34（2）一元一次方程的实际应用--工程问题

3.4(2)一元一次方程的实一元一次方程的实际应用际应用工程问题工程问题城郊中学城郊中学-曹郑霞曹郑霞列一元一次方程解应用题的步骤列一元一次方程解应用题的步骤：（1）、仔细审题，找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。（2）、设一个未知数，并根据相等关系列出需要的代数式。（3）、根据相等关系列出一元一次方程。（4）、解这个方程，求出未知数的值。（5）、作答注意：（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。（2）、方程中数量单位要统一。解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤变变 形形 名名 称称注注意意事事项项去分母去括号移项合并同类项(a x=b)系 数 化 为1防止漏乘（尤其整数项），注意添括号防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；注意变号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；移项要变号，防止漏项；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1去括号去括号去分母去分母学习目标：学习目标：1.理解并掌握解一元一次方程的方法和一般理解并掌握解一元一次方程的方法和一般 步骤步骤，并在此基础上解决实际问题并在此基础上解决实际问题.2.能准确分析实际问题中的数量关系和等量能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系关系，列方程解应用题列方程解应用题.3.培养自己独立分析问题、解决问题的能力，培养自己独立分析问题、解决问题的能力，并从中感受学习的快乐并从中感受学习的快乐.4.理解并掌握工程问题的求解方法理解并掌握工程问题的求解方法.解方程：解方程：解：去分母，得解：去分母，得 2（2X)=205(X+3)去括号，去括号，得得 42 X=20 5X 15移项，移项，得得 2 X+5X=20 15 4合并同类项，得合并同类项，得 3 X=1系数化为系数化为1，得得 X=工程问题中的等量关系：工程问题中的等量关系：工作总量工作总量 =工作效率工作效率工作时间工作时间一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为、；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为或或。引例：引例：1.一项工作甲独做一项工作甲独做5天完成，乙独做天完成，乙独做10天完成，那么天完成，那么甲每天的工作效率是甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是，乙每天的工作效率是 ，两人合作，两人合作3天完成的工作量是天完成的工作量是 ，此时剩余，此时剩余的工作量是的工作量是 。2.一项工作甲独做一项工作甲独做a天完成，乙独做天完成，乙独做b天完成，那么天完成，那么甲每天的工作效率是甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是，乙每天的工作效率是 ，两人合作，两人合作3天完成的工作量是天完成的工作量是 ，此时剩余，此时剩余的工作量是的工作量是 。议一议：工程问题中的量及其关系：2.工程问题中的基本关系：工程问题中的基本关系：工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间1.工作效率：单位时间完成的工作量工作效率：单位时间完成的工作量3.总工作量可看做总工作量可看做“1”4.合效率：各效率之和合效率：各效率之和问题问题1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，天才能完成，乙独做需要乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲独做需甲独做需50天完成，工作效率天完成，工作效率；乙独做需乙独做需45天完成，工作效率天完成，工作效率.相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量=乙独做工作量乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。问题问题1 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，乙独做需天才能完成，乙独做需要要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以后，甲、乙合作多少天以后，甲、乙合作多少天可以完成。天可以完成。解：设甲、乙合作解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：天可以完成，依题意，得：解得：解得：x=20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。问题问题2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要生单独工作，需要7.57.5小时完成；如果让初二学生单独小时完成；如果让初二学生单独工作，需要工作，需要5 5小时完成。如果让初一，初二学生一起工小时完成。如果让初一，初二学生一起工作作1 1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？时间完成？解：设还需解：设还需x小时可以完成，依题意，得：小时可以完成，依题意，得：解得：解得：x=答：还需要答：还需要小时可以完成。小时可以完成。例例例例2 2整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h 40 h 完成完成完成完成.现计划由现计划由现计划由现计划由一部分人先做一部分人先做一部分人先做一部分人先做4 h4 h，然后增加，然后增加，然后增加，然后增加 2 2人与他们一起做人与他们一起做人与他们一起做人与他们一起做8 h8 h，完成这项，完成这项，完成这项，完成这项工作工作工作工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？分析：这里可以把工作总量看作分析：这里可以把工作总量看作1。请填空：。请填空：人均效率（一个人做人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为小时完成的工作量）为 。有有x人先做人先做4小时，完成的工作量为小时，完成的工作量为 。再增加再增加2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为小时，完成的工作量为 。这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。1列表分析：列表分析：列表分析：列表分析：人均效率人均效率人数人数时间时间工作量工作量前一部前一部分工作分工作后一部后一部分工作分工作工作量之和等工作量之和等于总工作量于总工作量1例例例例2 2整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h 40 h 完成完成完成完成.现计划由一部分现计划由一部分现计划由一部分现计划由一部分人先做人先做人先做人先做4 h4 h，然后增加，然后增加，然后增加，然后增加 2 2人与他们一起做人与他们一起做人与他们一起做人与他们一起做8 h8 h，完成这项工作，完成这项工作，完成这项工作，完成这项工作.假假假假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？48 解得：解得：X=2 答：应先安排答：应先安排2人工作人工作4小时。