三、四条是人眼观察中生理方面的要求，在第三条中，如果左右影像上下错开太大，则形不成立体，条中，如果左右影像上下错开太大，则形不成立体，不满足第四条则形不成交会角，这两条可通过放置不满足第四条则形不成交会角，这两条可通过放置像片位置来达到要求。像片位置来达到要求。而第二条在观察时要强迫两眼分别只看一张像片，而第二条在观察时要强迫两眼分别只看一张像片，这与观察自然景物时人眼的交会本能相违背，其次这与观察自然景物时人眼的交会本能相违背，其次人造立体观察的是像平面，凝视条件不便，而交会人造立体观察的是像平面，凝视条件不便，而交会的是视模型，随模型的远近而不同，这也破坏了人的是视模型，随模型的远近而不同，这也破坏了人眼观察时的调焦与交会相统一的凝视本能。眼观察时的调焦与交会相统一的凝视本能。因此要经过训练才能裸眼立体观察，即使如此，眼因此要经过训练才能裸眼立体观察，即使如此，眼睛容易疲劳，需要借助立体观察仪器来执行。睛容易疲劳，需要借助立体观察仪器来执行。三、像对的立体观察三、像对的立体观察建立人造立体视觉时，都采用立体观察仪器来满足建立人造立体视觉时，都采用立体观察仪器来满足立体观察的立体观察的4个条件。个条件。1、立体镜法、立体镜法立体镜立体镜反光立体镜反光立体镜2、互补色法、互补色法混合在一起成为白色光的两种色光称为互补色光。混合在一起成为白色光的两种色光称为互补色光。品红和蓝绿是两种常见的互补色。品红和蓝绿是两种常见的互补色。如图在暗室中，用两投影如图在暗室中，用两投影器分别对左右片进行投影。器分别对左右片进行投影。在左投影器插入红色滤光在左投影器插入红色滤光片，右投影器中插入绿色片，右投影器中插入绿色滤光片。滤光片。观察者带上左红右绿的眼观察者带上左红右绿的眼镜就可以达到分像的目的，镜就可以达到分像的目的，而观察到立体了。而观察到立体了。3、光闸法、光闸法在投影的光线中安装光闸，两个光闸一个打开，一在投影的光线中安装光闸，两个光闸一个打开，一个关闭相互交替。人眼带上与光闸同步的光闸眼镜，个关闭相互交替。人眼带上与光闸同步的光闸眼镜，这样就能一只眼睛只看一张影像了。这样就能一只眼睛只看一张影像了。这是由于影像在人眼中能保持这是由于影像在人眼中能保持0.15秒的视觉停留，秒的视觉停留，只要同一只眼睛的再次打开的时间间隔小于只要同一只眼睛的再次打开的时间间隔小于0.15秒，秒，眼睛中的影像就不会消失。这样虽然这只眼睛没有眼睛中的影像就不会消失。这样虽然这只眼睛没有看到影像，但大脑中仍有影像停留，仍能观察到立看到影像，但大脑中仍有影像停留，仍能观察到立体。体。4、偏振光法、偏振光法光线经过偏振器分解出来偏振光只在偏振平面上传光线经过偏振器分解出来偏振光只在偏振平面上传播，设此时的光强为播，设此时的光强为I1，当通过第二个偏振器后光，当通过第二个偏振器后光强为强为I2，如果两个偏振器的夹角为，如果两个偏振器的夹角为,则则I I2 2=I=I1 1coscos。利用这一特性，在两张影像的投影光路中分别放置利用这一特性，在两张影像的投影光路中分别放置偏振平面相互垂直的偏振器，得到波动方向相互垂偏振平面相互垂直的偏振器，得到波动方向相互垂直的两组偏振光影像。观察者带上与偏振器相互垂直的两组偏振光影像。观察者带上与偏振器相互垂直的偏振眼镜，这样就能达到分像的目的，从而可直的偏振眼镜，这样就能达到分像的目的，从而可以观察到立体。以观察到立体。5、液晶闪闭法、液晶闪闭法它由红外发生器和液晶眼镜组成。使用时红外发生它由红外发生器和液晶眼镜组成。