4-混凝土结构规范受弯与变形计算

桥梁工程系杨 剑本章按照混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范对钢筋砼受弯构件进行分析4 受弯构件强度和变形计算 混凝土结构规范部分桥梁工程系杨 剑本章主要内容4-1 4-1 受弯构件的应力阶段及破坏状态受弯构件的应力阶段及破坏状态4-2 4-2 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4-3 4-3 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4-4 4-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4-5 T4-5 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算4-6 4-6 受弯构件斜截面的受力性能受弯构件斜截面的受力性能4-7 4-7 受弯构件斜截面承载能力设计计算受弯构件斜截面承载能力设计计算4-8 4-8 裂缝宽度验算裂缝宽度验算4-9 4-9 变形验算变形验算桥梁工程系杨 剑阶段阶段a时截面的应力、应变分布时截面的应力、应变分布-承载能力极承载能力极限状态计算的基础限状态计算的基础 4-1 受弯构件的应力阶段及破坏状态桥梁工程系杨 剑4.2 受弯构件正截面承载力计算一般原理 达到极限弯矩Mu时，受压区边缘混凝土达到其极限压应变ecu达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，截面受拉区很小，且混凝土的抗拉强度很低，因此一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力Tc。对于适筋梁，破坏时受拉钢筋已经屈服，即有：TssAsfyAs桥梁工程系杨 剑一.基本假定1.截面应变保持平面；截面应变保持平面；2.钢筋的应力钢筋的应力-应变关系为理想的弹塑性关系，受拉钢筋应变关系为理想的弹塑性关系，受拉钢筋 的极限拉应变取的极限拉应变取0.01。3.混凝土的受压应力混凝土的受压应力-应变关系给定；应变关系给定；4.忽略受拉区混凝土的抗拉作用。忽略受拉区混凝土的抗拉作用。sMuTxnTcCxt桥梁工程系杨 剑钢筋受拉和受压：钢筋受拉和受压：混凝土受压：混凝土受压：cuccnccffeeeseeees=-=000 )1(1 桥梁工程系杨 剑 0fcsee0eu1Es0.01混凝土结构设计规范混凝土应力 应变曲线参数 fcu C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 eu 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 桥梁工程系杨 剑 等效矩形应力图等效矩形应力图l 在极限弯矩Mu的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土压应力的实际分布。CTszMuMu=C Z fcxn ycCTszMuMu=C Z a fc ycx=b xn桥梁工程系杨 剑l 等效的原则：等效的原则：1.合力合力C的大小不变；的大小不变；2.合力合力C的作用位置的作用位置yc不变，即合力矩大小不变。不变，即合力矩大小不变。CTszMuMu=C Z fcxn ycCTszMuMu=C Z a fc ycx=b xn桥梁工程系杨 剑桥梁工程系杨 剑基本方程bhAsh0asC fcbxTs=sAsMu fcxxn桥梁工程系杨 剑 相对受压区高度相对受压区高度桥梁工程系杨 剑u对于适筋梁，受拉钢筋应力 s ss=fy,则有：u上述公式中的受压区高度上述公式中的受压区高度 x 并非实际的压区高度，而是等效矩并非实际的压区高度，而是等效矩形应力图块的高度，其与实际压区高度形应力图块的高度，其与实际压区高度xn之间的关系是：之间的关系是：xxn。桥梁工程系杨 剑四.界限相对受压区高度 b及最大配筋率maxmax 与配筋率与配筋率 的关系的关系由方程（由方程（1）可得：）可得：u 相对受压区高度不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。桥梁工程系杨 剑eyecuXbh0 xxbxmaxeyse桥梁工程系杨 剑 保证受压钢筋强度充分利用的构造措施保证受压钢筋强度充分利用的构造措施配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。根时，应设复合箍筋。桥梁工程系杨 剑二二.