直线方程的几种形式 ppt课件

直 线 方 程 的 几 种 形 式 一 、 主 要 内 容 二 、 例 题 的 讲 解 三 、 练 习 题 四 、 说 名 五 、 关 于 重 点 和 难 点 六 、 小 结 七 、 练 习 题 的 答 案 直 线 方 程 的 几 种 形 式 1p),( yxp 设 点 是 直 线 上 不 同 于 点 的任 意 一 点 。 根 据 经 过 两 点 的 直 线 的 斜 率 公式 ， 得 l 11xx yyk o p1p xya （ 图 1） 1.点 斜 式 :已 知 直 线 的 斜 率 是 k， 并且 经 过 点 , 求 直 线 的 方 程（ 图 1) ),( 111 yxp ll 可 化 为 )( 11 xxkyy 可 以 验 证 ， 直 线 上 的 每 一 个 点 的 坐 标都 是 这 个 方 程 的 解 ； 反 过 来 ， 以 这 个 方 程 的解 为 坐 标 的 点 都 在 直 线 上 ， 所 以 这 个 方 程就 是 过 点 、 斜 率 为 的 直 线 的 方 程 。 这 个 方 程 是 由 直 线 上 一 点 和 直 线 的 斜 率确 定 的 ， 叫 做 直 线 方 程 的 。l k l1p l 1yy 1、 当 直 线 的 倾 斜 角 为零 度 时 （ 图 2） tg =0 , 即 k=0. 这 时 直 线 的 方 程 就 是00l o x y l1p 图 2特 属情 况 当 直 线 的 倾 斜 角 为 时 ,直 线 没 有斜 率 这 时 直 线 与 y轴 平 行 或 重 合 ， 它 的 方程 不 能 用 点 斜 式 表 示 。 但 因 直 线 上 每 一 点的 横 坐 标 都 等 于 (图 3） ， 所 以 它 的 方 程是 l l 9001xoy x1p 图 31xx 2.两 点 式 :已 知 直 线 经 过点 和 ( )求 直线 的 方 程 .l ),( 111 yxp l),( 222 yxp 1x 2x 因 为 直 线 经 过 和 并 且 ,所 以 它 的斜 率 k= 代 入 点 斜 式 ,得 l ),( 111 yxp)( 222 yxp 1x 2x 12 12 xx yy )( 112 121 xxxx yyyy 当 时 可 以 写 成 ：2y 1y 12 112 1 xx xxyy yy 这 个 方 程 是 由 直 线 上 两 点 确定 的 ， 叫 做 直 线 方 程 的 两 点 式 。 3.斜 截 式 :已 知 直 线 的 斜 率 是 k,与 y 轴 的 交 点 是 (0 , b) ( b 是 直 线 在轴 上 的 截 距 )代 入 点 斜 式 得 直 线 的 方程 : lly-b = k( x-0 ) 这 个 方 程 是 由 直 线 的 斜 率 和 它 在y 轴 上 的 截 距 确 定 的 ,所 以 叫 做 直 线 方程 的 斜 截 式 .也 就 是 y =kx+b 4.截 距 式 :这 个 方 程 是 由 直 线 在 x 轴 和 y 轴 的 截 距 式 确 定 的 ,叫 做 直线 方 程 的 截 距 式 . 1 byax 5.一 般 式 :关 于 x和 y的 一 次 方 程都 表 示 一 条 直 线 .我 们 把 方 程 Ax+By+C = 0( 其 中 不 全 为 零 )叫 做 直 线 方 程 的一 般 式 . 例 题 的 讲 解 例 1.一 条 直 线 经 过 点 M(-2,3),a = 45.求 这 条 直 线 的 方 程 并 画 出 图 形 . 解 ： 这 条 一 条 直 线 经 过 点 M(-2,3)斜 率 是 k=tg 45=1 代 入 点 斜 式 ， 得y- 3=x+2 y- x+5=0 这 就 是 所 求 的 直 线 方 程 （ 图 4）oy xM 图 4 例 2.已 知 直 线 在 x 轴 和 y 轴 上 的截 距 分 别 是 2和 3， 求 直 线 的 方 程 。 解 ： 因 为 a=2, b=3把 代 入 直 线方 程 的 截 距 式 ， 1 byax可 得 1 32 yx 这 就 是 所 求 的 直 线 方 程（ 图 形 学 生 完 成 ） 。 练 习 求 下 列 直 线 方 程 。 1.经 过 点 A(2,5) , 斜 率 是 4; 2.经 过 两 点 M(2,1) 和 N(0,-3); 3. .经 过 两 点 M(0,5) 和 N(5,0) 4. .经 过 M(6,-4) , -4/3为 斜 率 的 直 线的 一 般 方 程 . 说 明 直 线 的 斜 率 的 正 负 确 定 直 线通 过 的 象 限 . 当 斜 率 大于 0时 当 斜 率 小 于 0时y=kx+b (k0,b0)y=x y=kx=b (k0,b0)y xo y=kx+b(k0y=-xy=kx+b(k0,b0y xo 重 点 与 难 点 1.重 点 : 求 直 线 方 程 . 2.难 点 :直 线 方 程 的 互 化 及 记 忆 有 关 结 论 和 灵活 应 用 . 3.解 决 难 点 的 方 法 ： 数 形 相 结 合 总 结 1. 学 习 了 直 线 方 程 的 点 斜 式 ; 2. 学 习 了 直 线 方 程 的 两 点 式 ; 3. 学 习 了 直 线 方 程 的 斜 截 式 ; 4. 学 习 了 直 线 方 程 的 截 距 式 ; 5. 学 习 了 直 线 方 程 的 一 般 式 . 练 习 题 答 案 1. y=4x-3 2. y=2x-3 3. x+y=5 4. 4x+3y-12=0