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七年级上学期数学第三次月考复习进步仍然垂手可得，只要你努力！进步仍然垂手可得，只要你努力！一切在你手中，你准备好了吗？一切在你手中，你准备好了吗？子曰:学而时习之,不亦说乎!Yourself！Yourself！谁是你进步的最大障碍？谁是你进步的最大障碍？谁是你进步的决策者？谁是你进步的决策者？关于第三次考试易、中、难比例约为72考试内容：第一章有理数第二章整式的加减第三章一元一次方程如何进行考前复习弄清考试考什么?（知识点、重点、难点）怎么考？（能力要求，方法、思想）弄清自己会什么？错什么？（忘的，理解偏差，方法漏洞，看错的、计算失误）补什么？（平常考试的失误分）练什么？（解题速度）思什么？（个人解题策略、心理调节）复习时应该侧重的三个方面：1、知识、概念、法则；2、题型、思路、方法；3、解题策略与易错易混题八个概念负数、有理数、相反数、绝对值、非负数，非正数，非正整数，非负整数一个工具数轴三个符号负号、绝对值号、乘方符号六条法则有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则第一章有理数五个基本运算加、减、乘、除、乘方;混合运算运算顺序五条运算律加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律.精确度表示近似数的两种形式 有有 理理 数数1._统称整数整数。2._统称分数分数。3._统称有理数有理数。4.有理数的分类表：正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数1、把下列各数分别填在相应的集合里：、把下列各数分别填在相应的集合里：-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正数集合：正数集合：负数集合：负数集合：-10，-8,-14,，整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：，,6,-5 ，40，-(-3),-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,非负数数集合：非负数数集合：6,|-5|，40，-(-3),0,数数 轴轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线如上图：如上图：A A点表示；点表示；B B点表示；点表示；C C点表示；点表示；D D点表示：点表示：E E点表示。点表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。相反数相反数倒数倒数只有只有符号不同的两个数。符号不同的两个数。互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是两个互为相反数的商是0乘积是乘积是1 1的两个数互为的两个数互为 。3 3 的倒数是？的倒数是？4 4 的倒数是？的倒数是？-3.25-3.25的倒数是？的倒数是？互为倒数的两个数相乘得互为倒数的两个数相乘得 1-1一个数一个数 a a 的相反数是的相反数是 3 的相反数是？的相反数是？4 的相反数是？的相反数是？0 的相反数是？的相反数是？0没有倒数没有倒数.一个数一个数a(a0)的倒数是的倒数是 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。的距离。数数a a的绝对值记为的绝对值记为a a1)1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；2)2)0 0的绝对值是的绝对值是0 0；3)3)负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。绝对值绝对值：aa-a0a0a=0a0-2.1=5=关于化简绝对值关于化简绝对值如何化简绝对值符号如何化简绝对值符号例：例：a、b、c 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图化简化简|c b|a c|b c|c 0 b a cb 是负数，是负数，|cb|（cb）ac 是正数，是正数，|ac|ac bc 是负数，是负数，|bc|（bc）原式原式=（cb）（）（ac）（bc）a+bc有理数的大小比较有理数的大小比较正数都大于正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0.0.负数负数0 0正数正数.数轴上两个点表示的数数轴上两个点表示的数,右边的总比左右边的总比左边的大边的大.两个负数比较大小两个负数比较大小,绝对值大的反而小绝对值大的反而小.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 0 0 2 2 0 0 3 3 2 2 4 42 2 3 3有理数的运算有理数的运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号同号异号异号减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号同号异号异号除法除法同号同号异号异号除以一个数等于除以一个数等于乘方乘方取相同的符号取相同的符号绝对值相加绝对值相加取绝对值大的符号取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值较大绝对值减较小绝对值得正得正得正得正得负得负得负得负绝对值相乘绝对值相乘绝对值相除绝对值相除加上这个数的相反数加上这个数的相反数乘以这个数的倒数乘以这个数的倒数（n个个a相乘）相乘）注意：注意：-14=(1111)=1(-1)4=(-1)(-1)(-1)(-1)=1乘方乘方正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数偶次幂是正数.0 0的任何次幂都是的任何次幂都是0.0.4-81-1-48-8-4-9把一个数表示成a10n的形式（其中1|a|10，n是整数），叫做科学记数法。