结构力学 (几何组成分析)

结构力学结构力学(几何组成分析几何组成分析)2-1 2-1 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。一、几何不变体系和几何可变体系一、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。二、自由度二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x自由度：自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：链杆个约束单铰个约束刚结点个约束 分清必要约束和非必要约束。ACB四、多余约束四、多余约束三、约束三、约束五、瞬变体系及常变体系五、瞬变体系及常变体系CABABCN1N2N300rP六、瞬铰六、瞬铰.CODABO.2-2 2-2 2-2 2-2 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。几何不变体系的组成规律。1.1.一个点与一个刚片之间的组成方式一个点与一个刚片之间的组成方式IIII II II II IIII 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。2.2.两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系.或两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几何不变体系。3.3.三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。三角形规律三角形规律利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：（1）从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造.1,2.2,3.1,3例1.1,22,31,31,21,32,3例2例3无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系2-3 2-3 平面体系的自由度平面体系的自由度一、平面刚片体系的自由度一、平面刚片体系的自由度W=3m-2h-bm-刚片数;h-单铰数;b-链杆及支杆数。362（1）=492（2）=5W=3（)（）mhbm7h9b单铰：连接两个刚片的铰结点。复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。=1刚片本身不 应包含多余约束超静定结构二、平面杆件体系的自由度二、平面杆件体系的自由度jbj=4b=4+3j=8b=12+481240单链杆：连接两个铰结点的链杆。复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。三、混合体系的自由度三、混合体系的自由度四、自由度与几何体系构造特点四、自由度与几何体系构造特点体系几何可变；无多余约束时，体系几何不变；体系有多余约束。五、讨论：w0,体系缺少足够的联系，为几何可变。任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：w0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。w0,体系具有多余联系。则几何不变体系的必要条件是:w0,但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。机动分析示例 方法：首先算计算自由度W，若W0,体系为几何可变，若W0,须进行几何组成分析。但通常可略去W的计算。解：地基视为刚片。刚片与梁BC按“两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片。AB梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片。CD梁与大纲片又是按“两刚片规则”相联。则此体系为几何不变，且无多余约束。返返返返 回回回回ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析实例 1分析实例 2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm9h12b(2,3)(1,3)(1,2)按平面刚片体系计算自由度123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例 3(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)补 3解：解：ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片、，地基为刚片。而联结三刚片的O1、O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。O1O2.返返返返 回回回回ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析实例 4几何瞬变体系几何不变体系ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)分析实例 5几何不变体系1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部体系。只分析上部体系。3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚 铰）相连，而不用单铰相连。铰）相连，而不用单铰相连。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。5、由基础开始逐件组装。、由基础开始逐件组装。6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前 提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。等效（与外部连结等效）刚片代替它。几种常用的分析途径几种常用的分析途径2024 几何构造与静定性的关系 对于无多余约束的结构，它的全部反力和内力都可有静力平衡条件求得，这类结构称为静定结构静定结构。仅利用三个静力平衡条件无法求得其全部反力，从而就不能求出它的全部内力，这类结构称为超静定结构超静定结构。