第五单元相交线与平行线

第五单元相交线与平行线第五单元相交线与平行线两两条条直直线线相相交交一般情况一般情况特殊情况特殊情况对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补垂垂直直垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离1234过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直请同学们回忆哟！请同学们回忆哟！对顶角和邻补角的存在对顶角和邻补角的存在前提是两条直线相交前提是两条直线相交1 1练习练习1 1、下列各图中、下列各图中11、22是对顶角吗？是对顶角吗？为什么？为什么？2 21 12 21 12 2)()1 1练习练习2 2、下列各图中、下列各图中11、22是邻补角是邻补角吗？为什么？吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()（对顶角的概念：1、有公共顶点。2、其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线。邻补课的定义：1、两个角有一条公共边；2、两个角的另一边是互为反向延长线。活动活动4 4 巩固练习巩固练习 （2）1等于等于90时，时，2、3、4等于多少度？等于多少度？12、(1)小勇准备在小勇准备在C处牵牛到河边处牵牛到河边AB饮水，请你画出最短线路；饮水，请你画出最短线路；(2)若他要到若他要到D处，线路又怎样？处，线路又怎样？BACDBAC知识及运用知识及运用依据：垂线段最短依据：两点之间线段最短。知识结构知识结构 相交线相交线 平平面面内内直直线线的的位位置置关关系系平行线平行线两条直线相交两条直线相交两条直线被第两条直线被第三条直线所截三条直线所截邻补角邻补角对顶角对顶角对顶角对顶角 相等相等垂线及垂线及其性质其性质点到直点到直线距离线距离 同位角同位角 内错角内错角同旁内角同旁内角平行公理平行公理平移平移判定判定方法方法性性 质质直线直线 、被直线被直线 所截所截同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角 1 1和和 5 5 4 4和和 8 8 2 2和和 6 6 3 3和和 7 7 3 3和和 5 5 4 4和和 6 6 4 4和和 5 5 3 3和和 6 6截线被截直线被截直线三线八角三线八角能力挑战能力挑战:看图填看图填空空（1 1）若）若EDED，BFBF被被ABAB所截，所截，则则11与与_是同位角。是同位角。2能力挑战能力挑战:看图填看图填空空（2 2）若）若EDED，BCBC被被AFAF所截，所截，则则33与与_是内错角。是内错角。4能力挑战能力挑战:看图填看图填空空（3 3）2 2与与AFBAFB是是ABAB和和AFAF被被_所截构成的所截构成的_角。角。BC同旁内同旁内知识及运用知识及运用 2、平面内两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系是是_。mnOab相交相交 平平 行行1、“同一平面内两条直线的位置关系有相交、同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种。垂直、平行三种。”这句话对吗？为什么？这句话对吗？为什么？垂直是相交的一种特殊情况垂直是相交的一种特殊情况知识结构知识结构 相交线相交线 平平面面内内直直线线的的位位置置关关系系平行线平行线两条直线相交两条直线相交两条直线被第两条直线被第三条直线所截三条直线所截邻补角邻补角对顶角对顶角对顶角对顶角 相等相等垂线及垂线及其性质其性质点到直点到直线距离线距离 同位角同位角 内错角内错角同旁内角同旁内角平行公理平行公理平移平移判定判定方法方法性性 质质“过过一点一点有且只有一条直线与已有且只有一条直线与已知直线平行知直线平行”这句话对吗？为什么？这句话对吗？为什么？知识及运用知识及运用lPl直线外一点直线外一点P平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。一、知识回顾 平行线的判定：平行线的判定：1、同位角同位角相等，两直线平行。相等，两直线平行。2、内错角内错角相等，两直线平行。相等，两直线平行。3、同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行。，两直线平行。4、平行于同一条直线的两条直线平行。、平行于同一条直线的两条直线平行。（平行线的传递性平行线的传递性）5、垂直于同一条直线的两条直、垂直于同一条直线的两条直 线平行。线平行。11.11.如图如图,直线直线EFEF过点过点A,DA,D是是BABA延长线上延长线上的点的点,具备什么条件时具备什么条件时,可以判定可以判定EF BC?EF BC?为什么为什么?BCEFDA平行线的判定方法：1、内错角相等，两直线平行。