机构倒置基本原理

1.1.机构设计的倒置原理机构设计的倒置原理 当待求因素是活动铰链的位置时，需要利用当待求因素是活动铰链的位置时，需要利用 “倒置原理倒置原理”求解，该方法称为求解，该方法称为“机构机构倒置倒置法法”。只是各构件的只是各构件的“绝对运动绝对运动”（在变换后的（在变换后的“机架机架”上观上观察到的运动）发生了变化。察到的运动）发生了变化。同一运动链，取不同的构件为同一运动链，取不同的构件为“机架机架”时，根据相时，根据相对运动原理，各构件间的相对运动关系并未改变（机构位对运动原理，各构件间的相对运动关系并未改变（机构位置图全等）。置图全等）。AB1C1DB1C1DA 刚体导引刚体导引倒置原理倒置原理 如如图所示，铰链四杆机构图所示，铰链四杆机构在运动过程中，引导连杆在运动过程中，引导连杆BCBC上一上一标线标线BEBE 依次通过预依次通过预定位置。定位置。标线标线：构件上标志其位置的线段。如：线段：构件上标志其位置的线段。如：线段BEBE。杆杆BCBC与与DEDE固接在一起，固接在一起，为同一个构件。为同一个构件。取原机构取原机构(a)(a)中中待求动铰链待求动铰链C所在连杆所在连杆BCBC为为“新机架新机架”，其上标线其上标线BEBE的位置的位置B B1 1E E1 1代表代表“新机架新机架”的位置。的位置。在所得在所得“倒置机构倒置机构”(b)中，原机构中的活动铰链中，原机构中的活动铰链B B、C C变为变为“固定铰链固定铰链”，构件构件ADAD变为变为“新连杆新连杆”。在在“倒置机构倒置机构”中，铰链中心中，铰链中心D的的“运动轨迹运动轨迹”是以是以C1为圆心的圆弧。为圆心的圆弧。将求活动铰链将求活动铰链C的位置问题转化为求的位置问题转化为求“固定铰链固定铰链C1”的问题。的问题。返例连杆2 实现两连架杆对应位置实现两连架杆对应位置倒置原理倒置原理 铰链四杆机构在运动过铰链四杆机构在运动过程中，连架杆程中，连架杆ABAB的位置的位置和连架杆和连架杆CDCD上标线上标线DEDE的的位置相对应。位置相对应。标线标线：构件上标志其位置的线段。如：线段：构件上标志其位置的线段。如：线段DEDE。杆杆CDCD与与DEDE固接在一起，固接在一起，为同一个构件。为同一个构件。在原机构在原机构(a)(a)中中,取待求的活动铰链取待求的活动铰链C C所在连架杆所在连架杆CDCD为为“新新机架机架”，标线，标线DEDE的位置的位置DE1DE1代表代表“新新机架机架”的的位置。位置。在所得在所得“倒置机构倒置机构”(b)中，原机构中的活动铰中，原机构中的活动铰链链C C变为变为“固定铰链固定铰链”，构件构件A AB变为变为“新连杆新连杆”。在在“倒置机构倒置机构”中，铰链中心中，铰链中心B的的“运动轨迹运动轨迹”是以是以C1为圆心的圆弧。为圆心的圆弧。将求活动铰链将求活动铰链C的位置问题转化为求的位置问题转化为求“固定铰链固定铰链C1”的问题。的问题。返例连架返回例例2：已知连杆上过动铰链已知连杆上过动铰链B B的标线的标线BEBE的三个位置，以及固的三个位置，以及固定铰链中心定铰链中心 A A、D D的位置如图所示（按的位置如图所示（按 l l 作出），作出），l lABAB。用。用图解法设计该铰链四杆机构图解法设计该铰链四杆机构。设计关键设计关键q分析分析 利用利用“倒置原理倒置原理”进行设进行设计计 确定连杆上另一活动铰链确定连杆上另一活动铰链C的位置的位置。