上海交通大学【决策理论与方法】

第一章 决策理论与方法概述一、什么是决策二、决策的一般程序三、决策的分类四、决策分析原理五、决策方法经历的三个阶段六、决策制定模式七、管理决策的类型八、构成决策问题的条件一、什么是决策n定义；从为了达到同一目标而提供选择的多个行动方案中确定一个最满意的方案。n决策理论学派创始人：Herbert.A.Simon二、决策的一般程序1.找到决策所需条件情报活动；2.分析、议定所有可能方案设计活动；3.对方案进行选择抉择活动；4.评价过去的选择检查活动。特点：1.面向尚未发生的事件；2.“一次成功率”要求高。二、决策的一般程序（图表）三、决策的分类1、按近代决策理论分类（1）描述性决策（Descriptive Decision Theory):通过什么性格特征，决策过程来做选择。（2）规范性决策(Normative Decision Theory):为达到组织体中某特定目标，决策者用何选择原理去选择。描述性决策特点及立论基础n特点：1.把决策看作管理首要职能；2.把决策概念作为管理的主要概念；3.决策贯穿在组织体管理的全过程；4.准分析方法（Quasi-Analytic Method)作为决策分析方法。n立论基础：行为科学n代表人物；西蒙规范性决策特点及立论基础n特点：1.重视决策结果，优化追求的目标；2.认为决策模式是已经存在的事物，决策不过是赋值、计算、评价而已；3.分析方法：系统分析与运筹学。n立论基础：专业经济学，管理科学，运筹学三、决策的分类2、按决策的组织层次分类：（1）高层决策(Top Management Decision)高层组织的职能总体决策、计划、协调、控制决定高层决策的特点：带有总体性、长远性、战略性。（2）中层决策(Middle Management Decision)中层组织的职能计划、组织、控制、协调决定中层决策的特点：保证性、具体性、指导性。（3）基层决策(Supervisory Management Decision)三、决策的分类3、按决策问题是否重复出现分类：（1）程序化决策（定型化决策）日常工作中经常重复出现的例行的决策。（2）非程序化决策（一次性决策）不是重复出现的、新颖的、无法结构化的决策活动。4、按决策问题所处的状态分类：（1）确定性决策（2）不确定性决策（3）风险性决策（4）冲突性决策四、决策分析原理n基本思想方法：分解成各个组成部分，分部分进行研究。把复杂问题看作各部分特征的混合物，分开评价后给出原问题的综合评价。n不确定性（Uncertainty)n多目标(Multiple Objective)n多方案(Multiple Options)n多阶段(Multiple Stages)n多决策五、决策方法经历的三个阶段1、决策的程序化、规范化；优点:(1)领导可以从事务中脱身,把精力放到非程序化,规范化的地方;(2)避免同类问题作出不同决策使下级无所适从;(3)不管领导如何换,处理方法相同.2、数学化、模型化、计算机化；3、决策的硬技术和软技术相结合。（如下图）六、决策制定模式（一）、传统的理性决策模式1、目标是明确的；2、决策者可以列出所有行动方案；3、决策者可对每个方案评估，可预测出所有的方案后果；4、可对每个方案一一比较，列出所有方案后果；5、可最大限度实现预定目标。总之，决策者始终是理性的，无非理性因素。六、决策制定模式（二）、有限理性决策模式1、决策者不可能掌握所有信息；2、决策者处理信息能力有限；3、决策者不可能掌握所有信息后才作出决策；4、决策者个人能力有限；5、不存在绝对的最佳决策（受主观及客观限制）此模式主张决策的满意原则。六、渐近决策模式n对传统的理性决策模式提出批判：1、传统模式要求有个既定的问题才能往后实行，实际中无既定问题，不同的人看法不同，存在争论余地。2、传统模式不是万能的。（1）分析总是无穷无尽的，而现实中不能无止尽的分析下去。（2）决策也受到费用的限制，完全分析成本代价太昂贵。3、决策受各人价值观的影响，必然出现意见不一。n渐近决策特点：1、渐近主义；2、积小变为大变；3、稳中求变；七、管理决策的类型（Types of Management Decision)n区分类型的标准：(1)决策影响的范围(strategic/operational)(2)决策有无结构(structured/unstructured)(3)决策独立与否(Dependant/Independent)八、构成决策问题的条件1.存在决策者企图达到之明确目标；2.存在决策者可选择之若干个行动的方案（大于等于2）；3.存在决策者无法控制的几种状态（自然状态）；4.在各种状态之下不同方案之报酬值可计算出来；5.自然状态出现之概率可以预测。第二章 决策目标的确定一、确定目标的重要性二、问题的诊断和分析三、明确决策目标四、目标层次的构造五、目标冲突和利害冲突二、问题的诊断和分析n确认问题 界定问题的范围 原因分析n原因：（1）简单的因果关系（2）因果链（例1）（3）因果环（例2）二、问题的诊断和分析（例1）二、问题的诊断和分析（例2）因果环的决策方法：找出最容易的环节突破，该环节被称为反馈环。三、明确决策目标1、目标要求（1）目标是单义的，并且是可以计量的。（2）目标是可以落实的，并且可以确定责任。（3）规定目标的约束条件。2、明确目标的方法四、目标层次的构造n把总目标分为较低层次的子目标和多层次的目标集。n注意：n目标层次的扩展程度；n目标可以变化。五、目标冲突和利害冲突1、目标冲突（1）把引起矛盾的分目标去掉，建立一个无矛盾的目标集。（2）采纳所有目标形成一个可以使冲突目标并存的目标，利用综合指标代替单项指标，如果目标较小，可以协调至综合指标；如果目标较大，采取程序化。五、目标冲突和利害冲突nZ：目标冲突，即一个目标阻碍另一个目标的实现。弱冲突：冲突的目标有相容的可能性。强冲突：目标绝对相互排斥。nH：目标互补，即一个目标促进另一个目标的实现。