181勾股定理

18.1 勾股定理勾股定理baca2+b2=c2谯城中学 史红涛左下图是左下图是2002年在北京召开的年在北京召开的国际数学家大会会徽国际数学家大会会徽数学家毕达哥拉斯的故事数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关等腰直角三角形三边有什么关系？系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方探究一探究一ABC 相传2005 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1正方形正方形A中含有中含有个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是个单位面积。个单位面积。99918探究一探究一（2）观察图）观察图1-2正方形正方形A中含有中含有个小方格，即个小方格，即A的面积是的面积是个单位个单位面积。正方形面积。正方形B的面积是的面积是个单位面积。正方形个单位面积。正方形C的面的面积是积是个单位面积。个单位面积。4448对于等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方看下图ABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图3图图4A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图3图图4491392534sA+sB=sCa a2 2+b+b2 2=c=c2 2ABC探究二探究二：你会求出正方形：你会求出正方形的面积吗？的面积吗？abcabcc c2=(a b)2+4(ab)=a2 2ab+b2+2ab c2=a2+b2依据科学理论的证实：一3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，你会计算大正方形的面积吗？赵爽弦图abaabbcc依据科学理论的证实：二你会用不同的方法求梯形的面积吗？(a+b)(b+a)=c2+2(ab)a2+ab+b2=c2+ab a2+b2 =c2 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：ACBcba勾股定理（gougu theorem）a a2 2+b+b2 2=c=c2 2直角三角形的这种关系，我们称为勾股定理。勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。的平方。结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2小试牛刀，可要当心哦！小试牛刀，可要当心哦！（1）在直角）在直角ABC中，中，C=90a=3，b=4，则，则c的值是的值是 (2)在直角在直角ABC中，中，B=90，a=3，b=4，则，则c的值是的值是 (3)在直角在直角ABC中，中，A=90 b=6，C=8,则则a 是是_5(4)在直角三角形中，两边为5，12 则第三边_13或101.如图如图1.1-2,在四边形在四边形ABCD中中,BAD=90,CBD=90,AD=4,AB=3,BC=12,求求DC的长的长.4 43 31212试一试DCBA作业：P55 练习 1,2