高一数学_系统抽样和分层抽样_

2.1 2.1 随机抽样随机抽样系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样探究：探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的意见，打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名进名进行调查。行调查。方法：方法：将这将这500名学生从名学生从1开始编号；开始编号；按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 这个间隔定为这个间隔定为10，即将编号按顺序每，即将编号按顺序每10个为一段，个为一段，分成分成10段；段；在第一段号码在第一段号码110中用简单随机抽样法抽出一个中用简单随机抽样法抽出一个 作为起始号码，如作为起始号码，如6；然后从然后从“6”开始，每隔开始，每隔10个号码抽取一个，得到个号码抽取一个，得到 6，16，26，36，496，这样我们就得到一个，这样我们就得到一个 容量为容量为50的样本。的样本。系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：（1）先将总体的）先将总体的N个个体个个体编号编号；（2）确定分段间隔）确定分段间隔k，对编号进行对编号进行分段分段。当当N/n是整数时，取是整数时，取k N/n；（3）在）在第一段第一段用简单随机抽样用简单随机抽样确定第一个确定第一个个体个体编号编号l（lk）；）；（4）以）以l为起始号码，为起始号码，每间隔每间隔k个号码抽取个号码抽取，直到，直到获取整个样本。获取整个样本。练习：从含有练习：从含有100个个体的总体中抽取个个体的总体中抽取20个样本，个样本，请用系统抽样法给出抽样过程。请用系统抽样法给出抽样过程。第一步：将第一步：将100个个体编号，号码是个个体编号，号码是001，002，100；第二步：由于第二步：由于100205，则将编号按顺序每，则将编号按顺序每5个一段，分个一段，分成成20段；段；第三步：在第一段第三步：在第一段001，002，005这五个编号中用简这五个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如单随机抽样法抽出一个（如004）作为起始号码；）作为起始号码；第四步：将编号为第四步：将编号为004，009，014,019,024，029,034，039,044，049,054，059,064，069,074，079,084，089,094,099的个体抽出，组成样本。的个体抽出，组成样本。例：从某厂生产的例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取辆轿车中随机抽取80辆测试辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。第一步：第一步：将将802辆轿车编号，号码是辆轿车编号，号码是001，002，802；第二步：第二步：用随机数表法随机抽取用随机数表法随机抽取2个号码，如个号码，如016，378，将编号为将编号为016，378的的2辆轿车剔除；辆轿车剔除；第三步：第三步：将剩下的将剩下的800辆轿车重新编号，号码为辆轿车重新编号，号码为1，2，800，并分成，并分成80段，间隔为段，间隔为10；第四步：第四步：在第一段在第一段1，2，10这十个编号中用抽签法这十个编号中用抽签法抽出一个（如数抽出一个（如数5）作为起始号码；）作为起始号码；第五步：第五步：由第由第5号开始，把号开始，把5，15，25，795共共80个号个号码取出，这码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。个号码所对应的轿车组成样本。系统抽样的特点系统抽样的特点:优点优点:简便易行简便易行;当对总体结构有一定了解时当对总体结构有一定了解时,充分利用已有信充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提高抽可提高抽样效率样效率;当总体中的个体存在一种自然编号当总体中的个体存在一种自然编号(如生产如生产线上产品的质量控制线上产品的质量控制)时时,便于施行系统抽样法便于施行系统抽样法.缺点缺点:在不了解样本总体的情况下在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能所抽出的样本可能有一定的偏差有一定的偏差.探究探究假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人人,初中生初中生10900人人,小学生小学生11000人人.此地区教此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因视情况及其形成原因,要从本地区的中要从本地区的中小学生中抽取小学生中抽取1的学生进行调查的学生进行调查.你你认为应当怎样抽取样本认为应当怎样抽取样本?分析分析由于样本容量与总体中的个体数的比是由于样本容量与总体中的个体数的比是1：100，因此，样本中包含的各部分的个体数应该是因此，样本中包含的各部分的个体数应该是2400100，10900100，11000100，即抽取即抽取24名高中生，名高中生，109名初中生和名初中生和110名小学名小学生作为样本。生作为样本。不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异差异.因此宜将全体学生分成高中、初中和小学三因此宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此为提高样本的代表性，还应考虑他们在大，因此为提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。样本中所占比例的大小。练习：一批电视机中，有练习：一批电视机中，有TCL厂生产的厂生产的56台，长虹台，长虹 厂生产的厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽出台，用分层抽样的方法从中抽出 一个容量为一个容量为14的样本。