事件的相互独立性

什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件两个互斥事件A A、B B有一个发生的概率公式是什么？有一个发生的概率公式是什么？若若A A与与为对立事件，则为对立事件，则P(A)P(A)与与P(P()关系如何？关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件；如果两个互斥事；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对对立事件立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(P(A)+P()=1)=1复习回顾复习回顾如果事件如果事件 彼此互斥，那么事件彼此互斥，那么事件 发生（即发生（即 中恰有一个发生）的概率：中恰有一个发生）的概率：条件概率条件概率 设事件设事件A A和事件和事件B B，且，且P(A)0,P(A)0,在已知事件在已知事件A A发生的条件发生的条件下事件下事件B B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率。记作记作P(B|A).P(B|A).条件概率计算公式条件概率计算公式:注意条件：必须注意条件：必须 P(A)0P(A)0复习回顾复习回顾问题提出问题提出思考思考1.1.甲盒子里有甲盒子里有3 3个白球和个白球和2 2个黑球，乙盒子里有个黑球，乙盒子里有2 2个白个白球和球和2 2个黑球，记个黑球，记A A“从甲盒子里摸出从甲盒子里摸出1 1个球，得到白个球，得到白球球”;B B：“从乙盒子里摸出从乙盒子里摸出1 1个球，得到白球个球，得到白球”,试问事件试问事件A A是否是否发生会影响事件发生会影响事件B B发生的概率大小吗发生的概率大小吗?(?(即即 吗吗?)?)思考思考2.2.盒中有盒中有5 5个球个球(3(3白白2 2黑黑),),每次取出一个每次取出一个,有放回地有放回地取取两次两次,记记A:A:“第一次抽取取到白球第一次抽取取到白球”,B:,B:“第二次抽取取第二次抽取取到白球到白球”.试问事件试问事件A A是否发生会影响事件发生是否发生会影响事件发生B B的概率的概率大小吗大小吗?(?(即即 吗吗?)?)如果是如果是不放回不放回呢呢?问题提出问题提出思考思考3.3.三张奖券中只有一张能中奖，现分别有三名同学三张奖券中只有一张能中奖，现分别有三名同学有放回地抽取，事件有放回地抽取，事件A A为为“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件，事件B B为为“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”，事件，事件A A的的发生会影响事件发生会影响事件B B发生的概率吗？发生的概率吗？显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A A的的发生不会影响事件发生不会影响事件B B发生的概率。于是发生的概率。于是 P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B)相互独立事件的定义相互独立事件的定义设设A,BA,B两个事件两个事件,若若则称事件则称事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立.(.(mutually independent)如果事件如果事件A A的发生不会影响事件的发生不会影响事件B B发生的概率，或者事件发生的概率，或者事件B B的发的发生不会影响事件生不会影响事件A A发生的概率，则事件发生的概率，则事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立.直观解释：直观解释：一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1,A,A2 2,An,An相互独立，那么这相互独立，那么这n n个事件同个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）练习练习:判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中，事件事件A A：第一次罚球，球进了第一次罚球，球进了.事件事件B B：第二次罚球，球进了第二次罚球，球进了.袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球第一次从中任取一个球是白球.事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.条件概率的定义与相互独立的定义的比较条件概率的定义与相互独立的定义的比较 :在事件在事件A A与与B B相互独立的定义中，相互独立的定义中，A A与与B B的地位是对称的；的地位是对称的；在条件概率在条件概率P(BP(BA)A)的定义中，事件的定义中，事件A A和和B B的地位是不对称的地位是不对称的，这里要求的，这里要求P(A)0.P(A)0.思考：思考：能否用能否用P(BP(BA)=P(B)A)=P(B)作为事件作为事件A A与与B B相互独立的相互独立的定义？定义？这个等式的适用范围是这个等式的适用范围是P(A)0P(A)0，否则，否则P(BP(BA)A)没有意义没有意义.相互独立的定义适用任意两个事件相互独立的定义适用任意两个事件A,BA,B，只要它们满足，只要它们满足P(AB)=P(A)P(B).P(AB)=P(A)P(B).事实上，若事实上，若P(A)=0,P(A)=0,由定义可知：由定义可知：A A与任何一个事件都是与任何一个事件都是相互独立的相互独立的.