使用时红外发生器一端与显卡相连，图像显示软件按照一定的频率器一端与显卡相连，图像显示软件按照一定的频率交替显示左右影像，红外发生器同步发射红外线，交替显示左右影像，红外发生器同步发射红外线，控制液晶眼镜的左右镜片交替地闪闭，达到分像的控制液晶眼镜的左右镜片交替地闪闭，达到分像的目的，从而观察到立体。目的，从而观察到立体。应用单像空间后方交会求得像片的外方位元素后，应用单像空间后方交会求得像片的外方位元素后，欲由单张像片上的像点坐标来求取地面点的坐标，欲由单张像片上的像点坐标来求取地面点的坐标，仍然是不可能的仍然是不可能的。因为已知外方位元素，只能确定。因为已知外方位元素，只能确定地面点所在的空间方向。而使用像对上的地面点所在的空间方向。而使用像对上的同名点同名点，就能得到两条同名射线在空间的方向，两射线相交就能得到两条同名射线在空间的方向，两射线相交必然是地面点的空间位置。必然是地面点的空间位置。第第3章章 双像立体测图双像立体测图3-2 立体像对空间前方交会立体像对空间前方交会从共线方程也可说明这一点。每个同名点分别按共从共线方程也可说明这一点。每个同名点分别按共线方程列两线方程列两2个方程，一对同名点可列个方程，一对同名点可列4个方程，从个方程，从而解算地面坐标而解算地面坐标(X,Y,Z)3个未知数。个未知数。由立体像对左右影像额内、外方位元素和同名像点由立体像对左右影像额内、外方位元素和同名像点的影像坐标确定该点物方空间坐标的方法称为的影像坐标确定该点物方空间坐标的方法称为立体立体像对的空间前方交会。像对的空间前方交会。一、利用点投影系数的空间前方交会一、利用点投影系数的空间前方交会如右图，当恢复两张航片如右图，当恢复两张航片的内、外方位元素后，同的内、外方位元素后，同名像点名像点a1和和a2的光线必然的光线必然交于地面点交于地面点A。两像空辅坐标相互平行，两像空辅坐标相互平行，两像点的像空辅坐标分为两像点的像空辅坐标分为(X1,Y1,Z1)和和(X2,Y2,Z2)，地面点地面点A在两框标系中的在两框标系中的坐标分别为坐标分别为(U1,V1,W1)和和(U2,V2,W2)。式中式中N1和和N2为左右同名像为左右同名像点的投影系数。点的投影系数。由相似三角形可知由相似三角形可知由图知，由图知，联立上面两式可知：联立上面两式可知：解上面的第解上面的第1、3式，可得：式，可得：上式就是利用立体像对，确定地面点空间位置的空间上式就是利用立体像对，确定地面点空间位置的空间前方交会公式。前方交会公式。前方交会的计算过程如下：前方交会的计算过程如下：1 1、由已知的外方位元素和同名像点坐标，变换得、由已知的外方位元素和同名像点坐标，变换得到同名像点像空辅坐标到同名像点像空辅坐标(X(X1 1,Y,Y1 1,Z,Z1 1)和和(X(X2 2,Y,Y2 2,Z,Z2 2)。2、由外方位元素的线元素，计算基线分量、由外方位元素的线元素，计算基线分量 BX、BY、BZ。3 3、由前方交会公式求出投影系数、由前方交会公式求出投影系数N N1 1和和N N2 2。4 4、求、求A A点在像空辅中的坐标点在像空辅中的坐标U U、V V、W W。U=NX,U=NY,W=NZU=NX,U=NY,W=NZ5 5、在、在U U、V V、W W加上外方位元素的线元素，求得地加上外方位元素的线元素，求得地面点在物方坐标系中的坐标。面点在物方坐标系中的坐标。二、利用共线方程的严格解二、利用共线方程的严格解由共线方程由共线方程变形为：变形为：二、利用共线方程的严格解二、利用共线方程的严格解上式整理为上式整理为XA,YA,ZA的函数为：的函数为：其中，其中，对左右影像上的一对同名点，按上式可列对左右影像上的一对同名点，按上式可列4个方程，个方程，可按最小二乘法解求地面点的可按最小二乘法解求地面点的3个未知数。个未知数。