矩形的定义及性质

教 学 目 标 ： 知 识 与 技 能 ： 探 究 并 掌 握 矩 形 的 概 念 和 性 质 ， 理 解 矩 形 与 平 行 四边 形 的 从 属 关 系 。 会 初 步 运 用 矩 形 的 性 质 及 推 论 解 决 有 关 问 题 。 过 程 与 方 法 ： 经 历 对 矩 形 概 念 及 性 质 的 探 索 过 程 ， 培 养 学 生 合 理 猜想 、 推 理 论 证 的 意 识 和 主 动 探 究 的 习 惯 ， 进 一 步 提 高 学生 的 逻 辑 推 理 能 力 和 语 言 表 达 能 力 。 情 感 、 态 度 、 价 值 观 ： 培 养 学 生 敢 于 想 象 ， 勇 于 探 索 的 学 习 精 神 。 在 探 索 过 程 中 学 会 合 作 学 习 ， 体 验 获 得 成 功 的 乐 趣培 养 良 好 的 数 学 情 感 。 在 学 习 过 程 中 感 受 数 学 来 源 于 生 活 有 服 务 于 生 活 。 教 学 重 点 、 难 点 教 学 重 点 ： 探 究 并 掌 握 矩 形 的 定 义 、 性 质 。 教 学 难 点 ： 灵 活 运 用 矩 形 的 性 质 和 推 论 进 行 论 证 和 计 算 。 平 行 四 边 形 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形矩 形 的 定 义 叫 做 矩 形 .有 一 个 角 是 直 角 矩 形 矩 形 是 特 殊 的 平 行 四 边 形 . 平 行 四 边 形 有 一 个 角是 直 角 矩 形 矩 形 具 有 平 行 四 边 形 的 一 切 性 质 ！矩形是平行四边形的特殊类型矩 形 与 平 行 四边 形 有 什 么 关系 ？ 由 此 可 以 知道 矩 形 有 些什 么 性 质 ？ 探 究 活 动 2（ 小 组 讨 论 ） 矩 形 是 特 殊 的 平 行 四 边 形 ， 除 了 具 有 平 行 四 边形 的 所 有 性 质 外 ， 还 有 哪 些 特 殊 性 质 呢 ？ 请 拉 伸 活 动 的 平 行 四 边 形 框 架 ， 观 察 框 架 在 变成 矩 形 的 过 程 中 ， 边 、 角 、 对 角 线 各 发 生 了 怎 样 的 变化 ？ 请 大 胆 猜 想 矩 形 的 特 殊 性 质 ！猜 想 1： 矩 形 是 轴 对 称 图 形 。猜 想 2： 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 猜 想 3： 矩 形 的 对 角 线 相 等 O性 质 1、 矩 形 是 轴 对 称 图 形A DB C 2 ： 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角已 知 ： 如 图 :四 边 形 ABCD是 矩 形求 证 ： A= B= C= D=90 DCBA B+ C=180 C=90 同 理 ： D=90 ， A=90 A= B= C= D=90 数 学 语 言 四 边 形 ABCD是 矩 形 A= B= C= D=90 0矩 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 不 妨 设 B=90证 明 ： 已 知 ： 如 图 :四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 求 证 ： AC = BD AB CD证 明 ： 在 矩 形 ABCD中 BC = AD有 ABC = DAB = 90 又 AB = BA ABC BAD AC = BD 3： 矩 形 的 对 角 线 相 等 数 学 语 言 四 边 形 ABCD是 矩 形 AC = BD 相 等 直 角 轴 对 称 边 角 对 角 线 对 称 性平 行 四边 形矩 形 对 边 平 行且 相 等 对 角 相 等邻 角 互 补 对 角 线互 相 平 分 中 心 对称 图 形对 边 平 行且 相 等 四 个 角为 直 角 对 角 线 互 相平 分 且 相 等 中 心 对 称 图 形 轴 对 称 图 形O 这 是 矩 形 所特 有 的 性 质 四 个 学 生 正 在 做 投 圈 游 戏 ,他 们 分 别 站 在 一个 矩 形 的 四 个 顶 点 处 ， 目 标 物 放 在 对 角 线 的 交点 处 ,这 样 的 队 形 对 每 个 人 公 平 吗 ?为 什 么 ？OAB CD公 平 ,因 为 OA=OC=OB=OD 例 1: 如 图 ， 矩 形 ABCD的 两 条 对 角 线 相 交 于 点 O， AOB=60 ,AB=5 ,求 矩 形 对 角 线 的 长 . AC与 BD相 等 且 互 相 平 分 OA=OB AOB=60 AOB是 等 边 三 角 形 OA=AB=5 矩 形 的 对 角 线 长 AC=BD=2OA=10解 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 DCBA o 1 2 34 5 6 （ 1） 矩 形 具 有 而 平 行 四 边 形 不 具有 的 性 质 （ ）（ A） 内 角 和 是 360度 （ B） 对 角 相 等（ C） 对 边 平 行 且 相 等 （ D） 对 角 线 相 等 D （ 2） 下 面 性 质 中 ， 矩 形 不 一 定 具有 的 是 （ ）（ A） 对 角 线 相 等 （ B） 四 个 角 相 等（ C） 是 轴 对 称 图 形 （ D） 对 角 线 垂 直D （ 3） 已 知 矩 形 的 一 条 对 角 线 与一 边 的 夹 角 是 40 ， 则 两 条 对 角线 所 夹 锐 角 的 度 数 为 （ ） （ A） 50 （ B） 60 （ C） 70 （ D） 80 DAB CDO 4.在 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC与 BD相 交于 点 O ,已 知 AB=6， BC=8，(1)求 AC= ， BO = ，(2)矩 形 ABCD的 周 长 是 ， 面 积 是 。AB CDO10 528 486 8 5.若 已 知 DOA=120 ， AB 6 ， 则 AC= AB CDO 12 已 知 ： 如 图 ， 矩 形 ABCD被 两 条对 角 线 分 成 四 个 小 三 角 形 ， 如 果 四个 小 三 角 形 的 周 长 的 和 是 86cm， 对角 线 是 13cm， 那 么 矩 形 的 周 长 是 多少 ？ BA DCO60cm ( 矩 形 ABCD， AB长 8 cm ， 对 角 线 BD比 AD边长 4 cm。 求 AD的 长 及 点 A到 BD的 距 离 AE的 长 。 解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在 RtABD中，由勾股定理：AD2+AB2=BD2 解得x=6。则 AD=6cm。 AEDB= ADAB解得 AE= 4.8cm. 222 48 xx“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB= ADAB 脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.对角线段皆相等，相互交叉且平分.内有直角三角形，斜边中线半斜边.若要牢记其定义，直角平行四边形.矩 形 之 歌