（有2对）2、同位角相等，两直线平行。（有1对）3、同旁内角互补，两直线平行。一、知识回顾 平行线的性质：平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。、两直线平行，同旁内角互补。(1).(1).（2006年东莞）年东莞）能由能由AOBAOB平移而得的平移而得的图形是哪个？图形是哪个？ABCDEFO（2）（）（2006年四川省广安市）如图，年四川省广安市）如图，AB CD，若ABE=120o DCE=35o，则 BEC=_ABECD中考题我能行!如图，如图，ABCD，EF分别交分别交AB、CD于于M、N，EMB=50，MG平平分分BMF，MG交交CD于于G，求，求1的的度数。度数。知识及运用知识及运用ABCDEMNFG1 MG平分平分BMF(已知已知)BMG=BMF (角平分线定义角平分线定义)如图，如图，ABCD，ABE=120，DCE=15，则，则BEC=。知识及运用知识及运用ABECDF二、问题研讨 1.1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.A.相交相交 B.B.平行平行 C.C.相交或平行相交或平行 D.D.相交相交、平行平行或垂直或垂直2.2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为对顶角的对数为m m，当三条直线不相交于一点时，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为对顶角的对数为n n，则，则m m与与n n的关系是（的关系是（）A.mA.mn B.m=n C.mn B.m=n C.mn D.n D.无法确定无法确定cB分别有6对对顶角二、问题研讨 3.如图，不能判别如图，不能判别AB CD的条件是（的条件是（）A.B+BCD=180 B.1=2C.3=4 D.B=54.4.如图，已知如图，已知AOBAOB是一条直线，是一条直线，OMOM平分平分BOCBOC，ONON平分平分 AOC AOC，则图中互补的角有几对？，则图中互补的角有几对？则其中互余的角有几对？则其中互余的角有几对？B3对对4对对判断的方法是什么？判断的方法是什么？（1）这两条平行线必须是答案中所说的两）这两条平行线必须是答案中所说的两个角的其中的一边。个角的其中的一边。（2）符合平行线的判定方法中的一个。）符合平行线的判定方法中的一个。（1）同角的补角相等；）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；）互补的角是邻补角；（4）对顶角相等；）对顶角相等；5.说出下列命题的题设与结论：说出下列命题的题设与结论：6.6.下列说法正确的有下列说法正确的有()()对对顶顶角角相相等等;相相等等的的角角是是对对顶顶角角;若若两两个个角角不不相相等等,则则这这两两个个角角一一定定不不是是对对顶顶角角;若若两两个个角角不不是是对对顶顶角角,则则这这两两个个角角不不相相等等.A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 7.7.如图如图OAOC，OBOD，且且BOC，则，则AOD=_ B1801800 0-ABCDO同角的余角相等-8.如图，已知如图，已知AB CD，直线，直线EF分别交分别交AB、CD于点于点E、F，BEF的平分线与的平分线与 DFE的平分线相的平分线相交于点交于点P，你能说明，你能说明 P的度数吗？为什么？的度数吗？为什么？相关知识点：1、角平分线的定义2、平行线的性质-(1)两直线平行，同旁内角互补。（2）两直线平行，内错解相等。9.如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，ADB20，现将这一长方形纸片沿现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使折叠，若使AB BD，则折痕则折痕AF与与AB的夹角的夹角 BAF应为多少度？应为多少度？相关知识点：1、折叠后两个图形对应角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、长方形的四个角是直角。10.10.如图，已知如图，已知DEDE、BFBF分别平分分别平分ADC ADC 和和ABCABC，1=21=2，ADC=ABC ADC=ABC 说明说明ABCDABCD的的理由。理由。相关知识点：1、内错角相等，两直线平行。2、角平线的定义。3、等量代换数学思想。知识结构知识结构 相交线相交线 平平面面内内直直线线的的位位置置关关系系平行线平行线两条直线相交两条直线相交两条直线被第两条直线被第三条直线所截三条直线所截邻补角邻补角对顶角对顶角对顶角对顶角 相等相等垂线及垂线及其性质其性质点到直点到直线距离线距离 同位角同位角 内错角内错角同旁内角同旁内角平行公理平行公理平移平移判定判定方法方法性性 质质