专题：圆周运动的临界问题

第 二 章 匀 速 圆 周 运 动专 题 圆 周 运 动 的 临 界 问 题（ 2课 时 ） 力 学 是 关 于 运 动 的 科 学 ， 它 的 任 务 是 以完 备 而 又 简 单 的 方 式 描 述 自 然 界 中 发 生 的 运动 。 -基 尔 霍 夫 情 景 创 设 ： 杂 技 演 员 表 演 “ 水 流 星 ” 节 目 ， 我 们 发 现不 管 演 员 怎 样 抡 ， 水 都 不 会 从 杯 里 洒 出 ， 甚 至 杯 子 在竖 直 面 内 运 动 到 最 高 点 时 ， 已 经 杯 口 朝 下 ， 水 也 不 会从 杯 子 里 洒 出 。 这 是 为 什 么 ？ 模 型 ： 绳 球 模 型 （ 无 内 轨 支 撑 ）质 点 在 细 绳 作 用 下 在 质 点 沿 竖 直 光 滑 轨 道竖 直 面 内 做 圆 周 运 动 内 侧 做 圆 周 运 动 模 型 ： 绳 球 模 型 （ 无 内 轨 支 撑 ）思 考 ： 过 最 高 点 的 最 小 速 度 是 多 大 ?当 V= 时 ， T=0 LvmTmg 2最高点：mgLvmTvv 20 时，当RvmmgT 2最低点：gLv0 线运动时，物体离开圆面做曲当 0vv gLv0 TmgTmgO 应 用 ： 杂 技 演 员 表 演 “ 水 流 星 ” 节 目 ， 我 们 发 现 不 管演 员 怎 样 抡 ， 水 都 不 会 从 杯 里 洒 出 ， 甚 至 杯 子 在 竖 直面 内 运 动 到 最 高 点 时 ， 已 经 杯 口 朝 下 ， 水 也 不 会 从 杯子 里 洒 出 。 这 是 为 什 么 ？ 应 用 ： 如 图 所 示 ， 质 量 为 0.5kg的 杯 子 里 盛 有 1kg的 水 ，用 绳 子 系 住 水 杯 在 竖 直 平 面 内 做 “ 水 流 星 ” 表 演 ， 转 动半 径 为 1m， 水 杯 通 过 最 高 点 的 速 度 为 4m/s， 求 ：（ 1） 在 最 高 点 时 ， 绳 的 拉 力 ？（ 2） 在 最 高 点 时 水 对 杯 底 的 压 力 ？ BACD mgNmgN NA2Avm g+N=m R(3) ,v gR当时物体离开圆轨道做曲线运动 2CvN mg mR 2BvN m R(1) 0, v ( )N gR 当临界速度2(2) 0, v , vN gR N m mgR 当 最 高 点 A：最 低 点 C:水 平 直 径 B点 ： 质 量 为 m的 小 球 在 竖 直 平 面 内 的 圆 形 轨 道 内 侧 运 动 ，若 经 最 高 点 不 脱 离 轨 道 的 临 界 速 度 为 v， 则 当 小 球 以 2v速 度 经 过 最 高 点 时 ， 小 球 对 轨 道 的 压 力 大 小 为 （ ） A、 0 B、 mg C、 3mg D、 5mg C 模 型 ： 杆 球 模 型 （ 有 内 外 轨 支 撑 ）质 点 被 轻 杆 拉 着 在 质 点 沿 竖 直 光 滑 细 管竖 直 面 内 做 圆 周 运 动 内 做 圆 周 运 动 0 0v gL N 当时，过 最 高 点 的 最 小 速 度 是 多 大 ? 20 , , vv v N m mgL 当时杆对物有向下的拉力20 , , vv v N mg m L 当时杆对物有向上的支持力 长 度 为 0.5m的 轻 质 细 杆 ， A端 有 一 质 量 为 3kg的 小球 ， 以 O点 为 圆 心 ， 在 竖 直 平 面 内 做 圆 周 运 动 ， 如 图 所示 ， 小 球 通 过 最 高 点 时 的 速 度 为 2m/s， 取 g=10m/s2， 则此 时 轻 杆 OA将 （ ） A 受 到 6.0N的 拉 力 B 受 到 6.0N的 压 力 C 受 到 24N的 拉 力 D 受 到 54N的 拉 力B 如 图 所 示 ， 在 电 动 机 距 轴 O为 r处 固 定 一 质 量 为 m的铁 块 ， 电 动 机 启 动 后 ， 铁 块 以 角 速 度 绕 轴 O匀 速 转 动 ，则 电 动 机 对 地 面 的 最 大 压 力 和 最 小 压 力 之 差 为 多 少 ？（ 1） 若 m在 最 高 点 时 突 然 与 电 机 脱 离 ， 它 将 如 何 运 动 ?（ 2） 当 角 速 度 为 何 值 时 ， 铁 块 在 最 高 点 与 电 机 恰 无作 用 力 ?（ 3） 本 题 也 可 认 为 是 一 电 动 打 夯 机 的 原 理 示 意 图 。 若电 机 的 质 量 为 M， 则 多 大 时 ， 电 机 可 以 “ 跳 ” 起 来 ?此 情 况 下 ， 对 地 面 的 最 大 压 力 是 多 少 ? 