《二次函数的性质》第1课时教案

二次函数的性质第1 课时教案教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律 ,掌握函数的最大值 (或最小值 )及函数的增减性的概念 ,会求二次函数的最值 ,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：复习引入二次函数 :y=ax2 +bx + c (a0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充 :当 a 的绝对值相等时 ,其形状完全相同 ,当 a 的绝对值越大 ,则开口越小 ,反之成立 .二,新课教学 :1. 探 索 填 空 :根 据 下 边 已 画 好 抛 物 线 y=-2x2 的 顶 点 坐 标 是,对称轴是， 在侧，即 x_0时 ,y随 着x的 增 大 而 增 大 ； 在侧 ， 即 x_0时 ,y随 着x的 增 大 而 减 小 . 当 x=时 ， 函 数 y 最 大 值 是 _.当 x_0 时 ,y03.归纳 :二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当 a 0 时，在对称轴的左侧， y 随着 x 的增大而减小；在2对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而增大；当 xb时，函数 y 有最小值4ac b。当 a 0 时，在对称轴的2a4ab时，左侧，y 随着 x 的增大而增大； 在对称轴的右侧， y 随着 x 的增大而减小。 当函数 y 有最大值2x4acb2a4a4.探索二次函数与一元二次方程二次函数222的图象如图所示 .y=x +2x,y=x-2x+1,y=x -2x+2(1).每个图象与x 轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 ?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0 有根吗 ?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳 :(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x 轴交点有三种情况:有两个交点 ,有一个交点 ,没有交点 .当二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和 x 轴有交点时 , 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值 ,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 .当 b2-4ac 0 时，抛物线与 x 轴有两个交点， 交点的横坐标是一元二次方程0=ax 2+bx+c 的两个根 x1 与 x2；当 b2-4ac=0 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点；当b2-4ac 0 时，抛物线与 x 轴没有交点。举例 :求二次函数图象y=x 2-3x+2 与 x 轴的交点 A 、 B 的坐标。结论 1：方程 x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x 2-3x+2 与 x 轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1 、x2 ，则抛物线 y=ax 2+bx+c 与轴的两个交点坐标分别是 A （ x1， 0）， B（ x2,0）5.例题教学 :例 1:已知函数1215y2 x7x2写出函数图像的顶点、 图像与坐标轴的交点， 以及图像与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2) 自变量x 在什么范围内时，y 随着x 的增大而增大？何时y 随着x 的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。归纳 :二次函数五点法的画法三.巩固练习 :请完成课本练习：p42.1,2四.尝试提高 :1五.学习感想 :1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用 “五点法 ”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？六：作业：作业本,课本作业题1、 2、3、 4。