结构力学——矩阵位移法

结构力学结构力学矩阵位移法矩阵位移法学习内容学习内容有限有限单元法的基本概念，元法的基本概念，结构离散化。构离散化。平面杆系平面杆系结构的构的单元分析：局部坐元分析：局部坐标系下的系下的单元元刚度矩度矩阵和整体坐和整体坐标系下的系下的单元元刚度矩度矩阵。平面杆系平面杆系结构的整体分析：构的整体分析：结构整体构整体刚度矩度矩阵和和结构整构整体体刚度方程。度方程。边界条件的界条件的处理，理，单元内力元内力计算。算。利用利用对称性称性简化位移法化位移法计算。算。矩矩阵位移法的位移法的计算步算步骤和和应用用举例。例。2学习目的和要求学习目的和要求目的目的：矩：矩阵位移法是以位移法是以计算机算机为计算工具的算工具的现代化代化结构分析方法。基于构分析方法。基于该法的法的结构分析程序在构分析程序在结构构设计中得到中得到了广泛的了广泛的应用。因此，以用。因此，以计算机算机进行行结构分析是本章的学构分析是本章的学习目的。目的。矩矩阵位移法是以位移法位移法是以位移法为理理论基基础，以矩，以矩阵为表表现形式，形式，以以计算机算机为运算工具的运算工具的综合分析方法。引入矩合分析方法。引入矩阵运算的目运算的目的是使的是使计算算过程程序化，便于程程序化，便于计算机自算机自动化化处理。尽管矩理。尽管矩阵位移法运算模式呆板，位移法运算模式呆板，过程繁程繁杂，但，但这些正是些正是计算机所算机所需要的和十分容易解决的。矩需要的和十分容易解决的。矩阵位移法的特点是用位移法的特点是用“机算机算”代替代替“手算手算”。因此，学。因此，学习本章是既要了解它与位移法本章是既要了解它与位移法的共同点，更要了解它的一些新手法和新思想。的共同点，更要了解它的一些新手法和新思想。3学习目的和要求学习目的和要求 要求要求：矩矩阵位移法包含两个基本位移法包含两个基本环节：单元分析和整元分析和整体分析。体分析。在在单元分析中，熟元分析中，熟练掌握掌握单元元刚度矩度矩阵和和单元等效荷元等效荷载的概念和形成。熟的概念和形成。熟练掌握已知掌握已知结点位移求点位移求单元杆端力的元杆端力的计算方法。算方法。在整体分析中，熟在整体分析中，熟练掌握掌握结构整体构整体刚度矩度矩阵元素的物理元素的物理意意义和集成和集成过程，熟程，熟练掌握掌握结构构综合合结点荷点荷载的集成的集成过程。程。掌握掌握单元定位向量的建立，支撑条件的元定位向量的建立，支撑条件的处理。理。自由式自由式单元的元的单元元刚度矩度矩阵不要求背不要求背记，但要，但要领会其物会其物理意理意义，并会有它推出特殊，并会有它推出特殊单元的元的单元元刚度矩度矩阵。4矩矩阵位移法位移法以以传统的的结构力学作构力学作为理理论基基础;以矩以矩阵作作为数学表达形式数学表达形式;以以电子子计算机作算机作为计算手段算手段三位一体的解决各种杆系三位一体的解决各种杆系结构受力、构受力、变形等形等计算的方法。算的方法。第一节第一节 矩阵位移法概述矩阵位移法概述 采用矩采用矩阵进行运算，不行运算，不仅公式公式紧凑，而且形式凑，而且形式统一，便一，便于使于使计算算过程程规格化和程序化。格化和程序化。这些正是适些正是适应了了电子子计算机算机进行自行自动化化计算的要求。算的要求。5第一节第一节 矩阵位移法概述矩阵位移法概述 结构力学构力学传统方法与方法与结构矩构矩阵分析方法，二者同源而有分析方法，二者同源而有别：在原理上同源，在作法上有别在原理上同源，在作法上有别前者在前者在“手算手算”的年代形成，后者的年代形成，后者则着眼于着眼于“电算算”，计算手算手段的不同，引起段的不同，引起计算方法的差异。算方法的差异。与与传统的力法、位移法相的力法、位移法相对应，在，在结构矩构矩阵分析中也有矩分析中也有矩阵力力法和矩法和矩阵位移法，或称柔度法与位移法，或称柔度法与刚度法。矩度法。矩阵位移法由于具有位移法由于具有易于易于实现计算算过程程序化的程程序化的优点而广点而广为流流传。矩矩阵位移法是有限元法的位移法是有限元法的雏形，因此形，因此结构矩构矩阵分析有分析有时也称也称为杆件杆件结构的有限元法。在本章中将使用有限元法中的一些构的有限元法。在本章中将使用有限元法中的一些术语和提法。和提法。61 1、矩阵位移法的基本思路、矩阵位移法的基本思路第一节第一节 矩阵位移法概述矩阵位移法概述 力力 法法 需要需要选择基本体系和多余基本体系和多余约束。所以束。