B大数的表示方法大数的表示方法:科学记数法科学记数法第一次人口普查中国人口约为第一次人口普查中国人口约为1300000000人，用科学人，用科学记数法表示为记数法表示为_人。人。1.310920950000000表示为表示为 2.0951010104万表示为万表示为:1.04106一个近似数，四舍五入到某一位也就是这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是0的数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫这个数的有效数字十位、十分位；百位、百分位；科学计数法与精确度的问题D运算律运算律1 1、加法交换律：、加法交换律：2 2、加法结合律：、加法结合律：3 3、乘法交换律：、乘法交换律：4 4、乘法结合律：、乘法结合律：5 5、分配律：、分配律：有理数混合运算的运算顺序有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减。先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。如果有括号就先算括号里面的。同级运算从左到右进行。同级运算从左到右进行。1 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是 6,6,这个数是。这个数是。2 2、绝对值小于、绝对值小于3 3的整数有个。的整数有个。3 3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4 4、计算：、计算：。5 5、如果、如果,那么那么 a=a=。6 6、如果规定上升、如果规定上升8 8米记作米记作8 8米，那么米，那么7 7米表示米表示 _。7 7、最小的正整数是、最小的正整数是_,_,最大的负整数是最大的负整数是_,_,绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是_下降下降7 7米米110大显身手大显身手计算：计算：32(3)2+3(6)解：原式解：原式=9 9 9+39+3(6)6)=1+(1+(18)18)=1919有理数运算的易错点有理数运算的易错点有理数运算的易错点五个有理数的积为负数，则五个数中五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（负数的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 5一个数的立方等于它本身，这个数是一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0DD在下列说法中在下列说法中,正确的个数是正确的个数是().().任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示任何有理数的绝对值都不可能是负数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数每个有理数都有倒数 A A、4 B4 B、3 C3 C、2 D2 D、1 1 B在数轴上在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是表示的数的关系是().().A A、相等、相等 B B、互为相反数、互为相反数 C C、互为倒数、互为倒数 D D、不能确定、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为那么这个数为().().A A、正数、正数 B B、负数、负数 C C、非负数、非负数 D D、不等于零的有理数、不等于零的有理数BB在有理数中，倒数等于本身的数有在有理数中，倒数等于本身的数有（）.A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、无数个、无数个B下列说法正确的是下列说法正确的是().().A A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C C、正数一定大于、正数一定大于0 0 D D、最大的负数是、最大的负数是1 1C3.3.一个数的倒数是它本身的数是一个数的倒数是它本身的数是().().A.1 B.-1 C.A.1 B.-1 C.1 D.01 D.04 4 下列计算正确的是下列计算正确的是().().A.(-4)A.(-4)2 2=-16 B.(-3)=-16 B.(-3)4 4=-3=-34 4 5.(-0.2)5.(-0.2)20022002 5 520022002+(-1)+(-1)20022002+(-1)+(-1)20012001的的值是值是().().A.3 B.-2 C.-1 D.1A.3 B.-2 C.-1 D.1CCD6.6.