nU：目标之间毫无关系。五、目标冲突和利害冲突n目标涉及某些利益集团的冲突。n处理办法：（1）目标一方放弃自己的利益。（2）保持原来目标，用其他方式补偿或者部分补偿受损方的利益。（3）通过协商来调整目标系统，使之达到目标相合。第三章 不确定性决策一、矩阵缩减准则二、悲观准则三、乐观准则四、最小最大后悔准则五、赫维茨准则六、等概率准则作业一、矩阵缩减准则（Dominance)不确定性决策：满足决策问题中前四个，而不满足第五个条件。矩阵缩减准则：一个方案在所有可能状态下结果都比其余的差，则可将此方案删除。数学语言：如果对每一个状态xi，方案aq的报酬值都不小于ap，即yiqyip，则aq优于ap。二、悲观准则(Maximin)n决策者对每个方案都持最悲观的态度，在最坏的情况中选择一个最好的。n数学语言：对每一个aj都有 则yiq=所对应的方案aq为最优方案。a1a3X168X252X373三、乐观准则（Maximax)n决策者持乐观态度，在最佳状态下选择最好的。n决策者认为最好的结果出现的可能性大；即使出现最坏的情况，损失也不是很大。a1a2X1910X28-5000四、最小最大后悔准则(The Minimax Regret Criterion)n步骤：n首先找出各个自然状态下的最大报酬值。n计算各个状态下各个方案的后悔值。n找出各个方案的最大后悔值。n从最大后悔值中选出最小的。a1 a2 X1 2 0 X2 0 3 X3 0 4 a1a3 X168 X252 X373四、最小最大后悔原则n优点：从机会损失角度考虑，可避免悲观准则的过于保守的结果。n缺点：违反前后一致性原理。a1 a2 a1 a2X1 9 10 X1 1 0X2 1000 10 X2 0 990悲观准则选a2 最小最大准则选a1 a1 a2 a3 a1 a2 a3X1 9 10 1000 X1 991 990 0X2 1000 10 0 X2 0 990 1000选a2五、赫维茨准则n乐观系数：01n每个方案的赫维茨值：n最优方案：n当=0时，悲观准则；=1时，乐观准则。a1 a3 H(a1)=7+5(1-)=5+2X1 6 8 H(a2)=8+2(1-)=2+6X2 5 2 当0，0.75）则a1优于a3X3 7 3 (0.75,1 则a3优于a1 =0.75,则a1等价于a3五、赫维茨准则n乐观系数的测定：Y*:最好的报酬值 Y*最差的报酬值 a1 a2 若a1a2 则Y（Y*,Y*)X1 Y*Y H(a1)=H(a2)即Y*+Y*(1-)=YX2 Y*Y =(Y-Y*)/(Y*-Y*)n优点：克服了悲观、乐观准则的极端情况。n缺点：1、最优方案有时表现出明显的不合理，与决策事实相违 a1 a2 X1 100 0 如果用赫维茨准则则选择a2,但事实上a1更优。X2 99 0 X3 95 0 X4 0 100.1五、赫维茨准则n缺点2：不具有列线性(Column Linearity)列线性：若把对应的任何一个状态各方案的报酬值同时增加（减少）一个常数，最优方案不变。a1 a2 a1 a2X1 10 8 选a1 X1 10 8X2 4 5 对应X2同加6 X2 10 11 选a2X3 3 3 X3 3 3n缺点3：不具有凸性（Property of Convexity)凸性：任意两个等价方案的报酬值的加权平均作为一个新的报酬值，此新方案与原方案等价。a1 a2 a1 a2 a3 ryi1+(1-r)yi2=yi3 X1 10 -10 X1 10 -10 0 r=0.5时 X2 6 6 X2 6 6 6 a3与a1,a2不等价。X3 -10 10 X3 -10 10 0六、等概率准则(Equal Probability Criterion)P(xi)=1/n (i=1,2,3.)n优点：1)具有列线性；2)具有凸性；3)具有对坐标原点的不变性和对测度的不变性。对原点的不变性：给所有的报酬值都加上同一个常数或称改变报酬的起点，决策结果不变。对测度的不变性：给所有的报酬值都乘上同一个常数或称改变报酬的测度，决策结果不变。六、等概率准则n缺点：假设缺乏充足的依据，最优方案的选择受到状态分类的影响。n例：某工厂考虑是否生产一产品，销路决定于甲、乙、丙三个工厂是不是生产同一产品。根据情况，最多一家会生产，如果均不生产则可获利20万，否则亏损10万。a1:生产；a2：不生产。a1 a1 a1 a2x1 20 0 x1 20 0 x2 -10 0 x2 -10 0EV 5 0 x3 -10 0a1优于a2 x4 -10 0 a2优于a1 EV -2.5 0作业n某个体户经营一种季节性产品，扣除批发价每箱可以获利15元，如果剩一箱亏损5元。每天最高销售量不超过70箱，订货以10箱为单位。求：（1）写出该问题报酬矩阵；（2）用最小最大后悔准则确定最佳订货量；（3）用赫维茨准则进行分析，=0.4时，制定最合理的订货量。n最小最大后悔准则是否有列线性？n证明当收益坐标原点和测度改变时，按最大最小后悔准则进行决策最优方案不变。第四章 不确定性决策方法的改进一、模糊判断信息（一）、转折概率法（平衡点法）（二）、等级概率法二、主观概率（一）、古典概率（二）、相对频率（三）、主观概率一、模糊概率法（一）、转折概率法（平衡法）a1 a2 设x1发生概率为Pe时EV(a1)=EV(a2)x1 y11 y12 Pey11+(1-Pe)y21=Pey12+(1-Pe)y22x2 y21 y22 a1(开工）a2（不开工）Pe=0.083x1 50 -5 若模糊判断P(x1)0.5，则开工；x2 -10 -5 若模糊判断P(x1)0.083，则 不开工。（二）等级概率法n定义：P(xi)i=1,2,n;yij:概率为Pi的状态下第j个方案的报酬值；P1 P2P3Pn S.T.（二）等级概率法例：某地区适合种A、B、C三种农作物。