11整数和整除的意义-zpp

获获沃尔夫奖唯一华人沃尔夫奖唯一华人数学家数学家陈省身陈省身(19112004)展望展望21世纪，陈世纪，陈省身教授预言中国将省身教授预言中国将成为世界数学大国。成为世界数学大国。微分几何之父微分几何之父工作到最后一天的华罗庚工作到最后一天的华罗庚(19101985)勤能补拙勤能补拙是良训，是良训，一分辛苦一分才。一分辛苦一分才。中国现代数学家中国现代数学家苏步青苏步青 计算几何为中国数学走向现代化做出巨大贡献!今天能做完的事，今天能做完的事，绝不拖到明天。绝不拖到明天。最高数学奖菲尔兹奖获得者丘丘成成桐桐（1949-）书读得愈多书读得愈多,我便渐渐地把所我便渐渐地把所读的内容融会贯通。当需要用到读的内容融会贯通。当需要用到某些概念是，以前不甚了解的，某些概念是，以前不甚了解的，现在都现在都变得一清二楚变得一清二楚了，明白不了，明白不过。过。数学家陈景润数学家陈景润1+1:任何大于2的偶数都能分成两个素数之和.1+2:任何大于2的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。这是目前陈景润证明得到的距歌德巴赫猜1+1最近的结果!学习要有三心，一信心，学习要有三心，一信心，二决心，三恒心二决心，三恒心那么什么是偶数？那么什么是偶数？什么又是素数呢？什么又是素数呢？这就是我们第一章这就是我们第一章 数的整除数的整除 所学习的内容。所学习的内容。思考思考：小明家装修新房，客厅的地面是长6米（即600厘米），宽4.8米（即480厘米）的长方形，准备用整块整块的正方形地砖铺满客厅的地面。市场上地砖有3030、4040、6060、8080（单位：厘米）四种尺寸。小明家想选尺寸较大较大的地砖，该选哪一种尺寸呢？请议一议。根据题意根据题意,你认为应选哪一种尺寸的地砖？你认为应选哪一种尺寸的地砖？应该是应该是6060规规格的地砖，格的地砖，你选对了你选对了吗？吗？1.11.1整数和整除的意义整数和整除的意义思考思考：我们已学过哪些整数我们已学过哪些整数？（请列举几个）（请列举几个）用来表示物体个数的数用来表示物体个数的数1 1，2 2，3 3，4 4，5 5叫叫 正整数正整数正整数和零统称为自然数。正整数和零统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。正整数、零、负整数统称为整数。若正整数前添加符号若正整数前添加符号“-”,如如-1，-2，-3，-4，-5叫叫负整数负整数零零（0）可以表示没有物体，还可以表示计量过程）可以表示没有物体，还可以表示计量过程中某种量的基准数，如中某种量的基准数，如0摄氏度。摄氏度。说明说明：在本章中学习的整数，在没有特别说明时，都指正整数。：在本章中学习的整数，在没有特别说明时，都指正整数。整数整数正整数正整数0负整数负整数自然数自然数注：注：自然数包括自然数包括0和正整数，和正整数，0是自然数。是自然数。正整数正整数0负整数负整数（文氏图）（文氏图）概括：概括：是否有最小的自然数？是否有最小的自然数？是否有最大的整数？是否有最大的整数？0 0没有！没有！1、把下列各数填入适当的圈内.12,-7,0,0.4,-23,91,-8.75正整数正整数负整数负整数整数整数自然数自然数练一练练一练 2、判断对错 （1）所有的自然数都是整数。（2）所有的整数都是自然数。（3）一个整数不是正整数就是负整数。（4）非负整数就是自然数。练一练练一练想一想想一想15名学生参加夏令营名学生参加夏令营,他们想分成人数相等的几他们想分成人数相等的几个小组进行活动个小组进行活动,可以怎样分组呢？可以怎样分组呢？A：153=5 平均分成平均分成3组，每组组，每组5人。人。B:155=3 平均分成平均分成5组，每组组，每组3人。人。