所以较多地依多地依赖于于结构的具构的具体情况，不宜体情况，不宜实现计算机算机计算的自算的自动化，但其化，但其优点是点是计算出算出的的结果就是力。果就是力。位移法位移法 是先求是先求结点位移，再点位移，再换算成力，算成力，该法的法的计算自算自动化和通用性化和通用性强，目前广目前广为采用。采用。结构结点力结构结点力杆件杆端力杆件杆端力杆件端点位移杆件端点位移结构结点位移结构结点位移位移法位移法力力 法法位移法位移法与与力法力法之由于选取的基本未知量不同，因此计算次序不同之由于选取的基本未知量不同，因此计算次序不同a、方法的选择、方法的选择71 1、矩阵位移法的基本思路、矩阵位移法的基本思路第一节第一节 矩阵位移法概述矩阵位移法概述 b、基本假设和基本原理、基本假设和基本原理线弹性、小性、小变形。形。满足叠加原理、功能原理足叠加原理、功能原理c、正负号规定（采用右手法则）、正负号规定（采用右手法则）杆端内力杆端内力规定当与坐定当与坐标轴正方向一致正方向一致时为正；正；杆端位移和杆端位移和结点位移点位移规定当与坐定当与坐标轴正方向一致正方向一致时为正。正。结点外力点外力规定当与坐定当与坐标轴正方向一致正方向一致时为正；正；81 1、矩阵位移法的基本思路、矩阵位移法的基本思路第一节第一节 矩阵位移法概述矩阵位移法概述 化整为零化整为零 （离散化、（离散化、单元分析）元分析）集零为整集零为整 （结点力平衡、位移点力平衡、位移协调）先把先把结构拆开，分解成若干个构拆开，分解成若干个单元（在杆件元（在杆件结构中，一构中，一般把每个杆件取作一个般把每个杆件取作一个单元），元），这个个过程称作程称作离散化离散化。然。然后按后按单元力学性元力学性质对每个每个单元分析元分析建立建立单元元刚度方程，度方程，在在满足足变形条件和平衡条件的前提下，将形条件和平衡条件的前提下，将这些些单元集合成元集合成整整体求解体求解。在一分一合，先拆后搭的。在一分一合，先拆后搭的过程中，把复程中，把复杂结构的构的计算算问题转化化为简单单元分析和集合元分析和集合问题。矩阵位移法的要点矩阵位移法的要点 ：92 2、单元划分、单元划分第一节第一节 矩阵位移法概述矩阵位移法概述 将一个在荷将一个在荷将一个在荷将一个在荷载载作用下的作用下的作用下的作用下的连续结连续结构剖分成若干个各自独立构剖分成若干个各自独立构剖分成若干个各自独立构剖分成若干个各自独立的的的的单单元，原元，原元，原元，原结结构可以看成是由各构可以看成是由各构可以看成是由各构可以看成是由各单单元在元在元在元在连连接点（称接点（称接点（称接点（称结结点）点）点）点）连连接而成的体系接而成的体系接而成的体系接而成的体系化整化整为零零在杆件在杆件结构矩构矩阵分析中，一般分析中，一般是把杆件的是把杆件的转折点、折点、汇交点、交点、边界点、突界点、突变点或集中荷点或集中荷载作作用点等列用点等列为结点，点，结点之点之间的的杆件部分作杆件部分作为单元。元。102 2、单元划分、单元划分第一节第一节 矩阵位移法概述矩阵位移法概述 将一个在荷将一个在荷将一个在荷将一个在荷载载作用下的作用下的作用下的作用下的连续结连续结构剖分成若干个各自独立构剖分成若干个各自独立构剖分成若干个各自独立构剖分成若干个各自独立的的的的单单元，原元，原元，原元，原结结构可以看成是由各构可以看成是由各构可以看成是由各构可以看成是由各单单元在元在元在元在连连接点（称接点（称接点（称接点（称结结点）点）点）点）连连接而成的体系接而成的体系接而成的体系接而成的体系化整化整为零零为了减少基本未知量的数目，跨了减少基本未知量的数目，跨间集中荷集中荷载作用点可不作作用点可不作为结点，点，但要但要计算跨算跨间荷荷载的等效的等效结点荷点荷载；跨；跨间结点也可不作点也可不作为结点，点，但要推但要推导相相应的的单元元刚度矩度矩阵，编程序麻程序麻烦。11第二节第二节 单元分析（单元分析（局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析 ）1 1、坐标系的选择、坐标系的选择:在矩在矩阵位移法中采用两种坐位移法中采用两种坐标系：系：局部坐标系局部坐标系和和整体坐标系整体坐标系。单元分析的目的是以元分析的目的是以结点位移点位移为基本未知量，分析每个基本未知量，分析每个单元元的的结点力和点力和结点位移及荷点位移及荷载之之间的关系，即建立的关系，即建立单元元刚度方度方程，并用矩程，并用矩阵形式表示。