如果两个数的绝对值相等如果两个数的绝对值相等,那么这两个数那么这两个数是是().().A.A.互为相反数互为相反数;B.;B.相等相等;C.C.积为积为0;D.0;D.互为相反数或相等互为相反数或相等.7.7.下列说法正确的是下列说法正确的是().().A.A.若两个数互为相反数若两个数互为相反数,则这两个数一定则这两个数一定是一个正数是一个正数,一个负数一个负数;B.B.一个数的绝对值一定不小于这个数一个数的绝对值一定不小于这个数;C.C.如果两个数互为相反数如果两个数互为相反数,则它们的商则它们的商 为为-1;-1;D.D.一个正数一定大于它的倒数一个正数一定大于它的倒数.DB8.8.若若a0,b0,a0,b0,则下列各式正确的是则下列各式正确的是().().A.a-b0;A.a-b0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)0.C.a-b=0;D.(-a)+(-b)0.9.9.若若0a1,0a1,则则a,a,A.aA.a2 2aaB.a B.a a a2 2D.a aD.a a2 2 10.10.在数轴上距在数轴上距2.52.5有有3.53.5个单位长度的点所个单位长度的点所表示的数是表示的数是().().A.6 B.-6 C.-1 D.-1A.6 B.-6 C.-1 D.-1或或6 6C.C.a a a a2 2DAD1 1.当当n n为正整数时为正整数时,(-1)-(-1),(-1)-(-1)的值的值是是().().A.0 B.2 C.-2 D.2A.0 B.2 C.-2 D.2或或-2-22n+12nC12.已知，则：已知，则：-1提示：平方和绝对值的非负性即：提示：平方和绝对值的非负性即：(x+2)20,x-y+30(x+2)20且且x-y+30即：即：x+20，x-y+30解之得解之得:x=-2,y=119.19.如果如果x0,x0,ab0,试求试求的值的值.-1-1或或3 3第二章整式的运算数字或字母的积，像这样的代数式叫单项式.一个单项式中，字母的所有指数的和叫做这个单项式的次数几个单项式的和叫做多项式。多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。(3)数字通常写在字母前面数字通常写在字母前面;注意：注意：1、单独一个数或一个字母是单项式，也是整式。单独一个数或一个字母是单项式，也是整式。2、式子不含、式子不含“=”、“”、“”、“”、“”(1)ab 通常写作通常写作 ab 或或 ab；(2)1a 通常写作通常写作 ;如：如：a3通常写作通常写作3a。(4)带分数一般写成假分数带分数一般写成假分数.如：如：a 通常写作通常写作 a代代数数式式的的规规范范写写法法像像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是整式等式子都是整式.已学过的用字母表示数的运算律已学过的用字母表示数的运算律加法的交换律加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律加法的结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交换律乘法的交换律:ab=ba乘法的结合律乘法的结合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注注:式子中式子中a，b，c可以取任意的有理数可以取任意的有理数)用字母表示数用字母表示数类似地类似地，5984_ 若某个三位数的个位数字为若某个三位数的个位数字为a，十位数，十位数字为字为b，百位数字为，百位数字为c，则此三位数可，则此三位数可表示为表示为+_+_+_100c+10b+a用字母表示数用字母表示数注意：注意：（1）圆周率）圆周率 是常数。是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式如：单项式c的系数是的系数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1”通常通常省略不写，但不要误认为是省略不写，但不要误认为是0，如，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如如 写成写成 。（5）单独的数字不含字母单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次.*单项式的次数单项式的次数一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的指数的和指数的和叫做这个叫做这个单项式的单项式的次数次数。说明：说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。）是指数的和，不是指数的乘积。例如：例如：abc的所有字母是的所有字母是a,b,c，它们的指数都是，它们的指数都是1，指数和是，指数和是 1+1+1=3，所以，所以abc的次数是的次数是3，它是，它是三次单项式三次单项式。4xyz的所有字母是的所有字母是x,y,z，它们的指数和是，它们的指数和是2+1+1=4，所以所以4xyz的次数是的次数是4，它是，它是四次单项式四次单项式。几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式。在多项式中，每个。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做叫做常数项常数项。例如，多项式例如，多项式3x2x+5有三项，它们是有三项，它们是3x，2x，5。