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一 、 知 识 网 络 梳 理 在 近 几 年 的 中 考 试 题 中 , 为 了 体 现 教 育 部 关 于 中 考 命 题改 革 的 精 神 , 出 现 了 动 手 操 作 题 动 手 操 作 题 是 让 学 生 在 通 过实 际 操 作 的 基 础 上 设 计 有 关 的 问 题 这 类 题 对 学 生 的 能 力 有 更高 的 要 求 , 有 利 于 培 养 学 生 的 创 新 能 力 和 实 践 能 力 , 体 现 新 课程 理 念 操 作 型 问 题 是 指 通 过 动 手 测 量 、 作 图 ( 象 ) 、 取 值 、 计算 等 实 验 , 猜 想 获 得 数 学 结 论 的 探 索 研 究 性 活 动 , 这 类 活 动 完全 模 拟 以 动 手 为 基 础 的 手 脑 结 合 的 科 学 研 究 形 式 , 需 要 动 手 操作 、 合 情 猜 想 和 验 证 , 不 但 有 助 于 实 践 能 力 和 创 新 能 力 的 培 养 ,更 有 助 于 养 成 实 验 研 究 的 习 惯 , 符 合 新 课 程 标 准 特 别 强 调 的 发现 式 学 习 、 探 究 式 学 习 和 研 究 式 学 习 , 鼓 励 学 生 进 行 “ 微 科 研 ”活 动 , 提 倡 要 积 极 引 导 学 生 从 事 实 验 活 动 和 实 践 活 动 , 培 养 学生 乐 于 动 手 、 勤 于 实 践 的 意 识 和 习 惯 , 切 实 提 高 学 生 的 动 手 能力 、 实 践 能 力 的 指 导 思 想 因 此 实 验 操 作 问 题 将 成 为 今 后 中 考 的 热 点 题 型 题 型 1 动 手 问 题 此 类 题 目 考 查 学 生 动 手 操 作 能 力 , 它 包 括 裁 剪 、折 叠 、 拼 图 , 它 既 考 查 学 生 的 动 手 能 力 , 又 考 查 学 生的 想 象 能 力 , 往 往 与 面 积 、 对 称 性 质 联 系 在 一 起 题 型 2 证 明 问 题 动 手 操 作 的 证 明 问 题 , 既 体 现 此 类 题 型 的 动 手 能力 , 又 能 利 用 几 何 图 形 的 性 质 进 行 全 等 、 相 似 等 证明 题 型 3 探 索 性 问 题 此 类 题 目 常 涉 及 到 画 图 、 测 量 、 猜 想 证 明 、 归纳 等 问 题 , 它 与 初 中 代 数 、 几 何 均 有 联 系 此 类 题 目对 于 考 查 学 生 注 重 知 识 形 成 的 过 程 , 领 会 研 究 问 题 的方 法 有 一 定 的 作 用 , 也 符 合 新 课 改 的 教 育 理 论 。 二 、 知 识 运 用 举 例( 一 ) 动 手 问 题例 1 将 正 方 形 纸 片 两 次 对 折 , 并 剪 出 一 个 菱 形 小 洞 后 展 开 铺平 , 得 到 的 图 形 是 ( ) (第 1题 )C 例 2 把 一 张 长 方 形 的 纸 片 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠 , EM、FM为 折 痕 , 折 叠 后 的 C点 落 在 BM或 BM的 延 长 线 上 ,那 么 EMF的 度 数 是 ( ) A 85 B 90 C 95 D 100 B 例 3、 如 图 ( 1) 所 示 , 用 形 状 相 同 、 大 小 不 等 的 三 块 直 角 三角 形 木 板 , 恰 好 能 拼 成 如 图 ( 2) 所 示 的 四 边 形 ABCD, 若 AE 4, CE 3BE, 那 么 这 个 四 边 形 的 面 积 是 _316 ( 二 ) 证 明 问 题例 4、 如 图 1, 小 明 将 一 张 矩 形 纸 片 沿 对 角 线 剪 开 , 得 到 两 张 三 角形 纸 片 ( 如 图 2) , 量 得 他 们 的 斜 边 长 为 10cm, 较 小 锐 角 为 30 ,再 将 这 两 张 三 角 纸 片 摆 成 如 图 3的 形 状 , 但 点 B、 C、 F、 D在 同 一 条直 线 上 , 且 点 C与 点 F重 合 ( 在 图 3至 图 6中 统 一 用 F表 示 ) ( 图 1) ( 图 2) ( 图 3) ( 图 4) 小 明 在 对 这 两 张 三 角 形 纸 片 进 行 如 下 操 作 时 遇 到 了 三 个 问 题 ,请 你 帮 助 解 决 ( 1) 将 图 3中 的 ABF沿 BD向 右 平 移 到 图 4的 位 置 , 使 点 B与 点 F 重 合 , 请 你 求 出 平 移 的 距 离 ;解 : ( 1) 图 形 平 移 的 距 离 就 是 线 段 BC的 长 ,又 在 Rt ABC中 , 斜 边 长 为 10cm, BAC 300, BC=5cm, 平 移 的 距 离 为 5cm。 ( 2) 将 图 3中 的 ABF绕 点 F顺 时 针 方 向 旋 转 30 到 图 5的 位置 , A1F交 DE于 点 G, 请 你 求 出 线 段 FG的 长 度 ;( 图 3) ( 图 5) .23535,1090 3060302 0 0001 cmFGFDcmEDEFDRtFGD DGFDFAA ,中 ,在 。 ,)解 : ( ( 3) 将 图 3中 的 ABF沿 直 线 AF翻 折 到 图 6的 位 置 , AB1交 DE于点 H, 请 证 明 : AH DH( 图 3) ( 图 5)DHAH AASDHBAHEDHBAHE DBAEFEFAFBFD FBFBEFFAFD EDFFABDHBAHE )(,又 , 即 , ,中 ,与证 明 : 11 11 1 011 30)3( ( 三 ) 探 索 性 问 题 例 6、 在 我 们 学 习 过 的 数 学 教 科 书 中 , 有 一 个 数 学 活 动 , 其 具 体 操 作 过 程 是 :第 一 步 :对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);第 二 步 :再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2)请 解 答 以 下 问 题 :( 1) 如 图 2, 若 延 长 MN交 BC于 P, BMP是 什 么 三 角 形 ? 