函数的定义域和值域的求法

函数的定义域指自变量的取值集函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题合。中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的一般有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定定义域问题；一类是求抽象函数的定义域问题。义域问题。1 1、整式：、整式：2 2、分式：、分式：3 3、偶次根式：、偶次根式：5 5、几个因式的和（差、积）的形式：、几个因式的和（差、积）的形式：R使分母不为使分母不为0 0的的x x的集合的集合被开方式被开方式00列方程组（不等列方程组（不等式组）式组）求求交交集集使函数有意使函数有意义的的x x的取的取值范范围4 4、零次幂式：、零次幂式：底式不等于底式不等于0 0例例1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域(用区间表示用区间表示)例题讲解解:由题意知:解：由题意知:解：由题意知:解：由题意知:练习总结：总结：已知已知f(x)的定义域为的定义域为A A，求，求fg(x)fg(x)的定的定义域：义域：实质是由实质是由g(x)Ag(x)A求求x x的范围。的范围。已知已知fg(x)fg(x)的定义域为的定义域为A A，求，求f(x)f(x)的定的定义域：义域：实质是由实质是由x x的范围求的范围求g(x)g(x)的范围。的范围。1、函数值的集合我们叫函数的值域。、函数值的集合我们叫函数的值域。2、求函数的值域通常有：、求函数的值域通常有：（）直接法；（）直接法；（）分离常数法；）分离常数法；（）（）逆求法；逆求法；（）图像法；（）图像法；（）判别式法；（）配方法；（）判别式法；（）配方法；（）换元法；（）换元法；例例1.1.已知函数已知函数f(x)=2xf(x)=2x3,x0,1,2,3,5,3,x0,1,2,3,5,求求f(x)f(x)的值域的值域方法一、直接法方法一、直接法方法二、分离常数法方法二、分离常数法方法归纳：方法归纳：形如y=(a0)函数的值域：ax+bcx+d方法三、逆求法方法三、逆求法 例例3.3.求下列函数的值域：求下列函数的值域：练习：求函数练习：求函数 的值域的值域方法四、图像法方法四、图像法 练习：求函数练习：求函数 的值域的值域例例4.4.求下列函数的值域：求下列函数的值域：方法五、判别式法方法五、判别式法例例5.5.求函数求函数y=y=的值域的值域x2-x+1x2-x+3方法归纳：方法归纳：形如形如y=y=（a a1 100或或a a2 2 0)0)的值域的求法。一般可用判别式的值域的求法。一般可用判别式00求得。求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1练习：练习：1 1 求函数求函数y=y=的值域的值域x x2 2+4+43x3x2 2 求函数求函数y=y=的值域的值域x x2 2+2x+3+2x+32x2x2 2+4x-7+4x-7方法六、配方法方法六、配方法例例6.6.求函数求函数y=xy=x2 2+2x+5+2x+5的值域。的值域。方法归纳：方法归纳：形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0)a0)的值域，的值域，均可用此方法求。均可用此方法求。练习：练习：1 1 求求y=-xy=-x2 2-2x+3(-5x -2)-2x+3(-5x -2)的值域。的值域。2 2 求求 y=-x y=-x2 2+x+2+x+2 的值域。的值域。方法七、换元法方法七、换元法练习：练习：求函数求函数y=2x+1-2x y=2x+1-2x 的值域。的值域。例例7.7.求下列函数的值域求下列函数的值域归纳总结：归纳总结：形如形如y=ax+b cx+d(a0,c 0)y=ax+b cx+d(a0,c 0)均可用代数换元法。均可用代数换元法。