基本公式基本公式h0asasA sA sCs=fyAsCc=a fcbxT=fy AsMuxecueyse桥梁工程系杨 剑双筋截面的分解As1A s2sAAs fyAs afcbx fyAs M fcdbx fsdAs1M1fy As fy As2M2As单筋截面纯钢筋截面双筋截面桥梁工程系杨 剑单筋部分纯钢筋部分u受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关，因此截面破坏形态不受的受弯承载力与混凝土无关，因此截面破坏形态不受As2配配筋量的影响。筋量的影响。相应公式相应公式桥梁工程系杨 剑三.适用条件适用条件1.防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏2.2.2.2.保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用u双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。验算最小配筋率。桥梁工程系杨 剑四.公式应用公式应用1.1.截面设计截面设计情形情形IA As s 和和A As s 均未知均未知已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面，截面b、h、材料强度等级、材料强度等级fy、fy、fc求：求：截面配筋截面配筋当满足当满足 时，时，可设计成单筋截面，否则在截面尺寸和混凝土强度等级不能增加可设计成单筋截面，否则在截面尺寸和混凝土强度等级不能增加的情况下，只能采用双筋截面。此时未知数有：的情况下，只能采用双筋截面。此时未知数有：、As、As 三三个，而基本方程只有两个，故需补充一个方程。补充的方程是使个，而基本方程只有两个，故需补充一个方程。补充的方程是使总的用钢量为最小，即：总的用钢量为最小，即：桥梁工程系杨 剑桥梁工程系杨 剑桥梁工程系杨 剑已知：已知：M，b、h、fy、fy、fc、As求：求：As此时未知数为：此时未知数为：、As 两个，故可由两个基本方程直接求解。两个，故可由两个基本方程直接求解。情形情形A As s 已知已知桥梁工程系杨 剑不过必须注意的是：桥梁工程系杨 剑当当x2as时，受压钢筋和受压混凝土的合力时，受压钢筋和受压混凝土的合力 作用点重合，对该点求矩即可得：作用点重合，对该点求矩即可得：h0asasA sA sfsdAsa fcbxT=fyAsMx=2asecueyesxn桥梁工程系杨 剑2.2.截面复核截面复核已知：已知：b、h、As、As、fy、fy、fc求：求：MuM?此时只有受压区高度此时只有受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，故可两个未知数，故可直接由两个基本方程求解。直接由两个基本方程求解。桥梁工程系杨 剑不过必须注意：桥梁工程系杨 剑3.4.3 3.4.3 T 形截面受弯构件形截面受弯构件一概述一概述 T形截面形截面将腹板两侧混凝土挖去后形成T形截面可减轻自重，且并不降低截面抗弯承载力。桥梁工程系杨 剑 当受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工字形当受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工字形截面。工字形截面的抗弯承载力计算与截面。工字形截面的抗弯承载力计算与T形截面完全相同。形截面完全相同。桥梁工程系杨 剑u 此外，实际结构中的箱形截面、空心板截面以及整体现浇此外，实际结构中的箱形截面、空心板截面以及整体现浇 的肋梁楼盖等均可按照的肋梁楼盖等均可按照T形截面进行计算。形截面进行计算。hfxbhfbfbfh0h桥梁工程系杨 剑二.T形截面受压翼缘的有效宽度 受压翼缘越宽，对截面受弯越有利，（受压翼缘越宽，对截面受弯越有利，（x减小，内力臂增大）减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增 长并不是同步的。长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象 随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布 是不均匀的。是不均匀的。桥梁工程系杨 剑 计算上为简化采有效翼缘宽度计算上为简化采有效翼缘宽度bf，即认为在即认为在bf范围内压应力为均匀分范围内压应力为均匀分布，布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。