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专题限时集训(十四)第14讲圆锥曲线的定义、图形、方程与性质(时间：45分钟) 1已知抛物线y216x的准线经过双曲线1(a0)的一个焦点，则双曲线的离心率为()A2 B. C. D22已知椭圆1的离心率e，则m的值为()A3 B.或 C. D.或33已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为()A2 B C1 D04过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在5已知A1，A2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1kPA2，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.6已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线1上的一点，若0，tanPF1F22，则此双曲线的离心率等于()A. B5 C2 D37设F1、F2分别是椭圆E：x21(0bb0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa213 Ba2Cb22 Db29已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，则该双曲线的离心率为_10短轴长为，离心率e的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为_11F是抛物线y22x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|6，则线段AB的中点到y轴的距离为_12设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线xy30相切(1)求椭圆C的方程；(2)直线yx交椭圆C于A，B两点，D为椭圆上异于A，B的点，求ABD面积的最大值13已知椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为1.(1)求椭圆的方程；(2)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点)，试问是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B点，使|AC|BC|？并说明理由14设直线l：yk(x1)与椭圆x23y2a2(a0)相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点(1)证明：a2；(2)若2，求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程专题限时集训(十四)【基础演练】1C解析 因为抛物线y216x的准线方程为x4，所以双曲线的半焦距为c4，解得a2，所以双曲线的离心率为e.2D解析 当焦点在x轴上时，解得m3；当焦点在y轴上时，解得m.3A解析 设点P(x，y)，其中x1.依题意得A1(1,0)，F2(2,0)，则有y23(x21)，所以(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y24x2x542，其中x1.因此，当x1时，取得最小值2.4D解析 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)因为A，B两点它们到直线x2的距离之和等于5，所以x12x225.所以x1x21.由抛物线的定义得|AB|x11x213.而过抛物线焦点弦的最小值(当弦ABx轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的抛物线【提升训练】5D解析 设P(x0，y0)，则，化简得1，可以判断，e.6A解析 根据0，tanPF1F22，可得PF1F2为直角三角形且|PF2|2|PF1|，根据双曲线定义得|PF2|PF1|2a，由此得|PF1|2a，|PF2|4a，根据勾股定理(2a)2(4a)2(2c)2，由此得5，即e.7C解析 根据椭圆定义|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，两式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，即(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)4，而|AF1|BF1|AB|，|AF2|BF2|2|AB|，所以3|AB|4，即|AB|.8D解析 因为椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，c25，所以a2b25.因为C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C1恰好将线段AB三等分，设渐近线与椭圆C1交于C，D两点，由椭圆及圆的对称性得|OC|2，a2，b2.9.解析 因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，所以b4a，c217a2，e.106解析 由题知即解得由椭圆的定义知ABF2的周长为4a46.11.解析 本题主要考查抛物线的定义属于基础知识、基本运算的考查|AF|BF|6，由抛物线的定义即ADBE6，又线段AB的中点到y轴的距离为(ADBE)3，抛物线的准线为y，所以线段AB的中点到y轴的距离为.12解：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)，则由已知得2c，解得c1，又，a，故b2a2c2211.椭圆的方程为y21.(2)联立解得x2，故x1，x2.A，B，解得|AB|.欲使ABD面积最大，则D点要离yx的距离最大，D点应在与yx平行且与椭圆相切的直线l上，设直线为yx，联立方程消去y得3x24x2220.令16243(222)0，解得，则直线l：xy0.故点D到直线l的距离为两平行直线的距离d，SABD|AB|d，即ABD面积的最大值为.13解：所以b1，椭圆方程为y21.(2)由(1)得F(1,0)，所以0m1，假设存在满足题意的直线l，设l的方程为yk(x1)，代入y21，得(2k21)x24k2x2k220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22).设AB的中点为M，则M，|AC|BC|，CMAB，即kCMkAB1，k1(12m)k2m.当0m0，整理得3a23，即a2.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得y1y2.由2，得y12y2，代入上式，得y2.于是，OAB的面积S|OC|y1y2|y2|，其中，上式取等号的条件是3k21，即k.由y2，可得y2.将k，y2及k，y2这两组值分别代入，均可解出a25，所以，OAB的面积取得最大值的椭圆方程是x23y25.
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