请 证 明 你 的 结 论 图 1 图 2 p ( 1) BMP是 等 边 三 角 形 证 明 : 连 结 AN, EF垂 直 平 分 AB AN BN.由 折 叠 知 :AB BN AN AB BN ABN为 等 边 三 角 形 ABN 60 PBN 30 又 ABM NBM 30 , BNM A 90 BPN 60 , MBP MBN PBN 60 BMP 60 MBP BMP BPM 60 BMP为 等 边 三 角 形 例 6、 在 我 们 学 习 过 的 数 学 教 科 书 中 , 有 一 个 数 学 活 动 , 其 具 体 操 作 过 程 是 :第 一 步 :对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);第 二 步 :再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2)请 解 答 以 下 问 题 :图 1 图 2( 2) 在 图 2中 , 若 AB a, BC b, a、 b满 足 什 么 关 系 , 才 能 在 矩 形 纸 片ABCD上 剪 出 符 合 ( 1) 中 结 论 的 三 角 形 纸 片 BMP ?p 。样 的 等 边时 , 在 矩 形 上 能 剪 出 这当 中 ,在 , 则上 剪 出 等 边要 在 矩 形 纸 片 BMPba baabaBP PBNaBABNBNPRt BPBCBMPABCD 23 ,23,30cos,30cos ,30,)2( 00 0 ( 3) 设 矩 形 ABCD的 边 AB 2, BC 4, 并 建 立 如 图 3所 示 的 直 角 坐 标 系 . 设直 线 BM/为 y=kx, 当 M/BC 60 时 , 求 k的 值 .此 时 , 将 ABM沿 BM折叠 , 点 A是 否 落 在 EF上 ( E、 F分 别 为 AB、 CD中 点 ) ? 为 什 么 ?例 6、 在 我 们 学 习 过 的 数 学 教 科 书 中 , 有 一 个 数 学 活 动 , 其 具 体 操 作 过 程 是 :第 一 步 :对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);第 二 步 :再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2)请 解 答 以 下 问 题 : 图 1 图 2 图 3 A/H上 。落 在) ,( ,中 ,在 , 。于, 交作过 ,内 的 点 为落 在 矩 形折 叠 后 , 点沿设 中 , 得。 代 入中 ,在 EFAA BHBAHABHARt MBAMBHBHA ABBAMABMBAMABBHA HBCBCHAA AABCDAMBMAB kkxyM MAABMAMABAMABRt MABBCM 13 3121 30 230 .3)2,332(,332 30tan2,tan 306090,60)3( 0 0 00000 三 、 知 识 巩 固 训 练 CABB A的 度 数 是则 ,位 置 , 若点 落 在位 置 ,点 落 在 ,按 顺 时 针 方 向 旋 转绕 着 点、 如 图 , 将BAC BAACAABB CABC 0201 ( )A、 500 , B、 600, C、 700 , D、 800 。 2、 如 图 , 把 边 长 为 2的 正 方 形 的 局 部 进 行 图 图 的 变 换 ,拼 成 图 , 则 图 的 面 积 是 ( ) ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5)A、 18 , B、 16 , C、 12 , D、 8C B 3、 ( 1) 操 作 1: 将 矩 形 ABCD沿 对 角 线 AC折 叠 ( 如 图 1) , 猜 想重 叠 部 分 是 什 么 图 形 ? 并 验 证 你 的 猜 想 。连 结 BE与 AC有 什 么 位 置 关 系 ? AB CDE F图 1( 2) 操 作 2: 折 叠 矩 形 ABCD, 让 点 B落 在对 角 线 AC上 ( 如 图 2) , 若 AD=4, AB=3,请 求 出 线 段 CE的 长 度 。 D C F EB A 图 2 (3)操 作 3: 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 正 方 形 ABCO的 边 长 为 6, 两边 OA、 OC分 别 落 在 坐 标 轴 上 , 点 E在 射 线 BC上 , 且 BE=2CE,将 ABE沿 直 线 AE翻 转 , 点 B落 在 点 B1处 。( 1) 请 在 图 中 作 出 点 B1及 翻 转 后 图 形 . 0 CBA y x0 CBA y EB1( 2) 对 于 图 3, 若 E在 BC上 , 求 点 B1的 坐 标 。( 3) 如 果 题 设 中 的 条 件 “ BE=2CE”改 为 : 若点 E从 点 B开 始 在 射 线 BC上 运 动 。 设 BE=t, ABE翻 折 后 与 正 方 形 ABCO的 重 叠 部 分 面积 为 y,试 写 出 y与 t的 函 数 关 系 式 。并 求 出 当 y=12时 , BE的 值 。 两 种 情 况 M N利 用 相 似 , 列 出 方 程 求 解 E0 CBA yB1 x
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