44解直角三角形的应用(2)

4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用1、我们、我们登山时，登山时，平缓的平缓的坡感觉坡感觉轻松，轻松，陡的坡陡的坡感觉吃感觉吃力，怎力，怎样用数样用数量关系量关系来衡量来衡量一个斜一个斜坡的倾坡的倾斜程度斜程度呢？呢？新课引言新课引言2 2、一个双休日，小芳和、一个双休日，小芳和小花进行登山活动，活动小花进行登山活动，活动路线如图所示，小芳沿着路线如图所示，小芳沿着BABA的方向上山，小花沿着的方向上山，小花沿着CACA的方向上山。想一想图的方向上山。想一想图中哪个山坡比较陡？你的中哪个山坡比较陡？你的依据是什么？依据是什么？1、坡度的定义：如图，从山坡脚、坡度的定义：如图，从山坡脚下的点下的点P走到点走到点N时，升高的高度时，升高的高度为为h（即线段（即线段MN的长）与水平前的长）与水平前进的距离（即线段进的距离（即线段PM的长）的比的长）的比叫叫坡度坡度，用字母，用字母i表示，即：表示，即：i=主题讲解主题讲解主题一、坡度、坡角的概念主题一、坡度、坡角的概念2、坡度常见的形式、坡度常见的形式坡度一般写成坡度一般写成的形式。这种形式的的形式。这种形式的作用：作用：由此知道水平距离是由此知道水平距离是垂直高度的垂直高度的m倍。倍。3.3.坡角：斜坡与水平面的夹坡角：斜坡与水平面的夹角叫坡角。图中角叫坡角。图中NPMNPM4.4.坡度与坡角有坡度与坡角有什么关系？什么关系？主题二、坡度坡角的初步应用主题二、坡度坡角的初步应用 一山坡的坡度一山坡的坡度i=1:1.8,小刚从山坡小刚从山坡脚下点脚下点P上坡走了上坡走了240m到达点到达点N，他，他上升了多少米上升了多少米（精确到（精确到0.1米）？米）？这座山坡的坡角是这座山坡的坡角是多少度（精确到多少度（精确到1）试试看：试试看：解：用解：用表示坡角的大小，表示坡角的大小，由于：由于：,293在直角三角形在直角三角形PMN中，中，M=90,P=293,PN=240m，sin=MN=240sin293116.5(m)答：小刚上升了约答：小刚上升了约116.5m,这座山坡的这座山坡的坡角约等于坡角约等于293你还有别你还有别的方法吗的方法吗？例例1有一拦水坝的横断面是等腰有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为梯形，它的上底长为6m,下底长下底长为为10m,高为高为2m,那么此拦水那么此拦水坝的坡度和坡角分别是多少？坝的坡度和坡角分别是多少？主题三、坡度、坡角的实际应用主题三、坡度、坡角的实际应用例例2.拦洪坝的横断面为梯形拦洪坝的横断面为梯形ABCD,已知上底已知上底BC=5m,迎迎水坡度水坡度=1:,背水坡度背水坡度i=1:1,坡高为坡高为4m，求（，求（1）下底下底AD的长（精确到的长（精确到m）,(2)迎水坡迎水坡CD的长。的长。（3）坡角）坡角，解解:tan=1:=30 CD=2CE=2 4=8m，由，由CE:DE=1:,DE=CE=4Rt BFA中，中，tanA=1:1,B=45,AF=BF=EC=4m.AD=DE+EF+FA=DE+CB+FA=4+5+4=9+4如图，水坝横断如图，水坝横断面为梯形，梯形面为梯形，梯形上底长上底长3米，高米，高4米，又水坝迎水米，又水坝迎水坡、背水坡坡度坡、背水坡坡度分别为分别为1：，和，和1：1求水坝横断求水坝横断面积。面积。（结果用根号表（结果用根号表示）。示）。变式练习：变式练习：小结小结解坡度问题，关解坡度问题，关键是要知道坡度和坡角键是要知道坡度和坡角的概念及坡度坡角的关的概念及坡度坡角的关系。利用坡度的概念借系。利用坡度的概念借助三角函数就可以轻松助三角函数就可以轻松的求解。的求解。作业作业.沿水库拦水坝的背水坡将坝沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽顶加宽2m,坡度由原来的坡度由原来的1：2改为改为1：2.5，已知坝面高，已知坝面高6米，坝长米，坝长50米，（米，（1）求加）求加宽部分横断面宽部分横断面AFEB的面积。的面积。（2）完成这一个工程需要多）完成这一个工程需要多少方土？少方土？