因为此时对任意事件因为此时对任意事件B B，P(AB)=0P(AB)=0，所以所以P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)总是成立的总是成立的.即概率等于即概率等于0 0的事件与任何一个事件都是独立的的事件与任何一个事件都是独立的.思考思考1 1：不可能事件不可能事件与任何事件与任何事件A A相互独立吗？相互独立吗？因为不可能事件的概率为因为不可能事件的概率为0 0，所以不可能事件与任何一，所以不可能事件与任何一个事件个事件A A独立独立.思考思考2 2：必然事件必然事件 与任何事件与任何事件A A相互独立吗？相互独立吗？对于必然事件对于必然事件 与任意事件与任意事件A,A,因此因此 总是成立的，总是成立的，即必然事件与任何一个事件也是相互独立的即必然事件与任何一个事件也是相互独立的.必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A A相互独立相互独立.两个事件相互独立与两个事件互斥的比较：两个事件相互独立与两个事件互斥的比较：两个事件互斥：两个事件互斥：此时有此时有 但反过来不成立，即由但反过来不成立，即由 不能推出不能推出 即不能推出两个事件互斥即不能推出两个事件互斥.两个事件相互独立：两个事件相互独立：P(AB)=P(A)P(B).P(AB)=P(A)P(B).两个事件互斥有加法公式，即两个事件并的概率的和两个事件互斥有加法公式，即两个事件并的概率的和.两个事件相互独立，表示两个事件交的概率等于两个两个事件相互独立，表示两个事件交的概率等于两个事件概率的积事件概率的积.思考思考:若事件若事件A A与与B B相互独立相互独立,则以下三对事件也相互独立吗？则以下三对事件也相互独立吗？例例3 3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次求两次抽奖中以下事件的概率：抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码。至少有一次抽到某一指定号码。例题分析例题分析例例3 3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次求两次抽奖中以下事件的概率：抽奖中以下事件的概率：例题分析例题分析解：记解：记“第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件A A，“第二次抽奖第二次抽奖抽到某一指定号码抽到某一指定号码”为事件为事件B B，则，则“两次抽奖都抽到某一指定号码两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件就是事件AB.AB.且且P(A)=P(B)=0.05P(A)=P(B)=0.05（1 1）都抽到某一指定号码；）都抽到某一指定号码；(1)(1)由于两次抽奖结果互不影响，因此由于两次抽奖结果互不影响，因此A A与与B B相互独立相互独立.于是由独于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=0.05P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.00250.05=0.0025例例3 3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次求两次抽奖中以下事件的概率：抽奖中以下事件的概率：例题分析例题分析解：记解：记“第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件A A，“第二次抽奖第二次抽奖抽到某一指定号码抽到某一指定号码”为事件为事件B B，则，则“两次抽奖都抽到某一指定号码两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件就是事件AB.AB.且且P(A)=P(B)=0.05P(A)=P(B)=0.05(2)(2)恰有一次抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；例例3 3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次求两次抽奖中以下事件的概率：抽奖中以下事件的概率：例题分析例题分析解：记解：记“第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件A A，“第二次抽奖第二次抽奖抽到某一指定号码抽到某一指定号码”为事件为事件B B，则，则“两次抽奖都抽到某一指定号码两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件就是事件AB.AB.且且P(A)=P(B)=0.05P(A)=P(B)=0.05(3)(3)至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码.两次开奖至少中一次两次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？中奖概率的两倍吗？为什么？为什么？补例补例1.1.甲甲,乙两人同时向敌人炮击乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为已知甲击中敌机的概率为0.6,0.6,乙击中敌机的概率为乙击中敌机的概率为0.5,0.5,求敌机被击中的概率求敌机被击中的概率.解：解：设设 A=甲击中敌机甲击中敌机,B=乙击中敌机乙击中敌机,C=敌机被击中敌机被击中 依依题设题设,由于由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以性，所以 A A与与B B独立独立,进而进而=0.8例题分析例题分析补例补例2.2.