设计方法设计方法C1设计思路：设计思路：铰链中心铰链中心D D相对相对“新机架新机架”B B1 1E E1 1 的的“轨迹圆弧轨迹圆弧”的的圆心就是动铰链圆心就是动铰链C C的位置的位置C1C1。取连杆取连杆BCBC为为“新新机架机架”，其上标线，其上标线B B1 1E E1 1代表代表“新新机架机架”的位置。的位置。因此只要作出铰链中心因此只要作出铰链中心D D相对于相对于“新机架新机架”的另外的另外两个位置两个位置,D,D的三个位置点所定圆的圆心就是待求动铰链的三个位置点所定圆的圆心就是待求动铰链C C的位置的位置C C1 1。E1E1C1选取长度比例尺选取长度比例尺 l l，作出连杆，作出连杆上上标线标线BEBE的三个位置。的三个位置。q作图步骤作图步骤取标线取标线BEBE的位置的位置B B1 1E E1 1 为为“新机架新机架”的位置，的位置，B3D2 B B2 2E E2 2D D 表示原机构在第二表示原机构在第二位置时，标线位置时，标线BEBE与与铰链铰链D D之之间的相对位置。间的相对位置。B B1 1E E1 1D D2 2，表示，表示“倒置机构倒置机构”在第二位置时，标线在第二位置时，标线BEBE与与铰链铰链D D之间的相对位置。之间的相对位置。注意：注意：B B2 2E E2 2D D 和和 B B1 1E E1 1D D2 2顶角字母的顺序相同顶角字母的顺序相同（标线（标线BEBE与铰链与铰链D D的相对方位不变）。的相对方位不变）。以以B B1 1E E1 1 为边，为边，作作 B B1 1E E1 1D D2 2 B B2 2E E2 2D,D,得点得点D D2 2 。取标线取标线BEBE的位置的位置B B1 1E E1 1 代代表表“新机架新机架”的位置，的位置，B3D3D2 B B3 3E E3 3D D 表示原机构在第表示原机构在第三位置时，标线三位置时，标线BEBE与与铰链铰链D D之间的相对位置。之间的相对位置。B B1 1E E1 1D D3 3，表示，表示“倒置机构倒置机构”在第三位置时，标线在第三位置时，标线BEBE与与铰链铰链D D之间的相对位置。之间的相对位置。注意：注意：B B3 3E E3 3D D 和和 B B1 1E E1 1D D3 3顶角字母的顺序相同顶角字母的顺序相同（标线（标线BEBE与铰链与铰链D D的相对方位不变）的相对方位不变）。再以再以B B1 1E E1 1 为边，为边，作作 B B1 1E E1 1D D3 3 B B3 3E E3 3D,D,得点得点D D3 3 。点点D D、D D2 2、D D3 3所定圆的圆心就是动铰链所定圆的圆心就是动铰链C C的位置的位置C C1 1。D2D3C1从图中量出从图中量出:图长图长B1C1、C1D，则各构件的长度为：则各构件的长度为：l lBCBC=l l B1C1,l lCDCD=l lC1DABAB1 1C C1 1D D即为所求的铰链四杆机构在第一位置时的机构即为所求的铰链四杆机构在第一位置时的机构位置图。位置图。q小结小结（刚体导引）刚体导引）已知连杆上活动铰链已知连杆上活动铰链B、C的位置。的位置。设计关键设计关键：确定固定铰链确定固定铰链A、D的位置。的位置。方法方法：中垂线法中垂线法D已知连杆上标线的位置和固定铰链的已知连杆上标线的位置和固定铰链的位置。位置。设计关键设计关键：确定连杆上动铰链的位置。：确定连杆上动铰链的位置。方法方法：机构倒置法。：机构倒置法。取连杆为取连杆为“机架机架”。将求动铰链的。将求动铰链的设计问题转化为求设计问题转化为求“固定铰链固定铰链”的设计的设计问题。