《柱体、椎体、台体的表面积和体积》课件.ppt

1.3.1 柱 、 锥 、 台 体 的 表 面 积 和 体 积1.3 空 间 几 何 体 的 表 面 积 和 体 积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱 柱 的 侧 面 展 开 图 是 什 么 ？ 如 何 计 算 它 的 表面 积 ？ h 正 棱 柱 的 侧 面 展 开 图 棱 锥 的 侧 面 展 开 图 是 什 么 ？ 如 何 计 算 它 的 表面 积 ？ 侧 面 展 开正 棱 锥 的 侧 面 展 开 图 棱 台 的 侧 面 展 开 图 是 什 么 ？ 如 何 计 算 它 的 表面 积 ？ 侧 面 展 开h h正 棱 台 的 侧 面 展 开 图 棱 柱 、 棱 锥 、 棱 台 都 是 由 多 个 平 面 图 形 围 成 的 几 何体 ， 它 们 的 侧 面 展 开 图 还 是 平 面 图 形 ， 计 算 它 们 的 表 面积 就 是 计 算 它 的 各 个 侧 面 面 积 和 底 面 面 积 之 和 h OOr )(222 2 lrrrlrS 圆 柱 表 面 积 l r2圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 矩 形 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 扇 形 )(2 lrrrlrS 圆 锥 表 面 积 r2lOr )( 22 rllrrrS 圆 台 表 面 积 r2lOr Or 2 r圆 台 的 侧 面 展 开 图 是 扇 环 lOr Or lOrlOOr )(2 lrrS 柱 )( lrrS 锥)( 22 rllrrrS 台 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 三 者 的 表 面 积 公 式 之 间 有 什 么关 系 ？ r r上 底 扩 大 r 0上 底 缩 小 以 前 学 过 特 殊 的 棱 柱 正 方 体 、 长 方 体 以 及 圆 柱的 体 积 公 式 ,它 们 的 体 积 公 式 可 以 统 一 为 ：ShV （ S为 底 面 面 积 ， h为 高 ） 一 般 棱 柱 体 积 也 是 ：ShV 其 中 S为 底 面 面 积 ， h为 棱 柱 的 高 探 究 棱 锥 与 同 底 等 高 的 棱 柱 体 积 之 间 的 关 系 三 棱 锥 与 同 底 等 高 的 三 棱 柱 的 关 系 ShV 31 （ 其 中 S为 底 面 面 积 ， h为 高 ） 由 此 可 知 ， 棱 柱 与 圆 柱 的 体 积 公 式 类 似 ， 都 是 底面 面 积 乘 高 ； 棱 锥 与 圆 锥 的 体 积 公 式 类 似 ， 都 是 等 于底 面 面 积 乘 高 的 31 经 过 探 究 得 知 ， 棱 锥 也 是 同 底 等 高 的 棱 柱 体 积的 即 棱 锥 的 体 积 ：31 由 于 圆 台 (棱 台 )是 由 圆 锥 (棱锥 )截 成 的 ， 因 此 可 以 利 用 两 个 锥体 的 体 积 差 得 到 圆 台 (棱 台 )的体 积 公 式 (过 程 略 )根 据 台 体 的 特 征 ， 如 何 求 台 体 的 体 积 ？A BA B CD CDPSShDCBAPABCDP VVV hSSSS )(31 棱台（圆台）的体积公式hSSSSV )(31 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高S S 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV )(31 S为底面面积，h为柱体高ShV SS S分别为上、下底面面积，h 为台体高ShV 310SS为底面面积，h为锥体高上 底 扩 大 上 底 缩 小 例 1 已 知 长 方 体 铜 块 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 8、 4、 2， 将 它 溶 化 后 铸 成 一 个 正 方 体 （ 不 计 耗 损 ） ，求 铸 成 铜 块 的 表 面 积 和 体 积 。 