在一段线路中并联着在一段线路中并联着3 3个自动控制的常开开关，只个自动控制的常开开关，只要其中有要其中有1 1个开关能够闭合，线路就能正常工作个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,0.7,计算在这段时间内计算在这段时间内线路正常工作的概率线路正常工作的概率.例题分析例题分析由题意，这段时间内由题意，这段时间内3 3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。个开关是否能够闭合相互之间没有影响。所以这段事件内线路正常工作的概率是所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.0.973.根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3 3个开关都不能闭合个开关都不能闭合的概率是的概率是 解：分别记这段时间内开关解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件能够闭合为事件A,B,C.A,B,C.课堂练习课堂练习课本第课本第5555页练习第页练习第1 1、2 2、3 3、4 4题题1 1、分别抛掷、分别抛掷2 2枚质地均匀的硬币，设枚质地均匀的硬币，设A A是事件是事件“第第1 1枚为正面枚为正面”，B B是事件是事件“第第2 2枚为正面枚为正面”，C C是事件是事件“2 2枚结果相同枚结果相同”.问：问：A A，B B，C C中哪两个相互独立？中哪两个相互独立？解：利用古典概型计算概率的公式，可以求得解：利用古典概型计算概率的公式，可以求得P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(AB)=0.25,P(BC)=0.25,P(AC)=0.25.P(AB)=0.25,P(BC)=0.25,P(AC)=0.25.可以验证可以验证P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C)课堂练习课堂练习2.2.一个口袋内装有一个口袋内装有2 2个白球和个白球和2 2个黑球，个黑球，（1 1）先摸出）先摸出1 1个白球不放回，再摸出一个白球的概率是多少个白球不放回，再摸出一个白球的概率是多少？（2 2）先摸出）先摸出1 1个白球后放回，再摸出一个白球的概率是多少个白球后放回，再摸出一个白球的概率是多少？解解（1）先摸出一个白球的条件下，口袋中剩下）先摸出一个白球的条件下，口袋中剩下3个球，个球，其中仅有其中仅有1个白球，所以在个白球，所以在先摸出先摸出1个白球不放回的条件个白球不放回的条件下，再摸出下，再摸出1个白球的概率是个白球的概率是13.（2）先摸出一个白球）先摸出一个白球后放回后放回的条件下，口袋中仍然有的条件下，口袋中仍然有4个球，其中有个球，其中有2个白球，所以在个白球，所以在先摸出先摸出1个白球后放回的个白球后放回的条件下，再摸出条件下，再摸出1个白球的概率是个白球的概率是12.3 3、天气预报，在元旦假期，甲地下雨的概率是、天气预报，在元旦假期，甲地下雨的概率是0.20.2，乙地下雨，乙地下雨的概率是的概率是0.30.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：计算在这段时间内：（1 1）甲、乙两地都下雨的概率；）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率）其中至少有一方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44课堂练习课堂练习互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件定义定义概率公式概率公式(1)(1)列表比较列表比较不可能同时发生的不可能同时发生的两个事件两个事件事件事件A A是否发生对事件是否发生对事件B B发生的发生的概率没有影响概率没有影响P(A+B)=)=P(A)+)+P(B)(2)(2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件与相互独立事件.课堂小结课堂小结解题步骤：解题步骤：1.1.用恰当的字母标记事件用恰当的字母标记事件,如如“XXXX”记为记为A,A,“YYYY”记为记为B.B.2.2.理清题意理清题意,判断各事件之间的关系判断各事件之间的关系(等可能等可能;互斥互斥;互独互独;对立对立).).关键词关键词 如如“至多至多”“至少至少”“同时同时”“恰有恰有”.求求“至多至多”“至少至少”事件概率时事件概率时,通常考虑它们的对立事件的通常考虑它们的对立事件的概率概率.3.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件所求事件”分几类分几类 (考虑加法公式考虑加法公式,转化为互斥事件转化为互斥事件)还是分几步组成还是分几步组成(考虑乘法公式考虑乘法公式,转化为相互独立事件转化为相互独立事件)4.4.根据公式解答根据公式解答课堂小结课堂小结课后作业课后作业课本第课本第5959页习题页习题2.2B2.2B组第组第2 2题题附附1 1：用数学符号语言表示下列关系：用数学符号语言表示下列关系：若若A A、B B、C C为相互独立事件，则为相互独立事件，则 A A、B B、C C同时发生；同时发生；A A、B B、C C都不发生；都不发生；A A、B B、C C中恰有一个发生；中恰有一个发生；A A、B B、C C中至少有一个发生的概率中至少有一个发生的概率；A A、B B、C C中至多有一个发生中至多有一个发生.注注:(1)(1)若事件若事件 A1 1，A2 2，A An 中任意两个事件相互独立，中任意两个事件相互独立，则称事件则称事件 A1 1，A2 2，An 两两相互独立两两相互独立.