若若n幅影像中含有同一空间点，则可列幅影像中含有同一空间点，则可列2n个线性方个线性方程解求程解求3个未知数。这是一种严格的、不受影像数个未知数。这是一种严格的、不受影像数约束的空间前方交会。约束的空间前方交会。通过后方交会通过后方交会-前方交会原理，可由像点坐标求得前方交会原理，可由像点坐标求得地物点的摄影测量坐标，这是摄影测量解求地面坐地物点的摄影测量坐标，这是摄影测量解求地面坐标的第一套方法。摄影测量的第二套方法是通过像标的第一套方法。摄影测量的第二套方法是通过像对的相对定向对的相对定向-绝对定向来实现的。绝对定向来实现的。立体像对立体像对的的相对定向相对定向先恢复像对之间的先恢复像对之间的相对几何关相对几何关系系，使同名射线对对相交，建立起地面的，使同名射线对对相交，建立起地面的立体模型立体模型，模型的参数（位置、姿态、比例尺等）是随意的。模型的参数（位置、姿态、比例尺等）是随意的。再通过平移、旋转和缩放，将模型纳入到地面坐标再通过平移、旋转和缩放，将模型纳入到地面坐标系中，这就是系中，这就是模型模型的的绝对定向绝对定向。第第3章章 双像立体测图双像立体测图3-3 立体像对相对定向立体像对相对定向一、相对定向元素与共面方程一、相对定向元素与共面方程1、相对定向元素、相对定向元素相对定向就是要恢复摄影时相邻两影像摄影光束的相对定向就是要恢复摄影时相邻两影像摄影光束的相互关系，使同名光线对对相交。相互关系，使同名光线对对相交。相对定向有两种方法：一种是连续像对相对定向，相对定向有两种方法：一种是连续像对相对定向，它以左片为基准，采用右片的直线运动和角运动实它以左片为基准，采用右片的直线运动和角运动实现相对定向，其定向元素为现相对定向，其定向元素为(bY,bZ,2,2 2,2 2)。另。另一种是单独像对相对定向，它采用两幅影像的一种是单独像对相对定向，它采用两幅影像的 角角运动实现相对定向，其定向元素为运动实现相对定向，其定向元素为(1,1 1,2,2 2,2 2)。这些定向元素作为未知数，。这些定向元素作为未知数，是需要解求的。是需要解求的。2、共面条件方程式、共面条件方程式如图表示一个立体模型实现正确相对定向的示意图如图表示一个立体模型实现正确相对定向的示意图.同名光线为同名光线为S1a1和和S2a2，M模型点。正确定向后，基线模型点。正确定向后，基线S1S2与两条同名光线共面，与两条同名光线共面，用三个矢量用三个矢量B，R1和和R2的的混合积表示：混合积表示：请问，利用共面条件怎么解求定向元素呢？请问，利用共面条件怎么解求定向元素呢？二、连续像对相对定向二、连续像对相对定向1、解算公式、解算公式连续像对相对定向以左片为基准，求出右片相对于连续像对相对定向以左片为基准，求出右片相对于左片的相对方位元素，通常假定左片水平或其方位左片的相对方位元素，通常假定左片水平或其方位元素已知，选定左片的像空间坐标系作为像空辅，元素已知，选定左片的像空间坐标系作为像空辅，过过S2左与左像空辅平行的左与左像空辅平行的右方像空辅坐标系。右方像空辅坐标系。此时左片的相对方位元素此时左片的相对方位元素都为都为0，右片的相对方位，右片的相对方位 元素为元素为bX,bY,bZ,是是需要解求的。需要解求的。b bX X只影响到定向后建立模型的大小，在定向中可给只影响到定向后建立模型的大小，在定向中可给予定值。此时设同名像点予定值。此时设同名像点a a1 1和和a a2 2在各自的像空辅坐在各自的像空辅坐标为标为(X(X1 1,Y,Y1 1,Z,Z1 1)和和(X2,Y2,Z2)可表示为：可表示为：式中，式中，R R为右片相对像空辅为右片相对像空辅坐标系的三个角元素坐标系的三个角元素,组成的旋转矩阵。组成的旋转矩阵。