形式表示。整体坐整体坐整体坐整体坐标标局部坐局部坐局部坐局部坐标标FPxy12第二节第二节 单元分析（单元分析（局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析 ）2 2、局部坐标系中的单元刚度矩阵、局部坐标系中的单元刚度矩阵采用局部坐采用局部坐标系（以杆的系（以杆的轴线作作为x轴）时，杆端力及，杆端力及杆端位移的正方向以坐杆端位移的正方向以坐标轴正方向正方向为正。正。杆端位移：杆端位移：杆端内力：杆端内力：杆件方向：杆件方向：l13第二节第二节 单元分析（单元分析（局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析 ）2 2、局部坐标系中的单元刚度矩阵、局部坐标系中的单元刚度矩阵局部坐标局部坐标系下的单系下的单刚方程刚方程14第二节第二节 单元分析（单元分析（局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析 ）2 2、局部坐标系中的单元刚度矩阵、局部坐标系中的单元刚度矩阵刚度刚度系数的物理意义系数的物理意义：单元刚度矩阵是杆端力与杆端位移之物理关系；单元刚度矩阵是杆端力与杆端位移之物理关系；矩阵的阶数与矩阵的阶数与杆杆端端位移分量数相等；位移分量数相等；表示表示 引起的杆端力引起的杆端力 的的大小。大小。15第二节第二节 单元分析（单元分析（局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析 ）3 3、局部坐标系中的单元刚度矩阵性质、局部坐标系中的单元刚度矩阵性质单刚一般具有奇异性单刚一般具有奇异性：单刚具有对称性单刚具有对称性：由反力互等定理可知由反力互等定理可知受力角度：受力角度：存在存在刚体位移，杆端位移无法唯一确定体位移，杆端位移无法唯一确定数学角度：数学角度：向量相关，矩向量相关，矩阵不可逆，行列式不可逆，行列式为零。零。16第二节第二节 单元分析（单元分析（局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析局部坐标系下的单元分析 ）3 3、局部坐标系中的单元刚度矩阵性质、局部坐标系中的单元刚度矩阵性质与单元刚度方程相应的正、反两类问题为不平衡力系不平衡力系时，无解；无解；为平衡力系平衡力系时，有无有无穷多多组解。解。为任何任何值时，都都有有对应的唯一解，且的唯一解，且总是平衡力系。是平衡力系。将将单元元视为两端自由的杆两端自由的杆件，件，直接加在自由端作直接加在自由端作为指定的杆端力。指定的杆端力。将将单元元视为两端有人两端有人为约束控制的杆件。束控制的杆件。控制附加控制附加约束加以束加以指定。指定。解的性质力学模型反问题正问题17第三节第三节 单元分析（单元分析（整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析 ）1 1、单元坐标转换矩阵、单元坐标转换矩阵 同同类单元在局部坐元在局部坐标系中具有相同的系中具有相同的简洁形式。但不同形式。但不同单元在复元在复杂结构中方位不尽相同，在整体分析中，构中方位不尽相同，在整体分析中，为使分量使分量叠加方便，需叠加方便，需选择一个一个统一公共坐一公共坐标系系整体坐标系整体坐标系。按。按整体坐整体坐标系来建立各系来建立各单元的元的刚度矩度矩阵。局部坐标系局部坐标系整体坐标系整体坐标系变换变换变换变换18第三节第三节 单元分析（单元分析（整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析 ）1 1、单元坐标转换矩阵、单元坐标转换矩阵整体坐标系下的分量整体坐标系下的分量局部坐标系下的分量局部坐标系下的分量xy两种坐两种坐标系中系中单元的元的杆端位移杆端位移转换关系关系为：用整体量表示局部量用整体量表示局部量？19第三节第三节 单元分析（单元分析（整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析 ）整体坐标系下的分量整体坐标系下的分量局部坐标系下的分量局部坐标系下的分量xy两种坐两种坐标系中系中单元的元的杆端力杆端力转换关系关系为：1 1、单元坐标转换矩阵、单元坐标转换矩阵用局部量表示整体量用局部量表示整体量？