问题。返回例例3：已知固定铰链中心已知固定铰链中心 A A、D D的位置，连杆上的标线的位置，连杆上的标线EFEF的的三个位置如图所示（按三个位置如图所示（按 L 作出）。用图解法设计该铰链作出）。用图解法设计该铰链四杆机构四杆机构。E1F1E2F2E3F3确定连杆上活动铰链确定连杆上活动铰链B、C的位置的位置。机构倒置法机构倒置法命题类型命题类型给定连杆上标线给定连杆上标线EFEF的位置。的位置。v分析分析设计关键设计关键设计方法设计方法设计思路设计思路：铰链中心铰链中心A A、D D 相对相对“新机架新机架”E E1 1F F1 1 的的“轨迹圆弧轨迹圆弧”的圆的圆心分别是动铰链心分别是动铰链B B、C C的位置的位置B B1 1、C C1 1。取连杆为取连杆为“新新机架机架”，其上，其上的标线的标线EFEF的位置的位置E E1 1F F1 1 代表代表“新新机架机架”的位置。的位置。因此只要作出铰链中心因此只要作出铰链中心A、D D相对于相对于“机架机架”E E1 1F F1 1 的另的另外两个位置外两个位置,A、D D的三个位的三个位置点所定圆的圆心分别是待求置点所定圆的圆心分别是待求动铰链动铰链B B、C C的位置的位置B B1 1、C C1 1。E1F1E2F2E3F3 例例1：设计一铰链四杆机构。已知连架杆设计一铰链四杆机构。已知连架杆AB 的三个位的三个位置置AB1、AB2、AB3 分别与另一连架杆分别与另一连架杆CD 上的一标线上的一标线DE 的三个位置的三个位置DE1、DE2、DE3 对应，机架对应，机架AD的长度。的长度。要求要求其余两个构件的长度其余两个构件的长度。q分析分析设计关键设计关键：连架杆连架杆CD上动铰链上动铰链C的位置。的位置。设计方法设计方法 利用利用“倒置原理倒置原理”进行设进行设计计C1设计思路：设计思路：取待求的动铰链取待求的动铰链C C所在的连架杆所在的连架杆CDCD为为“新新机架机架”，其上，其上的标线的标线DEDE的位置的位置DEDE1 1代表代表“新新机架机架”的位置。的位置。铰链中心铰链中心B B 相对相对“新机架新机架”DEDE1 1 的的“轨迹圆弧轨迹圆弧”的的圆心就是动铰链圆心就是动铰链C C的位置的位置C1C1。因此只要作出铰链中心因此只要作出铰链中心B B相对于相对于“新新机架机架”DE1 DE1 的另的另外两个位置外两个位置,B,B的三个位置点所定圆弧的圆心就是待求动的三个位置点所定圆弧的圆心就是待求动铰链铰链C C的位置的位置C C1 1。E1C1选取长度比例尺选取长度比例尺 l l，作出连架杆，作出连架杆ABAB和标线和标线DEDE的三组对应位置。的三组对应位置。q作图步骤作图步骤取标线取标线DEDE的位置的位置DEDE1 1代代表表“新机架新机架”的位置，的位置，DEDE1 1B B2 2，表示，表示“倒置倒置机构机构”在第二位置时，在第二位置时，标线标线DEDE与与铰链铰链B B之间的相之间的相对位置对位置。注意：注意：DEDE2 2B B2 2 和和 DEDE1 1B B2 2顶角字母的顺序相同顶角字母的顺序相同（标线（标线DEDE与动铰链与动铰链B B的相对方位不变）。的相对方位不变）。DEDE2 2B B2 2 表示原机构在第表示原机构在第二位置时，标线二位置时，标线DEDE与铰链与铰链B B之间的相对位置。之间的相对位置。以以DEDE1 1 为边，为边，作作 DEDE1 1B B2 2 DEDE2 2B B2 2,得得点点B B2 2 。