根据年降雨量的多少，三种农作物的收益如下：A B C干旱 10000 7000 4000适中 8400 7800 6500多雨 5000 8000 12000经验：P1=P(适中）P2=P(干旱）P3=P(多雨）P1P2P3答：maxEV(aj)maxEV(aj)A 9200 7800B 7800 7400C 7500 5250决策：若乐观准则，则种A；若悲观准则，也种A。二、主观概率（一）、古典概率1、定义：P(A)=m/n2、批判：1)产生的概率问题数目非常有限，大多数情况下无法满足；2)对称性条件的存在与不充足理由原理的适用性需要判断。缺点：应用范围很有限。（二）、相对频率n定义：相同条件下进行n次实验，设A出现m次，当n充分大时，事件A发生频率m/n有持久的稳定性，则P(A)约为m/n。n例：20天的产品销售需求量。需求量 需求次数 相对频率 0 2 0.1 1 4 0.2 2 4 0.2 3 6 0.3 4 2 0.1 5 2 0.1 20 1.0n局限性：相对频率会因为实验次数的不同而不同。n确定概率精确度所需的次数；n每次实验都要求独立；n应用相对频率时，需要对其可比性作出判断。因为某种情况下得到的相对频率，对其他情况不适用。（三）、主观概率n定义：不能通过随机实验确定，只能根据决策者对事件的了解去设定。取值范围：0-1。n估计主观概率的方法：原则：1)尽量采用间接提问法，避免被提问者对概率术语的不了解而产生错误估计。2)利用辅助手段作比较，寻找两者概率等价的办法。3)多数人集体参加估计，避免个人主观性太大。区间法n变分度法：逐次把可能值的取值范围分成发生机会相等的两个部分。（概率相等）n定分度法：整个取值范围分成大小相等的子区间，对每个子区间确定不同概率值。（区间相等）n例：开发商请求经纪人估计租仓库的租金可能水平：（变分度法）n可能的最高、最低租金：2-2.4/m2;n租金在哪个水平上概率相等：2.2；n在2-2.2之间，划分2-2.1/2.1-2.2两区域，概率相等的点：2.15；n2.2-2.4之间呢：2.25；n即2.15-2.25之间概率为50%？：是；n哪个值可把区域分成等概率的两部分：2.3；n大于2.3的区域呢？：2.325；n2-2.15之间呢？：2.10；n小于2.10呢？：2.06。概率转盘第五章 随机型决策一、直接选择（一）、结果优势（二）、概率优势（三）、渴望水平准则二、间接选择（一）、期望报酬准则（二）、期望后悔准则一、直接选择（一）、结果优势矩阵缩减准则（二）、概率优势1、最大可能准则寻找最可能出现的状态，选择在此状态下最大报酬值对应的方案。x p(x)a1 a2 a3x1 0.2 18 15 19 选择a2x2 0.7 20 22 19x3 0.1 40 30 20aq是最优方案，当且仅当存在一个状态xp，使得P(xp)P(xi)且ypqypj1、最大可能准则n优点：具有列线性；若最大可能只有一个则具有凸性。n缺点：存在不一致性。x p(x)a1 a2x1 2/9 5 3x2 3/9 5 3 选择a2x3 4/9 8 9x p(x)a1 a2x1 5/9 5 3 选择a1x2 4/9 8 91、最大可能准则n此问题类似于分组数据对众数的敏感性。n例：成人男子的吸烟：包/日 0 1 2 3 4 5 6 7 8人数 20 10 15 16 12 8 5 9 5此时众数为0另外的分类方法：不抽 少量 中等 大量人数 20 41 25 14此时众数为411、最大可能准则最大可能准则适用场合：1、当一个状态发生概率显著大于其他状态发生的概率时，并且在其他状态下各个方案的报酬值相差不大。x p(x)a1 a2 不可用最大可能准则：x1 0.6 195 200 概率差异不显著；x2 0.4 50000 -50000 x2下报酬值差异太大。2、若一状态发生的概率虽然小，但是此状态一旦发生则产生严重后果，用此法时需慎重。2、概率优势准则n对于报酬值的任何数值y，如果ai的累计概率大于等于aj的累计概率，即Fi(y)Fj(y)，则aj优于ai。n例：企业只能够生产A、B、C三种产品中的一种，如何选择？（三）渴望水平原则（Aspiration Level Principle)产品 P(y3000）A 0.9B 0.7C 0.6选择产品A。n定义：使报酬达到某一渴望水平的概率增加到最大程度。n适用场合：在不能细分或者细分没有必要的情况下，把报酬值分成达到与未达到渴望水平两种，然后决策。二、间接选择（一）期望报酬准则处理重复性决策。X P a1 a2 a3X1 0.2 18 15 19X2 0.7 20 22 19 选a1X3 0.1 40 30 20EV(aj)21.6 21.4 19.1（二）期望后悔准则n把报酬矩阵换成后悔矩阵，再求期望后悔值。n最大期望报酬准则与最小期望后悔准则的结论总是相同的。P a1 a2 a3X1 0.2 1 4 0X2 0.7 2 0 3 选a1X3 0.1 0 10 20ER(aj)1.6 1.8 4.1（二）期望后悔准则n期望准则优点：列线性、凸性、对原点和测度的不变性。彻底克服了随机型决策中其他决策方法的缺点。n适用场合：宏观和微观决策中常被使用。在企业经营管理尤其是经常性经营活动中，期望值准则占统治地位。因为企业经常性活动是一种重复性活动，用期望值准则可在长期的经营期间获得最大效益。第六章 多元决策分析n有两个或两个以上的状态参数的决策。n经营管理决策分析侯文超 高等教育出版社例：某公司研制成一新空调设备，决策：是否投入生产？影响利润的因素有四个：A、B、C、D。且A、B、C、D只有好与坏两种状态：好1；坏0。A：可变成本 A=1 800元；A=0 1200元。B：有无竞争者 B=1 2000台；B=0 1500台。C：市场需求 C=1 100%；C=0 50%。D：新设备使用第一年的可靠性 D=1 修理费可以忽略；D=0 50000元修理费。