这样共面条件方程中的相对定向元素有这样共面条件方程中的相对定向元素有5 5个，为个，为b bY Y,b,bZ Z,，是未知数。是未知数。为了计算统一单位，常把为了计算统一单位，常把b bY Y和和b bZ Z两个线元素化为角度两个线元素化为角度表示：表示：由于共面条件方程式关于未知数由于共面条件方程式关于未知数(定向元素定向元素)是非线性是非线性的，需按泰勒级数展开，取小值一次项，得的，需按泰勒级数展开，取小值一次项，得式中，式中，F0是将相对定向元素的近似值带入共面条件公是将相对定向元素的近似值带入共面条件公式求得的式求得的F的值，的值，d,d,d,d,d为定向元素初始值为定向元素初始值的改正数，为未知数，蓝色的为偏导系数。的改正数，为未知数，蓝色的为偏导系数。下面来求各偏导系数。下面来求各偏导系数。F对线元素求偏导，有：对线元素求偏导，有：推导过程仅考虑小值一次项，故坐标变换可用旋转推导过程仅考虑小值一次项，故坐标变换可用旋转矩阵的小值一次项来表示，为：矩阵的小值一次项来表示，为：上式分别对上式分别对，求偏导为：求偏导为：则则F F对角元素求偏导，有：对角元素求偏导，有：将五个偏导数带入线性化公式中，将五个偏导数带入线性化公式中，将上式展开，除以将上式展开，除以bxbx，略去，略去d d，d d，等二次，等二次以上的小值项，整理得：以上的小值项，整理得：上式中，上式中，x x2 2，y y2 2可近似用可近似用X X2 2，Y Y2 2取代，取代，且近似认为：且近似认为：由由 有：有：将上式带入整理式中，有：将上式带入整理式中，有：上式乘以上式乘以 有：有：用用q q代替代替 有：有：上式就是解析法连续像对相对定向的解算公式。在上式就是解析法连续像对相对定向的解算公式。在立体相对中，每量测一对同名像点坐标，就可列出立体相对中，每量测一对同名像点坐标，就可列出一个一个q q的方程式。的方程式。q q有什么样的含义呢？有什么样的含义呢？将将q q中的行列式展开：中的行列式展开：由于由于 ，则，则q q可表示为：可表示为：q q的几何意义就是相对定向时模型的上下视差，当的几何意义就是相对定向时模型的上下视差，当 q q0 0时，表示相对定向完成，相应的同名光线相交时，表示相对定向完成，相应的同名光线相交于模型点；若于模型点；若q0q0，表示相对定向未完成，模型存，表示相对定向未完成，模型存在上下视差，相应的同名光线不相交。在上下视差，相应的同名光线不相交。相对定向需要解求相对定向需要解求5个定向元素，则至少需个定向元素，则至少需5对同名对同名像点作为控制点来解求。像点作为控制点来解求。在计算过程中，当有多余在计算过程中，当有多余观测时，把观测时，把q q视为观测值，加入相应的改正数，则视为观测值，加入相应的改正数，则误差方程式的形式为：误差方程式的形式为：利用误差方程式，按最小二乘原理组成法方程，解利用误差方程式，按最小二乘原理组成法方程，解求求5 5个相对定向元素的改正数，然后加到定向元素个相对定向元素的改正数，然后加到定向元素初始值上作为新的初始值，进行反复迭代，直到改初始值上作为新的初始值，进行反复迭代，直到改正数达到所需要的精度为止。正数达到所需要的精度为止。2、相对定向元素解算过程、相对定向元素解算过程摄影测量中，可以采用摄影测量中，可以采用6个标准点位的同名像点个标准点位的同名像点(x1,y1),(x2,y2)来解求相对定向元素。来解求相对定向元素。n对同名像点列出对同名像点列出n个误差方程，用矩阵表示为：个误差方程，用矩阵表示为：V=AX-L，式中，式中，相应的法方程为：相应的法方程为：ATAX=ATL由此得未知数得解为：由此得未知数得解为：X=(ATA)-1ATL反复迭代直到满足精度为止。