平方差公式 (3)

北师大版北师大版 数学数学 问题问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？：你能叙述多项式因式分解的定义吗？1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式问题问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？2提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解法对该多项式进行因式分解问题问题3：你能将：你能将a2-b2分解因式吗？分解因式吗？3、要将、要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公进行因式分解，可以发现它没有公因式，因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=(a+b)(a-b)多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为方法称为运用公式法运用公式法今天我们就来学习利用平方今天我们就来学习利用平方差公式分解因式差公式分解因式观察平方差公式：观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、的项、指数、符号有什么特点？符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反符号相反 （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差的和，另一个因式是这两数的差 （3）在乘法公式中，）在乘法公式中，“平方差平方差”是计算结果，是计算结果，而在分解因式，而在分解因式，“平方差平方差”是得分解因式的多项式是得分解因式的多项式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式项式可以运用平方差公式分解因式例例1分解因式分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)2（1）中的）中的2x，（，（2）中的）中的x+p 相当于平方差公式相当于平方差公式中的中的a；（；（1）中的）中的3，（，（2）中的）中的x+q相当于平方相当于平方差中的差中的b，这说明公式中的，这说明公式中的a与与b 可以表示一个数，可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式也可以表示一个单项式，甚至是多项式.例例4 分解因式分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样这样就可以利用平方差公式进行因式分解了就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式有公因式ab,应先提出公因式应先提出公因式,再进再进一步分解一步分解.解解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.1如果多项式各项含有公因式，则第一步是提如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式出这个公因式 2如果多项式各项没有公因式，则第一步考如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式虑用公式分解因式 3第一步分解因式以后，所含的多项式还可第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，以继续分解，则需要进一步分解因式直到每则需要进一步分解因式直到每个多项式因式都不能分解为止个多项式因式都不能分解为止