问：能平均分成问：能平均分成2组或组或4组吗？为什么？组吗？为什么？下面左、右两组算式，三组算是中的被除数、除下面左、右两组算式，三组算是中的被除数、除数和商有什么特点？数和商有什么特点？（1)242=12 (2)65=1.2 （3）1.50.5=3 213=7 1710=1.7 50.5=10 8421=4 356=55 20.4=5 观察观察整数整数a除以整数除以整数b，如果除得的商是整，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数而余数为零，我们就说a能被能被b整除；整除；或者说或者说b能整除能整除a。用式子表示：用式子表示：如果如果ab=c,（a、b、c为正整数），为正整数），那么就说那么就说a能被能被b整除；或者说整除；或者说b能整除能整除a。注：注：1、除数和被除数都是整数；、除数和被除数都是整数；2、商是整数，余数为、商是整数，余数为0。试一试试一试.请说一说下列各算式中，哪一个请说一说下列各算式中，哪一个数能被哪一个数整除（或哪一个数能整数能被哪一个数整除（或哪一个数能整除哪一个数）除哪一个数）242=12 213=7 8421=4 如何用语言来表述下列各算式不是两数如何用语言来表述下列各算式不是两数整除呢？整除呢？65=1.2 1710=1.7 356=55例例题题1.下列哪一个算式的被除数能被除下列哪一个算式的被除数能被除数整除？数整除？103 488 64 问题问题：2.61.3=2,能不能说能不能说2.6能被能被1.3整除整除？整除的条件整除的条件:1 1.除数除数,被除数都为整数被除数都为整数 2 2.被除数除以除数被除数除以除数,商是整数而且商是整数而且余数为零。余数为零。巩固巩固练习练习（P4P5）:1.1.从下列数中选择适当的数填入相应的圈内。从下列数中选择适当的数填入相应的圈内。12，7,0,0.4，23，,91,8.75。正整数正整数 负整数负整数 整数整数 2 2.小胖小胖认为认为2.52.5能被能被5 5整除。小杰认为整除。小杰认为0 0是自然是自然数。他们的说法对吗？数。他们的说法对吗？3.下列正确的下列正确的,请在请在()内打内打第一个数能被第二个数整除的是第一个数能被第二个数整除的是:72和和36()17和和34()20和和5 ()0.5和和5()第一第一个数能整除第二个数的是个数能整除第二个数的是:18和和3()19和和38()0.2和和4()17和和3 ()练习练习1 1:判断题判断题（1）0是自然数。（）（2）2.5能被5整除。（）（3）72能被36整除。（）（4）17能被34整除。（）（5）18能整除3。（）（6）19能整除38。（）（7）0.2能整除4。（）（8）17能整除3。（）练习练习2：练习册练习册P1(14)1.在能够被在能够被3整除的两位数中整除的两位数中,最大的最大的是是？（）2.一个正整数除以一个正整数除以4,得商是得商是2,余数是余数是3,那么这个正整数那么这个正整数是是？()3.大于大于5，小于，小于5的整数的整数有有？（）4.写出四个比写出四个比3小的小的整数整数？（）5.从从3起五个连续的自然数起五个连续的自然数是是？（）6.把正确的代号填入括号内把正确的代号填入括号内:第一个数能被第二个数整除的是第一个数能被第二个数整除的是(),第一个数能整除第二个数的是第一个数能整除第二个数的是()。(A)21和和7 (B)5和和15 (C)91和和13 (D)40和和25 (E)100和和50 (F)7和和7回家作业回家作业:1.练习册第一页练习册第一页 习题习题1.12.小卷子小卷子3.剪剪12块大小相同，边长为块大小相同，边长为1个单位的个单位的纸片纸片,探究拼成几种形状不同的长方形探究拼成几种形状不同的长方形,长和宽各几个单位？长和宽各几个单位？