反复迭代直到满足精度为止。前一对像片右片的相对定向元素，对于后一相对而前一对像片右片的相对定向元素，对于后一相对而言，是左片的角元素，此时成为已知值，再继续计言，是左片的角元素，此时成为已知值，再继续计算右片的相对定向元素，这是连续像对相对定向的算右片的相对定向元素，这是连续像对相对定向的一个特征。一个特征。具体过程为：具体过程为：a、确定定向元素的初始值。、确定定向元素的初始值。=0。b、确定左右影像的方向余旋。假设左片水平，则、确定左右影像的方向余旋。假设左片水平，则左片旋转矩阵为单位阵，右片旋转矩阵由定向元素左片旋转矩阵为单位阵，右片旋转矩阵由定向元素解算出。解算出。c c、根据、根据n n对同名像点坐标，计算像点的像空辅坐标对同名像点坐标，计算像点的像空辅坐标X X1 1，Y Y1 1，Z Z1 1，X X2 2，Y Y2 2，Z Z2 2。e、给定、给定bx，根据，根据 计算计算bY,bZ，并像空辅坐标计算，并像空辅坐标计算N1、N2和和q。f、计算误差方程式的系数项和常数项。、计算误差方程式的系数项和常数项。g、计算法方程的系数项和常数项，解求法方程，、计算法方程的系数项和常数项，解求法方程，得到未知数的改正数。得到未知数的改正数。h、将改正数加到初始值上，得到定向元素的新值、将改正数加到初始值上，得到定向元素的新值.i、检查所有改正数是否小于限差，若大于，则重、检查所有改正数是否小于限差，若大于，则重复复bf步骤，直到所有改正数都小于限差。步骤，直到所有改正数都小于限差。三、单独像对相对定向三、单独像对相对定向单独像对相对定向以基线单独像对相对定向以基线S1S2作为两像片像空辅坐作为两像片像空辅坐标的标的X轴，以左主核面作为轴，以左主核面作为XZ平面，两像空辅坐标平面，两像空辅坐标的对应轴系相互平行，如图：的对应轴系相互平行，如图：S2在在S1-X1Y1Z1中的坐标仅中的坐标仅有有X方向的分量方向的分量bX，a1在像在像空辅中的角元素为空辅中的角元素为 1 1,1 1(1 1=0),a=0),a2 2在像空辅中的角在像空辅中的角元素为元素为2 2,2 2,2 2。则相对。则相对定向元素为定向元素为1,1,2,2,2设同名像点的像空辅坐标系中的坐标分别为设同名像点的像空辅坐标系中的坐标分别为(X1,Y1,Z1),(X2,Y2,Z2)，则共面条件为：，则共面条件为：按泰勒级数展开，取至小值一次项，整理后得：按泰勒级数展开，取至小值一次项，整理后得：上式整理得：上式整理得：式中式中当完成相对定向后，当完成相对定向后，q应为零，所以将应为零，所以将q也作为相也作为相对定向是否完成的标志。单独像对相对定向元素也对定向是否完成的标志。单独像对相对定向元素也需要迭代趋近来求解。需要迭代趋近来求解。相对定向建立的立体模型坐标相对定向建立的立体模型坐标是以选定的像空辅坐是以选定的像空辅坐标系为基准的，比例尺也是未知的。要确定立体模标系为基准的，比例尺也是未知的。要确定立体模型在高斯系中的正确位置，需要把模型的像空辅坐型在高斯系中的正确位置，需要把模型的像空辅坐标转化为高斯坐标。标转化为高斯坐标。这种借助于高斯坐标为已知的地面控制点来确定像这种借助于高斯坐标为已知的地面控制点来确定像空辅坐标与高斯坐标之间的变换关系，称为立体模空辅坐标与高斯坐标之间的变换关系，称为立体模型的绝对定向。绝对定向实质上是一个不同原点的型的绝对定向。绝对定向实质上是一个不同原点的三维空间相似变换的问题。三维空间相似变换的问题。第第3章章 双像立体测图双像立体测图3-4 单元模型的绝对定向单元模型的绝对定向为了方便计算，通常要求变换前后两坐标系的轴系为了方便计算，通常要求变换前后两坐标系的轴系大致相同，而模型的坐标属于右手空间坐标，而地大致相同，而模型的坐标属于右手空间坐标，而地面控制点坐标为左手空间直角坐标。