半 径 为 L的 圆 管 轨 道 (圆 管 内 径 远 小 于 轨 道 半 径 )竖直 放 置 ， 管 内 壁 光 滑 ， 管 内 有 一 个 小 球 (小 球 直 径 略 小于 管 内 径 )可 沿 管 转 动 ， 设 小 球 经 过 最 高 点 P时 的 速 度为 v， 则 ( )A v的 最 小 值 为B v若 增 大 ， 球 所 需 的 向 心 力 也 增 大C 当 v由 逐 渐 减 小 时 ， 轨 道 对 球 的 弹 力 也 减 小D 当 v由 逐 渐 增 大 时 ， 轨 道 对 球 的 弹 力 也 增 大BD 在 倾 角 为 =30 的 光 滑 斜 面 上 用 细 绳 拴 住 一 小 球 ，另 一 端 固 定 ， 其 细 线 长 为 0.8m， 现 为 了 使 一 质 量 为0.2kg的 小 球 做 圆 周 运 动 ， 则 小 球 在 最 高 点 的 速 度 至 少为 多 少 ？ 质 量 为 m的 小 球 由 轻 绳 a和 b分 别 系 于 一 轻 质 细 杆的 A点 和 B点 ， 如 图 所 示 ， 绳 a与 水 平 方 向 成 角 ， 绳 b在 水 平 方 向 且 长 为 l， 当 轻 杆 绕 轴 AB以 角 速 度 匀 速 转动 时 ， 小 球 在 水 平 面 内 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 则 下 列 说 法正 确 的 是 ( )A a绳 的 张 力 不 可 能 为 零B a绳 的 张 力 随 角 速 度 的 增 大 而 增 大C 当 角 速 度 ， b绳 将 出 现 弹 力D 若 b绳 突 然 被 剪 断 ， 则 a绳 的 弹 力一 定 发 生 变 化AC1.绳 子 中 的 临 界 问 题 一 个 光 滑 的 圆 锥 体 固 定 在 水 平 桌 面 上 ， 其 轴 线 沿 竖 直方 向 ， 母 线 与 轴 线 之 间 的 夹 角 为 =30 ， 一 长 为 L的 轻绳 一 端 固 定 在 圆 锥 体 的 顶 点 O处 ， 另 一 端 拴 着 一 个 质 量 为m的 小 物 体 物 体 以 速 度 v绕 圆 锥 体 的 轴 线 在 水 平 面 内 做匀 速 圆 周 运 动 （ 结 果 可 保 留 根 式 ）（ 1） 当 v1= 时 ， 求 绳 对 物 体 的 拉 力 ；（ 2） 当 v2= 时 ， 求 绳 对 物 体 的 拉 力 2.脱 离 与 不 脱 离 的 临 界 问 题 在 匀 速 转 动 的 水 平 圆 盘 上 ， 沿 半 径 方 向 放 置 两 个 用 细线 相 连 的 质 量 均 为 m的 小 物 体 A、 B， 它 们 到 转 轴 的 距 离 分别 为 ， ， A、 B与 盘 面 间 最 大 静 摩 擦 力 均 为 重力 的 0.4倍 ， g=10m/s2取 。 试 求 ：（ 1） 当 细 线 上 开 始 出 现 张 力 时 ， 圆 盘 的 角 速 度 ；（ 2） 当 A开 始 滑 动 时 ， 圆 盘 的 角 速 度 ； （ 3） 当 A即 将 滑 动 时 ， 烧 断 细 线 ， A、 B运 动 状 态 如 何 ？ A继续做圆周运动，B做离心运动 3.滑 动 与 静 止 的 临 界 问 题 如 图 所 示 ， 物 体 P用 两 根 长 度 相 等 、 不 可 伸 长 的 细线 系 于 竖 直 杆 上 ， 它 们 随 杆 转 动 ， 若 转 动 角 速 度 为 ，则 （ ）A 只 有 超 过 某 一 值 时 ， 绳 子 AP才 有 拉 力B 绳 子 BP的 拉 力 随 的 增 大 而 增 大C 绳 子 BP的 张 力 一 定 大 于 绳 子 AP的 张 力D 当 增 大 到 一 定 程 度 时 ， 绳 AP的 张 力大 于 BP的 张 力A1.绳 子 中 的 临 界 问 题 如 图 所 示 ， 两 绳 子 系 一 个 质 量 为 m=0.1kg的 小 球 ， 上面 绳 子 长 L=2m， 两 绳 都 拉 直 时 与 轴 夹 角 分 别 为 30 与45 。 问 球 的 角 速 度 满 足 什 么 条 件 ， 两 绳 子 始 终 张 紧 ？）3045 CAB L2.4rad/s 3.16rad/s1.绳 子 中 的 临 界 问 题 如 图 所 示 ， OO 为 竖 直 轴 ， MN为 固 定 在 OO 上 的水 平 光 滑 杆 ， 有 两 个 质 量 相 同 的 金 属 球 A、 B套 在 水 平杆 上 ， AC和 BC为 抗 拉 能 力 相 同 的 两 根 细 线 ， C端 固 定在 转 轴 OO 上 当 绳 拉 直 时 ， A、 B两 球 转 动 半 径 之 比恒 为 2 1， 当 转 轴 的 角 速 度 逐 渐 增 大 时 ( )A AC先 断B BC先 断C 两 线 同 时 断D 不 能 确 定 哪 根 线 先 断A1.绳 子 中 的 临 界 问 题 如 图 所 示 ， 直 角 架 ABC的 AB边 在 竖 直 方 向 上 ， 在 B点和 C点 各 系 一 细 绳 ， 两 绳 共 吊 着 一 个 质 量 为 1kg的 小 球于 D点 ， 且 BD CD， ABD 30 ， BD 40cm 当 直 角架 以 AB为 轴 ， 以 10rad/s的 角 速 度 匀 速 转 动 时 ， 求 细 绳BD和 CD的 张 力 各 为 多 大 ？ 40N，0