中考数学复习课件：折叠问题

一 、 知 识 网 络 梳 理 在 近 几 年 的 中 考 试 题 中 ， 为 了 体 现 教 育 部 关 于 中 考 命 题改 革 的 精 神 ， 出 现 了 动 手 操 作 题 动 手 操 作 题 是 让 学 生 在 通 过实 际 操 作 的 基 础 上 设 计 有 关 的 问 题 这 类 题 对 学 生 的 能 力 有 更高 的 要 求 ， 有 利 于 培 养 学 生 的 创 新 能 力 和 实 践 能 力 ， 体 现 新 课程 理 念 操 作 型 问 题 是 指 通 过 动 手 测 量 、 作 图 （ 象 ） 、 取 值 、 计算 等 实 验 ， 猜 想 获 得 数 学 结 论 的 探 索 研 究 性 活 动 ， 这 类 活 动 完全 模 拟 以 动 手 为 基 础 的 手 脑 结 合 的 科 学 研 究 形 式 ， 需 要 动 手 操作 、 合 情 猜 想 和 验 证 ， 不 但 有 助 于 实 践 能 力 和 创 新 能 力 的 培 养 ，更 有 助 于 养 成 实 验 研 究 的 习 惯 ， 符 合 新 课 程 标 准 特 别 强 调 的 发现 式 学 习 、 探 究 式 学 习 和 研 究 式 学 习 ， 鼓 励 学 生 进 行 “ 微 科 研 ”活 动 ， 提 倡 要 积 极 引 导 学 生 从 事 实 验 活 动 和 实 践 活 动 ， 培 养 学生 乐 于 动 手 、 勤 于 实 践 的 意 识 和 习 惯 ， 切 实 提 高 学 生 的 动 手 能力 、 实 践 能 力 的 指 导 思 想 因 此 实 验 操 作 问 题 将 成 为 今 后 中 考 的 热 点 题 型 题 型 1 动 手 问 题 此 类 题 目 考 查 学 生 动 手 操 作 能 力 ， 它 包 括 裁 剪 、折 叠 、 拼 图 ， 它 既 考 查 学 生 的 动 手 能 力 ， 又 考 查 学 生的 想 象 能 力 ， 往 往 与 面 积 、 对 称 性 质 联 系 在 一 起 题 型 2 证 明 问 题 动 手 操 作 的 证 明 问 题 ， 既 体 现 此 类 题 型 的 动 手 能力 ， 又 能 利 用 几 何 图 形 的 性 质 进 行 全 等 、 相 似 等 证明 题 型 3 探 索 性 问 题 此 类 题 目 常 涉 及 到 画 图 、 测 量 、 猜 想 证 明 、 归纳 等 问 题 ， 它 与 初 中 代 数 、 几 何 均 有 联 系 此 类 题 目对 于 考 查 学 生 注 重 知 识 形 成 的 过 程 ， 领 会 研 究 问 题 的方 法 有 一 定 的 作 用 ， 也 符 合 新 课 改 的 教 育 理 论 。 二 、 知 识 运 用 举 例（ 一 ） 动 手 问 题例 1 将 正 方 形 纸 片 两 次 对 折 ， 并 剪 出 一 个 菱 形 小 洞 后 展 开 铺平 ， 得 到 的 图 形 是 （ ） (第 1题 )C 例 2 把 一 张 长 方 形 的 纸 片 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠 ， EM、FM为 折 痕 ， 折 叠 后 的 C点 落 在 BM或 BM的 延 长 线 上 ，那 么 EMF的 度 数 是 （ ） A 85 B 90 C 95 D 100 B 例 3、 如 图 （ 1） 所 示 ， 用 形 状 相 同 、 大 小 不 等 的 三 块 直 角 三角 形 木 板 ， 恰 好 能 拼 成 如 图 （ 2） 所 示 的 四 边 形 ABCD， 若 AE 4， CE 3BE， 那 么 这 个 四 边 形 的 面 积 是 _316 （ 二 ） 证 明 问 题例 4、 如 图 1， 小 明 将 一 张 矩 形 纸 片 沿 对 角 线 剪 开 ， 得 到 两 张 三 角形 纸 片 （ 如 图 2） ， 量 得 他 们 的 斜 边 长 为 10cm， 较 小 锐 角 为 30 ，再 将 这 两 张 三 角 纸 片 摆 成 如 图 3的 形 状 ， 但 点 B、 C、 F、 D在 同 一 条直 线 上 ， 且 点 C与 点 F重 合 （ 在 图 3至 图 6中 统 一 用 F表 示 ） （ 图 1） （ 图 2） （ 图 3） （ 图 4） 小 明 在 对 这 两 张 三 角 形 纸 片 进 行 如 下 操 作 时 遇 到 了 三 个 问 题 ，请 你 帮 助 解 决 （ 1） 将 图 3中 的 ABF沿 BD向 右 平 移 到 图 4的 位 置 ， 使 点 B与 点 F 重 合 ， 请 你 求 出 平 移 的 距 离 ；解 ： （ 1） 图 形 平 移 的 距 离 就 是 线 段 BC的 长 ，又 在 Rt ABC中 ， 斜 边 长 为 10cm， BAC 300， BC=5cm， 平 移 的 距 离 为 5cm。 （ 2） 将 图 3中 的 ABF绕 点 F顺 时 针 方 向 旋 转 30 到 图 5的 位置 ， A1F交 DE于 点 G， 请 你 求 出 线 段 FG的 长 度 ；（ 图 3） （ 图 5） .23535,1090 3060302 0 0001 cmFGFDcmEDEFDRtFGD DGFDFAA ，中 ，在 。 ，）解 ： （ （ 3） 将 图 3中 的 ABF沿 直 线 AF翻 折 到 图 6的 位 置 ， AB1交 DE于点 H， 请 证 明 ： AH DH（ 图 3） （ 图 5）DHAH AASDHBAHEDHBAHE DBAEFEFAFBFD FBFBEFFAFD EDFFABDHBAHE ）（，又 ， 即 ， ，中 ，与证 明 ： 11 11 1 011 30)3( （ 三 ） 探 索 性 问 题 例 6、 在 我 们 学 习 过 的 数 学 教 科 书 中 ， 有 一 个 数 学 活 动 ， 其 具 体 操 作 过 程 是 ：第 一 步 ：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第 二 步 ：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）请 解 答 以 下 问 题 ：（ 1） 如 图 2， 若 延 长 MN交 BC于 P， BMP是 什 么 三 角 形 ？ 