因此在进行模面控制点坐标为左手空间直角坐标。因此在进行模型的绝对定向前，需要把控制点的高斯坐标转换为型的绝对定向前，需要把控制点的高斯坐标转换为摄影测量坐标来作为控制点使用。摄影测量坐标来作为控制点使用。绝对定向时，先将模型的像空辅坐标转换为摄影测绝对定向时，先将模型的像空辅坐标转换为摄影测量坐标，再将摄影测量坐标转换为高斯坐标。量坐标，再将摄影测量坐标转换为高斯坐标。一、空间坐标的相似变换方程一、空间坐标的相似变换方程从像空辅变换到摄影测量坐标过程中，当两坐标系从像空辅变换到摄影测量坐标过程中，当两坐标系原点不一致时，可通过原点旋转原点不一致时，可通过原点旋转X,X,Y,Y,Z Z来解来解决；当坐标轴之间有夹角时，可依次旋转决；当坐标轴之间有夹角时，可依次旋转3 3个角个角,来实现；当比例尺不一致时，可进行比例来实现；当比例尺不一致时，可进行比例尺尺的缩放来实现。这就是变换的过程。的缩放来实现。这就是变换的过程。设模型点的像空辅坐标为设模型点的像空辅坐标为(X,Y,Z)，该点的摄影测，该点的摄影测量坐标为量坐标为(Xp,Yp,Zp)，它们的相似变换关系为：，它们的相似变换关系为：式中，式中，为模型缩放比例因子，为模型缩放比例因子，R R为为3 3个旋转角组成个旋转角组成的旋转矩阵，的旋转矩阵，(X,X,Y,Y,Z)Z)为模型平移量。这样为模型平移量。这样绝对定向的未知数为绝对定向的未知数为7 7个。个。二、空间相似变换的线性化二、空间相似变换的线性化绝对定向公式是一个多元的非线性函数，为了便于绝对定向公式是一个多元的非线性函数，为了便于计算，将该式线性化，用泰勒级数展开为：计算，将该式线性化，用泰勒级数展开为：F为为31的矩阵，按上式展开为：的矩阵，按上式展开为：将模型点坐标将模型点坐标(X,Y,Z)视为观测值，按上式列成误差视为观测值，按上式列成误差方程式为：方程式为：设设的近似值为零，的近似值为零，的为的为1 1，则各偏导数为，则各偏导数为在待定参数都是小值的情况下，各偏导数中的在待定参数都是小值的情况下，各偏导数中的、的近似值为零，的近似值为零，为为1带入，误差方程式的矩带入，误差方程式的矩阵形式为：阵形式为：上式便是绝对定向的误差方程式的实用形式。上式便是绝对定向的误差方程式的实用形式。下面为另一种线性化方法：下面为另一种线性化方法：首先引入首先引入7个绝对定向元素的初始值及改正数：个绝对定向元素的初始值及改正数：将上式带入变换公式，按泰勒级数展开，取一次项有：将上式带入变换公式，按泰勒级数展开，取一次项有：F0是绝对定向参数的初始值带入绝对定向公式得到是绝对定向参数的初始值带入绝对定向公式得到的近似值，蓝色的为变换公式对绝对定向参数求偏的近似值，蓝色的为变换公式对绝对定向参数求偏导的系数，红色的为改正数，为未知数。导的系数，红色的为改正数，为未知数。由于旋转角为小角，旋转矩阵可近似表达为：由于旋转角为小角，旋转矩阵可近似表达为：绝对定向公式可近似表示为：绝对定向公式可近似表示为：将上式分别对将上式分别对7个绝对定向参数求偏导为：个绝对定向参数求偏导为：带入泰勒级数展开式中：带入泰勒级数展开式中：取小值一次项，有：取小值一次项，有：将模型点坐标将模型点坐标(X,Y,Z)视为观测值，相应的改正数为视为观测值，相应的改正数为Vx,Vy,Vz，则误差方程式为：，则误差方程式为：将将 写成写成 ，写成写成 ，有：，有：三、坐标重心化三、坐标重心化坐标重心化后，可以使法方程中的有些系数项为零，坐标重心化后，可以使法方程中的有些系数项为零，这样就可以简化计算，保证计算精度。