B2取标线取标线DEDE的位置的位置DEDE1 1代代表表“新机架新机架”的位置，的位置，DEDE1 1B B3 3，表示，表示“倒置倒置机构机构”在第三位置时，在第三位置时，标线标线DEDE与与铰链铰链B B之间的相之间的相对位置对位置。注意：注意：DEDE3 3B B3 3 和和 DEDE1 1B B3 3顶角字母的顺序相同顶角字母的顺序相同（标线（标线DEDE与动铰链与动铰链B B的相对方位不变）的相对方位不变）。DEDE3 3B B3 3 表示原机构在第三表示原机构在第三位置时，标线位置时，标线DEDE与与铰链铰链B B之之间的相对位置。间的相对位置。再以再以DEDE1 1 为边，为边，作作 DEDE1 1B B3 3 DEDE3 3B B3 3，得点得点B B3 3。B2B3C1点点B B1 1、B B2 2、B B3 3所定圆弧的圆心就是动铰链所定圆弧的圆心就是动铰链C C的位置的位置C C1 1。从图中量出从图中量出:图长图长B1 1C1、C1D，返回则各构件的长度为：则各构件的长度为：l lBCBC=l l B1C1,l lCDCD=l lC1DB2B3ABAB1 1C C1 1D D即为所求的铰链四杆机构在第一位置时的机构即为所求的铰链四杆机构在第一位置时的机构位置图。位置图。例例2：如图所示如图所示,已知摇杆已知摇杆ABAB上一标线上一标线AEAE和滑块的三组对应和滑块的三组对应位置（位置（按按 l l作出作出）。用图解法设计该摇杆滑块机构。）。用图解法设计该摇杆滑块机构。设计关键设计关键：机构倒置法机构倒置法B1q分析分析设计方法设计方法连架杆连架杆AB 上动铰链上动铰链B的位置。的位置。返回设计思路：设计思路：取待求的活动铰链取待求的活动铰链B B所在的所在的连架杆连架杆ABAB为为“新机架新机架”，其上，其上标线标线AEAE的位置的位置AE1 1代表代表“新机新机架架”的位置。的位置。活动铰链活动铰链C C相对相对“新机架新机架”AEAE1 1 的的“轨迹圆弧轨迹圆弧”的的圆心就是动铰链圆心就是动铰链B B的位置的位置B B1 1。因此只要作出动铰链因此只要作出动铰链C C相相对于对于“新机架新机架”的另外两个的另外两个位置位置,C,C的三个的三个“位置点位置点”所所定圆弧的圆心就是待求动铰定圆弧的圆心就是待求动铰链链B B的位置的位置B B1 1。B1q作图步骤作图步骤取标线取标线AEAE的位置的位置AE1AE1代表代表“新机架新机架”的位置，的位置，AEAE2 2C C2 2 表示原机构在第二表示原机构在第二位置时，标线位置时，标线AEAE与铰链与铰链C C之之间的相对位置。间的相对位置。AE1C2AE1C2，表示，表示“倒倒置机构置机构”在第二位置时，在第二位置时，标线标线AEAE与铰链与铰链C C之间的之间的相对位置。相对位置。注意：注意：AEAE2 2C C2 2 和和 AEAE1 1C C2 2顶角字母的顺序顶角字母的顺序相同相同（标线标线AEAE与动铰链与动铰链C C的相对方位不变的相对方位不变）。以以AEAE1 1为边，为边，作作 AEAE1 1C C2 2 AEAE2 2C C2 2,得得点点C C2 2。C2 提问：如何简化确定点提问：如何简化确定点C C2 2的方法的方法？12-12取标线取标线AEAE的位置的位置AEAE1 1代表代表“新机架新机架”的位置，的位置，AEAE3 3C C3 3 表示原机构在第表示原机构在第三位置时，标线三位置时，标线AEAE与铰链与铰链C C之间的相对位置。