例题经市场分析，每个状态各因素概率如下：P(A=1)=0.4 P(B=1)=0.8 P(C=1)=0.7 P(D=1)=0.9P(A=0)=0.6 P(B=0)=0.2 P(C=0)=0.3 P(D=0)=0.1且各因素相互独立。生产此设备的最初投资：设备40万元，广告10万元。如果决定生产，则每年的生产能力为1700台。根据以上情况作出决策，生产还是不生产。例题解答一n小结：对多元决策问题，如果状态参数相互独立，则这种决策问题的状态集应由各个状态参数的值之间所有可能的搭配组成。离散时，有k个相互独立的状态参数，而这些状态参数分别取n1,n2nk个值，则此决策问题有n1,n2.nk个状态。例题解答二解：EV（总毛利润）=EV（单位毛利润）EV（销售量）-EV（修理费）=（7000.4+3000.6）（17000.56+0.241000+0.141500+0.06750）-（0.90+0.150000）=660620（元）说明：解法二有缺陷。解法二的缺陷n解法二：投资回报率=（收益-投资）/投资=（150,0000.6+75，0000.4）-（100，0000.3+50，0000.7）/65，000=0.85n解法一：EV（回报率）=1.04n例题：确定一项工程的投资回报率。A：A=1 100,000 0.3 B：B=1 150,000 0.6 A=0 50,000 0.7 B=0 75,000 0.4状态概率回报率AB110.180.5100.12-0.25010.422000.280.5解法二存在缺陷的原因原因：1、用均值计算得到的经济效果不清楚。2、在某些情况下，用均值计算不能提供正确的期望值。多元决策分析的一般规则：应用整个概率分布来计算期望值。作业某地区适合种植A、B两种农作物，收成取决于气温与降雨量。气温：较高 0.3 降雨量：充足 0.5 一般 0.5 一般 0.4 较低 0.2 不足 0.1在气温和降雨量都一般的情况下，A获利：1200/亩，B获利：1000/亩；如果气温较低，则A减收20%，B减收40%；如果气温较高，则A增收20%，B增收40%；如果降雨量不足，则A减收30%，B减收10%；如果降雨量充足，则A增收30%，B增收10%。经预测，概率如上。假定气温和降雨量这两个因素相互独立，并且对每种作物都发生独立的影响，则此地区适合中哪种作物？二行动线性决策模型Linear Decision Model on Two Actionsn每个方案报酬函数都是状态参数X的一次函数。n报酬函数的一般形式：Y=m1x+b1 当a=a1 (m1m2,b1xe时，a1为 最优方案；当E(x)20时，推销甲工厂产品；当E(x)xe 所以每件都需检验。n例：某公司产品500件/箱，次品率10%，20%，30%的概率分别为0.7，0.2，0.1。公司面临的决策：是否需要在出厂前逐个检查排除次品？a1:不检验，检查费为0，遇次品更换时0.77元/件；a2:检验，每件检验费0.1元/件。次品率概率a1a210%0.738.55020%0.2775030%0.1115.550EV(aj)53.950多行动多状态线性决策模型Y(x,a)=(x)-ma 当xa时 （1）(x)+na 当xa时X:状态参数；a：既表示行动方案又表示与该方案对应的数量，可是是离散的也可以是连续的；m,n0;(x),(x)均为连续函数。(x)-mx=(x)+nx （2）设x与a取值范围相同。由（2）改写（1）至：Y(x,a)=(x)-ma xa (x)+na xa另假设x,a取全体非负整数多行动多状态线性决策模型多行动多状态线性决策模型多行动多状态线性决策模型多行动多状态线性决策模型n定理：设在多行动多状态线性决策模型Y(x,a)=(x)-ma xa (x)+na xa中，行动变量a和状态参数x都只取全体非负整数，k为临界比，那么：1、当不存在行动a，使得p(xa)=k时，最优行动方案满足不等式p(xa)k的最大整数a;2、当存在行动a,使得p(xam=15;n=185;(x)=0;(x)=-200 x.K=185/(15+185)=0.14P(x1)=0.14;P(x2)=0.41;P(x3)=0.68;P(x4)=0.86k;P(xk.所以a=4.第七章 效用理论(Utility Theory)一、生存风险度二、确定当量三、效用函数四、风险态度五、效用函数的一些假设一、生存风险度决策方案对决策系统生存可能带来的最大威胁程度。i=Mi/Bi:第i个方案的生存风险；Mi：第i个方案的最大损失；B：决策系统全部价值。当第i个方案对决策系统生存没有威胁，Mi=0，则i=0；当第i个方案对决策系统造成致命的威胁，Mi=B，则i=1。二、确定当量Certainty Equivalent n定义：设一个概率为p，收益为x的事件，另一个的概率为1-p，收益为y的事件，如果，那么必定存在一个确定的z，使得xz0;2.中间型决策者：RP(y)=0;3.冒险型决策者：RP(y)f2打1分，否则打0分。2）、每个目标得分相加。3）、修正总分使每个目标分数都不为0。4）、归一化处理权系数的确定三、二项系数加权法四、优劣系数法 对所有方案进行两两比较，有两个判别标准：优系数、劣系数。通过逐步提高劣系数，降低优系数的方法逐步淘汰至最后一个方案。信息的价值一、完全信息的价值 Expected Value of Perfect Information(EVPI)EVPI=（收益）有完全信息时期望值-没有完全信息时的期望值 =（损失）没有完全信息时的最小期望损失-有完全信息时的期望损失信息的价值二、抽样信息价值 Expected Value of Sample Information(EVSI)EVSI=后验概率计算所得的报酬值-先验概率计算所得的报酬值 =Expected Value of the optional decision with Sample Information-Expected Value of the optional decision without Sample Information第八章 随机优势n一、Markowitz 模型n二、平均值-方差排序法n三、优势准则：FSD;SSD;TSD有价证券问题的Markowitz模型一决策者将资金投入n个产业，xi为投入第个产业的百分比，Ri为固定投资周期内第个产业单位资金收益率，y为总投资回收率。