这样就可以简化计算，保证计算精度。以中心以中心g g为原点的坐标值称为重心化坐标，重心点为原点的坐标值称为重心化坐标，重心点的坐标值分别为模型内点的平均值：的坐标值分别为模型内点的平均值：当取单元模型中全部控制点的像空辅坐标和摄影测当取单元模型中全部控制点的像空辅坐标和摄影测量坐标计算的重心坐标为：量坐标计算的重心坐标为：则重心化的像空辅坐标和摄影测量坐标由下式计算：则重心化的像空辅坐标和摄影测量坐标由下式计算：将重心化坐标带入实用公式，可化为下列式子。将重心化坐标带入实用公式，可化为下列式子。四、绝对定向的解算四、绝对定向的解算绝对定向的解算实际上就是确定空间相似变换的绝对定向的解算实际上就是确定空间相似变换的7个待定参数，至少需要个待定参数，至少需要7个误差方程式。在摄影测个误差方程式。在摄影测量中，至少两个平高控制点，一个高程控制点。在量中，至少两个平高控制点，一个高程控制点。在生产中，一般在模型四角布设四个控制点。生产中，一般在模型四角布设四个控制点。当有多余观测时，可按最小二乘原理求解。列出的当有多余观测时，可按最小二乘原理求解。列出的一般误差方程式为：一般误差方程式为：V=AX-L,P=I相应的法方程解为：相应的法方程解为：X=(ATA)-1ATLX=dX,dX,dY,dY,dZ,dZ,d,d,d,d,d,d,dT采用重心化坐标后，采用重心化坐标后，A AT TA A，A AT TL L为为可以看出，当以重心化坐标计算相似变换参数时，可以看出，当以重心化坐标计算相似变换参数时，7 7个参数中个参数中3 3个平移量为零，实际解算个平移量为零，实际解算4 4个参数个参数d d，d d，d d，d d。那可以减少控制点吗？那可以减少控制点吗？解算得到的初始解算得到的初始dX,dY,dZ,d,d,d,d的改的改正数加到初始值上，得到新的近似值，重新建立误正数加到初始值上，得到新的近似值，重新建立误差方程式，解算未知数，如此反复，直到改正数小差方程式，解算未知数，如此反复，直到改正数小于规定的限差为止。于规定的限差为止。解算的具体过程为解算的具体过程为a、确定待定参数的初始值，、确定待定参数的初始值，=0,=0,=1,=1,X=X=Y=Y=Z=0Z=0。b b、计算摄影测量坐标系重心坐标和重心化坐标。、计算摄影测量坐标系重心坐标和重心化坐标。c c、计算像空辅坐标系重心坐标和重心化坐标。计算像空辅坐标系重心坐标和重心化坐标。d、计算常数项：、计算常数项：e、计算误差方程式的系数阵。、计算误差方程式的系数阵。f、法化，并求解。、法化，并求解。g、按下式计算参数的新值：、按下式计算参数的新值：h、判断判断d d，d d，d d是否小于给定的限差，若大是否小于给定的限差，若大于限差，则重复于限差，则重复d dh h步骤；否则，结束计算。步骤；否则，结束计算。当解算出绝对定向参数后，就可将未知点的重心化当解算出绝对定向参数后，就可将未知点的重心化像空辅转换为重心化的摄影测量坐标，然后反求地像空辅转换为重心化的摄影测量坐标，然后反求地面摄影测量坐标，最后再转换为高斯坐标。面摄影测量坐标，最后再转换为高斯坐标。光束法是摄影测量解求地面点坐标的第三套方法。光束法是摄影测量解求地面点坐标的第三套方法。它是在立体像对内，同时解求两像片的外方位元素它是在立体像对内，同时解求两像片的外方位元素和地面点坐标，它把外方位元素和地面点坐标的计和地面点坐标，它把外方位元素和地面点坐标的计算放在一个整体内进行。这种方法比前两种方法严算放在一个整体内进行。这种方法比前两种方法严密、精度高，称为光束法，俗称一步定向法。密、精度高，称为光束法，俗称一步定向法。