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组合从甲、乙、丙三名同学中选两名同学担任正从甲、乙、丙三名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的方法。副班长，共有多少种不同的方法。思考：思考：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名若从甲、乙、丙三名同学中选出两名班长候选人有多少种方法？班长候选人有多少种方法？班长候选人班长候选人甲乙甲乙甲丙甲丙乙丙乙丙正副正副 正副正副甲乙甲乙 乙甲乙甲甲丙甲丙 丙甲丙甲乙丙乙丙 丙乙丙乙共共3种种有顺序无顺序从甲、乙、丙三名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同从3个不同的元素中取出2个合成一组,一共有多少个不同的组?一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合组合概括为从3个不同的元素中取出2个合成一组,一共有多少个不同的组?一不同的选法有：不同的选法有：政治政治 历史，历史历史，历史 地理，地理，政治政治 地理地理，历史，历史 生物，生物，政治政治 生物，生物，地理地理 生物，生物，从政治、历史、地理、生物这四门学科中任从政治、历史、地理、生物这四门学科中任选两门，有哪些不同的选法？选两门，有哪些不同的选法？不同的选法有：从政治、历史、地理、生物这四门学科中任选两门，排列排列组合组合相同点相同点从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素不同点不同点与元素的与元素的顺序有关顺序有关与元素的与元素的顺序无关顺序无关排列与组合之间的联系与区别排列组合相同点从n个不同元素中取出m(mn)个元素不同点与组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的从从a:拙政园，拙政园，b:西园，西园，c:留园，留园，d:狮子林这四狮子林这四个风景点中任选三个景点，有多少种方法？个风景点中任选三个景点，有多少种方法？选三个景点选三个景点a b ca b da c db c d从a:拙政园，b:西园，c:留园，d:狮子林这四个风景点中任从从a,b,c,d这四个风景点中任选三个景点这四个风景点中任选三个景点,并确并确定游览顺序定游览顺序，有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？确定游览顺序确定游览顺序a b c b a c c a ba c b b c a c b aa b d b a d d a ba d b b d a d b aa c d c a d d a ca d c c d a d c ab c d c b d d b cb d c c d b d c b从a,b,c,d这四个风景点中任选三个景点,并确定游览组合组合a b ca b da c db c d排列排列a b c b a c c a ba c b b c a c b aa b d b a d d a ba d b b d a d b aa c d c a d d a ca d c c d a d c ab c d c b d d b cb d c c d b d c b第一步第二步=组合a b ca b da c db求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到:第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有Cnm种不同的取法;第2步,将取出的m个元素做全排列,共有Amn种不同的排法.求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看作以下2个步骤得n,mN*,并且mn.组合数公式n,mN*,并且mn.组合数公式例1利用计算器计算107=120例1利用计算器计算107=120例 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?解(1)没有角色差异例 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前例 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?解(2)分两步完成这件事第1步,从17名学员中选出11人上场第2步,从上场的11人中选1名守门员共有例 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前例 (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?10个不同元素中取2个元素的排列数10个不同元素中取2个元素的组合数例 (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数例在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有从98件合格品中抽出2件的抽法有例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品例 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件主要学习了组合、组合数的概念。主要学习了组合、组合数的概念。利用组合和排列的关系得到了组合数公式。利用组合和排列的关系得到了组合数公式。n个不同元素个不同元素m个元素个元素m个元素个元素的全排列的全排列第一步第一步组合组合第二步第二步排列排列课堂小结：课堂小结：主要学习了组合、组合数的概念。利用组合和排列的关系得到了
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