20第三节第三节 单元分析（单元分析（整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析 ）整体坐标系下的单刚与局部坐标系下的单刚性质相同2 2、整体坐标系中的单元刚度矩阵、整体坐标系中的单元刚度矩阵21第三节第三节 单元分析（单元分析（整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析整体坐标系下的单元分析 ）3 3、整体坐标系中的单元刚度矩阵的特性、整体坐标系中的单元刚度矩阵的特性整体坐整体坐标系中的系中的单元元刚度矩度矩阵与局部坐与局部坐标系中的系中的单元元刚度矩度矩阵有有类似的特性（似的特性（对称、奇异）。另外，称、奇异）。另外，局部坐局部坐标系中的系中的单元元刚度矩度矩阵只与只与单元的几何形状、元的几何形状、物理常数有关；整体坐物理常数有关；整体坐标系中的系中的单元元刚度矩度矩阵不不仅与与单元的几何形状、物理常数有关，元的几何形状、物理常数有关，还与与单元的位置和元的位置和方位有关。方位有关。22第四节第四节 整体分析整体分析 整体整体刚度方程是整体度方程是整体结构的构的结点力与点力与结点位移之点位移之间的关系的关系式，是通式，是通过考考虑结构的构的变形形连续条件和平衡条件建立起来条件和平衡条件建立起来的。无的。无论何种何种结构，其整体构，其整体刚度方程都具有度方程都具有统一的形式：一的形式：K是整体刚度矩阵；是整体刚度矩阵；结构的结点位移列向量；结构的结点位移列向量；P结构的结点力列向量。结构的结点力列向量。利用利用利用利用结结点位移点位移点位移点位移协调协调和和和和结结点力平衡条件将各点力平衡条件将各点力平衡条件将各点力平衡条件将各单单元整合到一元整合到一元整合到一元整合到一起起起起,得到一个关于得到一个关于得到一个关于得到一个关于结结点位移的点位移的点位移的点位移的线线性代数方程性代数方程性代数方程性代数方程集零集零为整整1 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成23第四节第四节 整体分析整体分析 1 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成由由变形形连续条件知，条件知，结点点发生生单位位移，交于位位移，交于该结点的各点的各单元的杆端也元的杆端也发生生单位位移，由此位位移，由此产生的生的单元杆端力元杆端力应是是单元元刚度矩度矩阵中的元素。中的元素。结点点单位位移位位移产生的生的结点力是整体点力是整体刚度矩度矩阵中的元素。中的元素。由平衡条件知交于某由平衡条件知交于某结点的各点的各单元杆端力之和等于元杆端力之和等于该结点的点的相相应结点力。故整体点力。故整体刚度矩度矩阵中的元素中的元素应是由是由对应的的单元元刚度矩度矩阵中的元素叠加而成。中的元素叠加而成。综上所述，整体刚度矩阵可以根据单元的结点位移综上所述，整体刚度矩阵可以根据单元的结点位移分量的局部码和总码之间的对应关系，由单元刚度分量的局部码和总码之间的对应关系，由单元刚度矩阵集成结构整体刚度矩阵。矩阵集成结构整体刚度矩阵。24第四节第四节 整体分析整体分析 FPxyFR1FR2FR3FR41(1,2)2(3,4)213(5,6)FPFR1FR2FR3FR41 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成离散25第四节第四节 整体分析整体分析 分分别写出整体坐写出整体坐标系下系下单元元刚度方程度方程1 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成26第四节第四节 整体分析整体分析 将离散将离散单元集合元集合时应满足位移足位移协调和平衡条件和平衡条件位移协调位移协调121(1,2)2(3,4)3(5,6)FP1 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成27第四节第四节 整体分析整体分析 将离散将离散单元集合元集合时应满足位移足位移协调和平衡条件和平衡条件结点平衡结点平衡121(1,2)2(3,4)3(5,6)FPFR1FR2FR3FR41 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成28第四节第四节 整体分析整体分析 1 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成集成整体集成整体刚度矩度矩阵的关的关键，是确定，是确定单元元刚度矩度矩阵中的元素在整中的元素在整体体刚度矩度矩阵中的位置。