光束法以共线方程为基础，以待定点坐标和外方位光束法以共线方程为基础，以待定点坐标和外方位元素为未知数，按共线条件统一组成误差方程式，元素为未知数，按共线条件统一组成误差方程式，同时解求像对中两像片的外方位元素和待定点的坐同时解求像对中两像片的外方位元素和待定点的坐标。标。第第3章章 双像立体测图双像立体测图3-5 立体影像对光束法严密解立体影像对光束法严密解一步定向法的数学模型为共线方程：一步定向法的数学模型为共线方程：式中除了外方位元素为未知数外，还有地面点坐标式中除了外方位元素为未知数外，还有地面点坐标(X、Y、Z)也为未知数。也为未知数。上式为非线性函数，需要作线性化。线性化后的误上式为非线性函数，需要作线性化。线性化后的误差方程式的一般表达式为：差方程式的一般表达式为：一个立体像对中重叠范围内的任一点，可从左、右一个立体像对中重叠范围内的任一点，可从左、右影像出发，按上式分别列出两组误差方程式。影像出发，按上式分别列出两组误差方程式。对于控制点而言，上式中的对于控制点而言，上式中的XYZ0。光束法含有左、右两幅影像的光束法含有左、右两幅影像的12个外方位元素未知个外方位元素未知数，对每个待定点，则引入数，对每个待定点，则引入3个空间坐标未知数。个空间坐标未知数。而每一对同名点可列出而每一对同名点可列出4个误差方程式，则至少需个误差方程式，则至少需要要3个个控制点控制点才能确定平差的基准。才能确定平差的基准。设在一个立体像对中含有设在一个立体像对中含有4个个控制点，控制点，n个待定点，个待定点，则需解求的未知数共有（则需解求的未知数共有（12+3n）个，而误差方程）个，而误差方程式的个数为（式的个数为（16+4n）个，显然可以求解。）个，显然可以求解。将误差方程式写成矩阵的形式为：将误差方程式写成矩阵的形式为：v1和和v2为分别由为分别由左、右影像像点左、右影像像点列出的误差方程式组列出的误差方程式组t1和和t2为分别由左、右影像外方位元素组成的列矩阵为分别由左、右影像外方位元素组成的列矩阵X为该模型中全部待定点坐标的改正数组成的列矩阵为该模型中全部待定点坐标的改正数组成的列矩阵上式还可表示成更紧凑的形式为：上式还可表示成更紧凑的形式为：上式的法方程为：上式的法方程为：可采用消元法求解法方程：可采用消元法求解法方程：用蓝式解求像对的外方位元素时，可同时计算外方用蓝式解求像对的外方位元素时，可同时计算外方位元素的精度，用红式解求未知点坐标时，便于计位元素的精度，用红式解求未知点坐标时，便于计算待定点的点位精度。算待定点的点位精度。双像解析摄影测量三种解法的比较：双像解析摄影测量三种解法的比较：双像解析摄影测量可应用三种解算方法：双像解析摄影测量可应用三种解算方法：后交后交-前前交解法；交解法；相对定向相对定向-绝对定向解法；绝对定向解法；一步定向法一步定向法第一种方法中，前方交会的结果依赖于空间后方交会第一种方法中，前方交会的结果依赖于空间后方交会的精度，前方交会过程中没有充分利用多余条件进行的精度，前方交会过程中没有充分利用多余条件进行平差计算。第二种方法计算公式比较多，最后的点位平差计算。第二种方法计算公式比较多，最后的点位精度取决于相对定向和绝对定向的精度，用这种方法精度取决于相对定向和绝对定向的精度，用这种方法不能严格表达一幅影像的外方位元素。第三种方法的不能严格表达一幅影像的外方位元素。第三种方法的理论严密、精度最高，待定点的坐标完全是按最小二理论严密、精度最高，待定点的坐标完全是按最小二乘原理结算的，同时计算量较大。乘原理结算的，同时计算量较大。
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