111随机事件的概率（一）

11.1 11.1 随机事件的概率随机事件的概率（一）（一）yyyyyyyy年年MM月月d d日星期日星期教学目标：教学目标：1 1了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念；了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念；2 2了解随机事件在大量重复试验时，它的发生所呈了解随机事件在大量重复试验时，它的发生所呈现的规律性；现的规律性；3 3了解概率的统计定义及概率的性质了解概率的统计定义及概率的性质教学重点：教学重点：1 1事件的分类；事件的分类；2 2概率的统计定义；概率的统计定义；3 3概率的性质概率的性质教学难点：教学难点：随机事件的发生所呈现的规律性随机事件的发生所呈现的规律性1 1名数学家名数学家=10=10个师个师 1943年年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时当时,英美两国限于实力英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰无力增派更多的护航舰,一时间一时间,德军德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家数学家们运用们运用概率论概率论分析后发现分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件随机事件,从数学的角度来看这个问题从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性它具有一定的规律性.一定数量度一定数量度的船的船(如如100艘艘)编队规模越小编队规模越小,编次就越多编次就越多(如每次如每次20艘艘,就要有就要有5个编次个编次),编次越多编次越多,与敌人相遇的可能性就越大与敌人相遇的可能性就越大.美国海军接受了数学家的建议美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合命令舰队在指定海域集合,再再集体通过危险海域集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口然后各自驶向预定港口.奇迹出现了奇迹出现了:盟军舰盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低降低为1%,大大减少了损失。大大减少了损失。这是一个真实的事例这是一个真实的事例，数学家运用数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。力所在。它告诉我们数学知识在实际生活它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的中的作用是巨大的，特别是当今社会特别是当今社会，随着信息时代的到来随着信息时代的到来，知识正改变着知识正改变着我们周围的一切我们周围的一切，改变着世界改变着世界,改变改变着未来着未来。如果你也想有当初如果你也想有当初那位数学家的成就，那位数学家的成就，一定要好好一定要好好学习哟学习哟 今天今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识的数学知识-随机事件的概率问题。随机事件的概率问题。下列事件能否发生？下列事件能否发生？(1)(1)“导体通电时导体通电时,发热发热”(2)(2)“抛一石块抛一石块,下落下落”(3(3）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于00时，冰融化时，冰融化”(4)(4)“在常温下，焊锡熔化在常温下，焊锡熔化”(5)(5)“某人射击一次，中靶某人射击一次，中靶”(6(6）“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”-必必然发生然发生-必必然发生然发生-不可能不可能发生发生-不可能不可能发生发生-可能发生也可能不发可能发生也可能不发生生-可能发生也可能不发可能发生也可能不发生生课课 题题 引引 入入 思考：思考：1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点?2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？按事件发生的结果，事件可以如何来分类？（1）、）、“结果结果”是否发生与是否发生与“一定条件一定条件”有直接关系有直接关系（2）、有些事件的）、有些事件的“结果结果”一定发生；有些事件的一定发生；有些事件的“结果结果”一定不发生；有些事件的一定不发生；有些事件的“结果结果”可能发生也可能不发可能发生也可能不发生生。（3）、按事件结果发生与否来进行分类）、按事件结果发生与否来进行分类定义定义3：在一定条件下可在一定条件下可能发生也可能不发生的事件能发生也可能不发生的事件 叫叫随机事件随机事件。定义定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件必然事件。定义定义2：在一定条件下不可能发在一定条件下不可能发生的事件叫生的事件叫不可能事件不可能事件。例如例如:木柴燃烧，产生热量木柴燃烧，产生热量;抛一石块抛一石块,下落下落.例如例如:在常温下在常温下,焊锡熔化焊锡熔化;在标准大气压下，且温度低于在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化时，冰融化.例如例如:抛一枚硬币抛一枚硬币,正面朝上正面朝上;某人射击一次某人射击一次,中靶中靶.等等等等.按事件结果发生与否来进行分类按事件结果发生与否来进行分类:例例1 1 指出下列事件是指出下列事件是 必然事件，不可能事件，必然事件，不可能事件，还是还是随机事件：随机事件：（1 1）某地明年）某地明年1 1月月1 1日刮西北风；日刮西北风；(3)(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5）从分别标有从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的的 10张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4号签。号签。随机事件随机事件（2 2）当当x x是实数时，是实数时，x x的平方大于或等于的平方大于或等于0 0；思考思考：由于随机事件具有不确定性，由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。却呈现出一种完全确定的规律性。这是真的吗？这是真的吗？让我们来做让我们来做抛掷硬币抛掷硬币实验：实验：实验实验数据数据分析分析：观察实验所得数据，并回答下列问题：观察实验所得数据，并回答下列问题：（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？（2）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？（3）这些实验结果出现的频率有何关系？）这些实验结果出现的频率有何关系？两人一组两人一组记录下记录下共抛次数（共抛次数（30次以上）、次以上）、正面朝上的次数正面朝上的次数，并将实验结果填入并将实验结果填入表中表中（分组累加）（分组累加）抛掷次数（n)正面朝上次数(m)频率(m/n)抛掷次数（n)2048 4040 12000 24000 30000正面朝上次数(m)1061 2048 6019 12012 14984频率(m/n)0.5181 0.5069 0.5016 0.50050.4996抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示 当抛掷硬币的当抛掷硬币的次数很多次数很多时，出现正面的时，出现正面的频率频率m/n值是稳定值是稳定的，接近于常数的，接近于常数 0.5，在它附近摆动。，在它附近摆动。0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率(m/n)19029544701949245优等品数(m)2000100050020010050抽取球数(n)某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率率 m/n 接近于常数接近于常数0.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率芽的频率 m/n 接近于常数接近于常数0.9，在它附近摆动。，在它附近摆动。求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。事件事件A的概率：的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，一般地，在大量重复进行同一试验时，事件事件A发生的频率发生的频率 m/n 总是接近于某个常数，在它附总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，记作的概率，记作 P(A)。当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件件A A的概率的概率概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。必然事件的概率是必然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 0，因此因此 0P0P（A A）1 1 。说明：说明：例例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？练习练习1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：射击次数射击次数10 2050100200500击中靶心的次数击中靶心的次数 m 81944 92178455击中靶心的频率击中靶心的频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？说明：击中靶心的概率是说明：击中靶心的概率是0.90是指是指射击一次射击一次“击中靶心击中靶心”的的可能性是可能性是90%练习练习2 2：随机事件在随机事件在n n次试验中发生了次试验中发生了m m次，则（次，则（）(A)0(A)0m mn (B)0n (B)0n nm m (C)0mn (D)0nm (C)0mn (D)0nm0.8 0.95 0.88 0.920.890.91C 小小 结结 ：1、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。叫做随机事件。2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0P(A)1。3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率现规律性，且频率 m/n 总是接近于常数总是接近于常数P(A)，称，称P(A)为为事件的概率。事件的概率。1.1.课本练习课本练习1 1，3 3。2.2.上抛一个刻有上抛一个刻有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6字样字样 的正六面体方块：的正六面体方块：出现字样为出现字样为“5 5”的事件概率是多少？的事件概率是多少？出现字样为出现字样为“0 0”的事件概率是多少？的事件概率是多少？作作 业业 ：