请 证 明 你 的 结 论 图 1 图 2 p （ 1） BMP是 等 边 三 角 形 证 明 ： 连 结 AN, EF垂 直 平 分 AB AN BN.由 折 叠 知 :AB BN AN AB BN ABN为 等 边 三 角 形 ABN 60 PBN 30 又 ABM NBM 30 ， BNM A 90 BPN 60 , MBP MBN PBN 60 BMP 60 MBP BMP BPM 60 BMP为 等 边 三 角 形 例 6、 在 我 们 学 习 过 的 数 学 教 科 书 中 ， 有 一 个 数 学 活 动 ， 其 具 体 操 作 过 程 是 ：第 一 步 ：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第 二 步 ：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）请 解 答 以 下 问 题 ：图 1 图 2（ 2） 在 图 2中 ， 若 AB a， BC b， a、 b满 足 什 么 关 系 ， 才 能 在 矩 形 纸 片ABCD上 剪 出 符 合 （ 1） 中 结 论 的 三 角 形 纸 片 BMP ？p 。样 的 等 边时 ， 在 矩 形 上 能 剪 出 这当 中 ，在 ， 则上 剪 出 等 边要 在 矩 形 纸 片 BMPba baabaBP PBNaBABNBNPRt BPBCBMPABCD 23 ,23,30cos,30cos ,30,)2( 00 0 （ 3） 设 矩 形 ABCD的 边 AB 2， BC 4， 并 建 立 如 图 3所 示 的 直 角 坐 标 系 . 设直 线 BM/为 y=kx， 当 M/BC 60 时 ， 求 k的 值 .此 时 ， 将 ABM沿 BM折叠 ， 点 A是 否 落 在 EF上 （ E、 F分 别 为 AB、 CD中 点 ） ？ 为 什 么 ？例 6、 在 我 们 学 习 过 的 数 学 教 科 书 中 ， 有 一 个 数 学 活 动 ， 其 具 体 操 作 过 程 是 ：第 一 步 ：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第 二 步 ：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）请 解 答 以 下 问 题 ： 图 1 图 2 图 3 A/H上 。落 在） ，（ ，中 ，在 ， 。于， 交作过 ，内 的 点 为落 在 矩 形折 叠 后 ， 点沿设 中 ， 得。 代 入中 ，在 EFAA BHBAHABHARt MBAMBHBHA ABBAMABMBAMABBHA HBCBCHAA AABCDAMBMAB kkxyM MAABMAMABAMABRt MABBCM 13 3121 30 230 .3)2,332(,332 30tan2,tan 306090,60)3( 0 0 00000 三 、 知 识 巩 固 训 练 CABB A的 度 数 是则 ，位 置 ， 若点 落 在位 置 ，点 落 在 ，按 顺 时 针 方 向 旋 转绕 着 点、 如 图 ， 将BAC BAACAABB CABC 0201 ( )A、 500 ， B、 600， C、 700 ， D、 800 。 2、 如 图 ， 把 边 长 为 2的 正 方 形 的 局 部 进 行 图 图 的 变 换 ，拼 成 图 ， 则 图 的 面 积 是 （ ） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5）A、 18 ， B、 16 ， C、 12 ， D、 8C B 3、 （ 1） 操 作 1： 将 矩 形 ABCD沿 对 角 线 AC折 叠 （ 如 图 1） ， 猜 想重 叠 部 分 是 什 么 图 形 ？ 并 验 证 你 的 猜 想 。连 结 BE与 AC有 什 么 位 置 关 系 ？ AB CDE F图 1（ 2） 操 作 2： 折 叠 矩 形 ABCD， 让 点 B落 在对 角 线 AC上 （ 如 图 2） ， 若 AD=4， AB=3，请 求 出 线 段 CE的 长 度 。 D C F EB A 图 2 (3)操 作 3： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ABCO的 边 长 为 6， 两边 OA、 OC分 别 落 在 坐 标 轴 上 ， 点 E在 射 线 BC上 ， 且 BE=2CE，将 ABE沿 直 线 AE翻 转 ， 点 B落 在 点 B1处 。（ 1） 请 在 图 中 作 出 点 B1及 翻 转 后 图 形 . 0 CBA y x0 CBA y EB1（ 2） 对 于 图 3， 若 E在 BC上 ， 求 点 B1的 坐 标 。（ 3） 如 果 题 设 中 的 条 件 “ BE=2CE”改 为 ： 若点 E从 点 B开 始 在 射 线 BC上 运 动 。 设 BE=t, ABE翻 折 后 与 正 方 形 ABCO的 重 叠 部 分 面积 为 y,试 写 出 y与 t的 函 数 关 系 式 。并 求 出 当 y=12时 ， BE的 值 。 两 种 情 况 M N利 用 相 似 ， 列 出 方 程 求 解 E0 CBA yB1 x