选修1-2___2.2.2反证法课件

选修选修1-2_2.2.21-2_2.2.2反证法反证法课件课件复习复习1.1.直接证明的两种基本证法：直接证明的两种基本证法：综合法和分析法综合法和分析法2.2.这两种基本证法的推证过程和特点：这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果由因导果执果索因执果索因3 3、在实际解题时，两种方法如何运用？、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用通常用分析法分析法寻求思路，再由寻求思路，再由综合法综合法书写过程书写过程综合法综合法已知条件已知条件结论结论分析法分析法 结论结论已知条件已知条件前言：推理与证明是数学的基本思维前言：推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。反证法是继前面学习用的思维方式。反证法是继前面学习完推理知识后，证明方法中的一种完推理知识后，证明方法中的一种（间接证明问题的）基本方法，它弥（间接证明问题的）基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证明方补了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养逆向思维能力。法，有利于培养逆向思维能力。将将9个球分别染成红色或白色。那么无论个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有怎样染，至少有5个球是同色的。你能证个球是同色的。你能证明这个结论吗？明这个结论吗？假设假设有某种染法使红色球和有某种染法使红色球和白色球的个数都不超过白色球的个数都不超过4，则则球的总数不应超过球的总数不应超过8，这与球的总数是这与球的总数是9相相矛盾矛盾假设不正确，假设不正确，因此，无论怎样染因此，无论怎样染至少有至少有5个球是同色的个球是同色的思考思考：探究探究：思考思考1：掀起你的盖头来：掀起你的盖头来认识反证法认识反证法思考思考2：A、B、C三个人，三个人，A说说B撒谎，撒谎，B说说C撒谎，撒谎，C说说A、B都撒谎。则都撒谎。则C必定是在撒谎，必定是在撒谎，为什么？为什么？分析分析:假设假设C没有撒谎没有撒谎,则则C真真.那么那么A假且假且B假假;由由A假假,知知B真真.这与这与B假矛盾假矛盾.那么那么假设假设C没有撒谎不成立没有撒谎不成立;则则C必定是在撒谎必定是在撒谎.思考思考3桌面上有桌面上有3枚正面朝上的硬币，枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转每次用双手同时翻转2枚硬币枚硬币.那么无论那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上上.你能解释这种现象吗？你能解释这种现象吗？1反反证法的定法的定义 一般地，假一般地，假设原命原命题不成立，不成立，经过，最后得出，最后得出，因此，因此说明假明假设，从而，从而证明了原命明了原命题，这样的的证明方法叫做反明方法叫做反证法法 反反证法是法是的一种基本方法的一种基本方法2反反证法法的的关关键是是在在正正确确的的推推理理下下得得出出矛矛盾盾，这个矛盾可以是与个矛盾可以是与矛盾，或与矛盾，或与矛盾，或与定矛盾，或与定义、公理、公理、_矛矛盾盾等等正确的推理正确的推理矛盾矛盾错误错误成立成立间接证明间接证明已知条件已知条件假设假设定理定理事实事实反证法的思维方法：反证法的思维方法：正难则反正难则反假设假设不是无理数，那么它就是有理数不是无理数，那么它就是有理数.我们知道，任一有理数都可以写成形如我们知道，任一有理数都可以写成形如的形式的形式.下面我们看看能否由此推出矛盾下面我们看看能否由此推出矛盾.1反反证法法证明数学命明数学命题的四个步的四个步骤：第一步：分清命第一步：分清命题的条件和的条件和结论；第二步：做出与命第二步：做出与命题结论相矛盾的假相矛盾的假设；第第三三步步：由由假假设出出发，应用用演演绎推推理理方方法法，推推出矛盾的出矛盾的结果；果；第第四四步步：断断定定产生生矛矛盾盾结果果的的原原因因，在在于于开开始始所所做做的的假假设不不真真，于于是是原原结论成成立立，从从而而间接接地地证明了命明了命题为真真探究探究2 2：深度挖掘：深度挖掘了解反证法了解反证法课本课本P91练习练习1、22.常见的主要矛盾有：常见的主要矛盾有：(1)与数学公理、定理、公式、定义或已被证与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论相矛盾；明了的结论相矛盾；(2)与假设矛盾；与假设矛盾；(3)与公认的简单事实矛盾与公认的简单事实矛盾补例2求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60.证明假设ABC的三个内角A、B、C都小于60，即A60，B60，C60.相加得ABCb0ab0，那么，那么结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！36