空间向量运算的坐标表示

空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何学习导航学习导航学习目标学习目标重点重点难点点重点：空重点：空间向量的运算的坐向量的运算的坐标表示表示难点：利用坐点：利用坐标运算求空运算求空间向量的向量的长度和度和夹角角栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何xyzO右手系 空间坐标系包括原点O,x 轴,y 轴,z 轴.记作：空间直角坐标系O-xyz.空间直角坐标系共有八个卦限栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何新新知知初初探探思思维维启启动动1.1.向量加减法和数乘的坐向量加减法和数乘的坐标表示表示(1)(1)加减法和数乘的坐加减法和数乘的坐标表示表示若若a a(x x1 1，y y1 1，z z1 1)，b b(x x2 2，y y2 2，z z2 2)，则a ab b_，a ab b_；a a(xx1 1，y y1 1，z z1 1)()(R)R)(x1x2，y1y2，z1z2)(x1x2，y1y2，z1z2)栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何用文字叙述用文字叙述为：空空 间 两两 个个 向向 量量 和和(差差)的的 坐坐 标 等等 于于 它它 们_；实数数与与空空间向向量量数数乘乘的的坐坐标等等于于_的乘的乘积对应坐坐标的和的和(差差)实数与数与向量向量对应坐坐标栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何做一做做一做3.3.设a a(1(1，y y，2)2)，b b(2 2，4 4，z z)，若若a ab b，则y y_，z z_答案：答案：2 24 4栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何差差栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何2.2.数量数量积及空及空间向量向量长度与度与夹角的坐角的坐标表示表示(1)(1)数量数量积的坐的坐标表示表示设空空间两两个个非非零零向向量量为a a(x x1 1，y y1 1，z z1 1)，b b(x x2 2，y y2 2，z z2 2)，则abab_空空间两两个个向向量量的的数数量量积等等于于它它们对应坐坐标的的乘乘积之之_x1x2y1y2z1z2和和栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何做一做做一做4.4.已已知知a a(1(1，5 5，6)6)，b b(0(0，6 6，5)5)，则a a与与b b()A A垂直垂直 B B不垂直也不平行不垂直也不平行C C平行且同向平行且同向 D D平行且反向平行且反向解析：解析：选A.A.a a b b(1(1，5 5，6)(06)(0，6 6，5)5)5 56 65 56 60.0.a ab b.栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何5.5.设a a(1(1，0 0，1)1)，b b(1(1，2 2，2)2)，则a a，b b_栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何典典题题例例证证技技法法归归纳纳题型探究题型探究题型探究题型探究例例例例1 1题题型一型一空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算 已知已知a a(2(2，1 1，2)2)，b b(0(0，1 1，4)4)，求，求(1)(1)a ab b；(2)(2)a ab b；(3)(3)a a b b；(4)2(4)2a a(b b)；(5)(5)(a ab b)()(a ab b)栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何【解解】(1)(1)a ab b(2(2，1 1，2)2)(0(0，1 1，4)4)(2(2，2 2，2)2)(2)(2)a ab b(2(2，1 1，2)2)(0(0，1 1，4)4)(2(2，0 0，6)6)(3)(3)a a b b(2(2，1 1，2)(02)(0，1 1，4)4)7.7.(4)2(4)2a a(b b)2(22(2，1 1，2)2)(0(0，1 1，4)4)(4(4，2 2，4)(04)(0，1 1，4)4)14.14.栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何(5)(5)(a ab b)()(a ab b)(2(2，2 2，2)(22)(2，0 0，6)6)8.8.【点点评】牢牢记运运算算法法则是是正正确确计算算的的关关键栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何例例例例2 2 题题型二型二向量平行、垂直的坐标表示向量平行、垂直的坐标表示栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何【点点评】(1)(1)解解决决空空间向向量量的的平平行行问题，可可以以根根据据题设条条件件，灵灵活活运运用用空空间向向量量平平行行的的条条件件a abb(注意注意b b是否是否为0)0)来求解来求解(2)(2)依依据据向向量量垂垂直直求求参参数数，利利用用两两向向量量对应坐坐标乘乘积的和的和为0 0转化化为坐坐标运算运算较易易获解解栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何变式训练变式训练2.2.已已知知向向量量a a(4(42 2mm，mm1 1，mm1)1)与与b b(4(4，2 2 2 2mm，2 2 2 2mm)平平 行行，则mm_答案：答案：1 1或或3 3栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何题题型三型三向量的模长、夹角的坐标求向量的模长、夹角的坐标求法法例例例例3 3栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何提醒：提醒：建系建系时，充分利用几何体系中的垂直关系，充分利用几何体系中的垂直关系栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何【点点评】将将空空间向向量量的的运运算算与与向向量量的的坐坐标表表示示结合合起起来来，不不仅可可以以用用夹角角公公式式和和模模长公公式式解解决决夹角角和和距距离离的的计算算问题，还可可以以使使一些一些问题的解决的解决变得得简单栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何备选例题备选例题备选例题备选例题1.1.已已知知A A(4(4，1010，9)9)，B B(3(3，7 7，5)5)，C C(2(2，4 4，1)1),D D(10(10，1414，17)17)，MM(1(1，0 0，1)1)，N N(4(4，4 4，6)6)，Q Q(2(2，2 2，3)3)(1)(1)求求证：A A，B B，C C三点共三点共线；(2)(2)求求证：MM，N N，Q Q，D D四点共面四点共面栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何2.2.已知已知a a，b b满足足2a2ab b(1 1，4 4，3)3)，a a2 2b b(2(2，4 4，5)5)，求，求a a，b b的坐的坐标栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1.1.空空间向向量量运运算算的的坐坐标表表示示，实际上上就就是是转化化为实数数的的运运算算向向量量的的加加减减即即将将对应坐坐标进行行加加减减，数数乘乘向向量量即即将将数数与与向向量量对应坐坐标相相乘乘，数数量量积即即将将对应坐坐标乘乘积后后求求和和，牢牢记运算法运算法则是正确是正确计算的关算的关键如例如例1.1.栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何2.2.证明明线线垂直垂直(或平行或平行)：在在空空间的的两两直直线l l1 1，l l2 2上上，分分别取取对应向向量量a a(a a1 1，b b1 1，c c1 1)，b b(a a2 2，b b2 2，c c2 2)要要 证l l1 1l l2 2，只只需需证a ab b，即即证a a b b0 0，也也就就是是证明明a a1 1a a2 2b b1 1b b2 2c c1 1c c2 20 0；要要证l l1 1l l2 2，只只需需证a ab b，且且无无公公共共点点，即即证a a1 1 a a2 2，b b1 1 b b2 2，c c1 1 c c2 2(R)R)如列如列2.2.栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何失误防范失误防范栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关栏目栏目导引导引典题例证典题例证技法归纳技法归纳新知初探新知初探思维启动思维启动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章空第二章空间向量与立体几何向量与立体几何本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放