其中。其中5是常数项。是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式例如，多项式3x2x+5是一个二次三项式。是一个二次三项式。*多项式及相关概念多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做_.（2）在多项式中，每个单项式叫做）在多项式中，每个单项式叫做_.（3）在多项式中，不含字母的项叫做）在多项式中，不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式多项式的项多项式的项常数项常数项多项式的次数多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。式的次数不是所有项的和。例例1：指出下列代数式的项和次数：指出下列代数式的项和次数.（1）（2）解：解：（1）代数式代数式的项有的项有 ，；次数是；次数是 .（）多项式（）多项式 的项有的项有 ，；次数是；次数是 .143例例2.指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）解：解：（2）（1）是一个三次三项式是一个三次三项式.是一个四次三项式是一个四次三项式.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，然后去括号，合并同类项分清哪些是同类项是分清哪些是同类项是分清哪些是同类项是分清哪些是同类项是合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项的关键。的关键。的关键。的关键。合并同类项时注意：合并同类项时注意：合并同类项时注意：合并同类项时注意：1 1 1 1、同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的系数相加系数相加系数相加系数相加，字母和字字母和字字母和字字母和字母的指数不变母的指数不变母的指数不变母的指数不变。不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并。2 2 2 2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。（1）所含字母相同，）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。）相同字母的指数也相同。同类项同类项合并同类项：合并同类项：在含较多项的在含较多项的在含较多项的在含较多项的代数式中合并同类代数式中合并同类代数式中合并同类代数式中合并同类项，为避免重复或项，为避免重复或项，为避免重复或项，为避免重复或遗漏，可先在同类遗漏，可先在同类遗漏，可先在同类遗漏，可先在同类项下面做上相同的项下面做上相同的项下面做上相同的项下面做上相同的记号再进行合并，记号再进行合并，记号再进行合并，记号再进行合并，合并的项在移动时，合并的项在移动时，合并的项在移动时，合并的项在移动时，符号要一起移。符号要一起移。符号要一起移。符号要一起移。判断和合并同类项的口诀：判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，同类项，须判断，两相同两相同，是条件，是条件 ；合并时，须计算，合并时，须计算，系数加系数加，两不变两不变 。注意：注意：1 1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2 2）不是同类项的不能合并。）不是同类项的不能合并。括号前面是括号前面是括号前面是括号前面是“+”号，去掉括号号，去掉括号号，去掉括号号，去掉括号和它前面的和它前面的和它前面的和它前面的“+”号，括号里面号，括号里面号，括号里面号，括号里面各项不变号各项不变号各项不变号各项不变号；括号前面是括号前面是括号前面是括号前面是“”号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它前面的前面的前面的前面的“”号，括号里面号，括号里面号，括号里面号，括号里面各项要变号各项要变号各项要变号各项要变号。6m2+(m2 2m)(2m2 5m)=6m2+m2 2m (2m2 5m)+=6m2+m2 2m 2m2 +5m+=（6m2+m2 2m2）+(2m 5m)=（6+1 2）m2+(2 5)m=5m2+3m+a+b-c-da-b+c-d负变正不变，要变全都变 1.1.观察一列数：观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律，在数列中第依次规律，在数列中第2004个数是个数是_.2 2、下面一组按规律排列的数：下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，第，第2005个数应是个数应是_.10018220055 第第个数第个数第个数第个数第个数第个数第个数个数 第第n个数个数(n-1)用火柴棒按下图的方式搭梯形用火柴棒按下图的方式搭梯形。梯形个数形个数12345火柴棒根数火柴棒根数填写下表填写下表：照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个个 这样的梯形需要多这样的梯形需要多少根火柴棒？少根火柴棒？