二元一次不等式(组)与平面区域课件

3.3.1 二 元 一 次 不 等 式 （ 组 ）与 平 面 区 域 复 习v二 元 一 次 方 程 直 线 ， 如 何 在 平 面 直 角 坐标 系 快 速 、 准 确 的 画 出 某 一 直 线 的 图 形 ？练 习 1：在 平 面 直 角 坐 标 系 上 画 出 直 线 3x+5y-15=0与 2x+7y=0的 图 形 。 情 景 引 入一 家 银 行 的 信 贷 计 划 部 计 划 年 初 投 入 2500万 元用 于 企 业 和 个 人 贷 款 ， 希 望 这 笔 资 金 至 少 可 带来 3万 元 的 收 益 ， 其 中 从 企 业 贷 款 中 获 利 12%，从 个 人 贷 款 中 获 利 10%， 那 么 信 贷 部 应 该 如 何分 配 这 笔 资 金 ？1、 建 立 二 元 一 次 不 等 式 （ 组 ） 模 型 （ 1） 引 入 问 题 中 的 变 量 ： （ 2） 把 文 字 语 言 转 化 为 数 学 符 号 语 言 ： （ 3） 抽 象 出 数 学 模 型 ： 2、 二 元 一 次 不 等 式 （ 组 ） 的 解 集 的 定 义 满 足 二 元 一 次 不 等 式 （ 组 ） 的 x和 y的 取 值 构 成 有序 实 数 对 （ x,y） ， 所 有 这 样 的 有 序 实 数 对 （ x,y） 构 成的 集 合 称 为 二 元 一 次 不 等 式 （ 组 ） 的 解 集 。如 ， x+y 10的 解 集 为 （ x， y） |x+y-10 0注 ： 二 元 一 次 不 等 式 （ 组 ） 的 解 集 是 有 序 实 数 对 ， 而 点的 坐 标 也 是 有 序 实 数 对 ， 因 此 ， 二 元 一 次 不 等 式 （ 组 ）的 解 集 就 可 以 看 成 是 直 角 坐 标 系 内 的 点 构 成 的 集 合 . 3、 探 究 二 元 一 次 不 等 式 （ 组 ） 的 解 集 表 示 的 图 形 思 考 ： Ax By C 0 （ 0） 的 解 集 表 示 的 图 形 ： 一 般 地 ， Ax By C 0（ 0） 在平 面 直 角 坐 标 系 中 表 示 直 线 Ax+By+C=0 所 有 点 组 成 的 平 面 区 域 . 某 一 侧 二 元 一 次 不 等 式 Ax By C0和Ax By C 0表 示 的 平 面 区 域有 什 么 不 同 ？ O xy Ax + By + C = 0 直 线 Ax+By+C=0同 一 侧 的 所 有 点 ，把 它 的 坐 标 代 入 Ax+By+C， 所 得 到 的 符 号都 .只 需 在 直 线 的 某 一 侧 任 取 一 点 进 行 验 证 ，当 C 0时 ， 常 把 作 为 特 殊 点 .O xy Ax + By + C = 04 Ax+By+C0)表 示 哪 个 平 面 区 域 的 判 断 方 法 相 同 原 点 例 1： 画 出 不 等 式 x + 4y 4表 示 的 平 面 区 域 .x+4y 4=0解 ： (1) 先 画 直 线 x + 4y 4 = 0（ 画 成 虚 线 ）(2) 取 原 点 （ 0， 0） ， 代 入 x + 4y - 4， 因 为 0 + 4 0 4 = -4 0所 以 ， 原 点 在 x + 4y 4 0表 示 的 平 面 区 域 内 ，不 等 式 x + 4y 4 0与 x1所表 示 的 平 面 区 域 。变 式 1、 画 出 不 等 式 所 表 示 的 平 面 区域 。 1234 yx 例 2: 用 平 面 区 域 表 示 不 等 式 组y 3x+12 , x 0表 示 的 区 域 在 直 线 x 2y + 6 = 0的 （ ）（ A） 右 上 方 （ B） 右 下 方 （ C） 左 上 方 （ D） 左 下 方2、 不 等 式 3x + 2y 6 0表 示 的 平 面 区 域 是 （ ） B D课 本 P86 练 习 1， 2， 3 3、 不 等 式 组 02 063yx yx表 示 的 平 面 区 域 是 （ ）B 二 元 一 次 不 等 式 表 示 平 面 区 域 ：知 识 点 小 结 ：作 业 ： 课 本 P93 习 题 AB组 第 1、 2题 . 某 一 侧 二 元 一 次 不 等 式 表 示 平 面 区 域 的 判 断 方 法 ： 二 元 一 次 不 等 式 组 表 示 平 面 区 域 ：各 个 不 等 式 所 表 示 平 面 区 域 的 .直 线 所 有 点 组 成 的 平 面 区 域 .直 线 定 界 ， 判 断 虚 实 ； 代 点 验 证 ， 画 出 区 域 .公 共 部 分 1 画 出 下 列 不 等 式 组 表 示 的 区 域 ：解 ： 如 图 7. 图 7 2 将 下 列 各 图 1 中 的 平 面 区 域 (阴 影 部 分 )用 不 等 式 表 示 出来 (图 (1)中 不 包 括 y 轴 ) 图 1(1)_； (2)_； (3)_.x0 6x 5y22 yx 分 析 ： 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 是 各 个 不 等 式 所 表 示的 平 面 点 集 的 交 集 ， 因 而 是 各 个 不 等 式 所 表 示 的 平 面 区 域 的 公共 部 分 3： 画 出 不 等 式 组 x y 5 0 x y 0 x 3 表 示 的 平 面 区 域 解 ： 不 等 式 x y 50 表 示 直 线 x y 5 0 上 及 其 右 下 方的 点 的 集 合 ， x y0 表 示 直 线 x y 0 上 及 其 右 上 方 的 点 的 集合 ， x3 表 示 直 线 x 3 上 及 其 左 方 的 点 的 集 合 故 不 等 式 组 表示 的 平 面 区 域 即 为 图 3 中 的 三 角 形 区 域 图 3 4.不 等 式 (x y 1)(x 2y 1)0 在 坐 标 平 面 内 表 示 的区 域 (用 阴 影 部 分 表 示 )应 是 图 中 的 ( )C 5.若 点 p(m,3)到 直 线 的 距 离 为 4， 且 点 p在 不 等 式 2x y 3 表 示 的 平 面 区 域 内 ， 则 m _. 36： 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 平 面 区 域 A (x， y)|x y1， 且 x0， y0， 则 平 面 区 域 B (x y， x y)|(x， y) A的 面 积 为 ( )A 2 B 1 C.12 D.14 图 4答 案 ： B 要 点 判 断 二 元 一 次 不 等 式 (组 )表 示 的 平 面 区 域(1)判 断 二 元 一 次 不 等 式 表 示 的 平 面 区 域 ： “ 直 线 定 界 ” ， 即 画 出 边 界 直 线 Ax By C 0(注 意 边界 为 实 线 还 是 虚 线 )； “ 特 殊 点 定 域 ” ， 即 利 用 特 殊 点 ， 如 原 点 ， 找 出 相 应 区域 (2)判 断 二 元 一 次 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 ： 不 等 式 组 表 示 的 是 各 个 不 等 式 表 示 的 区 域 的 公 共 部 分 ； 三 个 或 三 个 以 上 不 等 式 构 成 的 不 等 式 组 画 区 域 时 ， 先 观察 ， 可 先 画 出 两 个 不 等 式 的 公 共 区 域 ， 再 与 第 三 个 找 公 共 区 域 ，依 次 类 推 找 下 去