（1）（2）（3）平均值-方差排序法n此法在Markowitz模型上发展起来，简称E-V法。1.Alternative 1 is preffered to alternative 2If y1y2 and s12 s22 2.Alternative 1 is preffered to alternative 2If s12 s22 and y1 y2平均值-方差排序法nE-V法没有考虑y的分布情况投资项目EV(aj)Sj2a171a282a392a471.5a5101.5优势准则一、FSD(First-Degree Stochastic Dominance)第一等随机优势准则报酬值优势准则的推广，处理与各方案有关的报酬分布。基本假设：y的效用值u(y)随y的增加而增加。u(y)平滑可微即连续可导，此时若对所有报酬值y都有累积概率Fi(y)Fj(y)成立。则aj优于ai。优势准则二、SSD(Second-Degree Stochastic Dominance)第二等随机优势准则 除FSD的基本假设外，还要求决策者是保险型 称再第二随机优势的意义下aj优于ai.优势准则三、TSD(Third-Degree Stochastic Dominance)第三等随机优势准则 除第二等随机优势的条件外，还要求效用函数为具有非负的三阶导数（递减保险型）FSD:U(y)0,记为u1 SSD:U(y)0,U”(y)0,U”(y)0,U”(y),记为u3 u3 u2 u1优势准则n定义：当U(y)属于U3（即满足U3条件），如果对于y上的所有Z,下式成立：条件(1)（7）条件(2)（8）则aj优于ai （8）式只能计算不能用画图的方式表示，所以应用时有困难逐次对fi(y)-fj(y)积分，得到第一到三等随机优势。优势准则nFSD:对上式积分后检验累积概率曲线 nSSD:二次积分nTSD:三次积分优势准则四、NSD(Nth-Degree Stochastic Dominance)第N等随机优势准则一次次积分下去得到等级更高的随机优势，但实际价值不大。例：买A，B两种股票，期望值相等，用随机优势选择。xP(x)ABx10.2565x20.2589x30.251010 x40.251212优势准则n第一等随机优势下无法选择。n第二等随机优势下选择股票A。Y取值 456789101112A001/41/41/21/23/43/41B01/41/41/41/41/23/43/41A001/41/213/29/434B01/41/23/413/29/434第九章 信息的价值一、完全信息的价值二、新信息的影响三、抽样信息的价值四、作业信息的价值一、完全信息的价值 Expected Value of Perfect Information(EVPI)EVPI=（收益）有完全信息时期望值-没有完全信息时的期望值 =（损失）没有完全信息时的最小期望损失-有完全信息时的期望损失例题例：某零件易损需经常更新，在购买时要多买一些，零件每件15元。如无备件，发生损坏再采购误工损失为每次200元。事先无法知道多少个备用零件合适，根据以往经验平均每次储备2个，购设备时应买几个备用零件？设xi：零件损坏数；aj：备用零件数；P(x)满足泊松分布。例题XP(x)012345600.14015304560759010.2720015304560759020.27400215304560759030.186004152304560759040.0980061543024560759050.041000815630445260759060.011200 101583064546027590EV(aj)34923713485727790解答一nEV(aj)=0.140+0.2715+0.2730+0.18 45+0.0960+0.0475+0.0190 =29.55(元)nEVPI=72-29.55 =42.45(元)解答二XP(x)012345600.14015304560759010.271850304560759020.2737018504560759030.18555370185060759040.097405553701850759050.0492574055537018509060.0111109257405553701850ER(aj)364.45277.45104.4555.4542.4547.4560.45解答二n完全信息的价值与最优方案下的期望后悔值完全一样。nER(a4)=EVPI=42.45(元)作业一n贝克公司研发部经理正在研究是否要为开发新型润滑剂项目提供资金，设想该项目会成功、部分成功或者可能失败，如果成功因润滑剂可用于公司的大部分生产中，所以成功价值是15万美元；如果部分成功，公司认为从中获得的技术可转让到其他项目中，价值1万美元；如果失败，公司将支付10万美元费用。根据科学家及经理们的主观估计，先验概率如下：P（成功）0.15；P（部分成功）0.45；P（失败）0.40试求：（1）用期望值准则分析是否提供资金？（2）如请一组专家作为研究顾问，将花费3万美元，公司是否应聘请顾问？假设专家掌握完全信息（两种方法）作业二n假设一个实验能阐明这个项目在技术上的可行性，实验有三种可能结果：I1：润滑剂样品能在任何温度下都工作良好；I2：样品仅在-5摄氏度下工作良好；I3：样品不能工作。假设能确定下面的条件概率：P（I1/成功）0.7；P（I1/部分成功）0.1；P（I1/失败）0.1P（I2/成功）0.25；P（I2/部分成功）0.7；P（I2/失败）0.3P（I3/成功）0.05；P（I3/部分成功）0.2；P（I3/失败）0.61）若试验说明样品在任何温度下工作良好，是否提供资金？