试确定各厂被抽取电的样本。试确定各厂被抽取电 视机的台数。视机的台数。确定比例：确定比例：TCL厂应抽出：厂应抽出：（台）（台）长虹厂应抽出：长虹厂应抽出：（台）（台）练习：某大学数学系本科生有练习：某大学数学系本科生有1200名学生，其中名学生，其中 大一、大二、大三、大四学生的比例为大一、大二、大三、大四学生的比例为 4：3：2：1，现从所有学生中用分层抽样的，现从所有学生中用分层抽样的 方法抽取一个容量为方法抽取一个容量为100人的样本，人的样本，应分别应分别 抽取多少人？抽取多少人？大一应抽取大一应抽取40人，人，大二应抽取大二应抽取30人，人，大三应抽取大三应抽取20人，人，大四应抽取大四应抽取10人。人。（1）当总体容量当总体容量较小较小，样本容量也，样本容量也较小较小时，制签简单，时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；（2）当总体容量当总体容量较大较大，样本容量，样本容量较小较小时可用随机数表法；时可用随机数表法；（3）当总体容量当总体容量较大较大，样本容量也，样本容量也较大较大时，可用系统抽时，可用系统抽样法；样法；（4）当总体由当总体由差异明显差异明显的几部分组成时，可用分层抽样的几部分组成时，可用分层抽样法。法。共同特点：共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。被抽取的机会是相等的。探究（探究（2）：）：解：由于总体由差异明显的几个部分组成，所以应采用解：由于总体由差异明显的几个部分组成，所以应采用分层抽样法分层抽样法进行抽样，根据题意应分为进行抽样，根据题意应分为9层，样本容量与层，样本容量与总体容量之比为总体容量之比为1：1000，则各层抽取的学生人数依次为，则各层抽取的学生人数依次为第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为第一步：确定抽样比，即样本容量与总体容量之比为1 1：10001000；第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为第二步：确定各层个数，利用抽样比确定各地区学生数为357、222、258、226、134、113、112、43、6；第五步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农村小第五步：利用系统抽样法分别在城市小学、县镇小学、农村小学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、学、城市初中、县镇初中、农村初中、城市高中、县镇高中、农村高中的学生中抽取农村高中的学生中抽取357、222、258、226、134、113、112、43、6人，然后合在一起，就是要抽取的样本。人，然后合在一起，就是要抽取的样本。即即357、222、258、226、134、113、112、43、6。练习：练习：1.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）从从20台彩电中抽取台彩电中抽取4台进行质量检验；台进行质量检验；（2）科学会堂有科学会堂有32排座位，每排有排座位，每排有40各座位（座位号为各座位（座位号为0140），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为留下了座位号为18的所有的的所有的32名听众进行座谈；名听众进行座谈；（3）实验中学有实验中学有180名教工，其中有专职教师名教工，其中有专职教师144名，管名，管理人员理人员12名，后勤服务人员名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量人，今从中抽取一个容量15的样本。的样本。简单随机抽样法简单随机抽样法系统抽样法系统抽样法分层抽样法分层抽样法2.某学校有职工某学校有职工140人，其中教师人，其中教师91人，教辅人员人，教辅人员28人，人，总务后勤人员总务后勤人员21人，为了解职工的某种情况，要从中抽取人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为一个容量为20的样本，则应抽取的教师、教辅人员、总务的样本，则应抽取的教师、教辅人员、总务后勤的人数分别为后勤的人数分别为 、。13433.某工厂生长某工厂生长A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之三种不同型号的产品，产品数量之比依次为比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的的样本，样本中样本，样本中A种型号产品有种型号产品有16件，那么此样本的容量件，那么此样本的容量n 。804.下列抽样试验中不是系统抽样的是（下列抽样试验中不是系统抽样的是（）。）。A.从标有从标有115号的号的15个球中，任选个球中，任选3个作为样本，按从个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点小号到大号排序，随机选起点i0，以后，以后i05，i010（超（超过过15则从则从1再数起）号作样本再数起）号作样本B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为等）座位号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈C1622779439495443548217379323788735209643845634916484421753315724550688770474476721763350258392120676631063785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608662440947279654491746096290528477270802734328