之间的相对位置。AE1C3AE1C3表示表示“倒置机构倒置机构”在第三位置时，标线在第三位置时，标线AEAE与铰链与铰链C C之间的相对位置。之间的相对位置。注意：注意：AEAE3 3C C3 3 和和 AEAE1 1C C3 3顶角字母的顺序相同顶角字母的顺序相同（标线（标线AEAE与动铰链与动铰链C C的相对方位不变）的相对方位不变）。再以再以AEAE1 1为边，为边，作作 AEAE1 1C C3 3 AEAE3 3C C3 3，得，得点点C C3 3。C2C3 13-13点点C C1 1、C C2 2和和C C2 2所定圆弧的圆心就是动铰链所定圆弧的圆心就是动铰链B B的位置的位置B1B1。B1ABAB1 1C C1 1为摇杆滑块机构为摇杆滑块机构ABCABC在第一位置时的机构位置图。在第一位置时的机构位置图。量取量取ABAB1 1、B B1 1C C1 1,得得l lABAB=l lABAB1 1 ，l lBCBC=l lB B1 1C C1 1返回C3C2例例3（习题（习题6-6）图示为机床变速箱中操纵滑动齿轮的操纵机构，已图示为机床变速箱中操纵滑动齿轮的操纵机构，已知滑动齿轮的行程知滑动齿轮的行程 H=60mm ，其相互位置如图所，其相互位置如图所示。当滑动齿轮在行程的另一端时，操纵手柄为垂示。当滑动齿轮在行程的另一端时，操纵手柄为垂直方向。试设计此机构。直方向。试设计此机构。设计关键：设计关键：确定连架杆确定连架杆AB 上动铰链上动铰链B的位置。的位置。q分析分析 命题类型命题类型：给定两连架杆给定两连架杆ABAB、CDCD的两组对应位置，及一个附加的两组对应位置，及一个附加条件（构件条件（构件ABAB的第一位置的第一位置ABAB1 1处处于水平线上）于水平线上）。设计方法设计方法：“机构倒置法机构倒置法”取待求的动铰链取待求的动铰链 B 所在所在的连架杆的连架杆AB为为“新机架新机架”，标，标线线AF1代表代表“新机架新机架”的位置。的位置。动铰链动铰链C相对相对“新机架新机架”AF1的的“轨迹圆弧轨迹圆弧”的圆心是的圆心是动铰链动铰链 B 的位置的位置B1。Hq作图步骤作图步骤选取长度比例尺选取长度比例尺 l l=2mm/mm，作出连架杆，作出连架杆CDCD和标线和标线AFAF的两组对应位置。的两组对应位置。取取AFAF1 1代表代表“新新机架机架”的位置，的位置，作作 AFAF1 1C C2 2 AFAF2 2C C2 2,得点得点C C2 2。C2 提问：如何简化确定点提问：如何简化确定点C C2 2的方法的方法？作连线作连线C C1 1C C2 2的中垂线，该中垂线与水平线的交点即为的中垂线，该中垂线与水平线的交点即为动铰链动铰链B B的位置的位置B B1 1。量取量取 AB1=25.504 mm,B1C1=90.085mm则则：l lAB=l lAB1=51.008l lBC=l lB1C1=180.170B1C2ABAB1 1C C1 1D D为铰链四杆机构在第一位置时的机构运动简图。为铰链四杆机构在第一位置时的机构运动简图。返回q小结小结（按两连架杆的对应位置设计四杆机构）按两连架杆的对应位置设计四杆机构）设计关键：设计关键：确定连架杆上一动铰链的位置。确定连架杆上一动铰链的位置。B2B3返回设计方法：机构倒置法设计方法：机构倒置法 取待求的动铰链所在的连架杆取待求的动铰链所在的连架杆为为“新机架新机架”，取其上标线的一，取其上标线的一个位置代表个位置代表“新机架新机架”的位置。