小时。还有其他方法吗？还有其他方法吗？例例例例2 2整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h 40 h 完成完成完成完成.现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做4 h4 h，然后增加，然后增加，然后增加，然后增加 2 2人与他们一人与他们一人与他们一人与他们一起做起做起做起做8 h8 h，完成这项工作，完成这项工作，完成这项工作，完成这项工作.假设这些人的工作效率相假设这些人的工作效率相假设这些人的工作效率相假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？同，具体应该安排多少人工作？同，具体应该安排多少人工作？同，具体应该安排多少人工作？解：设安排解：设安排 x 人先做人先做4 h.依题意，列方程得：依题意，列方程得：解方程，得：解方程，得：x2.4x8(x2)40，答：应先安排答：应先安排 2人做人做4 h.小试牛刀小试牛刀 1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独完成，小时完成；如果让初二学生单独完成，需要需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？成？解：设完成这项工作共需解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得小时，由题意可得：解得：解得：x=x=答：完成这项工作共需答：完成这项工作共需 小时。小时。2.整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需80小时完成。小时完成。现在计划由一些人做现在计划由一些人做2小时，再增加小时，再增加5人做人做8小小时，完成这项工作的时，完成这项工作的 。怎样安排参与整理。怎样安排参与整理数据的具体人数？数据的具体人数？解：设计划先由解：设计划先由X 人做两小时。人做两小时。解得解得：答：原计划先由答：原计划先由2人做两小时。人做两小时。1.某项工程，甲单独做要某项工程，甲单独做要45天完成，乙单独做要天完成，乙单独做要30天完成，若乙先单独做天完成，若乙先单独做22天，剩下的由甲天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共用几天可以完成全部工去完成，问甲、乙一共用几天可以完成全部工程？程？设甲、乙共用设甲、乙共用x天可以完成天可以完成,则可列方程是：则可列方程是：巩固 练习2 2、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工1212天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工8 8天完成；现在由甲队先天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？才能完成？解：设还需要解：设还需要x天才能完成，依题意，得：天才能完成，依题意，得：解得：解得：x=4答：还需要答：还需要4天才能完成。天才能完成。3 3、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。（1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。解解：（：（1）设需要）设需要x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：解得：解得：x=12需要需要12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙两队合作共同完成。两队合作共同完成。1 1、一个道路工程，甲队单独施工、一个道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，现在甲、乙两队共同施工天完成，现在甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？成，问乙队还需几天才能完成？2 2、一项工作，甲单独完成要、一项工作，甲单独完成要9 9天，乙单独完成要天，乙单独完成要 1212天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。多少天能完成这项工作的。3.一个道路工程，甲队单独做需要一个道路工程，甲队单独做需要10天完成，天完成，乙队单独需要乙队单独需要12天完成，丙独做需要天完成，丙独做需要15天天完成，甲、丙先合作了完成，甲、丙先合作了3天后，甲因事离去，天后，甲因事离去，由乙丙继续合作，问还需几天才能完成？由乙丙继续合作，问还需几天才能完成？4.4.一个工程，甲队单独施工一个工程，甲队单独施工2020小时完成，乙队小时完成，乙队 单独施工单独施工1212小时完成，现在甲独做小时完成，现在甲独做4 4小时后，剩小时后，剩下的部分由甲乙合作，问剩下的部分需要几小时才下的部分由甲乙合作，问剩下的部分需要几小时才能完成？能完成？5 5、一项工程，由一人做需要、一项工程，由一人做需要4040小时完成，现计划由小时完成，现计划由2 2人先做人先做4 4小时，剩下的工作要小时，剩下的工作要8 8小时完成。问还需增小时完成。问还需增加几人？（假定每个人的工作效率相同）加几人？（假定每个人的工作效率相同）6.一批零件的加工任务由甲乙完成，甲独做需40小时完成，乙独做需30小时完成，甲做几小时后，其余的任务由乙完成，若乙比甲多做2小时，则甲做几小时？7.甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高百分之二十，那么乙完成这项工作的天数是_.练习练习3：一条地下管线由甲工程队单独铺：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要设需要12天，由乙工程队单独铺设需要天，由乙工程队单独铺设需要24天天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？少天可以铺好这条管线？解：设解：设解：设解：设x多少天可以铺好这条管线多少天可以铺好这条管线.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：，解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：x x8.8.答：答：答：答：两个工程队从两端同时施工，要两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺天可以铺好这条管线好这条管线.思考：用一元一次方程解决实际问题的基本过程思考：用一元一次方程解决实际问题的基本过程思考：用一元一次方程解决实际问题的基本过程思考：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？有几个步骤？分别是什么？有几个步骤？分别是什么？有几个步骤？分别是什么？实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解解方方程程一元一次方程一元一次方程的解（的解（x=a）实际问题实际问题的答案的答案检检验验这节课你学到了什么这节课你学到了什么?有何收获有何收获?1.进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法。2.了解工程问题中的各量之间的关系了解工程问题中的各量之间的关系。3.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。4.难点在于设未知数建立方程。难点在于设未知数建立方程。谢谢各位，再见！谢谢各位，再见！谢谢各位，再见！谢谢各位，再见！课本课本P101 练习 第1、2题P106 复习巩固 第2、3题