高中数学必修四第一节-任意角

高中数学必修四第一节高中数学必修四第一节-任意角任意角1、角的概念、角的概念初中是如何定义角的？初中是如何定义角的？从一个点出发引出的从一个点出发引出的两条射线两条射线构成的构成的几何图形。几何图形。角也可以看成是由角也可以看成是由一条射线绕着它的一条射线绕着它的端点旋转端点旋转而成的。而成的。A AOB BOB BA A终边终边始边始边顶点顶点1 12 24 43 3钝角钝角直角直角平角平角锐角锐角初中学过的角：初中学过的角：初中学过的角的范围是：初中学过的角的范围是：0至至 360。周角周角5 5问题：生活中的角是不是都在问题：生活中的角是不是都在 范围内范围内 呢？呢？生活中的例子：生活中的例子：（）钟表慢了（）钟表慢了5分钟，想将它校准，分针分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？应该旋转多少度？（）钟表快了（）钟表快了2.5小时，想将它校准，分小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？针应该旋转多少度？1任意角的定义任意角的定义按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做正角正角，按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做负角负角，当一条射线没有作任何旋转时，这个角叫做当一条射线没有作任何旋转时，这个角叫做零角零角即即零度角零度角（0）角的记法：角的记法：角角或可以简记成或可以简记成，或简记为：，或简记为：.=210，=150，=-660思考下面的角度如何表示？思考下面的角度如何表示？（）你的手表慢了（）你的手表慢了5分钟，想将它校准，分针应该分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？旋转多少度？（）假如你的手表快了（）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？旋转多少度？900-302任意角的作图任意角的作图60210240o450 xyoxyoxyoxyo(1)角的顶点重合于角的顶点重合于坐标原点坐标原点(2)角的角的始边始边重合于重合于x x轴的非负半轴轴的非负半轴角的角的终边终边落在第几象限，我们就说这个角是落在第几象限，我们就说这个角是第几象限第几象限的角。的角。（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限此时这种角称为：一个象限此时这种角称为：轴线角轴线角）3象限角象限角oxy象限 终边一一二二三三四四X轴正半轴轴正半轴y轴正半轴轴正半轴X轴负半轴轴负半轴y轴负半轴轴负半轴判断正误判断正误思考思考1 1：3030，3 39090，3 33030是第几象限的角是第几象限的角？这些角有什么内在联系？这些角有什么内在联系？思考思考2 2：与与30 角的终边相同的角怎么表示？角的终边相同的角怎么表示？4终边相同的角终边相同的角|=30+k360，k Z思考思考3 3：与任意角与任意角 的终边相同的角怎么表示？的终边相同的角怎么表示？结论：结论：所有与所有与 终边相同的角终边相同的角连同连同 在内可以构在内可以构成一个成一个集合集合：|=+k360，k Z 即：即：任何一个与角任何一个与角 终边相同的角，都可终边相同的角，都可以表示成以表示成角角 与整数个周角的和与整数个周角的和。注意以下三点：注意以下三点：kZ，K 0，表示逆时针旋转，表示逆时针旋转，K 0,表示顺时针旋转表示顺时针旋转.是任意角；是任意角；k360与与 之间是之间是“+”号，如号，如k36030,应看应看成成(30)+k360；思考：终边相同的角和等角有什么关系？思考：终边相同的角和等角有什么关系？例例1.在在0360范围内，找出与下列各角终边范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.解：解：120=240+（-1）360，120的角与的角与 240的角终边相同，的角终边相同，它是第三象限角它是第三象限角 640=280+1 360，640的角与的角与 280的角终边相同，的角终边相同，它是第四象限角它是第四象限角即：00,3600)95012=12948+（-3）360，-95012的角与的角与 12948的角终边相同，它是第二象限角的角终边相同，它是第二象限角例例2.写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.解：解：(1)S=|=60+k360，kZ,S中在中在360720间的角是间的角是 60+0360=60；601360=300；60+1360=420方法总结：先在方法总结：先在0360之间找到与之终边相同的之间找到与之终边相同的角，再让角，再让k取特殊值。取特殊值。(2)S=|=339+k360，kZ S中在中在360720间的角是间的角是 339+0360=339；339+1360=699；339-1360=21.(3)S=|=314+k360，kZ S中在中在360720间的角是间的角是 314+0360=314；314+1360=36314；314 1360=356461.问题：角有几种分类方法？问题：角有几种分类方法？任意角任意角|=+k360，k Z2.终边相同的角终边相同的角第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角正角正角负角负角零角零角旋转方向旋转方向坐标系坐标系象限角象限角轴线角轴线角作业：作业：思考：思考：终边在y=x上的角的集合S怎么表示？终边在坐标轴上的角的集合怎么表示？课本：课本：P5 P5 1.1A组：1 1，3 3.课外活动：课外活动：举出一些日常生活中的“大于3600的角和负角”的例子，与同桌交流，并熟练掌握它们的表示。