中的位置。首先要知道首先要知道单元的元的结点位移分量的局部点位移分量的局部码和和总码之之间的的对应关系，即关系，即单元定位向量元定位向量。它是。它是单元元结点位移点位移总码按局部按局部码顺序排列而成的向量序排列而成的向量记为。单元元结点分量按点分量按单元定位向量向整体元定位向量向整体刚度矩度矩阵安装安装12(5,6)(1,2)(3,4)1 12 23 3FPxy29第四节第四节 整体分析整体分析 1 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成将将单元元刚度矩度矩阵按按单元定位向量元定位向量扩展展为单元元贡献矩献矩阵（换码扩阵）30第四节第四节 整体分析整体分析 1 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成按位叠加得整体按位叠加得整体刚度矩度矩阵31第四节第四节 整体分析整体分析 1 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成按位叠加得整体按位叠加得整体刚度矩度矩阵32第四节第四节 整体分析整体分析 根据集成法原理，根据集成法原理，计算算过程分步程分步进行：行：1 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成33第四节第四节 整体分析整体分析 1 1、整体刚度矩阵的集成、整体刚度矩阵的集成整体整体刚度矩度矩阵集成的两步可以合成一步完成：集成的两步可以合成一步完成：边换码，边叠加，叠加，对号入座号入座(1)将将 ke 中元素重新在中元素重新在 Ke 中定位中定位 结点量点量值的两种的两种编码：总码、局、局码；量量值分量在两种分量在两种编码中的中的对应关系，由关系，由单元定元定位向量位向量来表示；来表示；(2)将所有将所有 ke 叠加生成叠加生成 K 单刚元素在元素在单元元刚阵中按局中按局码顺序排列；而在序排列；而在单元元贡献献阵中按中按总码顺序排列，即需要序排列，即需要“换码重排座重排座”34第四节第四节 整体分析整体分析 2 2、整体刚度矩阵系数的物理意义、整体刚度矩阵系数的物理意义1.对称性称性3.稀疏性稀疏性整体整体刚刚度矩度矩阵阵是是结结点力与点力与结结点点位移之位移之间间的物理的物理关系；关系；矩矩阵阵的的阶阶数与数与结点点位移分量数相等；位移分量数相等；Kij表示第表示第j 个个结点位移分量点位移分量为1时，第，第i 个个结点力分量点力分量的大小。的大小。3 3、整体刚度矩阵的性质、整体刚度矩阵的性质2.奇异性奇异性35第五节第五节 内力计算内力计算 由前面的分析得到整体由前面的分析得到整体刚度矩度矩阵和和结点荷点荷载列列阵，形，形成关于成关于结点位移的点位移的线性代数方程性代数方程组；求解；求解线性方程性方程组可以得到可以得到结点位移列点位移列阵；利用；利用结点位移列点位移列阵计算杆端算杆端内力。内力。计算算结点位移点位移由定位向量由定位向量由定位向量由定位向量 e e 提取提取提取提取单单元杆端位移元杆端位移元杆端位移元杆端位移36第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2EA EA=750=750l l1 1 =4=4l l2 2 =3=3F FP =40=40解解解解:1.:1.离散化离散化离散化离散化局局码12总码位移位移码单元元编码(5,6)(1,2)(3,4)1 12 23 3FPxy例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。37第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。2.2.计计算局部算局部算局部算局部单刚单刚3.3.求求求求变换变换矩矩矩矩阵阵解解解解:1.:1.离散化离散化离散化离散化38第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。2.2.