2）若试验说明样品仅在-5摄氏度下工作良好，是否提供资金？3）根据实验信息找出最优方案。4）求该试验的EVSI。二、The Impact of New Informationn例：明天外出去海滩估计晴天的概率P（s）=0.6。听天气预报明天多云（cloudy）。假设两个互斥事件必有一个发生，则P（s）=0.4，同样天气预报或者是cloudy,或者是bright。此时可以借用联合概率表：SSCP(C,S)P(C,S)P(C)BP(B,S)P(B,S)P(B)P(S)P(S)1二、The Impact of New Informationn假设观测过去100个sunny day,发生有20天预报cloudy,即：P(C/S)=0.2,P(B/S)=0.8,类似估计100个s day,预报cloudy有90个，即：P(C/S)=0.9,P(B/S)=0.1求P(S/C)=?解：P(S/C)=P(S,C)/P(C)=0.12/0.48=0.25SSC0.120.360.48B0.480.040.520.600.401二、The Impact of New Informationn用新的补充信息来修正原来的先验概率，得到后验概率，过程如下：先验概率 补充信息 贝叶斯分析 后验概率Prior ProbabilityNew Information From Research or ExperimentationBayesicm AnalysisPosterior Probability例题n加工某产品的自动机床，性能不十分稳定，经初步分析，产品废品率可能是1，4，8，10，12，某天开工后，为检验机床的加工性能，抽查了20件产品，发现1件废品，如何修正先验概率？抽查产品服从二项分布废品率xi0.010.040.080.100.12P(xi)0.320.450.170.050.01例题废品率xi先验概率P(xi)P(I/xi)P(xi,I)后验概率P(xi/I)0.010.320.16520.05290.18240.040.450.36830.16570.57120.080.170.32820.05590.19270.100.050.27010.01350.04650.120.010.21150.00210.0027TotalP(I)=0.29011.0000三、抽样信息的价值 Expected Value of Sample Information(EVSI)EVSI=后验概率计算所得的报酬值-先验概率计算所得的报酬值 =Expected Value of the optional decision with Sample Information-Expected Value of the optional decision without Sample Information例题n某咨询公司准备最经济地租用一台计算机a1,a2,a3分别表示租用大，中，小型的计算机，经理估计x1表顾客多，x2表顾客少。决策者寻找新的补充信息（又称抽样信息），对先验信息修正，得到新的市场报告：I1有利的市场报告：被调查者对公司有兴趣；I2不利的市场报告：被调查者对公司不感兴趣。P(x)a1a2a3X10.3201510 x20.7-226EV(aj)4.65.97.2例题假设公司得到的条件概率如下：在已知先验概率和条件概率下，计算1）P(Ik)2)P(xi/Ik)xiI1I2x1P(I1/x1)=0.8P(I2/x1)=0.2x2P(I1/x2)=0.1P(I2/x1)=0.9解答状态xi先验概率P(xi)条件概率P(Ik/xi)联合概率P(Ik,xi)后验概率P(xi/Ik)I1I2I1I2I1I2x10.30.80.20.240.060.77420.0870 x20.70.10.90.070.630.22580.9130P(Ik)=0.310.691.00001.0000解答n当信息为I1时n当信息为I2时xiP(xi/I1)a1a2a3x10.7742201510 x20.2258-226EV(aj)15.032412.06469.0968xiP(xi/I2)a1a2a3x10.0870201510 x20.9130-226EV(aj)-0.086003.13106.3480解答n抽样信息下最优方案的期望值：6.34800.69+15.03240.319.04016EVSI=9.04016-7.2=1.84016给决策者带来了经济效益，但为取得抽样信息，要有一定的花费，因此EVSI就是为得到抽样信息所付出的上限。抽样信息效率EEVSI/EVPI100 1.84016/3 100 61第十章 多阶段决策问题一、决策树结构二、决策树分析三、连续状态变量的离散化四、状态节点链的模拟第十一章 决策树优化计算一、后推分支定界法二、前探分支定界法三、区间后推法四、差距前探法五、效用值选优的简化算法决策树优化计算一、后推分支定界法（Roll-back bound and branch method)1、选报酬值最大的末端节点；2、从此节点出发向左计算左边节点的期望值；3、用计算所得的期望值代替开始所选的最大报酬值，找出此时的最大报酬值节点，重复过程2；4、当最大报酬值节点与初始决策点只有一条分支相连时，该支路所属方案即最优方案。决策树优化计算二、前探分支定界法(Probe-forth bound and branch method)1、从初始决策点开始选一条可能得到最大期望报酬值的支路；2、从初始决策点开始沿所选的支路往右试探一步，计算其期望值。选有关支路中最大期望值及概率计算；3、用计算所得的期望值代替分支中最大报酬值；4、重复过程3。