4n+159131721用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：摆第摆第1 1个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图形个图形用用_枚棋子；枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用_枚棋子。枚棋子。3693n300选做题：选做题：观察下面一组式子：观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算利用这一规律，计算1+2+3+4+5=_=_1+2+3+4+100=_ =_1+2+3+4+n=_155050你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式吗？聪明的聪明的高斯高斯!等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同一个代数式同一个代数式,所得所得 结果仍相等结果仍相等.等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数,结果仍相等结果仍相等.如果如果a=ba=b,那么那么 或除以同一个不为或除以同一个不为0的数的数,ac=bc(或或 )a+c=b+c;a-c=b-c思考思考:如果如果3x-2=5,那么那么3x=_;如果如果x+2y=6,那么那么 x=_;已知已知x=3y,那么那么-5x=_;已知已知 ,那么那么x=_;76-2y-15y-61、什么是一元一次方程?(你们一定记得!)（1）方程的两边都是整式（2）只含有一个未知数（3）未知数的指数是一次.挑战记忆判断下列各式中哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5）（6）3m+2=1m|解一元一次方程的解一元一次方程的一般步骤一般步骤是什么是什么？|去分母去分母|去括号去括号|移项移项|合并合并|系数化为系数化为1思思 考考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是（不漏乘，括号前面是负号号时里面的各里面的各项都要都要变号）号）（移（移项要要变号）号）（字母不（字母不变，系数相加），系数相加）（等式两（等式两边同除以同除以未知数系数）未知数系数）（1）去分母：不要漏乘不含分母的项（2）去括号：去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项例：去括号A、+（2X-5)=_ B、-(2X-5)=_C、3（3X+1)=_ D、-2(3X-5)=_（3）移项：移动的项要变号例：方程3X+20=4X-25+5移项正确的是：移项正确的是：A、3X-4X=-5-25-20 B、3X-4X=-25+5-202、解一元一次方程的一般步骤、解一元一次方程的一般步骤 3(3Y-1)-12=2(5Y-7)2X-5-2X+59X+3-6X+10解方程 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 去分母得去括号，得移项，合并同类项，得下面方程的解法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正。不对两边同时除以10,得火眼金睛例：解下列方程：解：原方程可化为：注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。去分母,得5x（1.5 -x）=1去括号，得 5x 1.5 +x=1移项,得 5x+x =1+1.5合并同类项,得 6x=2.5系数化为1,得x=1、仔细审题仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如量及其相互关系，并用字母（如X）表示题中的一）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；个合理未知数（如题中所求的量）；2、根据题意、根据题意找出找出能够表示应用题全部含义的一个能够表示应用题全部含义的一个相相等关系等关系；（关键的一步）；（关键的一步）3、根据相等关系，、根据相等关系，正确列出方程正确列出方程，即所列的方程应，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；相同；题中条件应充分利用；4、求出所列方程的、求出所列方程的解解；5、检验检验后明确地、完整地后明确地、完整地写出答案写出答案（注意单位）（注意单位）这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。成立，又能使应用题有意义。一元一次方程解应用题一元一次方程解应用题1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示；3.