计计算局部算局部算局部算局部单刚单刚3.3.求求求求变换变换矩矩矩矩阵阵解解解解:1.:1.离散化离散化离散化离散化1 12 25 56 61 2 5 61 2 5 61 12 23 34 45 56 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 64.4.求求求求单刚扩单刚扩展矩展矩展矩展矩阵阵39第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。2.2.计计算局部算局部算局部算局部单刚单刚3.3.求求求求变换变换矩矩矩矩阵阵解解解解:1.:1.离散化离散化离散化离散化3 34 45 56 63 4 5 63 4 5 61 12 23 34 45 56 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 64.4.求求求求单刚扩单刚扩展矩展矩展矩展矩阵阵40第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。5.5.叠加求整体叠加求整体叠加求整体叠加求整体刚阵刚阵41第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。5.5.叠加求整体叠加求整体叠加求整体叠加求整体刚阵刚阵42第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。5.5.叠加求整体叠加求整体叠加求整体叠加求整体刚阵刚阵6.6.求求求求结结点荷点荷点荷点荷载载列列列列阵阵43第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。5.5.叠加求整体叠加求整体叠加求整体叠加求整体刚阵刚阵6.6.求求求求结结点荷点荷点荷点荷载载列列列列阵阵7.7.引入引入引入引入边边界位移界位移界位移界位移44第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。5.5.叠加求整体叠加求整体叠加求整体叠加求整体刚阵刚阵6.6.求求求求结结点荷点荷点荷点荷载载列列列列阵阵7.7.引入引入引入引入边边界位移界位移界位移界位移8.8.结结点位移点位移点位移点位移计计算算算算45第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。5.5.叠加求整体叠加求整体叠加求整体叠加求整体刚阵刚阵6.6.求求求求结结点荷点荷点荷点荷载载列列列列阵阵7.7.引入引入引入引入边边界位移界位移界位移界位移8.8.结结点位移点位移点位移点位移计计算算算算9.9.杆件内力杆件内力杆件内力杆件内力计计算算算算46第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。5.5.叠加求整体叠加求整体叠加求整体叠加求整体刚阵刚阵6.6.求求求求结结点荷点荷点荷点荷载载列列列列阵阵7.7.引入引入引入引入边边界位移界位移界位移界位移8.8.结结点位移点位移点位移点位移计计算算算算9.9.杆件内力杆件内力杆件内力杆件内力计计算算算算支座反力支座反力支座反力支座反力47第五节第五节 内力计算内力计算 FPxyl1l2例题：用矩用矩阵位移法求位移法求结构内力。构内力。5.5.叠加求整体叠加求整体叠加求整体叠加求整体刚阵刚阵6.6.求求求求结结点荷点荷点荷点荷载载列列列列阵阵7.7.引入引入引入引入边边界位移界位移界位移界位移8.8.结结点位移点位移点位移点位移计计算算算算9.9.杆件内力杆件内力杆件内力杆件内力计计算算算算10.10.绘绘内力内力内力内力图图和反力和反力和反力和反力FPxy-40-3003050-3048第五节第五节 内力计算内力计算 运算步骤运算步骤运算步骤运算步骤a.离散化：划分离散化：划分单元、元、编码d.求整体求整体单刚及其及其贡献矩献矩阵b.计算局部算局部单刚c.求求变换矩矩阵e.叠加求整体叠加求整体刚阵g.引入引入边界条件界条件h.结点位移点位移计算算j.绘制内力制内力图和反力和反力i.求求单元内力和支座反力元内力和支座反力f.叠加求叠加求结点荷点荷载列列阵49结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！50