决策树优化计算三、区间后推法（Procedure of Roll-back using range)1、确定每个方案中最大，最小报酬值差异；2、选最大报酬值方案中的最小报酬值；3、对2中所选的各个数据左推计算，并将计算结果修正原值；4、重复2、3直到包括最大报酬值的方案中最小值大于其他方案中的最大值，则该方案为最优方案。决策树优化计算四、差距前探法(Procedure of Probe-forth using range)1、同三中1；2、同三中2；3、从初始决策点出发前探此两条支路，并且修正这两个值；4、重复2、3知道包括最大报酬值中最小值大于其他方案中的最大报酬值。第十二章 多目标决策的基本概念一、多目标决策及其特点二、多目标决策的概念1、等有曲线2、劣解和非劣解 3、权衡三、多目标决策方法1、加权法2、序列或优先级法3、有效解法多目标决策问题的优化n发展的原因1、从“经纪人”到“管理人”现代管理决策中基本假设：1）、决策者必须考虑环境，希望达到比较满意的目标水平。2）、各种组织中各团体有不同的目标，需相互协调。2、从“最优解”到“满意解”1）、决策人认识问题不可能找出所有的方案；2）、环境的复杂性使决策人不能找出所有方案；3）、时间、精力、物力等限制，无法将方案逐个比较。3、从“唯一解”到“一组解”n案例：阿斯旺高坝多目标决策一、等优曲线 Isopreference Curve f2 f1n在f1-f2平面上的一组等效曲线，在并且只在同一曲线上的两个点所代表的两个方案才是等效的。等优曲线代表有同样满意程度的不同方案的轨迹。多目标决策二、劣解和非劣解 Inferior Solution/Noninferior Solution 一方案各目标函数的分量都劣于另一个方案目标函数的分量，则这个方案就是劣解，被淘汰。各目标函数的分量各有优劣，则不能确定哪个好，这样的解叫做非劣解（有效解，非支配解，帕雷托优解（Parato optimal solution）多目标决策na2,a3,a6是非劣解a1a2a3a4a5a6f1407042455638f2757560717570f3242528242524f4323233303030f59696909595100多目标决策三、权衡 Trade-off 权衡反映决策者的主观意图：决策者愿意付出多少数量的某目标分量值去换取另一目标分量的单位值。多目标决策方法一、加权法1、使主要目标优化，把期于目标降为约束条件2、线性加权法3、乘除法二、序列或优先级法三、有效解法多目标决策方法1.加权法1）.使同一个主要目标优化，其余目标降为约束条件 f1(x),f2(x),fn(x),其中第k个目标fk(x)最重要，期望最大，其余目标限制在一定的范围之内。max fk(x)s.t.Mi fi(x)f2打1分，否则打0分。2）、每个目标得分相加。3）、修正总分使每个目标分数都不为0。4）、归一化处理权系数的确定目标重要性打分总分修正总分i灵敏度00111340.190可靠性11111560.286耐冲击性10111450.248体积00010120.095外观00000010.047成本00011230.0143211.000权系数的确定三、判断矩阵法四、二项系数加权法五、优劣系数法 对所有方案进行两两比较，有两个判别标准：优系数、劣系数。通过逐步提高劣系数，降低优系数的方法逐步淘汰至最后一个方案。优劣系数法假设有m个方案n个目标。Ui(aj):第j个方案在第i个目标上的效用值Wi:各目标的权系数两方案进行比较时：Ui(a1)-Ui(aj)=Ui(1,2)Ui(a2)-Ui(a1)=Ui(2,1)优劣系数的定义分别为：优劣系数法例：fia1a2a3a4a5if1造价（万元）1008680757016f2施工期（年）5443316f3年维修费（万元）4.63.34.03.94.216f4年产值（万元）130908811010032f5利润率（）121516131312f6污染稍重最轻重轻轻8优劣系数法fiwia1a2a3a4a5f1造价（万元）16147.267.083.5100f2施工期（年）16150.550.5100100f3年维修费（万元）16110046.754.331.5f4年产值（万元）3210020.8152.525.8f5利润率（）12175.310025.825.8f6污染82010017070优劣系数法优系数a1a2a3a4a5a1-0.320.400.320.32a20.68-0.720.360.36a30.600.44-0.120.28a40.680.640.88-0.84a50.680.640.720.36-优劣系数法劣系数a1a2a3a4a5a1-0.550.500.670.57a20.45-0.200.500.44a30.500.80-0.480.48a40.330.500.52-0.40a50.430.560.520.60-优劣系数法先按照劣系数在0.4以下，优系数在0.8以上选择，a5被淘汰；先按照劣系数在0.4以下，优系数在0.7以上选择，a3被淘汰；先按照劣系数在0.4以下，优系数在0.6以上选择，a1被淘汰；先按照劣系数在0.5以下，优系数在0.6以上选择，a2被淘汰；因此，a4为较满意的解。第十三章 层次分析法一、AHP的基本步骤二、AHP的研究课题层次分析法(The Analytic Hierarchy Process)步骤：1、将问题按层次分解成有关的决策因素，建立决策层次模型。2、分别构造同一层次决策元素之间的判别比较矩阵。3、用特征值方法计算决策元素相对重要性的权值。4、结合各决策方案的相关权值，得到各方案排序。优点：1、适用性 2、简洁性 3、实用性 4、系统性AHP的基本步骤一、建立递阶层次结构1、弄清问题2、划分层次二、层次中的排序三、判断矩阵填写判断矩阵的注意点：1、矛盾性评判2、重要度填写出入过大AHP的基本步骤AHP的基本步骤例：城市能源系统的层次分析模型。主要模型5个。