例 2（ 1） 已 知 棱 长 为 a， 各 面 均 是 等 边 三 角 形 的 四 面 体S-ABC， 求 它 的 体 积 和 表 面 积 ；（ 2） 已 知 圆 锥 的 高 为 2， 其 侧 面 展 开 图 是 一 个 弧 长为 6 的 扇 形 ， 求 圆 锥 的 表 面 积 和 体 积 ；（ 3） 将 圆 心 角 为 120 ， 面 积 为 3 的 的 扇 形 作 为圆 锥 的 侧 面 ， 求 此 圆 锥 的 表 面 积 和 体 积 。 例 3 （ 1） 一 个 四 棱 台 ， 其 上 下 底 面 均 为 正 方 形 ， 边 长 分别 为 8和 18， 侧 棱 长 为 13， 求 其 表 面 积 ；（ 2） 已 知 直 角 梯 形 的 上 、 下 底 ， 高 分 别 为 2,4， ，将 直 角 梯 形 绕 垂 直 于 底 边 的 腰 所 在 直 线 旋 转 一 周 形 成 圆 台 ，求 这 个 圆 台 的 体 积 和 表 面 积 。 5 D C BA 例 4 如 图 ， 在 ABC中 ， AC=3， BC=4， AB=5， 以AB所 在 直 线 为 轴 ， 三 角 形 面 旋 转 一 周 形 成 一 旋 转 体 ，求 此 旋 转 体 的 表 面 积 和 体 积 。 C B A 例 5 一 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 求 该 几 何体 的 体 积 。 2 2 2正 视 图 2 2 2侧 视 图俯 视 图 例6 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？3/8.7 cmg 解 ： 六 角 螺 帽 的 体 积 是 六 棱柱 的 体 积 与 圆 柱 体 积 之 差 ， 即 :10)210(14.31061243 22 V )(2956 3mm )(956.2 3cm所 以 螺 帽 的 个 数 为 252)956.28.7(10008.5 （ 个 ）答 ： 这 堆 螺 帽 大 约 有 252个 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 表 面 积各 面 面 积 之 和 rr 0r展 开 图 )( 22 rllrrrS 圆 台圆 柱 )(2 lrrS )( lrrS 圆 锥 柱 体 、 锥 体 、 台 体 的 体 积 ShV 31锥 体 hSSSSV )(31 台 体柱 体 ShV SS 0S 1.3.2 球 的 体 积 和 表 面 积 1.球 的 表 面 积 球 面 面 积 （ 也 就 是 球 的 表 面 积 ） 等 于 它的 大 圆 面 积 的 4倍 ， 即其 中 R为 球 的 半 径 . 24S R球 343V R球2、 球 的 体 积 ， 其 中 R为 球 的 半 径 . 练 习 ：1 三 个 球 的 半 径 之 比 为 那 么 最 大 的 球 的 体积 是 其 余 两 个 球 的 体 积 和 的 倍 ； 1:2:32.若 球 的 大 圆 面 积 扩 大 为 原 来 的 4倍 ， 则 球 的 体 积比 原 来 增 加 倍 ；3.把 半 径 分 别 为 3， 4， 5的 三 个 铁 球 ， 熔 成 一 个 大球 ， 则 大 球 半 径 是 ；4.正 方 体 全 面 积 是 24,它 的 外 接 球 的 体 积 是 ， 内切 球 的 体 积 是 . 5.球 O1、 O2、 分 别 与 正 方 体 的 各 面 、 各 条 棱 相 切 ，正 方 体 的 各 顶 点 都 在 球 O3的 表 面 上 ， 求 三 个 球 的表 面 积 之 比 提 示 ： 球 的 表 面 积 之 比 事 实 上 就 是 半 径 之 比 的 平 方 ， 故只 需 找 到 球 半 径 之 间 的 关 系 即 可 例 1.如 图 ,圆 柱 的 底 面 直 径 与 高 都 等 于 球 的 直 径 .求 证 ： (1)球 的 体 积 等 于 圆 柱 体 积 的 ；23(2) 球 的 表 面 积 等 于 圆 柱 的 侧 面 积 。 例 2.已 知 过 球 面 上 A,B,C 三 点 的 截 面 和 球 心 的 距离 为 球 半 径 的 一 半 ， 且 AB=BC=CA=2,求 球 的 表面 积 . C B A O O