列方程:根据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形写出答案（包括单位名称）列一元一次方程解应用题的一般步骤常见应用问题：1和、差、倍、分问题，一般关系明显，可直接列出2行程问题：路程速度时间相遇问题、追及问题、航行问题相遇问题：分路程之和等于总路程；同时走时两方所用的时间相等追及问题：两方所走路程差等于追及路程；常以追及时间为等量关系航行问题：3工程问题：常设总工作量为1工作总量=工作时间工作效率4、数字问题：区分好“数”和“数字”两个概念数字的表示方法：一个两位数，十位数字为a，各位数字为b，则表示为10a+b；一个三位数，百位数，十位数，个位数分别是a，b，c，则表示为100a+10b+c4市场经济问题：路路 程程=速速 度度 时间时间 路程路程和和=（速度速度快快+速度速度慢慢）时间时间 路程路程差差=（速度速度快快-速度速度慢慢）时间时间 相向、背向的相遇问题相向、背向的相遇问题顺流问题顺流问题同向、环形的追及问题同向、环形的追及问题逆流问题逆流问题工作量工作量=人均效率人均效率 人数人数工作时间工作时间 工作量工作量=工工 作作 效效 率率 工作时间工作时间 再认识一些常用公式再认识一些常用公式路程路程顺流速度顺流速度逆流速度逆流速度商品利润商品利润商品利润率商品利润率利息利息商品利润商品利润商品进价商品进价速度速度时间时间船速水速船速水速船速水速船速水速商品售价商品进价商品售价商品进价本金本金利率利率时间时间（相遇问题）（相遇问题）相遇问题中，隐含的相等关系有：相遇问题中，隐含的相等关系有：双方所走的路程之和等于全部路程双方所走的路程之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例例1 1：甲甲、乙乙两两站站间间的的路路程程为为360km360km，一一列列慢慢车车从从甲甲站站开开出出，每每小小题题行行驶驶48km48km，一一列列快快车车从从乙乙站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶72km.72km.两两车车同同时时开开出出，相相向向而而行行，多多少少小小时时相遇？相遇？解：解：设两车行驶了设两车行驶了x x小时相遇，那么慢车行驶了小时相遇，那么慢车行驶了48xkm48xkm，快车行驶了快车行驶了72xkm72xkm 根据题意，得根据题意，得 48x+72x=36048x+72x=360 120 x=360120 x=360 x=3x=3答：两车行驶了答：两车行驶了3 3小时相遇。小时相遇。48x72x360乙站乙站甲站甲站例例1 1：甲甲、乙乙两两站站间间的的路路程程为为360km360km，一一列列慢慢车车从从甲甲站站开开出出，每每小小题题行行驶驶48km48km，一一列列快快车车从乙站开出，每小时行驶从乙站开出，每小时行驶72km.72km.快快车车先先开开2525分分，两两车车相相向向而而行行，慢慢车车行行驶驶多少小时两车相遇？多少小时两车相遇？甲站甲站乙站乙站48x36072x解解：设设 慢慢 车车 行行 驶驶 了了 x x小小 时时 两两 车车 相相 遇遇，那那 么么 慢慢 车车 行行 驶驶 了了 48xkm 48xkm，快快 车车 行行 驶驶 了了 ,到达丙地，又行驶了到达丙地，又行驶了72xkm,72xkm,根据题意，得：根据题意，得：120 x=330120 x=330 答：答：慢车行驶了慢车行驶了2 2小时小时4545分两车相遇。分两车相遇。追及问题中，隐含的等量关系有：追及问题中，隐含的等量关系有：同同地地出出发发到到追追及及时时，两两车车所所行行路路程程相相等等；异异地地出出发发到到追追及及时时，两两者者行行程程之之差差等等于于两两者者出发点的路程；出发点的路程；同同时时出出发发到到追追及及时时，时时间间相相等等；非非同同时时出出发发到到追追及及时时，两两者者的的时时间间之之差差等等于于先先出出发发一一方先用的时间。方先用的时间。所所以以，在在审审题题时时，要要弄弄清清是是相相向向而而行行，还还是是同同向向而而行行？是是同同地地出出发发，还还是是异异地地出出发发？是是同同时出发，还是谁先出发？时出发，还是谁先出发？追及问题追及问题例例2 2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5 5千米时的速度前进，走了千米时的速度前进，走了 1818分分钟钟的的时时候候，学学校校要要将将一一个个紧紧急急通通知知传传给给队队长长，通通讯讯员员从从学学校校出出发发，骑骑自自行行车以车以1414千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式变式1 1：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？变式变式2 2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？解：设队长出发解：设队长出发x x小时后，接到学校的紧急通知。小时后，接到学校的紧急通知。根据题意，得根据题意，得 答：队长出发答：队长出发 小时接到学校通知。小时接到学校通知。解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了x x千米。千米。根据题意，得根据题意，得 答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了 千米。千米。学学校校追追及及地地5x14x变变式式3 3：一一队队学学生生去去校校外外进进行行军军事事野野营营训训练练，他他们们以以5 5千千米米时时的的速速度度行行进进，走走了了1818分分钟钟的的时时候候，学学校校要要一一名名通通讯讯员员骑骑自自行行车车从从学学校校出出发发，并并按按原原路路追追上上去去，用用1010分分钟钟（即即小小时时）的的时时间间把把一一个个紧紧急急通通知知传传到到队队长长那那里里，通通讯讯员员必必须须以以怎样的速度行进？怎样的速度行进？解：设通讯员的速度为解：设通讯员的速度为x x千米时，根据题意，得千米时，根据题意，得 x=14x=14 答：通讯员的速度为答：通讯员的速度为1414千米时千米时
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