M1:加工制造高效煤制品 M2:实现区域供热M3:建立热电联合供应系统 M4:逐步实现城市煤气化M5:在郊区推广沼气池效益：节能、降低污染、社会综合效益投资：造成原有设备限制等代价各不相同构造效益、代价两个模型CBA（费效分析）AHP的基本步骤AHP的基本步骤假设有n个物体，重量分别为W1，W2,Wn,且W1W2Wn1，物体之间逐对比较的判断矩阵为A。AHP的基本步骤针对上一层次某元素，本层次与之有关元素的相对重要性的比较。akB1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnnBij取值含义1因素i与因素j同样重要3因素i与因素j稍微重要5因素i与因素j明显重要7因素i与因素j强烈重要9因素i与因素j极端重要2、4、6、8相邻判断的中间值倒数aji=1/aij因素j与因素i比较判断AHP的基本步骤例：六城市与费城距离的估计费城开罗东京芝加哥洛杉叽伦敦蒙特利尔W实际距离归一化实际距离开罗11/383370.26359270.278东京3193390.39774490.361芝加哥1/81/911/61/520.0336600.032洛杉叽1/31/3611/360.11627320.132伦敦1/31/31/53160.16436580.177蒙特利尔1/71/91/21/61/610.0274000.0191.000208261.000AHP的基本步骤不完全信息下的排序决策问题：一个nn矩阵需要进行n(n-1)/2次判断，如果未足n(n-1)/2次则说明矩阵未填满称为残缺判断矩阵。由此导出的判断问题称为不完全信息下的排序问题。发生的原因：1、递阶层次结构包括的层次，方案数目太多。2、决策者对某些判断的背景缺乏足够的了解。3、涉及公司或者个人自身利益的机密或敏感性问题。AHP的基本步骤若判断者只填写判断矩阵第一行，此时可用以下公式来计算：AHP的基本步骤四、判断矩阵的一致性及其检验1、判断矩阵的一致性 判断矩阵A有：aij=aik/ajk,则称具有一致性。此时有唯一非零的最大特征根max=n,其余特征根都为零。问题归结为求最大特征根何特征向量的问题。AW=nW。一般情况下，aijaik/ajk，与理想值有偏差，不能保证完全一致性。新的问题转化为：AW=maxWn如果判断矩阵A具有完全一致性，max=n且除此外都为零。n如果判断矩阵A具有满意的一致性，它的最大特征根稍微大于矩阵的阶数n，且其余特征根接近于零。AHP的基本步骤2、判断矩阵的一致性指标CI3、平均随机一致性指标RI用随机法构造500个矩阵，对这500个随机样本矩阵求出CI，后求平均值得到RI。n123456789CI000.580.901.121.241.321.411.45AHP的基本步骤4、随机一致性比率CRCR=CI/RICR0.1 则需调整判断矩阵AHP的基本步骤五、最大特征根及对应的特征向量的计算问题1、方根法1）计算判断矩阵每一行元素的乘积2）计算Mi的n次方根AHP的基本步骤3）对向量 正规化其中4）求判断矩阵的最大特征根例：AHP的基本步骤B2C1C2C3C111/51/3C2513C331/31AHP的基本步骤2、和积法1）将判断矩阵的每一列正规化2）经正规化后的判断矩阵按行相加AHP的基本步骤3）对向量 正规化其中4）求判断矩阵的最大特征根AHP的基本步骤六、层次总排序及其一致性检验1、层次总排序层次AA1A2AmB层次总排序权数层次Ba1a2amB1b11b12b1mB2b21b22b2mBnbn1bn2bnmAHP的基本步骤2.层次总排序的一致性检验1）建立层次结构模型；2）构造判断矩阵；3）层次单排序及其一致性检验；4）层次总排序；5）层次总排序及其一致性检验。AHP的基本步骤七、应用1、层次分析法用于多目标多准则的评价决策问题。2、用层次分析法估计其期望值进行预测举例一wealth美苏中法英日西德WGNP在GNP中比重美14966530.49211670.413苏1755340.2316350.225中11/51/51/71/50.0211200.043法111/31/30.0531960.069英11/31/30.0531540.055日120.1192940.104西德10.0952570.0911.00028231.000举例一世界影响人力0.043财富0.393贸易0.228技术0.136军事0.199对世界影响的相对数值美0.3090.4290.3320.4580.0430.409苏0.1230.2310.0420.0680.3040.175中0.0570.0210.0200.0180.0700.032法0.1340.0530.0890.1090.0720.176英0.1160.0530.0700.1090.0680.170日0.1160.1190.2390.1190.0210.127西德0.1550.0950.2090.1190.0210.112max7.0237.6087.9687.4247.5745.187CI0.0030.1010.1610.0710.0960.047CR0.0620.0770.1220.0540.0730.042举例二例：预测美国家庭大小，平均孩子数（1）、控制生育流产（2）、成为母亲的年龄（3）、母亲受教育程度（4）、养育费用（5）、社会压力0.028 0.174 0.495 0.239 0.064EV（孩子数）2.14AHP的研究课题一、社会经济系统的测度理论二、AHP与AI（人工智能），UI（效用理论），CS（计算机系统）三、标度理论1、1-9及其倒数的标度；2、0-1标度；3、用1、2、3的标度导出1-9的标度法；4、大脑数学模型理论。AHP的研究课题四、判断1、残缺判断的层次分析法2、群组判断五、AHP中正互负矩阵的数学理论六、排序方法研究1、特征根法 2、最小二乘法 3、对数最小二乘法 4、根法 5、和法 6、列和倒数法 7、梯度特征向量法 8、广义梯度特征向量法AH