的位置。将求活动铰链的设计问题转化将求活动铰链的设计问题转化为求为求“固定铰链固定铰链”的设计问题。的设计问题。q讨论讨论：1）若给定两连架杆的三）若给定两连架杆的三组对应位置，组对应位置，2）若只给定两连架杆的）若只给定两连架杆的两组对应位置，有无穷多两组对应位置，有无穷多个解；个解；当再给一个附加条件时当再给一个附加条件时（如待求动铰链的方位等）（如待求动铰链的方位等），才能得到唯一解。，才能得到唯一解。C1B2B3B1C2有唯一解。有唯一解。返回4.按行程速度变化系数设计四杆机构按行程速度变化系数设计四杆机构 设计思路设计思路：按：按K计算出极位夹角计算出极位夹角，根据机构在极限位根据机构在极限位置时的几何关系，及有关附加条件，作出在极限位置时置时的几何关系，及有关附加条件，作出在极限位置时的机构运动简图；的机构运动简图；由由“图图”确定出构件的运动尺寸。确定出构件的运动尺寸。C2C1B2B1DA返回曲柄摇杆机构在极限位置时的几何关系曲柄摇杆机构在极限位置时的几何关系 机构的极限位置机构的极限位置：当曲柄与连杆两次共线当曲柄与连杆两次共线，摇杆分别处于两极限位置，摇杆分别处于两极限位置时，机构所处的位置。时，机构所处的位置。C2C1B2B1DA =C1AC2AB=AB=(AC2AC1)/2BC=BC=(AC2+AC1)/2返例1返例2 机构的极限位置机构的极限位置：当曲柄与连杆两次共线当曲柄与连杆两次共线，滑块分别处于两极限位，滑块分别处于两极限位置时，机构所处的位置。置时，机构所处的位置。=C1AC2AB=AB=(AC2AC1)/2BC=BC=(AC2+AC1)/2偏置曲柄滑块机构在极限位置时的几何关系偏置曲柄滑块机构在极限位置时的几何关系返例3思考：思考：k=1几何关系几何关系 =C1AC2=0即即A、C1、C2 三三点共线，点共线，返回例且曲柄的长度且曲柄的长度 AB=(AC2AC1)/2=C1C22。当曲柄的固定铰链当曲柄的固定铰链A的位置待的位置待求时求时，需作辅助圆，需作辅助圆，以满足以满足C1AC2=。当曲柄的固定铰链当曲柄的固定铰链A的位置已知，的位置已知，摇杆的另一极限位置待求时摇杆的另一极限位置待求时，直接，直接根据根据C1AC2=来作图。来作图。v小结小结返回90 总结总结 分析分析：首先，根据已知条件首先，根据已知条件和设计要求，确定和设计要求，确定命题命题类型类型；然后结合设计目标确定然后结合设计目标确定设计关键（待求因素）。设计关键（待求因素）。实现连杆的预定位置实现连杆的预定位置（其上动铰链已知、未知）（其上动铰链已知、未知）实现给定实现给定两连架杆的对两连架杆的对应位置应位置按行程速度变化系数按行程速度变化系数 再根据命题类型，确定应采取的设计方法，写出作图再根据命题类型，确定应采取的设计方法，写出作图步骤。步骤。v命题类型：实现连杆上一标线的命题类型：实现连杆上一标线的预定位置。预定位置。待求因素：连杆上动铰链。待求因素：连杆上动铰链。设计方法：设计方法：机构倒置法机构倒置法 v命题类型：实现给定两连架杆命题类型：实现给定两连架杆的对应位置。的对应位置。待求因素：连架杆上动铰链的待求因素：连架杆上动铰链的位置。位置。设计方法：设计方法：机构倒置法机构倒置法 C1C2ABCHev命题类型：命题类型：按行程速度变化系数按行程速度变化系数K设计四杆机构。设计四杆机构。待求因素：确定曲柄的固定铰链待求因素：确定曲柄的固定铰链A的位置。的位置。谢谢