(2)设设 A1，A2，An为为n 个事件个事件，若对于任意若对于任意k(1kn),及及 1i 1 i 2 i kn 则称事件则称事件 A1 1，A2 2，An 相互独立相互独立.ABC A AB BC C A AB BC CA AB BC CA AB BC C 1 1P P()()A AB BC C A AB BC C A AB BC CA AB BC CA AB BC+C+则则“至少有一个发生至少有一个发生”的概率为的概率为 P(A1 An)=1-(1-p1)(1-pn)附附2.2.若设若设n个独立事件个独立事件发生的概率发生的概率分别为分别为类似可以得出：类似可以得出：至少有一个不发生至少有一个不发生”的概率为的概率为“=1-P1 Pn 1.射击时射击时,甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次.则则甲甲,乙同时乙同时射中射中同一目标的概率为同一目标的概率为_2.甲袋中有甲袋中有5球球(3红红,2白白),乙袋中有乙袋中有3球球(2红红,1白白).从每袋中任取从每袋中任取1球球,则则至少取到至少取到1个白球个白球的概率是的概率是_1415353.甲甲,乙二人单独解一道题乙二人单独解一道题,若甲若甲,乙能解对该题的概率分别是乙能解对该题的概率分别是m,n.则则此题被解对此题被解对的概率是的概率是_m+n-mn4.有一谜语有一谜语,甲甲,乙乙,丙猜对的概率分别是丙猜对的概率分别是1/5,1/3,1/4.则三人中则三人中恰恰有一人猜对有一人猜对该谜语的概率是该谜语的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=1-P(AB)课后练习课后练习7.在在100件产品中有件产品中有4件次品件次品.从中抽从中抽2件件,则则2件都是次品概率为件都是次品概率为_ 从中抽两次从中抽两次,每次每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取)从中抽两次从中抽两次,每次每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取)C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某产品须经两道工序加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别为这两道工序的次品率分别为a,b.且且这两道工序互相独立这两道工序互相独立.产品的合格的概率产品的合格的概率是是 _ .(1-a)(1-b)6.某系统由某系统由A,B,C三个元件组成三个元件组成,每个元件每个元件正常工作概率为正常工作概率为P.则系统正常工作的概则系统正常工作的概率为率为_ABCP+P2-P3练习练习2、若甲以若甲以10发发8中，乙以中，乙以10发发7中的命中率打靶，两人中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)练习练习3.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是的产品是正品的概率是 。D(1P1)(1P2)(1P3)练习练习4.甲、乙两人独立地解同一问题甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概甲解决这个问题的概率是率是P1,，乙解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？人解决这个问题的概率是多少？P1(1P2)+(1P1)P2+P1P2=P1+P2 P1P2练习练习5:5:已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮匠老大解出臭皮匠老大解出问题的概率为问题的概率为0.5,0.5,老二为老二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？葛亮解出的概率比较，谁大？略解略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.一个元件能正常工作的概率一个元件能正常工作的概率r r称为该元件的可靠性。由多个元称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为的可靠性都为r r(0(0r r1)1)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性求各系统的可靠性.P1=r2P2=1(1r)2P3=1(1r2)2P4=1(1r)22例例2 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人人 击中目标的概率都是击中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（1）两人都击中目标的概率）两人都击中目标的概率；解：解：(1)记记“甲射击甲射击1次次,击中目标击中目标”为为事件事件A.“乙射乙射 击击1次次,击中目标击中目标”为为事件事件B.答：两人都击中目标的概率是答：两人都击中目标的概率是0.36且且A与与B相互独立，相互独立，又又A与与B各射击各射击1次次,都击中目标都击中目标,就是事件就是事件A,B同时发生，同时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到得到P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.36例例2 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2人击中目标的概人击中目标的概率都是率都是0.6，计算：，计算：(2)其中恰有其中恰有1人击中目标的概率？人击中目标的概率？