范围以外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度它与翼缘厚度和宽度和宽度 、梁的跨度、梁的跨度l0 0、受力情况受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。等因素有关。桥梁工程系杨 剑bibfbfhfhf桥梁工程系杨 剑桥梁规范规定，桥梁规范规定，T形截面翼缘有效宽度形截面翼缘有效宽度 按按下列规定确定；下列规定确定；取下列三者中的最小值：取下列三者中的最小值：1.对于简支梁，取其计算跨径的1/3。对于连续梁，各中间跨正弯矩区段，取该计算跨径的0.2；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27；各中间支点负弯矩区段，取该支点相邻两计算跨径之和的0.07倍。2.相邻两梁的平均间距；3.b+2bh+12hf桥梁工程系杨 剑l第一类第一类T形截面形截面l第二类第二类T形截面形截面三.T形截面的分类及判断根据中性轴的位置将T形截面分为2类：桥梁工程系杨 剑界限情况界限情况桥梁工程系杨 剑四四.第一类第一类T T形截面的设计计算形截面的设计计算u 按宽度等于按宽度等于bfh的矩形截面计算。的矩形截面计算。Cafc bxTs=fyAs Mxafcbfh0hfxb1.基本公式桥梁工程系杨 剑为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x x x xb。对第。对第一类一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足 As/bh0r rmin，b为为T形截面的腹板宽度。形截面的腹板宽度。2.适用条件桥梁工程系杨 剑Cafc bxTs=fyAs Mxafcbfh0hfxb五五.第二类第二类T T形截面设计计算形截面设计计算1.1.基本公式基本公式桥梁工程系杨 剑u为防止超筋脆性破坏为防止超筋脆性破坏:u为为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：Asr rminbh。对于第二类对于第二类T形截面，该条件一般能满足。形截面，该条件一般能满足。2.适用条件桥梁工程系杨 剑3.5 受弯构件的构造桥梁工程系杨 剑3.5.1 板的构造要求 一.单、双向板的概念在外荷载作用下，若板仅在一个方向产生弯曲变形，即该板仅为单向受力，称为单向板；若在外荷载作用下，板在两个方向均产生弯曲变形，即该板为双向受力，则称为双向板。单向板单向弯曲单向板单向弯曲双向板双向弯曲双向板双向弯曲桥梁工程系杨 剑从严格意义上讲，仅当荷载沿板宽方向均布作用的两对边支承板和悬臂板为单向板，其余均为双向板。实际工程中：对于两对边支承板和悬臂板均按单向板计算。对于周边支承板，当板的长、短边跨径之比不小于2时亦近似按单向板计算。对于单向板，仅需在主要受力方向配置受力钢筋，在另一方向只需配置构造钢筋分布筋。对于双向板，在两个方向均需配置受力钢筋。桥梁工程系杨 剑LxLyPLxLyRyRx桥梁工程系杨 剑分析表明：分析表明：对于图示的十字交叉梁，当Lx/Ly2时，Ry0.95P，Rx0.05P，亦即荷载主要沿短跨方向传递。同样，对于周边支承板，当Lx/Ly2时，荷载主要沿短边方向传递，沿长边方向的支承取主要作用，沿短边方向的支承退化，此时板的受力可视为单向板。桥梁工程系杨 剑LxLyLxLy当Lx/Ly2时桥梁工程系杨 剑二.板的计算单元 若板的厚度和其上作用的荷载相同，则一般均取1m宽板带计算并配筋，其余板带均按此板带配筋。1000LxLy1000h桥梁工程系杨 剑三.最小板厚人行道板：h80mm（现浇）、60mm（预制）行车道板：h 100mm空心板顶、底板厚均应80mm板厚的模数：10mm四.板内受力钢筋直径d：人行道板d 8mm，行车道板d 10mm间距S：30mmS200mm混凝土保护层厚度C：C 20mmCC净间距净间距桥梁工程系杨 剑五.板内分布钢筋分布钢筋的作用分布钢筋的作用固定受力钢筋位置，形成钢筋网片有效地分布荷载抵抗温度收缩应力配置规定配置规定直径d：人行道板d 6mm，行车道板d 8mm间距S：S200mm最小配筋率：0.1%桥梁工程系杨 剑六.其他要求1.截面形式2.适用跨径L：钢筋混凝土简支板桥：L13m钢筋混凝土连续板桥：L16m预应力混凝土简支板桥：L25m预应力混凝土连续板桥：L30m桥梁工程系杨 剑3.5.1 梁的构造要求 一.截面形式及尺寸形状：矩形、T形、I形、箱形尺寸：二.纵向受力钢筋直径：净距：布置：混凝土保护层厚度：三.构造钢筋四.箍筋