答：其中恰由答：其中恰由1人击中目标的概率为人击中目标的概率为0.48.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是式，所求的概率是解：解：“二人各射击二人各射击1次，次，恰有恰有1人击中目标人击中目标”包括两种情况包括两种情况:一种是一种是甲击中甲击中,乙未击中（事件乙未击中（事件 ）根据题意，这两种情况在各射击根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件次时不可能同时发生，即事件B与与 互斥，互斥，BA例例2 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击中目标的概人击中目标的概率都是率都是0.60.6，计算：，计算：（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率.解法解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法解法2：两人都未击中的概率是两人都未击中的概率是答：至少有一人击中的概率是答：至少有一人击中的概率是0.84.巩固练习巩固练习生产一种零件，甲车间的合格率是生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率乙车间的合格率是是97,从它们生产的零件中各抽取从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品件，都抽到合格品的概率是多少？的概率是多少？解：解：设从甲车间生产的零件中抽取设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为件得到合格品为事件事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么，那么，2件都是合格品就是事件件都是合格品就是事件AB发生，又事件生，又事件A与与B相互独相互独立，所以抽到合格品的概率立，所以抽到合格品的概率为答：抽到合格品的概率是答：抽到合格品的概率是3.某战士射击中靶的概率为某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次若连续射击两次.求求:(1)两次都中靶的概率两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率至少有一次中靶的概率:(3)至多有一次中靶的概率至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率目标被击中的概率.分析分析:设事件设事件A为为“第第1次射击中靶次射击中靶”.B为为“第第2次射击中靶次射击中靶”.又又A与与B是互斥事件是互斥事件.“两次都中靶两次都中靶”是指是指“事件事件A发生且事件发生且事件B发生发生”即即AB P(AB）=P（A）P（B）=（2）“至少有一次中靶至少有一次中靶”是指是指(中中,不中不中),(不中不中,中中),(中中,中中)即即 AB+AB+AB.求求 P(AB+AB+AB)（3）“至多有一次中靶至多有一次中靶”是指是指(中中,不中不中),(不中不中,中中),(中中,中中)即即 AB+AB+AB.求求 P(AB+AB+AB)（4）“目标被击中目标被击中”是指是指(中中,不中不中),(不中不中,中中),(中中,中中)即即 AB+AB+AB.求求 P(AB+AB+AB)例例3 3 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为不是一等品的概率为 ，甲丙两台机床加工的零件都是一等，甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为品的概率为 .（1 1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；率；（2 2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。一等品的概率。练习：练习：设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、，甲、丙都需要照顾的概率为丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？别为多少？（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。例例4（05，全国）盒中有大小相同的球，全国）盒中有大小相同的球10个，其中标号为个，其中标号为1的的球有球有3个，标号为个，标号为2的球有的球有4个，标号为个，标号为5的球有的球有3个，第一次从个，第一次从盒中取盒中取1个球，放回后第二次再取个球，放回后第二次再取1个球，（假设取到每个球的个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为 ，求，求 的分布列。的分布列。例例5（06，四川）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分，四川）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记考核成绩只记“合格合格”与与“不合格不合格”，两部分都合格则该课程，两部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为考核合格。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有。所有考核是否合格相互之间没有影响。考核是否合格相互之间没有影响。（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）